第一章

三角形的初步知識

章末復習（2）宜未雨而綢繆，勿臨渴而掘井浙教版八年級上冊

由______________的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．不在同一條直線上

三角形任何兩邊的和_____第三邊，任何兩邊的差____第三邊．大于小于三角形的外角：定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角--∠ACD性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和---∠ACD=∠1+∠2ABCDFE123三角形：定義：性質(zhì)：(連結三角形的一個頂點與該頂點的對邊____的線段，叫做三角形的中線．中點三角形的中線定義：性質(zhì)：三角形的中線等分該三角形的面積ABCD

.

在三角形中，一個內(nèi)角的___________與它的對邊相交，

這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線．角平分線三角形的角平分線：定義：性質(zhì)：∵

AP平分∠BAC

且PB⊥AB，PC⊥AC∴CP=PB角平分線上的點到角兩邊的距離相等.定義：垂直于一條線段,并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，

簡稱中垂線.性質(zhì):線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.P∵

AD=BD

PD⊥AB，∴PA=PB證明：在△ABO中，∠A+∠B+∠AOB=180°

在△COD中，∠C+∠D+∠COD=180°∵∠AOB=∠COD∴∠A+∠B=∠C+∠D=1800定義：已知AD，BC相交于O，圖形像“8”字，故曰“8”字模型.性質(zhì)：8字型相對兩角之和相等:∠A+∠B=∠C+∠D三角形的高線定義：性質(zhì)：特殊8字型：從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作___________，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線．垂線BCDFOEABCDABCD三對角相等等角的余角相等SSSSASABCDEFABCDEF（1）（2）ASAAAS（3）（4）ABCDEFABCDEF兩個三角形全等的判定條件只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小的變換。

全等變換：1.軸對稱型全等DACB

2.平移型全等3.旋轉型全等ABCDEABCDEBACDE準備就緒：一切已經(jīng)安排妥當，等待下一步宜未雨而綢chou繆mou，勿臨渴而掘井

凡事都要預先做好準備，像沒到下雨的時候，要先把房子修補完善，不要“臨時抱佛腳”，像到了口渴的時候，才來掘井。

不是全等三角形的對應邊轉化為全等三角形的對應邊2.如圖，△ABC，△CDE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點E在AB上．求證：△CDA≌△CEB.證明：∵△ABC，△CDE均為等腰直角三角形，∴BC＝AC，CE＝CD.∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB－∠ACE＝∠DCE－∠ACE，即∠ECB＝∠DCA.

3．如圖，點D在BC上，DE與AC相交于點F，若∠1＝∠2＝∠3，BC＝DE.求證：△ABC≌△ADE.證明：∵∠1＝∠2，

∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE.∵∠3+∠C＝∠2+∠E，∠3＝∠2，∴∠C＝∠E.

證明:∵AD、BE是△ABC的兩條高，

∴∠ADC=∠BDH=90°∴∠DAC+∠C=90°∠EBC+∠C=90°，

∴∠DAC=∠EBC．

45．如圖，BD⊥AC于點D,CE⊥AB于點E,AD＝AE.求證：BE＝CD.證明：∵BD⊥AC,CE⊥AB，∴∠ADB＝∠AEC＝90°.

6.如圖，已知∠E＝∠F＝90°，∠1＝∠2，

AC＝AB.求證：ΔAEM≌ΔAFN.證:∵∠1＝∠2

∴∠1＋∠BAC＝∠2