第二十七章

相似第8課

相似三角形的應(yīng)用(1)01新課學(xué)習(xí)02當(dāng)堂反饋

知識點1

利用相似測量物體的高度

1．

(人教九下P39【例4】)【例1】在金字塔影子的頂部立一根木桿，

借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度．如圖，如果

木桿EF長2m，它的影子FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度

BO.

解：∵太陽光是平行光線，∴∠BAO＝∠EDF.

又∠AOB＝∠DFE＝90°，∴△ABO∽△DEF.

∴BO＝134m．

答：金字塔的高度BO為134m．

2．

如圖，放映幻燈片時，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕

上，若光源到幻燈片的距離AE長為20cm，幻燈片到屏幕的距離EC長為

40cm，且幻燈片中的圖形DE的高度為6cm，求屏幕上圖形BC的高度．

解：∵AE＝20cm，EC＝40cm，

∴AC＝60cm.

由題意可知，DE∥BC．

∴△AED∽△ACB．

∴BC＝18.

答：屏幕上圖形BC的高度為18cm.

知識點2

利用相似測量寬度

3．

【例2】如圖，為了估計河的寬度，在河的對岸選定一個目標(biāo)點

A，在近岸取點B，C，D，E，使點A，B，D在同一條直線上，且

DE∥BC，如果BC＝24m，BD＝12m，DE＝40m，求河的寬度AB．

解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE.

∴AB＝18.

答：河的寬度AB為18m．

4．

如圖，為估算某河的寬度，在河對岸選定一個目標(biāo)點A，在近岸

取點B和點C，使AB⊥BC．

然后再選定點D，使DC⊥BC，點E在

BC上，并且點A，E，D在同一條直線上．若測得BE＝30m，CE＝15

m，CD＝30m，求河的寬度．

解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABE＝∠DCE＝90°.∵∠AEB＝∠DEC，∴△ABE∽△DCE.

答：河的寬度AB為60m．

1．

小華同學(xué)的身高為1.6米，某一時刻他在陽光下的影長為2米，與

他鄰近的一棵樹的影長為6米，則這棵樹的高為(

B

)A．

3.2米B．

4.8米C．

5.2米D．

5.6米B

2．

(2024鎮(zhèn)江)如圖，小杰從燈桿AB的底部點B處沿水平直線前進(jìn)

到達(dá)點C處，他在燈光下的影長CD＝3米，然后他轉(zhuǎn)身按原路返回到點

B處，返回過程中小杰在燈光下的影長可以是(

D

)A．

4.5米B．

4米C．

3.5米D．

2.5米D

3．

數(shù)學(xué)文化據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國學(xué)者墨子和他的

學(xué)生做了“小孔成像”實驗，闡釋了光的直線傳播原理．小孔成像的示意

圖如圖所示，光線經(jīng)過小孔O，物體AB在幕布上形成倒立的實像CD(點

A，B的對應(yīng)點分別是C，D)．若物體AB的高為6cm，小孔O到物體和

實像的水平距離BE，CE分別為8cm，6cm，則實像CD的高度

為

cm．4.5

4．

陽光從窗戶射到教室地面的截面圖如圖，量得OC＝2米，CD＝

3米，OB＝1米，則窗戶的高度AB是

?米．1.5

6.8

6．

綜合與實踐

【學(xué)科融合】如圖1，在光的反射現(xiàn)象中，反射光線、入射光線和法

線都在同一個平面內(nèi)，反射光線和入射光線分別位于法線兩側(cè)，反射角r

等于入射角i.這就是光的反射定律．

【問題解決】如圖2，林舒同學(xué)正在使用手電筒進(jìn)行物理光學(xué)實驗，

地面上從左往右依次是墻，木板和平面鏡，手電筒在點G處，手電筒的

光從平面鏡上點B處反射后，恰好經(jīng)過木板的邊緣點F，落在墻上的點E

處，點G到地面的高度GA＝1.2m，點F到地面的高度FC＝1.5m，手電

筒到木板的水平距離AC＝5.4m，木板到墻的水平距離CD＝4m．圖中

A，B