魯教版（五四制）7年級數(shù)學下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、某火車站的顯示屏每間隔4分鐘顯示一次火車班次的信息，顯示時間持續(xù)1分鐘，某人到達該車站時，顯示屏正好顯示火車班次信息的概率是（）A． B． C． D．2、下列四個命題是真命題的是（）A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等． B．三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角．C．同角的余角相等． D．若∠3＝∠4，則∠3和∠4是對頂角．3、若，且，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．4、如圖，ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，AE⊥BC于E，若∠B＝α，∠C＝β，則∠ADC的度數(shù)為（）A． B．C． D．5、如圖，直線，直線l與a、b分別相交于A、B兩點，過點A作直線l的垂線交直線b于點C，若∠1＝32°，則∠2的度數(shù)為（）A．32° B．68° C．58° D．34°6、如圖，點E，C，F(xiàn)，B在同一條直線上，ACDF，EC＝BF，則添加下列條件中的一個條件后，不一定能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC＝DF B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．ABDE7、若要說明命題：“如果a＜b，那么a2＜b2”是假命題，則可以舉的反例是（）A．a(chǎn)＝2，b＝3 B．a(chǎn)＝﹣2，b＝﹣3 C．a(chǎn)＝﹣3，b＝﹣2 D．a(chǎn)＝﹣2，b＝38、一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)之比為4：5：9，則這個三角形是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．斜三角形9、下列方程中，二元一次方程的是（）A． B．C． D．10、研究表明，運動時將心率p（次）控制在最佳燃脂心率范圍內(nèi)，能起到燃燒脂肪并且保護心臟功能的作用．最佳燃脂心率最高值不應該超過（220-年齡）×0.8，最低值不低于（220-年齡）×0.6．以30歲為例計算，，，1，所以30歲的年齡最佳燃脂心率的范圍用不等式可表示為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，已知長方形紙帶，，，，，將紙帶沿折疊后，點、分別落在、的位置，則下列結(jié)論中，正確的序號是_______．①；②；③；④．2、已知△ABC中，AB=5，BC=8，BC邊上的中線AD=3，則AC=__________________．3、一籃水果分給一群小孩，若每人分8個，則差3個水果；若每人分7個，則多4個水果．設(shè)小孩有人，水果有個．則所列方程組應為______________．4、如圖，，，AD是∠BAC內(nèi)的一條射線，且，P為AD上一動點，則的最大值是______．5、在中，，AB的垂直平分線與AC所在直線相交所得的銳角為42°，則______．6、如圖，在中，，D，E是內(nèi)的兩點，AE平分，，若BD=6cm，DE=4cm，則BC的長是______cm．7、將一張等邊三角形紙片ABC和一塊直角三角板DBC（其中∠DBC＝45°）按如圖所示的位置擺放．若BD＝，則點A和點D之間的距離為_____．8、如圖，AD是ABC的角平分線，若ABC的面積是48，且AC＝16，AB＝8，則點D到AB的距離是______．9、如圖，△ABC≌△DCB，∠DBC＝36°，則∠AOB＝_____．10、已知：如圖，在中，，直線分別交的邊、和的延長線于點、、．則：________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，在△ABC中，，AD為BC邊上的中線，E為AC上一點，且，，求∠CDE的度數(shù)．2、某商店銷售10臺A型和20臺B型計算器的利潤為400元，銷售15臺A型和10臺B型計算器的利潤為300元．(1)求每臺A型計算器和B型計算器的銷售利潤；(2)該商店計劃一次購進兩種型號的計算器共50臺，設(shè)購進A型計算器a臺，這50臺計算器的銷售總利潤為w元．求w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．3、如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=110°，求∠AGD的度數(shù)．請將求∠AGD的度數(shù)的過程及理由填寫出來．解：∵EF∥AD（已知），∴∠2=∠3（___________），又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代換），∴AB∥（___________），∴∠BAC＋___________=180°（___________），又∵∠BAC=110°，∴∠AGD=___________．4、如圖，在ABC和CDE中，點B、D、C在同一直線上，已知∠ACB=∠E，AC=CE，ABDE，求證：ABC≌CDE．5、如圖，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，BC＝6，D為直線BC上一動點（不與點B、點C重合），向AB的右側(cè)作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，連接CE．(1)當點D在線段BC上時，求證：△BAD≌△CAE；(2)在（1）的條件下，當AC⊥DE時，求BD的長；(3)當CE∥AB時，若△ABD中有最小的內(nèi)角為23°，試求∠AEC的度數(shù)．（直接寫結(jié)果，無需寫出求解過程）6、如圖，在中，，BE平分，AD為BC邊上的高，且．(1)求證：(2)試判斷線段AB與BD，DH之間有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)概率公式計算簡單概率即可．【詳解】由于顯示屏每間隔4分鐘顯示一次火車班次的信息，顯示時間持續(xù)1分鐘，所以顯示屏上每隔5分鐘就有一分鐘的顯示時間，某人到達該車站時正好顯示火車班次信息的概率是．故選B．【點睛】本題考查簡單的概率，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、C【解析】【詳解】解：A、兩條直線被第三條平行直線所截，同位角相等，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；B、三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的內(nèi)角，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；C、同角的余角相等，正確，是真命題，符合題意；D、若∠3=∠4，則∠3和∠4不一定是對頂角，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意．故選：C【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)、余角的定義及對頂角的性質(zhì)，難度不大．3、A【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，且，∴a-3<0，∴a<3，故選A．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．4、D【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知．由三角形內(nèi)角和定理求出，從而可推出．再由三角形外角性質(zhì)可知，即可得出，即得出答案．【詳解】∵AD平分∠BAC，∴．∵，∴．∵，∴．∵∠B＝α，∠C＝β，∴．故選D．【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ACB=∠1，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】：∵直線a∥b，∴∠ACB=∠1，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=180°-∠1-∠BAC=180°-90°-32°=58°，故選：C．【點睛】本題考查了對平行線的性質(zhì)，熟記兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】先證明∠ACB＝∠DFE，EF＝BC，然后根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項進行判斷．【詳解】解：∵AC//DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵EC＝BF，∴EC+CF＝BF+CF，即EF＝BC，∴當添加AC＝DF時，可根據(jù)“SAS”判定△ABC≌△DEF；當添加∠A＝∠D時，可根據(jù)“AAS”判定△ABC≌△DEF；當添加AB∥DE時，∠B＝∠E，可根據(jù)“ASA”判定△ABC≌△DEF．故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．7、C【解析】【分析】逐項進行計算，然后進行判斷即可．【詳解】解：A.a＝2，b＝3，有a＜b，a2＜b2，不符合題意；B.a＝﹣2，b＝﹣3，有a＞b，不符合題意；C.a＝﹣3，b＝﹣2，有a＜b，a2＞b2，符合題意；D.a＝﹣2，b＝3有a＜b，a2＜b2，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算和假命題的判斷，解題關(guān)鍵是熟練進行計算，準確進行判斷．8、C【解析】【分析】設(shè)三個內(nèi)角的度數(shù)分別為4x，5x，9x，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x的值，進而可得出結(jié)論．【詳解】∵一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)比為4：5：9，∴設(shè)三個內(nèi)角的度數(shù)分別為4x，5x，9x，∴4x+5x+9x＝180°，解得：x＝10°，∴9x＝90°，∴此三角形是直角三角形．故選：C．【點睛】本題考查了三角形和一元一次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，從而完成求解．9、B【解析】【詳解】解：A、不是二元一次方程，故本選項不符合題意；B、是二元一次方程，故本選項符合題意；C、是一元一次方程，故本選項不符合題意；D、是二元二次方程，故本選項不符合題意；故選：B【點睛】本題主要考查了二元一次方程的定義，熟練掌握含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)均為1次的整式方程是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】【分析】由題干中信息可得“不超過”即“≤”，“不低于”即“≥”，于是30歲的年齡最佳燃脂心率范圍用不等式表示為114≤p≤152．【詳解】最佳燃脂心率最高值不應該超過（220-年齡）×0.8，，p≤152最佳燃脂心率最低值不低于（220-年齡）×0.6，，114≤p在四個選項中只有A選項正確.故選:A．【點睛】本題主要考查不等式的簡單應用，能將體現(xiàn)不等關(guān)系的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言是解決題目的關(guān)鍵．體現(xiàn)不等關(guān)系的文字語言有“大于”、“小于”、“不高于”、“不低于”等．二、填空題1、①③④【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可判斷①，根據(jù)平行線的性質(zhì)，折疊性質(zhì)，利用角的和差判斷④，根據(jù)平角定義及折疊性質(zhì)可判斷②，根據(jù)平角定義可判斷③．【詳解】解：四邊形是長方形，，，，，①正確；，，由折疊得，，，，，，④正確；，，，，②錯誤；，，③正確．故答案為：①③④．【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．也考查了折疊的性質(zhì)．2、【解析】【分析】先利用勾股定理的逆定理證明再利用線段的垂直平分線的定義與性質(zhì)可得答案.【詳解】解：如圖，BC=8，BC邊上的中線AD=3，故答案為：5【點睛】本題考查的是勾股定理分逆定理的應用，三角形的中線的定義，線段的垂直平分線的定義與性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵.3、【解析】【分析】由題意可得兩條等量關(guān)系：人數(shù)乘以8－水果數(shù)＝3，人數(shù)乘以7－水果數(shù)＝-4，根據(jù)兩條等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】解：由若每人分8個，則差3個水果可得等量關(guān)系：人數(shù)乘以8－水果數(shù)＝3，則可列方程：，由若每人分7個，則多4個水果可得等量關(guān)系：人數(shù)乘以7－水果數(shù)＝-4，則可列方程：，故答案為：．【點睛】本題考查列二元一次方程組解決實際問題，能夠根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4、5【解析】【分析】作點關(guān)于射線的對稱點，連接、、B'P．則，，是等邊三角形，在中，，當、、在同一直線上時，取最大值，即為5．所以的最大值是5．【詳解】解：如圖，作點關(guān)于射線的對稱點，連接、，B'P．則，，，．∵，∴，∴是等邊三角形，∴，在中，，當、、在同一直線上時，取最大值，即為5．∴的最大值是5．故答案為：5．【點睛】本題考查了線段之差的最小值問題，正確作出點B的對稱點是解題的關(guān)鍵．5、66°或24°##24°或66°【解析】【分析】分兩種情況討論，畫出符合題意的圖形，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理與等腰三角形的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：如圖，由題意得：是的垂直平分線，如圖，由題意得：是的垂直平分線，綜上：或故答案為：或【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，掌握“等邊對等角”是解本題的關(guān)鍵.6、10【解析】【分析】作出輔助線后根據(jù)等邊三角形的判定得出△BDM為等邊三角形，△EFD為等邊三角形，從而得出BN的長，進而求出答案．【詳解】解：延長DE交BC于M，延長AE交BC于N，∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠DBC=∠D=60°，∴△BDM為等邊三角形，∴BD=DM=BM=6，∵DE=4，∴EM=6-4=2，∵△BDM為等邊三角形，∴∠DMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠ENM=90°，∴∠NEM=30°，∴NM==1，∴BN=6-1=5，∴BC=2BN=10（cm），故答案為10．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，能求出MN的長是解決問題的關(guān)鍵．7、##【解析】【分析】連接AD，并延長AD交BC于點E，證明AD是BC的垂直平分線，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：連接AD，并延長AD交BC于點E，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝60°，∵∠BDC＝90°，∠DBC＝45°，∴∠DCB＝90°﹣∠DBC＝45°，∴DB＝DC，∴AD是BC的垂直平分線，即AE⊥BC，BE＝EC，∴∠BED＝90°，∠DBC＝45°，∠BAE＝30°，∴EB＝DE，∴，∴DE＝BE＝1，在Rt△ABE中，∠BAE＝30°，∴AB＝2BE＝2，∴，∴AD＝AE﹣DE＝﹣1，故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了垂直平分線的判定和勾股定理，解題關(guān)鍵是恰當作輔助線，利用勾股定理求出相應線段長．8、4【解析】【分析】過點作于，于，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，再利用三角形面積公式得到，然后求出即可．【詳解】解：過點作于，于，如圖，是的角平分線，，，，即，，即點到的距離為4．故答案為：4．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，也考查了三角形面積．9、72°##72度【解析】【分析】由全等三角形的對應角相等和三角形外角定理求解．【詳解】解：如圖△ABC≌△DCB，∠DBC＝36°，∠ACB＝∠DBC＝36°，∠AOB＝∠ACB+∠DBC＝36°+36°=72°故答案為：72°．【點睛】本題考查全等三角形對應角相等、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．10、2【解析】【分析】根據(jù)外角的性質(zhì)，可得出∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC，再根據(jù)∠A=∠ABC，即可得出答案．【詳解】解：∵∠FEC=∠A+∠ADE，∴∠F+∠FEC=∠F+∠A+∠ADE，∵∠F+∠BDF=∠ABC，∠ADE=∠BDF，∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC，∵∠A=∠ABC，∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC=2∠A．故答案為：2【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，以及外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用外角的性質(zhì)．三、解答題1、25°【解析】【分析】由題意知，，根據(jù)等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理求出的值，進而可求出的值．【詳解】解：∵，AD是中線，∴，∵∴∴∴的值為25°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)．2、(1)每臺A型計算器的銷售利潤10元，每臺B型計算器的銷售利潤15元(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)銷售10臺型和20臺型計算器的利潤為400元，銷售15臺型和10臺型計算器的利潤為300元，可以列出相應的二元一次方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果可以寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．(1)解：設(shè)每臺型計算器的銷售利潤為元，每臺型計算器的銷售利潤為元，由題意可得：，解得，答：每臺型計算器的銷售利潤為10元，每臺型計算器的銷售利潤為15元；(2)解：設(shè)購進型計算器臺，則購進型計算器臺，依題意得：，即關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用、二元一次方程組的應用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的方程組，寫出相應的函數(shù)解析式．3、兩直線平行，同位角相等；DG；∠AGD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；70°【解析】【分析】由EF與AD平行，利用兩直線平行，同位角相等得到一對角相等，再由已知角相等，等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行得到AB與DG平行，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補得到兩個角互補，即可求出所求角的度數(shù)．【詳解】解：∵EF∥AD（已知），∴∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等）又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代換），∴AB∥DG（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠BAC+∠AGD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），又∵∠BAC=110°，∴∠AGD=70°．故答案為：兩直線平行，同位角相等；DG；∠AGD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；70°．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．4、見解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再根據(jù)全等三角形的判定證明即可．【詳解】證明：∵，∴，在和△CDE中，，∴．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解答的關(guān)鍵．5、(1)見解析(2)3(3)97°或37°或23°【解析】【分析】（1）根據(jù)SAS即可證明△BAD≌△CAE；（2）利用等腰三角形的三線合一可得出BD＝CD，則可得出答案；（3）分D在線段BC上、當點D在CB的延長線上、點D在BC的延長線上三種情形根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算即可．(1)證明：①如圖