北師大版8年級數(shù)學(xué)上冊期中試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、點A(2，-1)關(guān)于y軸對稱的點B的坐標為（

）A．(2,1) B．(-2，1) C．(2，-1) D．(-2，-1)2、運算后結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．3、昌平公園建成于1990年，公園內(nèi)有一個占地10000平方米的靜明湖，另外建有弘文閣、碑亭、文節(jié)亭、詩田亭、逸步橋、牌樓等園林景觀及古建筑．如圖，分別以正東、正北方向為x軸、y軸建立平面直角坐標系，如果表示文節(jié)亭的點的坐標為（2，0），表示園中園的點的坐標為（-1，2），則表示弘文閣所在的點的坐標為（

）A．（－2，－3） B．（－2，－2）C．（－3，－3） D．（－3，－4）4、下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5、使有意義的x的取值范圍是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞36、下列各數(shù)：-2，0，，0.020020002…，，，其中無理數(shù)的個數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．17、把根號外的因式適當變形后移到根號內(nèi)，得（）A． B． C． D．二、多選題（3小題，每小題2分，共計6分）1、下列運算中，錯誤的是（

）A． B． C． D．2、如果，，那么下列各式中正確的是（

）A． B．C． D．3、下列運算不正確的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、數(shù)學(xué)家發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當任意“數(shù)對”進入其中時，會得到一個新的數(shù)：，例如把放入其中，就會得到，現(xiàn)將“數(shù)對”放入其中后，得到的數(shù)是__________．2、閱讀材料：若ab=N，則b=logaN，稱b為以a為底N的對數(shù)，例如23=8，則log28=log223=3．根據(jù)材料填空：log39=_____．3、如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為17米，幾分鐘后船到達點D的位置，此時繩子CD的長為10米，問船向岸邊移動了__米．4、若，則x=____________.5、給出表格：0.00010.011100100000.010.1110100利用表格中的規(guī)律計算：已知，則____．（用含的代數(shù)式表示）6、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，AB＝15，則點C到AB的距離是_______．7、計算：______．8、對于實數(shù)a，b，定義運算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，則x的值為_____．9、在平面直角坐標系中，點與點關(guān)于軸對稱，則的值是_____．10、如圖，將一個長方形紙片沿折疊，使C點與A點重合，若，則線段的長是_________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、計算:(1)3-9+3;(2)()+();(3)+6-2x;(4)+(-1)0.2、如圖，高速公路上有A，B兩點相距10km，C，D為兩村莊，已知DA＝4km，CB＝6km，DA⊥AB于點A，CB⊥AB于B，現(xiàn)要在AB上建一個服務(wù)站E，使得C，D兩村莊到E站的距離相等，求BE的長．3、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)．、π、－、、、、0、－、、0.3737737773…（相鄰兩個3之間的7逐次加1個），(1)有理數(shù)集合{

…

}(2)無理數(shù)集合{

…

}(3)負實數(shù)集合{

…}4、閱讀下列材料：設(shè)：，①則.②由②-①，得，即.所以.根據(jù)上述提供的方法.把和化成分數(shù)，并想一想.是不是任何無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分數(shù)？5、根據(jù)已學(xué)知識，我們已經(jīng)能比較有理數(shù)的大小，下面介紹一種新的比較大小的方法：①∵3－2＝1＞0，∴3＞2；②∵（－2）－1＝－3＜0，∴－2＜1；③∵（－2）－（－2）＝0，∴－2＝－2像上面這樣，根據(jù)兩數(shù)之差是正數(shù)、負數(shù)或0，判斷兩數(shù)大小關(guān)系的方法叫做作差法比較大?。?1)請將上述比較大小的方法用字母表示出來：若，則_________；若，則_________；若，則_________；(2)請用上述方法比較下列代數(shù)式的大?。ㄖ苯釉诳崭裰刑顚懘鸢福┅q①______________；②當時，____________；(3)試比較與的大小，并說明理由．6、如圖，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，點A，C，D依次在同一直線上，且AB∥DE．（1）求證：△ABC≌△DCE；（2）連結(jié)AE，當BC＝5，AC＝12時，求AE的長．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)點坐標關(guān)于軸對稱的變換規(guī)律即可得．【詳解】解：點坐標關(guān)于軸對稱的變換規(guī)律：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同．則點關(guān)于軸對稱的點的坐標為，故選：D．【考點】本題考查了點坐標與軸對稱變化，熟練掌握點坐標關(guān)于軸對稱的變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的運算法則即可求解；【詳解】解：A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，故正確；D.，故錯誤；故選：C．【考點】本題主要考查實數(shù)的計算，掌握實數(shù)計算的相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】直接利用文節(jié)亭的點的坐標為（2，0），進而得出原點位置進而得出答案．【詳解】如圖所示：弘文閣所在的點的坐標為：（-2，-2）．故選：B．【考點】此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點位置是解題關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、被開方數(shù)含分母，故A不符合題意；B、被開方數(shù)，含分母，故B不符合題意；C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C不符合題意；D、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D符合題意.故選：D．【考點】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．5、C【解析】【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：∵式子有意義，∴x-3≥0，解得x≥3．故選C．【考點】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負性是解答此題的關(guān)鍵．6、C【解析】【詳解】分析：根據(jù)無理數(shù)與有理數(shù)的概念進行判斷即可得.詳解：是有理數(shù)，0是有理數(shù)，是有理數(shù)，0.020020002…是無理數(shù)，是無理數(shù)，是有理數(shù)，所以無理數(shù)有2個，故選C.點睛：本題考查了無理數(shù)定義，初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有三類：①π類，如2π，3π等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但是無限不循環(huán)的數(shù)，如0.1010010001…，等.7、C【解析】【分析】根據(jù)已知得出m＜0，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)把被開方數(shù)中的分母開出來即可．【詳解】解：∵＞0，∴＜0，∴，故選：C．【考點】本題考查了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．二、多選題1、ABCD【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和有理數(shù)的乘方的求解方法進行逐一求解判斷即可【詳解】解：A、，故此選項符合題意；B、=4，故此選項符合題意；C、∵根號里面不能為負，故此選項符合題意；D、，故此選項符合題意；故選ABCD．【考點】本題主要考查了算術(shù)平方根和有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計算方法．2、BC【解析】【分析】先判斷a，b的符號，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐項分析即可．【詳解】解：∵，，∴a<0，b<0，∴A.無意義，故A選項錯誤；B.，正確；C.，正確；D.，故錯誤；故選BC．【考點】本題考查了二次根式的乘法，二次根式的除法，以及二次根式的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．二次根式的性質(zhì)有：，，，（a≥0，b>0）．3、ABD【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式的運算法則化簡和計算可得結(jié)果．【詳解】解：A、，運算不正確，符合題意；B、，運算不正確，符合題意；C、，運算正確，不符合題意；D、，運算錯誤，符合題意；故選：ABD．【考點】本題考查了二次根式的性質(zhì)以及二次根式的運算，熟練運用運算法則是解本題的關(guān)鍵．三、填空題1、12【解析】【分析】根據(jù)題中“數(shù)對”的新定義，求出所求即可．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：（-3）2+2+1=9+2+1=12，故答案為：12．【考點】此題考查了有理數(shù)的混合運算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．2、2【解析】【詳解】分析：由于32=9，利用對數(shù)的定義計算．詳解：∵32=9，∴l(xiāng)og39=log332=2．故答案為2．點睛：屬于定義新運算題目，讀懂材料中對數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.3、9．【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理計算出AB長，再根據(jù)題意可得CD長，然后再次利用勾股定理計算出AD長，再利用BD=AB-AD可得BD長．【詳解】在Rt△ABC中：∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米，∴AB＝＝＝15（米），∵CD＝10（米），∴AD＝＝6（米），∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（米），答：船向岸邊移動了9米，故答案為：9．【考點】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．4、-1【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義可得x-1的值，繼而可求得答案.【詳解】∵，∴x-1=，即x-1=-2，∴x=-1，故答案為-1.【考點】本題考查了立方根的定義，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.5、【解析】【分析】根據(jù)題意易得，然后問題可求解．【詳解】解：由，則；故答案為：．【考點】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理求出直角邊BC的長，再根據(jù)三角形的面積為定值即可求出則點C到AB的距離【詳解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，則有AC2+BC2=AB2∵AC=9，BC=12，∴AB=在Rt△ABC中,∠C=90°，則有AC2+BC2=AB2，∵AC=9，AB=15，∴BC==12，∵S△ABC=AC?BC=AB?h，∴h==故答案為【考點】本題考查了勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關(guān)鍵7、【解析】【分析】根據(jù)立方根和算數(shù)平方根的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】故答案為：．【考點】本題考查了立方根和算術(shù)平方根的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握立方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)，從而完成求解．8、1【解析】【分析】根據(jù)新定義運算對式子進行變形得到關(guān)于x的方程，解方程即可得解.【詳解】由題意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案為1．【考點】本題考查了解方程，涉及完全平方公式、多項式乘法的運算等，根據(jù)題意正確得到方程是解題的關(guān)鍵．9、4【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)求得a、b的值即可求得答案.【詳解】點與點關(guān)于軸對稱，，，則a+b的值是：,故答案為．【考點】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征，熟練掌握關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特征是解此類問題的關(guān)鍵.10、【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理即可求得．【詳解】解：∵長方形紙片，∴，，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，，設(shè)，，根據(jù)勾股定理，即，解得，故答案為：．【考點】本題考查折疊與勾股定理．能正確表示直角三角形的三邊是解題關(guān)鍵．四、解答題1、（1）15；（2）6；（3）3；（4）+1.【解析】【分析】根據(jù)二次根式的公式化簡即可.【詳解】(1)

原式=12-3+6=(12-3+6)=15;

(2)

原式=4+2+2=6;

(3)

原式=2+3-2=3;

(4)

原式=3+1=+1.【考點】本題考查二次根式的計算，注意合并同類二次根式.2、4km【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)出BE的長為xkm，再由勾股定理列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)BE＝xkm，則AE＝（10﹣x）km，由勾股定理得：在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝42+（10﹣x）2，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2＝62+x2，由題意可知：DE＝CE，所以：62+x2＝42+（10﹣x）2，解得：x＝4．所以，EB的長是4km．【考點】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．3、(1)－，，0，(2)，π，，，，0.3737737773(3)－，，【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的定義進行判定即可得出答案；（2）根據(jù)無理數(shù)的定義進行判定即可得出答案；（3）根據(jù)負實數(shù)的定義進行判定即可得出答案．(1)有理數(shù)集合：{－，,0，…}(2)無理數(shù)集合：{，π，，，，0.3737737773……}(3