第1頁（共1頁）2025年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求。1．（3分）﹣2025的絕對值是（）A．2025 B． C．﹣2025 D．﹣2．（3分）某學(xué)校開展了“共走平安路”交通安全主題教育活動．以下交通標(biāo)識圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）近年來我國電影行業(yè)發(fā)展迅速，電影《哪吒之魔童鬧?！凤L(fēng)靡全球．據(jù)統(tǒng)計，截至2025年5月底（）A．0.15×1011 B．1.5×1010 C．1.5×1011 D．15×1094．（3分）由若干大小相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，則該幾何體的主視圖為（）A． B． C． D．5．（3分）一個圓錐的底面半徑為3，高為2，則它的體積為（）A．4π B．6π C．12π D．18π6．（3分）下列說法正確的是（）A．調(diào)查某種燈泡的使用壽命最適合采用普查的方式 B．64的平方根為8 C．若一個正多邊形的每個內(nèi)角都是108°，那么這個多邊形是正五邊形 D．甲、乙兩人在相同的條件下各射擊8次，他們射擊成績的平均數(shù)相同，方差分別是，，則乙的射擊成績較穩(wěn)定7．（3分）如圖，△ABC中，AB＝BC＝2，點B，點C的對應(yīng)點分別為點D，點D恰好落在線段CE上，則CD的長為（）A． B．4 C． D．68．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點與正比例函數(shù)y＝kx（k＞0）的圖象交于點A．將正比例函數(shù)y＝kx（k＞0）個單位后得到的圖象與y軸交于點B，與反比例函數(shù)，與x軸交于點D．線段CD與OA交于點E，點E為OA中點（）A． B．1 C． D．29．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝20cm．動點P從點A開始沿AB邊以1cm/s的速度向點B運(yùn)動，動點Q從點C開始沿CD邊以4cm/s的速度向點D運(yùn)動．點P，點H和點Q同時出發(fā)，另兩點也隨之停止運(yùn)動．設(shè)動點的運(yùn)動時間為ts，當(dāng)QP＝QH時（）A． B．4 C． D．10．（3分）如圖，在正方形ABCD中，，點E，BC上，，連接EF，F(xiàn)分別作線段AC的垂線，垂足分別為G，四邊形EFHG，△PEG，△PFH，△PGH的面積分別為S0，S1，S2，S3，S4，若點P在運(yùn)動中始終滿足3S0＝S1+S2+S3+S4，則滿足條件的所有點P組成的圖形長度為（）A．2 B． C．4 D．2π二、填空題：本題8小題，每小題3分，共24分。不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上。11．（3分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是．12．（3分）因式分解：x2﹣x＝．13．（3分）寫出一個圖象與y軸正半軸相交，且y的值隨x值增大而增大的一次函數(shù)表達(dá)式．14．（3分）不等式組的整數(shù)解有個．15．（3分）2025年國產(chǎn)AI大模型的爆火，引發(fā)了全球科技界的廣泛關(guān)注．若小慶同學(xué)從“豆包”、“騰訊元寶”、“即夢AI”、“文心一言”四種應(yīng)用軟件中隨機(jī)選取兩種進(jìn)行學(xué)習(xí)，則小慶同學(xué)選取的兩種軟件為“豆包”和“騰訊元寶”的概率為．16．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2．在AB和AC上分別截取AM，AN，N為圓心、以大于的長為半徑作弧，則點D到AC的距離為．17．（3分）如圖，四邊形ABCD是正方形，AB＝1．執(zhí)行下面操作：第一次操作以點A為圓心，得到扇形DAE；第二次操作以點B為圓心，得到扇形EBF；第三次操作以點C為圓心，得到扇形FCG，依此類推進(jìn)行操作，，…的圓心依次按A，B，C，D循環(huán)，則經(jīng)過四次操作后所得到的四個扇形的面積和為．（結(jié)果保留π）18．（3分）定義：若點A（m，n），點A1（﹣m，﹣n）都在同一函數(shù)圖象上，則稱點A和點A1為該函數(shù)的一組“奇對稱點對”，記為[A，A1]．規(guī)定：[A，A1]與[A1，A]為同一組“奇對稱點對”．例如：點B（1，2）和點B1（﹣1，﹣2）都在一次函數(shù)y＝2x的圖象上，則點B和點B1為一次函數(shù)y＝2x的一組“奇對稱點對”，記為[B，B1]．下列說法正確的序號為．①點A（1，1），點A1（﹣1，﹣1），則點A和點A1為二次函數(shù)y＝x2+x﹣1的一組“奇對稱點對”；②反比例函數(shù)有無數(shù)組“奇對稱點對”；③點C（1，2），點C1（﹣1，﹣2），若[C，C1]為函數(shù)y＝ax2+bx﹣1的一組“奇對稱點對”，則a＝2，b＝2；④由函數(shù)y＝﹣x在x＜0范圍內(nèi)的圖象與函數(shù)y＝﹣x2+2x﹣k（k＞0）在x≥0范圍內(nèi)的圖象組成一個新的函數(shù)圖象，將該圖象所對應(yīng)的函數(shù)記為w函數(shù)．若w函數(shù)有兩組“奇對稱點對”，則k的取值范圍是．三、解答題：本題10小題，共66分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、計算過程、證明過程。19．（4分）求值：．20．（4分）先化簡，再求值：，其中x＝3．21．（5分）某公司開發(fā)了兩款A(yù)I模型，分別為模型A和模型B．由于工作需要，公司同時使用這兩款模型處理數(shù)據(jù)．已知模型B比模型A每小時多處理10GB數(shù)據(jù)，求模型A每小時能處理多少GB數(shù)據(jù)？（備注：GB為數(shù)據(jù)的存儲單位）22．（6分）數(shù)學(xué)綜合實踐活動中，兩個興趣小組要合作測量樓房高度BC．如圖，第一小組用無人機(jī)在離地面40米高的點D處，測得樓頂C處的俯角為30度（點A，B，C，D都在同一平面內(nèi)，無人機(jī)在點A和樓房之間的點D處測量）；第二小組人工測量得到點A和大樓之間的水平距離AB＝70米．請根據(jù)提供的數(shù)據(jù)（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：）23．（7分）開展航空航天教育對提升青少年的科學(xué)素養(yǎng)有重要的意義．某學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行了航空航天科普教育并組織全校學(xué)生參加航空航天知識競賽，每個學(xué)生回答10道問題，每題10分．賽后發(fā)現(xiàn)所有學(xué)生知識競賽成績不低于70分．為了更好地了解本次知識競賽的成績分布情況，繪制條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）①此次抽查的學(xué)生總數(shù)為；②請補(bǔ)全抽取的學(xué)生成績條形統(tǒng)計圖；③條形統(tǒng)計圖中學(xué)生競賽成績得分的眾數(shù)為分；（2）在扇形統(tǒng)計圖中：m＝，得分為“100分”這一項所對應(yīng)的圓心角是度；（3）已知該校共有3000名學(xué)生，請估計該校得分不低于90分的學(xué)生有多少名？24．（7分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點D關(guān)于AC所在直線對稱．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）過點D作BC的垂線交BC延長線于點E．若CE＝3，AD＝5，求線段OC長．25．（7分）為推進(jìn)我市“紅色研學(xué)”文化旅游發(fā)展，大慶博物館新推出A，B兩種文創(chuàng)紀(jì)念品．已知2個A紀(jì)念品和3個B紀(jì)念品的成本和是155元（每套售價為整數(shù)）．如果每套紀(jì)念品的售價為72元，那么每天可銷售80套．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，其銷售量相應(yīng)增加10套．設(shè)每天的利潤為W（元），每套紀(jì)念品的售價為a元（65≤a≤72且a為整數(shù)）．（1）分別求出每個A紀(jì)念品和每個B紀(jì)念品的成本；（2）求當(dāng)a為何值時，每天的利潤W最大．26．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，OA＝2，點B在反比例函數(shù)，△OBA為等邊三角形，延長BO與反比例函數(shù)，連接CA并延長與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點D．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求點D的坐標(biāo)及△OAD的面積；（3）在x軸上是否存在點Q，使得以A，D，Q為頂點的三角形與△ABC相似，請直接寫出Q點坐標(biāo)；若不存在27．（9分）如圖，DE為△ADE外接圓⊙O的直徑，點C為線段DO上一點（不與D，O重合），連接BA并延長至點M，滿足∠CAE＝∠MAE．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）證明：OE2＝OB?OC；（3）若射線BM與⊙O相切于點A，DC＝3，BD：OC＝10：928．（9分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的對稱軸為y軸，且過坐標(biāo)原點O及點，過點A作射線AM平行于y軸（點M在點A上方）（0，1），連接AF并延長交拋物線于點E，射線AB平分∠FAM（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）判斷直線l與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象的公共點的個數(shù)，并說明理由；（3）點P（m，0）為x軸上的一個動點，且∠APE為鈍角

2025年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案ADB．DBCBCDA一、選擇題：本題10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求。1．（3分）﹣2025的絕對值是（）A．2025 B． C．﹣2025 D．﹣【解答】解：由題知，﹣2025的絕對值是2025．故選：A．2．（3分）某學(xué)校開展了“共走平安路”交通安全主題教育活動．以下交通標(biāo)識圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B，也不是軸對稱圖形；C．既不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D，又是軸對稱圖形．故選：D．3．（3分）近年來我國電影行業(yè)發(fā)展迅速，電影《哪吒之魔童鬧?！凤L(fēng)靡全球．據(jù)統(tǒng)計，截至2025年5月底（）A．0.15×1011 B．1.5×1010 C．1.5×1011 D．15×109【解答】解1.5×1010．故選：B．4．（3分）由若干大小相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，則該幾何體的主視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：這個組合體的主視圖為：故選：D．5．（3分）一個圓錐的底面半徑為3，高為2，則它的體積為（）A．4π B．6π C．12π D．18π【解答】解：∵圓錐的底面半徑為3，高為2，∴它的體積＝，故選：B．6．（3分）下列說法正確的是（）A．調(diào)查某種燈泡的使用壽命最適合采用普查的方式 B．64的平方根為8 C．若一個正多邊形的每個內(nèi)角都是108°，那么這個多邊形是正五邊形 D．甲、乙兩人在相同的條件下各射擊8次，他們射擊成績的平均數(shù)相同，方差分別是，，則乙的射擊成績較穩(wěn)定【解答】解：A、調(diào)查某種燈泡的使用壽命，其范圍廣，故原說法不正確；B、64的平方根為±8，該選項不符合題意；C、∵多邊形的每一個內(nèi)角都是108°，∴每一個外角都是180°﹣108°＝72°，∵多邊形的外角和為360°，∴這個多邊形的邊數(shù)為360°÷72°＝5，那么這個多邊形是正五邊形，故原說法正確；D、甲、乙兩人在相同的條件下各射擊5次，方差分別是，，0.1＜6.5，則甲的成績較穩(wěn)定，該選項不符合題意；故選：C．7．（3分）如圖，△ABC中，AB＝BC＝2，點B，點C的對應(yīng)點分別為點D，點D恰好落在線段CE上，則CD的長為（）A． B．4 C． D．6【解答】解：在△ABC中，AB＝BC＝2，∴，由旋轉(zhuǎn)可知∠BAD＝120°，∴∠CAD＝90°，由旋轉(zhuǎn)得：AD＝AB＝7，∠ADE＝120°，∴∠ADC＝60°，∴∠ACD＝30°，∴CD＝2AD＝2×5＝4，故選：B．8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點與正比例函數(shù)y＝kx（k＞0）的圖象交于點A．將正比例函數(shù)y＝kx（k＞0）個單位后得到的圖象與y軸交于點B，與反比例函數(shù)，與x軸交于點D．線段CD與OA交于點E，點E為OA中點（）A． B．1 C． D．2【解答】解：由題知，令點A坐標(biāo)為（m，），因為點E為OA的中點，所以點E的橫坐標(biāo)為．因為CD⊥x軸，所以點C的橫坐標(biāo)為，則點C坐標(biāo)可表示為（）．將正比例函數(shù)y＝kx（k＞4）的圖象向上平移個單位后，將點A和點C坐標(biāo)分別代入y＝kx和y＝kx+得，mk＝，，則，解得m＝7，經(jīng)檢驗m＝2是原方程的解，且符合題意，則2k＝7，解得k＝．故選：C．9．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝20cm．動點P從點A開始沿AB邊以1cm/s的速度向點B運(yùn)動，動點Q從點C開始沿CD邊以4cm/s的速度向點D運(yùn)動．點P，點H和點Q同時出發(fā)，另兩點也隨之停止運(yùn)動．設(shè)動點的運(yùn)動時間為ts，當(dāng)QP＝QH時（）A． B．4 C． D．【解答】解：作QE⊥AB于點E，如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴四邊形BCQE是矩形，∴CQ＝BE，由題意得AP＝t，BH＝2t，∴PH＝20﹣AP﹣BH＝20﹣3t，∵QP＝QH，QE⊥AB，∴，∵CQ＝BE，∴，解得，故選：D．10．（3分）如圖，在正方形ABCD中，，點E，BC上，，連接EF，F(xiàn)分別作線段AC的垂線，垂足分別為G，四邊形EFHG，△PEG，△PFH，△PGH的面積分別為S0，S1，S2，S3，S4，若點P在運(yùn)動中始終滿足3S0＝S1+S2+S3+S4，則滿足條件的所有點P組成的圖形長度為（）A．2 B． C．4 D．2π【解答】解：在正方形ABCD中，AD＝CD＝AB＝BC＝3，∴AC＝AB＝6，∵EG⊥AC，F(xiàn)H⊥AC，∴∠EGA＝∠EGC＝∠FHC＝∠FHG＝90°，∴∠AEG＝∠HFC＝45°，∴△AGE，△HFC為等腰直角三角形，∴AG＝GE，HC＝HF，∵AE＝CF＝，由勾股定理得AG＝GE＝HC＝HF＝7，BE＝BF，∴∠BEF＝∠BFE＝45°，∴∠BEF＝45°，∴∠GEF＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∵∠EGH＝∠FHG＝90°，∴四邊形GEFH是矩形，∴S0＝EG?GH＝1×5＝4，∵S1+S3+S3＝S0+S5，3S0＝S5+S2+S3+S3，∴S4＝4，∵動點P在△ACD內(nèi)部及邊界上運(yùn)動，∴點P的運(yùn)動軌跡是△ACD內(nèi)部及邊界上平行于AC的一條線段MN，則△DMN是等腰直角三角形，如圖，取AC的中點O，則DO＝AC＝3，∵S7＝GH?OQ＝4，∴OQ＝2，∴DQ＝OD﹣OQ＝3﹣3＝1，∴MN＝2，即點P組成的圖形長度為5，故選：A．二、填空題：本題8小題，每小題3分，共24分。不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上。11．（3分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是x≥1．【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣1≥0，解得x≥6．故答案為x≥1．12．（3分）因式分解：x2﹣x＝x（x﹣1）．【解答】解：x2﹣x＝x（x﹣1）．故答案為：x（x﹣6）．13．（3分）寫出一個圖象與y軸正半軸相交，且y的值隨x值增大而增大的一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝x+1（答案不唯一）．【解答】解：∵函數(shù)圖象與y軸正半軸相交，且y的值隨x值增大而增大，∴y＝x+1，故答案為：y＝x+1（答案不唯一）．14．（3分）不等式組的整數(shù)解有2個．【解答】解：，由①得：x﹣2＜14﹣6x，x＜4，由②得：3x﹣6＞2x﹣4，x＞6，∴1＜x＜4，∴整數(shù)解為7，3，共2個，故答案為：6．15．（3分）2025年國產(chǎn)AI大模型的爆火，引發(fā)了全球科技界的廣泛關(guān)注．若小慶同學(xué)從“豆包”、“騰訊元寶”、“即夢AI”、“文心一言”四種應(yīng)用軟件中隨機(jī)選取兩種進(jìn)行學(xué)習(xí)，則小慶同學(xué)選取的兩種軟件為“豆包”和“騰訊元寶”的概率為．【解答】解：記“豆包”、“騰訊元寶”、“文心一言”分別用字母A，B，C，根據(jù)題意可列出表格如下：ABCDA一（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）一（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）一（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）一由表可知，共有12種等可能的結(jié)果，小慶同學(xué)恰好選中“豆包”和“騰訊元寶”的概率為，故答案為：．16．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2．在AB和AC上分別截取AM，AN，N為圓心、以大于的長為半徑作弧，則點D到AC的距離為．【解答】解：由作法得AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝，在Rt△ABD中，∵∠ABD＝90°，∴BD＝AB＝，∵AD平分∠BAC，∴點D到AB、AC的距離相等，而點D到AB的距離為，∴點D到AC的距離為．故答案為：．17．（3分）如圖，四邊形ABCD是正方形，AB＝1．執(zhí)行下面操作：第一次操作以點A為圓心，得到扇形DAE；第二次操作以點B為圓心，得到扇形EBF；第三次操作以點C為圓心，得到扇形FCG，依此類推進(jìn)行操作，，…的圓心依次按A，B，C，D循環(huán)，則經(jīng)過四次操作后所得到的四個扇形的面積和為π．（結(jié)果保留π）【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，AB＝1，∴第一次操作（扇形DAE），以點A為圓心，以AD為半徑，∵AD＝1，圓心角n＝90°，∴S4＝＝π，第二次操作（扇形EBF），以點B為圓心，以BE為半徑，∵BE＝2，圓心角n＝90°，∴S2＝＝π，第三次操作（扇形FCG），點C為圓心，以CF為半徑，∵CF＝6，圓心角n＝90°，∴S3＝＝，第四次操作（扇形GDH），點D為圓心，以DG為半徑，∵DG＝8，圓心角n＝90°，∴S4＝＝4π，∴S1+S6+S3+S4＝π+π+π．故答案為：π．18．（3分）定義：若點A（m，n），點A1（﹣m，﹣n）都在同一函數(shù)圖象上，則稱點A和點A1為該函數(shù)的一組“奇對稱點對”，記為[A，A1]．規(guī)定：[A，A1]與[A1，A]為同一組“奇對稱點對”．例如：點B（1，2）和點B1（﹣1，﹣2）都在一次函數(shù)y＝2x的圖象上，則點B和點B1為一次函數(shù)y＝2x的一組“奇對稱點對”，記為[B，B1]．下列說法正確的序號為①②④．．①點A（1，1），點A1（﹣1，﹣1），則點A和點A1為二次函數(shù)y＝x2+x﹣1的一組“奇對稱點對”；②反比例函數(shù)有無數(shù)組“奇對稱點對”；③點C（1，2），點C1（﹣1，﹣2），若[C，C1]為函數(shù)y＝ax2+bx﹣1的一組“奇對稱點對”，則a＝2，b＝2；④由函數(shù)y＝﹣x在x＜0范圍內(nèi)的圖象與函數(shù)y＝﹣x2+2x﹣k（k＞0）在x≥0范圍內(nèi)的圖象組成一個新的函數(shù)圖象，將該圖象所對應(yīng)的函數(shù)記為w函數(shù)．若w函數(shù)有兩組“奇對稱點對”，則k的取值范圍是．【解答】解：①將x＝1代入y＝x2+x﹣6，得到y(tǒng)＝1+1﹣3＝1；將x＝﹣1代入y＝x5+x﹣1，得到y(tǒng)＝（﹣1）3﹣1﹣1＝﹣7；可知點A（1，1）5（﹣1，﹣1）都在二次函數(shù)y＝x2+x﹣1上，那么點A和點A1為二次函數(shù)y＝x5+x﹣1的一組“奇對稱點對”；故①正確；②當(dāng)x＝a（a≠0）代入，得到，當(dāng)x＝﹣a代入，可得，∴，都在反比例函數(shù)上，∴，為反比例函數(shù)，∵a可以取無數(shù)個不為3的數(shù)，∴反比例函數(shù)有無數(shù)組“奇對稱點對”；③∵點C（1，3）1（﹣1，﹣5），C1]為函數(shù)y＝ax2+bx﹣6的一組“奇對稱點對”，∴點C（1，2）2（﹣1，﹣2）都在函數(shù)y＝ax6+bx﹣1上，∴，∴③錯誤；④不妨設(shè)C和C是函數(shù)的一組“奇對稱點對”，即C和C1在w函數(shù)上，假設(shè)C（m，﹣m）在y＝﹣x上7（﹣m，m）在y＝﹣x2+2x﹣k上，將C7（﹣m，m）代入y＝﹣x2+2x﹣k，得到m＝﹣m2﹣2m﹣k，∴m2+6m+k＝0，∵，該函數(shù)有兩組“奇對稱點對”，∴m6+3m+k＝0有兩個不同的實數(shù)根m7，m2，∴38﹣4k＞0，m8?m2＞0，∴（符合題意），∴，∴④正確；故答案為：①②④．三、解答題：本題10小題，共66分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、計算過程、證明過程。19．（4分）求值：．【解答】解：＝2﹣7+＝．20．（4分）先化簡，再求值：，其中x＝3．【解答】解：＝＝＝x﹣1，當(dāng)x＝3時，原式＝4．21．（5分）某公司開發(fā)了兩款A(yù)I模型，分別為模型A和模型B．由于工作需要，公司同時使用這兩款模型處理數(shù)據(jù)．已知模型B比模型A每小時多處理10GB數(shù)據(jù)，求模型A每小時能處理多少GB數(shù)據(jù)？（備注：GB為數(shù)據(jù)的存儲單位）【解答】解：設(shè)模型A每小時能處理xGB數(shù)據(jù)，則模型B每小時男處理（x+10）GB數(shù)據(jù)，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝20，經(jīng)檢驗，x＝20是原方程的解，∴x+10＝20+10＝30，答：模型A每小時能處理20GB數(shù)據(jù)，模型B每小時能處理30GB數(shù)據(jù)．22．（6分）數(shù)學(xué)綜合實踐活動中，兩個興趣小組要合作測量樓房高度BC．如圖，第一小組用無人機(jī)在離地面40米高的點D處，測得樓頂C處的俯角為30度（點A，B，C，D都在同一平面內(nèi)，無人機(jī)在點A和樓房之間的點D處測量）；第二小組人工測量得到點A和大樓之間的水平距離AB＝70米．請根據(jù)提供的數(shù)據(jù)（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：）【解答】解：延長BC交直線l于點F，過點A作AE⊥l，則BF⊥l，由題意得：AE＝BF＝40米，AB＝EF＝70米，在Rt△ADE中，∠ADE＝45°，∴DE＝＝40（米），∴DF＝EF﹣DE＝70﹣40＝30（米），在Rt△CDF中，∠CDF＝30°，∴CF＝DF?tan30°＝30×＝10，∴BC＝BF﹣CF＝40﹣10≈23（米），∴樓房高度約為23米．23．（7分）開展航空航天教育對提升青少年的科學(xué)素養(yǎng)有重要的意義．某學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行了航空航天科普教育并組織全校學(xué)生參加航空航天知識競賽，每個學(xué)生回答10道問題，每題10分．賽后發(fā)現(xiàn)所有學(xué)生知識競賽成績不低于70分．為了更好地了解本次知識競賽的成績分布情況，繪制條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）①此次抽查的學(xué)生總數(shù)為200人；②請補(bǔ)全抽取的學(xué)生成績條形統(tǒng)計圖；③條形統(tǒng)計圖中學(xué)生競賽成績得分的眾數(shù)為90分；（2）在扇形統(tǒng)計圖中：m＝144，得分為“100分”這一項所對應(yīng)的圓心角是72度；（3）已知該校共有3000名學(xué)生，請估計該校得分不低于90分的學(xué)生有多少名？【解答】解：（1）①被調(diào)查的人數(shù)為：40÷20%＝200（人），故答案為：200；②200×25%＝50（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：③樣本中競賽成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是90分，共出現(xiàn)80次，故答案為：90；（2）80÷200×100%＝40%，即m＝40，360°×＝72°，故答案為：40，72；（3）3000×＝1800（人），答：該校3000名學(xué)生中得分不低于90分的學(xué)生大約有1800人．24．（7分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點D關(guān)于AC所在直線對稱．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）過點D作BC的垂線交BC延長線于點E．若CE＝3，AD＝5，求線段OC長．【解答】（1）證明：∵點B、點D關(guān)于AC所在直線對稱，∴BD⊥AC，BO＝DO，∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（ASA），∴AB＝CD，又∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵BD⊥AC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：由（1）得：四邊形ABCD是菱形，∴OC＝OA＝AC，∴BE＝BC+CE＝4+3＝8，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，在Rt△CED中，由勾股定理得：DE＝＝，在Rt△BED中，由勾股定理得：BD＝＝，∵S菱形ABCD＝DE?BC，S菱形ABCD＝AC?BD＝OC?BD，∴DE?BC＝OC?BD，∴OC＝＝＝．25．（7分）為推進(jìn)我市“紅色研學(xué)”文化旅游發(fā)展，大慶博物館新推出A，B兩種文創(chuàng)紀(jì)念品．已知2個A紀(jì)念品和3個B紀(jì)念品的成本和是155元（每套售價為整數(shù)）．如果每套紀(jì)念品的售價為72元，那么每天可銷售80套．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，其銷售量相應(yīng)增加10套．設(shè)每天的利潤為W（元），每套紀(jì)念品的售價為a元（65≤a≤72且a為整數(shù)）．（1）分別求出每個A紀(jì)念品和每個B紀(jì)念品的成本；（2）求當(dāng)a為何值時，每天的利潤W最大．【解答】解：（1）由題意，設(shè)每個A紀(jì)念品的成本為x元，∴．∴．答：每個A紀(jì)念品的成本為25元，每個B紀(jì)念品的成本為35元．（2）由題意，每套成本為25+35＝60元，∴每套利潤為（a﹣60）元．∵售價為72元時銷量80套，每降價1元銷量增10套，∴故銷量為80+10（72﹣a）＝800﹣10a．∴利潤W＝（a﹣60）（800﹣10a）＝﹣10a2+1400a﹣48000＝﹣10（a﹣70）3+1000．∵65≤a≤72且a為整數(shù)，∴當(dāng)a＝70時，天的利潤W最大．26．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，OA＝2，點B在反比例函數(shù)，△OBA為等邊三角形，延長BO與反比例函數(shù)，連接CA并延長與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點D．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求點D的坐標(biāo)及△OAD的面積；（3）在x軸上是否存在點Q，使得以A，D，Q為頂點的三角形與△ABC相似，請直接寫出Q點坐標(biāo)；若不存在【解答】解：（1）作BF⊥x軸于點F，∵△OBA為等邊三角形，OA＝2，∴OB＝2，OF＝AF＝2，∴，∴點B的坐標(biāo)為，∵點B在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）∵延長BO與反比例函數(shù)的圖象在第三象限交于點C，∴點C與點B關(guān)于原點對稱，∴點C的坐標(biāo)為，∵OA＝2，∴點A的坐標(biāo)為（2，6），設(shè)直線AC的解析式為y＝k'x+b，∴，解得，∴直線AC的解析式為，聯(lián)立得，解得x＝3或x＝﹣3（舍去），經(jīng)檢驗，x＝3是原方程的解，∴點D的坐標(biāo)為，∴；（3）是，理由如下：∵△OBA為等邊三角形，點C與點B關(guān)于原點對稱，∴OA＝OB＝OC，∠BOA＝∠BAO＝60°，∴，∴∠BAC＝90°，當(dāng)DQ⊥x軸時，∠DAQ＝∠OAC＝30°＝∠BCA，∠DQA＝∠BAC＝90°，∴△DQA∽△BAC，∵點D的坐標(biāo)為，∴點O的坐標(biāo)為（3，8）；當(dāng)DQ⊥AD時，∠DAQ＝∠OAC＝30°＝∠BCA，∠QDA＝∠BAC＝90°，∴△QDA∽△BAC，∵點D的坐標(biāo)為，點A的坐標(biāo)為（2，∴，∴，∴，∴點O的坐標(biāo)為，綜上，點Q的坐標(biāo)為（3．27．（9分）如圖，DE為△ADE外接圓⊙O的直徑，點C為線段DO上一點（不與D，O重合），連接BA并延長至點M，滿足∠CAE＝∠MAE．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）證明：O