九年級數(shù)學(xué)試題第9頁共14頁越秀區(qū)2025－2025學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研測試九年級數(shù)學(xué)試卷注意：1．考試時(shí)間為120分鐘．滿分150分．2．試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）與第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．3．可以使用規(guī)定型號的計(jì)算器．4．所有試題答案必須寫在答題卷相應(yīng)的位置上，否則不給分．第Ⅰ卷選擇題（共30分）選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分）注意：每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一項(xiàng)是符合題意的，選錯(cuò)、不選、多選或涂改不清的，均不給分.1．二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（*）.A．B．C．D．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（*）.A．B．C．D．3．下列根式中，不是最簡二次根式的是（*）.A．B．C．D．4．若、是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是（*）.A．1B．11C．－11D．－15．已知長度為2cm，3cm，4cm，5cm的四條線段，從中任取一條線段，與4cm及6cm兩條線段能組成等腰三角形的概率是（*）.A． B． C． D．6．用配方法解方程時(shí)，原方程可變形為（*）.A． B． C． D．7．在一個(gè)暗箱里放有a個(gè)除顏色外其它完全相同的球，這a個(gè)球中只有3個(gè)紅球，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)記下顏色再放回暗箱。通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的概率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出a大約是（*）.A．12B．9C．4 D．3圖18．如圖1所示，⊙O1、⊙O2的圓心O1、O2在直線l上，⊙O1的半徑為2，⊙O2的半徑為3，O1O2=8，⊙O1以每秒1個(gè)單位的速度沿直線l向右平移運(yùn)動，7秒后停止運(yùn)動，此時(shí)⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是（*）.圖1 A.外切B.相交C.內(nèi)切D.內(nèi)含9．如圖2所示，已知扇形AOB的半徑為6cm，圓心角的度數(shù)為120°，若將此扇形圍城一個(gè)圓錐，則圓錐的側(cè)面積是（*）.A．cm2 圖2B． cm2 圖2C． cm2 D．cm210．拋物線和直線相交于兩點(diǎn)，，則不等式的解集是（*）.A． B． C．D．或第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本題共有6小題，每小題3分，共18分）圖311．已知，則= * ．圖312．如圖3，⊙O的直徑CD=10，弦AB=8，AB⊥CD，垂足為M，則DM的長為 * ．13．如圖4所示，一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤被等分成五個(gè)扇形區(qū)域，上面分別標(biāo)有圖4數(shù)字1，2，1，4，5，轉(zhuǎn)盤指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時(shí)，指針指向標(biāo)有偶數(shù)所在區(qū)域的概率為P（偶數(shù)），指針指向標(biāo)有奇數(shù)所在區(qū)域的概率為P（奇數(shù)），則P（偶數(shù)） * P（奇數(shù)）（填“>”、“<”或“=”）．圖414．某地區(qū)2025年農(nóng)民人均收入為1萬元，計(jì)劃到2025年農(nóng)民人均收入增加到1.2萬元，設(shè)農(nóng)民人均年收入的每年平均增長率為x，則可列方程 * ．15．拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后得到的拋物線解析式是 * .16．如圖5，等邊△ABC在直角坐標(biāo)系xOy中，已知，，點(diǎn)C繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋圖5轉(zhuǎn)120°得到點(diǎn)C1，點(diǎn)C1繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)圖5120°得到C2，點(diǎn)C2繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)150°得到點(diǎn)C3，則點(diǎn)C3的坐標(biāo)是 * .三.解答題(本大題有9小題，滿分102分。解答題應(yīng)寫出必要的文字說明.演算步驟或證明過程).17．（本小題滿分9分）（1）計(jì)算；（2）若，化簡．18．（本小題滿分9分）解方程．19．（本小題滿分10分）如圖6，AB是⊙O的直徑，∠CAB=∠DAB．求證：AC=AD.圖6圖620．（本小題滿分10分）在一個(gè)口袋中有5個(gè)小球，其中有兩個(gè)是白球，其余為紅球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到小球的條件下，從袋中隨機(jī)地取出一個(gè)小球．求取出的小球是紅球的概率；把這5個(gè)小球中的兩個(gè)都標(biāo)號為1，其余分布標(biāo)號為2、3、4，隨機(jī)地取出一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)地取出一個(gè)小球.利用樹狀圖或列表的方法，求第二次取出小球標(biāo)號大于第一次取出小球標(biāo)號的概率.21．（本小題滿分12分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.求實(shí)數(shù)的取值范圍；0可能是方程一個(gè)根嗎？若是，求出它的另一個(gè)根；若不是，請說明理由.22．（本小題滿分12分）如圖7所示，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長線上，點(diǎn)C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，求圓中陰影部分的面積.圖7圖723．（本小題滿分12分）如圖8，一架長2.5米的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時(shí)B到墻AC的距離為0.7米．若梯子的頂端A沿墻AC下滑0.9米至A1處，求點(diǎn)B向外移動的距離BB1的長；圖8C若梯子從頂端A處沿墻AC下滑的距離是點(diǎn)B向外移動的距離的一半，試求梯子沿墻AC圖8C24．（本小題滿分14分）如圖9，AB是⊙O的直徑，，M是弧AB的中點(diǎn)，OC⊥OD，△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)與△AMB的兩邊分別交于E、F（點(diǎn)E、F與點(diǎn)A、B、M均不重合），與⊙O分別交于P、Q兩點(diǎn)．（1）求證：；（2）連接PM、QM，試探究：在△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過程中，∠PMQ是否為定值？若是，求出∠PMQ的大?。蝗舨皇?，請說明理由；（3）連接EF，試探究：在△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過程中，△EFM的周長是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，請說明理由圖9圖925．（本小題滿分14分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與軸交于點(diǎn)A、B，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），OB=OC.（1）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線與拋物線在x軸下方交于點(diǎn)Q，試問線段PQ的長度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，請說明理由；（3）若此拋物線的對稱軸上的點(diǎn)M滿足∠AMC=45°，求點(diǎn)M的坐標(biāo).參考答案一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分）注意：每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一項(xiàng)是符合題意的，選錯(cuò)、不選、多選或涂改不清的，均不給分.1．B2．D3．C4．B5．A6．B7．A8、C9．D10．C二、填空題（本題共有6小題，每小題3分，共18分）11．﹣9．12．8．13．＜P（奇數(shù)）．14．（1+x）2=1.2．15．y=﹣2（x+1）2+4．16．（0，12+2）．三.解答題（本大題有9小題，滿分102分．解答題應(yīng)寫出必要的文字說明.演算步驟或證明過程）.17．解：（1）原式=2+﹣2+=2﹣+．（2）∵a＞1，∴﹣=|1﹣a|﹣|a|=a﹣1﹣a=﹣1．18．解：方程移項(xiàng)得：x（x+1）﹣3（x+1）=0，分解因式得：（x﹣3）（x+1）=0，可得x﹣3=0或x+1=0，解得：x1=3，x2=﹣1．19．證明：∵AB是⊙O的直徑，∴=．又∵∠CAB=∠DAB，∴=，∴﹣=﹣，即=，∴AC=AD．20．解：（1）∵在一個(gè)口袋中有5個(gè)球，其中2個(gè)是白球，其余為紅球，∴取出一個(gè)球是紅的概率為：=；（2）畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結(jié)果，第二次取出小球標(biāo)號大于第一次取出小球標(biāo)號的有9種情況，∴第二次取出小球標(biāo)號大于第一次取出小球標(biāo)號的概率為：．21．解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2kx+k2﹣k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=（2k）2﹣4（k2﹣k）=4k＞0，∴k＞0，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是k＞0．（2）把x=0代入方程得：k2﹣k=0，解得：k=0，k=1，∵k＞0，∴k=1，即0是方程的一個(gè)根，把k=1代入方程得：x2+2x=0，解得：x=0，x=﹣2，即方程的另一個(gè)根為x=﹣2．22．（1）證明：連接OC．∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°．∵OA=OC，∴∠2=∠A=30°．∴∠OCD=90°．∴CD是⊙O的切線．（2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°．∴S扇形OBC=．在Rt△OCD中，∵，∴．∴．∴圖中陰影部分的面積為．23．解：（1）∵AB=2.5m，BC=O.7m，∴AC==2.4m∴A1C=AC﹣AA1=2.4﹣0.9=1.5m，∴B1C==2m，∴BB1=B1C﹣BC=0.5m；（2）梯子從頂端A處沿墻AC下滑的距離是x，則點(diǎn)B向外移動的距離的一半為2x，由勾股定理得：（2.4﹣x）2+（0.7+2x）2=2.52，解得：x=，答：梯子沿墻AC下滑的距離是米．24．（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠AMB=90°，∵M(jìn)是弧AB的中點(diǎn)，∴弧MB=弧MA，∴MA=MB，∴△AMB為等腰直角三角形，∴∠ABM=∠BAM=45°，∠OMA=45°，OM⊥AB，MB=AB=×6=6，∴∠MOE+∠BOE=90°，∵∠COD=90°，∴∠MOE+∠MOF=90°，∴∠BOE=∠MOF，在△OBE和△OMF中，，∴△OBE≌△OMF（SAS），∴OE=OF；（2）解：∠PMQ為定值．∵∠BMQ=∠BOQ，∠AMP=∠AOP，∴∠BMQ+∠AMP=（∠BOQ+∠AOP），∵∠COD=90°，∴∠BOQ+∠AOP=90°，∴∠BMQ+∠AMP=×90°=45°，∴∠PMQ=∠BMQ+∠AMB+∠AMP=45°+90°=135°；（3）解：△EFM的周長有最小值．∵OE=OF，∴△OEF為等腰直角三角形，∴EF=OE，∵△OBE≌△OMF，∴BE=MF，∴△EFM的周長=EF+MF+ME=EF+BE+ME=EF+MB=OE+6，當(dāng)OE⊥BM時(shí)，OE最小，此時(shí)OE=BM=×6=3，∴△EFM的周長的最小值為3+6=9．25．解：（1）拋物線的對稱軸為直線x=﹣=2，∵點(diǎn)A（1，0），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），∵點(diǎn)C在y軸的正半軸，OB=OC，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），∴，解得，∴此拋物線的解析式y(tǒng)=x2﹣4x+3；（2）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b（k≠0），則，解得，∴直線BC的解析式為y=﹣x+3，∴PQ=（﹣x+3）﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x=﹣（