第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年山東省青島市城陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列運(yùn)算中正確的是（）A.x2x5=x10 B.（-x2）4=-x8 C.（-xy2）2=xy4 D.x5÷x3=x22.下列計(jì)算中，能用平方差公式計(jì)算的是（）A.（x+3）（x-2） B.（-1-3x）（1+3x）

C.（a2+b）（a2-b） D.（3x+2）（2x-3）3.據(jù)說華為Mate60系列搭載了自家研發(fā)的麒麟9000S處理器，這是一款采用5納米工藝制造的芯片，性能更加強(qiáng)大，功耗更低，這一舉突破了以美國(guó)為首的西方國(guó)家對(duì)我國(guó)的高新技術(shù)封鎖.已知5mm=0.000000005m,0.000000005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.5×108 B.5×10-9 C.5×10-8 D.50×10-104.如圖，由AB∥CD，可以得到（）A.∠1=∠3

B.∠2=∠4

C.∠1=∠4

D.∠A+∠ABD=180°5.如圖，某村莊要在河岸l上建一個(gè)水泵房引水到C處.他們的做法是：過點(diǎn)C作CD⊥l于點(diǎn)D，將水泵房建在了D處，這樣做最節(jié)省水管長(zhǎng)度，其數(shù)學(xué)道理是（）A.兩點(diǎn)確定一條直線

B.垂線段最短

C.兩點(diǎn)之間，線段最短

D.過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直6.將含45°角的直角三角板按如圖所示擺放，直角頂點(diǎn)在直線m上，其中一個(gè)銳角頂點(diǎn)在直線n上.若m∥n,∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（）A.45°

B.60°

C.75°

D.90°7.如圖，將6張長(zhǎng)為a，寬為b的矩形紙板無重疊地放置在一個(gè)矩形紙盒內(nèi)，盒底未被覆蓋的兩個(gè)矩形面積分別記為S1、S2，當(dāng)S2=2S1時(shí)，則a與b的關(guān)系為（）

A.a=0.5b B.a=b C.a=1.5b D.a=2b8.若，則下列a,b,c的大小關(guān)系正確的是（）A.b＜a＜c B.a＜b＜c C.a＜c＜b D.c＜b＜a二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.一個(gè)角的余角為75°，則這個(gè)角的補(bǔ)角為______．10.若x2+kx+81是一個(gè)完全平方式，則k的值為

.11.若am=3，an=2，則am-2n的值為______．12.已知（x+3）（x+m）=x2+nx-24，則m,n的值分別是______.13.如圖，AB交CD于O，OE⊥AB．若∠AOC：∠BOC=1：2，則∠EOD=______°

14.如圖，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，則∠D的度數(shù)為

度．

15.從前，一位農(nóng)場(chǎng)主把一塊長(zhǎng)a米、寬b米（b＞5）的長(zhǎng)方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對(duì)張老漢說：“我把這塊地的長(zhǎng)增加5米，寬減少5米，還是長(zhǎng)方形的土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧！”，則第二年張老漢的租地面積是______米2，相比第一年的租地面積______.（填：變大、變小或沒有變化）16.如圖，大正方形與小正方形的面積之差是40，則陰影部分的面積是______．

三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

（1）在如圖網(wǎng)格中，A和B為格點(diǎn)，過點(diǎn)B畫線段AB的垂線.

（2）用尺規(guī)作圖，不寫作法：某小區(qū)花園有兩條筆直的小路l和α，為了方便小區(qū)居民賞花，物業(yè)決定在小路a上的點(diǎn)A處再修一條平行于小路l的小路EF，請(qǐng)?jiān)趫D中作出小路EF.

18.(本小題8分)

化簡(jiǎn)：

（1）；

（2）20202-2019×2021（用乘法公式簡(jiǎn)算）；

（3）（ab2）2?（-a3b）3÷（-5ab）；

（4）（2x+y-3）（2x+y+3）.19.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：[（x+3y）2-（x+y）（x-y）]÷2y,其中x=-1，y=.20.(本小題8分)

如圖，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°.AD與EC平行嗎？試說明理由.21.(本小題8分)

如圖，某校有一塊長(zhǎng)為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長(zhǎng)方形空地，中間是邊長(zhǎng)（a+b）米的正方形草坪，其余為活動(dòng)場(chǎng)地，學(xué)校計(jì)劃將活動(dòng)場(chǎng)地（陰影部分）進(jìn)行硬化．

（1）用含a，b的代數(shù)式表示需要硬化的面積并化簡(jiǎn)；（2）當(dāng)a＝5，b＝2時(shí)，求需要硬化的面積．22.(本小題8分)

通過第1章的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道，對(duì)于一個(gè)圖形（a+b）2=a2+2ab+b2；如圖2可以得到：（a-b）2=a2-2ab+b2；現(xiàn)有長(zhǎng)與寬分別為a、b的小長(zhǎng)方形若干個(gè)，用四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼成圖3的圖形，請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形.

（1）【探索發(fā)現(xiàn)】根據(jù)圖中條件，猜想并驗(yàn)證（a+b）2與（a-b）2之間的關(guān)系（用含a、b的代數(shù)式表示出來）；圖3表示：______；

（2）【解決問題】①若x+y=8，x2+y2=40，則xy=______；

②當(dāng)（x-300）（200-x）=1996時(shí)，求（2x-500）2的值；

（3）【拓展提升】如圖4，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC，BC為邊向兩邊作正方形ACDE和BCFG，延長(zhǎng)GB和ED交于點(diǎn)H，那么四邊形DCBH為長(zhǎng)方形，設(shè)AB=10，圖中陰影部分面積為42，求兩個(gè)正方形的面積和S1+S2.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】165°

10.【答案】±18

11.【答案】

12.【答案】-8，-5

13.【答案】30

14.【答案】48

15.【答案】（ab-5a+5b-25）

變小

16.【答案】20

17.【答案】如圖，直線BC即為所求；

如圖，直線EF即為所求．

18.【答案】4；

1；

；

4x2+y2+4xy-9．

19.【答案】解：原式=[x2+6xy+9y2-（x2-y2）]÷2y

=（x2+6xy+9y2-x2+y2）÷2y

=（6xy+10y2）÷2y

=3x+5y,

當(dāng)x=-1，y=時(shí)，原式=3×（-1）+5×=-2．

20.【答案】AD∥EC．

21.【答案】解：（1）需要硬化的面積表示為：（3a+b）（2a+b）-（a+b）2

化簡(jiǎn)：（3a+b）（2a+b）-（a+b）2

=6a2+3ab+2ab+b2-（a2+2