1.2反比例函數(shù)的圖象與性質

1.了解反比例函數(shù)的相關性質.(重點、難點）2.理解雙曲線的概念以及其與反比例函數(shù)的聯(lián)系．（重點、難點）3.利用雙曲線的性質解決簡單的數(shù)學問題．學習目標探究

O56x4321123456-1-1-2-3-4-5-6-2-3-4-5-6

例1：畫反比例函數(shù)的圖象.解析：通過上節(jié)課學習可知畫圖象的三個步驟為：列表描點連線需要注意的是在反比例函數(shù)中自變量x不能為0．解：列表如下x…-6-5-4-3-2-1123456…y…0.8124-4-2-1-0.8…典例精析描點：在平面直角坐標系內(nèi)，以自變量x的取值為橫坐標，以相應的函數(shù)值y為縱坐標，描出相應的點.123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-4-6-556yxO

(1)當k>0時，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；(2)當k<0時，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

k的正負決定反比例函數(shù)所在的象限和增減性總結歸納問題：觀察前面繪制出來的圖象，想一想它們有什么樣的共同點與特征呢？xyxy雙曲線OO二、雙曲線的概念及性質

是軸對稱圖形，也是以原點為對稱中心的中心對稱圖形．1、如圖，已知直線y=mx與雙曲線的一個交點坐標為(-1，3)，則它們的另一個交點坐標是()A.(1，3)B.(3，1)C.(1，-3)D.(-1，3)xyCO練一練2、點(2，y1)和(3，y2)在函數(shù)上，則y1

y2．（填“>”“<”或“=”）<解析：由題意知該反比例函數(shù)位于第二、四象限，且y隨著自變量x的增大而增大，故y1<y2．練習1.畫出下列反比例函數(shù)的圖象：

x-3-2-112y123-3-2（1）列表作圖：x-2-112y2-2（2）列表作圖：

3.

下列關于反比例函數(shù)的圖象的三個結論：

(1)經(jīng)過點(－1，12)和點(10，－1.2)；

(2)在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?/p>

(3)雙曲線位于二、四象限.其中正確的是

(填序號).(1)(3)

2.已知反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限內(nèi)，則m的取值范圍是________.m＞24.已知反比例函數(shù)的圖象的一支如圖所示．(1)判斷k是正數(shù)還是負數(shù)；(2)求這個反比例函數(shù)的表達式；(3)補畫這個反比例函數(shù)圖象的另一支．解：(1)因為反比例函數(shù)的圖象在第二象限，所以k是負數(shù)．(2)設反比例函數(shù)的表達式為將(-4，2)代入其中，解得k=-8，所以反比例函數(shù)的表達式為:(3)根據(jù)反比例函數(shù)圖象的中心對稱性可補畫出另一支，圖象略．5.

已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2，－4).(1)求k的值；(2)這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限？y隨x的增大如何變化?

(3)畫出該函數(shù)的圖象；Oxy解：如圖所示：(3)點

B(1，－8)，C(－3，5)是否在該函數(shù)的圖象上？

能力提升：7.

點(a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函數(shù)(k＞0)

的圖象上，若y1＜y2，求a的取值范圍.

解：由題意知，在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小.

①當這兩點在圖象的同一支上時，∵y1＜y2，∴a－1＞a+1，無解；②當這兩點分別位于圖象的兩支上時，∵y1＜y2，∴必有y1＜0＜y2.∴a－1＜0，a+1＞0，解得：－1＜a＜1.故a的取值范圍為：－1＜a＜1．

反比例函數(shù)