滬科版8年級(jí)下冊(cè)期末測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．2、如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)給出的“弦圖”，它被第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)選定為會(huì)徽，是國(guó)際數(shù)學(xué)界對(duì)我國(guó)古代數(shù)學(xué)偉大成就的肯定．“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若直角三角形的兩條直角邊分別為a、b，大正方形邊長(zhǎng)為3，小正方形邊長(zhǎng)為1，那么ab的值為（）A．3 B．4 C．5 D．63、如圖1，在中，，，M是的中點(diǎn)，設(shè)，則表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)落在數(shù)軸上（如圖2）所標(biāo)四段中的（）A．①段 B．②段 C．③段 D．④段4、下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．5、若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，且關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A．-1 B．0 C．1 D．26、若關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)解為，那么m的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．1或-17、實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）．A． B． C． D．8、下列新冠疫情防控標(biāo)識(shí)圖案中，中心對(duì)稱(chēng)圖形是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，在等腰△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC，BC＝4，點(diǎn)P、Q、R分別為邊BC、AB、AC上(均不與端點(diǎn)重合)的動(dòng)點(diǎn)，△PQR周長(zhǎng)的最小值是______．2、已知0是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則=______．3、我們學(xué)校響應(yīng)國(guó)家對(duì)垃圾分類(lèi)處理的號(hào)召，組織同學(xué)們積極學(xué)習(xí)垃圾分類(lèi)相關(guān)知識(shí)．初二年級(jí)某班每月進(jìn)行一次垃圾分類(lèi)知識(shí)測(cè)試，結(jié)果顯示9月份32名同學(xué)測(cè)試結(jié)果優(yōu)秀，到11月份增加到38名同學(xué)測(cè)試結(jié)果優(yōu)秀，設(shè)平均每月優(yōu)秀人數(shù)增長(zhǎng)的百分率為x，則可以列出的方程是___．4、在一個(gè)長(zhǎng)11cm，寬5cm的長(zhǎng)方形紙片上，如圖放置一根正三棱柱的木塊，它的側(cè)棱平行且大于紙片的寬，它的底面邊長(zhǎng)為1cm的等邊三角形，一只螞蟻從點(diǎn)A處到點(diǎn)C處的最短路程是________cm．5、設(shè)m、n分別為一元二次方程x2+2x﹣13＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+3m+n的值為_(kāi)____．6、不等式的解集是___．7、如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，連接AC，以點(diǎn)C為圓心、AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，則陰影部分的面積為_(kāi)____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、先化簡(jiǎn)再求值：，其中．2、計(jì)算：（1）（2）3、已知在中，P是的中點(diǎn)，B是延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，連接，．（1）如圖1，若，，，，求的長(zhǎng)；（2）過(guò)點(diǎn)D作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，如圖2所示，若，，求證：；（3）如圖3，若，是否存在實(shí)數(shù)m，使得當(dāng)時(shí)，？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4、因國(guó)際馬拉松賽事即將在某市舉行，某商場(chǎng)預(yù)計(jì)銷(xiāo)售一種印有該市設(shè)計(jì)的馬拉松圖標(biāo)的T恤，已知這種T恤的進(jìn)價(jià)為40元一件．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)售價(jià)為60元時(shí)，每天大約可賣(mài)出300件；售價(jià)每降低1元，每天可多賣(mài)出20件．在鼓勵(lì)大量銷(xiāo)售的前提下，商場(chǎng)還想獲得每天6080元的利潤(rùn)，問(wèn)應(yīng)將這種T恤的銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元？5、計(jì)算：．6、如圖①，是四邊形ABCD的一個(gè)外角，，，點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，，，垂足為G．（1）求證：①DC平分；②．（2）如圖②，若，，．①求的度數(shù)；②直接寫(xiě)出四邊形ABCF的面積．-參考答案-一、單選題1、D【分析】利用最簡(jiǎn)二次根式的定義：被開(kāi)方數(shù)不含分母，分母中不含根號(hào)，且被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)的盡方的因數(shù)，判斷即可．【詳解】解：A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，不符合題意；D、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解本題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)大正方形的面積是9，小正方形的面積是1，可得直角三角形的面積，即可求得ab的值．【詳解】解：∵大正方形邊長(zhǎng)為3，小正方形邊長(zhǎng)為1，∴大正方形的面積是9，小正方形的面積是1，∴一個(gè)直角三角形的面積是(9-1)÷4=2，又∵一個(gè)直角三角形的面積是ab=2，∴ab=4．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了與弦圖有關(guān)的計(jì)算，還要注意圖形的面積和a，b之間的關(guān)系．3、A【分析】過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC交CB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，可求AH=，HB=1，BM=1，在Rt△AHM中，求得AM=，再估算出2.6＜＜2.7，即可求解．【詳解】解：在中，，，∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴BM=1，過(guò)點(diǎn)A作A、HA⊥BC交CB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，∴∠ABH=60°，∴AH=，HB=1，∴HM=2，在Rt△AHM中，AM=，∵2.6＜＜2.7．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握勾股定理，通過(guò)構(gòu)造直角三角形求AM的長(zhǎng)度，并作出正確的估算是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)二次根式的加減，二次根式的性質(zhì)，，計(jì)算選擇即可．【詳解】∵不是同類(lèi)項(xiàng)，無(wú)法計(jì)算，∴A計(jì)算錯(cuò)誤；∵不是同類(lèi)項(xiàng)，無(wú)法計(jì)算，∴B計(jì)算錯(cuò)誤；∵，∴C計(jì)算錯(cuò)誤；∵，∴，∴D計(jì)算正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減，二次根式的性質(zhì)，熟練掌握，，是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】由x的不等式組無(wú)解可解得，由x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可解得，故中符合條件的所有整數(shù)有-2，-1，0，1，2，所有整數(shù)a的和為0．【詳解】移項(xiàng)得解得解得∵關(guān)于x的不等式組無(wú)解∴解得一元二次方程中a=a-1，b=4，c=2則∵x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴即解得綜上所述符合題意的整數(shù)有-2，-1，0，1，2則-2-1+0+1+2=0故選：B．【點(diǎn)睛】一元二次方程根的判別式的應(yīng)用主要有以下三種情況：不解方程，由根的判別式直接判斷根的情況；根據(jù)方程根的情況，確定方程中字母系數(shù)的取值范圍；應(yīng)用根的判別式證明方程根的情況（無(wú)實(shí)根、有兩個(gè)不相等實(shí)根、有兩個(gè)相等實(shí)根）．已知不等式（組）的解集，求不等式（組）中待定字母的取值范圍問(wèn)題，首先把不等式（組）的解集用含有字母的形式表示出來(lái)，然后把它與已知解集聯(lián)系起來(lái)求解，這類(lèi)問(wèn)題有時(shí)要運(yùn)用方程知識(shí)，有時(shí)要用到不等式知識(shí)，在求解過(guò)程中可以利用數(shù)軸進(jìn)行分析．6、A【分析】將代入方程，得到關(guān)于的一元二次方程，解方程求解即可，注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)解為，∴故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，一元二次方程的定義，解一元二次方程，掌握一元二次方程解的定義是解題的關(guān)鍵．一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱(chēng)為一元二次方程的解．一元二次方程定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．7、D【分析】根據(jù)題意得出b＜0＜1＜a，進(jìn)而化簡(jiǎn)求出即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得：b＜0＜1＜a，則原式=a-b．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確得出a，b的符號(hào)是解題關(guān)鍵．8、A【分析】一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：選項(xiàng)B、C、D不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合，所以不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；選項(xiàng)A能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合，所以是中心對(duì)稱(chēng)圖形；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．二、填空題1、##【分析】過(guò)BC的中點(diǎn)P作AB，AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，N，連接MN交AB與Q，交AC于R，則此時(shí)△PQR周長(zhǎng)最小，求出MQ，RQ，RN即可解決問(wèn)題．【詳解】過(guò)點(diǎn)P作，的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，N，連接交于Q，交于R，設(shè)交于點(diǎn)，則，，∴周長(zhǎng)為，當(dāng)四點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，即當(dāng)點(diǎn)P是的中點(diǎn)時(shí)，的周長(zhǎng)最小，如圖∵，∴，，∴，∴，∴，，同理，∵，∴．∵，中，∴，∴周長(zhǎng)的最小值是．故答案為：【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．2、-1【分析】根據(jù)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不等于零可得，由0是一元二次方程方程的解，把，代入方程可得，進(jìn)而即可解得的值．【詳解】解：∵0是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，且，∴，故應(yīng)填-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程中的字母求值問(wèn)題．3、故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)之間的距離公式，熟記兩點(diǎn)之間的距離公式是解題關(guān)鍵．5．【分析】根據(jù)“11月份的優(yōu)秀人數(shù)=9月份的優(yōu)秀人數(shù)（1平均增長(zhǎng)率）2”列出方程即可得．【詳解】解：由題意，可列方程為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元二次方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．4、13【分析】將木塊展開(kāi)看作平面后，由兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短知螞蟻的最短距離為線(xiàn)段AC，由勾股定理計(jì)算即可．【詳解】將長(zhǎng)方形紙片與木塊展開(kāi)后如圖所示由兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可知螞蟻的最短距離為線(xiàn)段AC此時(shí)AB長(zhǎng)度為11-1+2=12由勾股定理有即故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的展開(kāi)以及勾股定理，將正三棱柱的木塊展開(kāi)看作平面是解題的關(guān)鍵．5、11【分析】由m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣13＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，推出m+n=-2，m2+2m=13，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵m、n分別為一元二次方程x2+2x﹣13＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴m+n=-2，m2+2m=13，則原式=m2+2m+m+n=m2+2m+（m+n）=13-2=11．故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)關(guān)系，解題的關(guān)鍵是記住x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=-，x1x2=．6、##【分析】先移項(xiàng)化為再把未知數(shù)的系數(shù)化“1”，可得答案.【詳解】解：移項(xiàng)得：即而即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式的解法，二次根式的除法運(yùn)算，易錯(cuò)點(diǎn)是不等式的兩邊都除以一個(gè)數(shù)時(shí)，不注意這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù).7、##【分析】求出的度數(shù)，利用計(jì)算即可．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴，∴，，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和扇形面積公式，計(jì)算扇形面積時(shí)，應(yīng)該先求出弧所在圓的半徑以及弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)．三、解答題1、，【分析】直接將括號(hào)里面通分運(yùn)算，再利用分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，最后根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)分式是解題關(guān)鍵．2、（1）1（2）－2－2【分析】（1）將二次根式化簡(jiǎn)，合并同類(lèi)二次根式，計(jì)算除法，最后計(jì)算減法即可；（2）根據(jù)平方差公式和完全平方公式去括號(hào)，再合并同類(lèi)二次根式．（1）解：原式＝＝＝3－2＝1；（2）解：原式＝＝3－（3＋2＋2）＝3－3－2－2＝－2－2．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算順序及運(yùn)算法則及公式是解題的關(guān)鍵．3、（1）4；（2）見(jiàn)解析；（3）存在，【分析】（1）根據(jù)，，可得∠B=30°，根據(jù)30°直角三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)，可證是等邊三角形，得出，根據(jù)P是的中點(diǎn)，得出．設(shè)，則，根據(jù)勾股定理，求（已舍去）即可．（2）連接，根據(jù)DE∥AC，可得．先證△CPA≌△DPE（AAS），再證是等邊三角形，可證△CAB≌△EBA（SAS），得出即可；（3）存在這樣的m，m=．作DE∥AC交的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，連接，根據(jù)點(diǎn)P為CD中點(diǎn)，可得CP=DP，根據(jù)DE∥AC，可得∠CAP=∠DEP，，先證△APC≌△EPD（AAS），得出，當(dāng)時(shí)，，作于F，可得，可得，得出．再證△ACB≌△BEA（SAS），得出即可．【詳解】（1）解：∵，，∴∠B=180°-∠CAB-∠ACB=180°-90°-60°=30°，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴．∵P是的中點(diǎn)，∴．在中，，設(shè)，則，∴，∴，∴（已舍去），∴．（2）證明：如圖1，連接，∵DE∥AC，∴．在和中，，∴△CPA≌△DPE（AAS），∴，．∵，∴．又∵DE∥AC，∴，∴是等邊三角形，∴，．∵，∴．在△CAB和△EBA中，，∴△CAB≌△EBA（SAS），∴，∴．（3）存在這樣的m，m=．解：如圖3，作DE∥AC交的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，連接，∵點(diǎn)P為CD中點(diǎn)，∴CP=DP，∵DE∥AC，∴∠CAP=∠DEP，，在△APC和△EPD中，，∴△APC≌△EPD（AAS），∴，AP=EP，∴，當(dāng)時(shí)，，作于F，∵，∴，∴．∴點(diǎn)E，F(xiàn)重合，∴，∴∴．在△ACB和△BEA中，，∴△ACB≌△BEA（SAS），∴．∴存在，使得．【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)段中點(diǎn)，等邊三角形性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程，三角形全等判定與性質(zhì)，等腰直角三角形判定與性質(zhì)，掌握線(xiàn)段中點(diǎn)，等邊三角形性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程，三角形全等判定與性質(zhì)，等腰直角三角形判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、應(yīng)將這種T恤的銷(xiāo)售單價(jià)定為56元/件．【分析】設(shè)應(yīng)將這種T恤的銷(xiāo)售單價(jià)定為x元/件，則每天大約可賣(mài)出[300+20（60-x）]件，根據(jù)總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×日銷(xiāo)售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)應(yīng)將這種T恤的銷(xiāo)售單價(jià)定為x元/件，則每天大約可賣(mài)出[300+20（60-x）]件，根據(jù)題意得：（x-40）[300+20（60-x）]=6080，整理得：x2-115x+3304=0，解得：x1=56，x2=59．∵鼓勵(lì)大量銷(xiāo)售，∴x=56．答：應(yīng)將這種T恤的銷(xiāo)售單價(jià)定為56元/件．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．5、【分析】由可得再利用進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，二次根式的加減運(yùn)算，注意結(jié)合化簡(jiǎn)時(shí)被開(kāi)方數(shù)中字母的取值范圍是解題的關(guān)鍵.6、（1