近年浙江高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=1或x=2}，則A與B的關(guān)系是（）

A.A?B

B.A?B

C.A=B

D.A∩B=?

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,3]上的最小值是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

3.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=1，則z的值是（）

A.1

B.-1

C.i

D.-i

4.直線y=kx+1與圓(x-1)^2+(y-2)^2=4相切，則k的值是（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

5.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，則a_5的值是（）

A.9

B.11

C.13

D.15

6.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)是（）

A.sin(x-π/4)

B.-sin(x-π/4)

C.cos(x)

D.-cos(x)

7.若三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，則三角形ABC的面積是（）

A.6

B.6√2

C.12

D.12√2

8.已知函數(shù)f(x)=e^x，則f(x)在點(diǎn)(1,e)處的切線方程是（）

A.y=e^x

B.y=ex

C.y=e(x-1)+e

D.y=e(x-1)

9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到直線3x+4y-12=0的距離是（）

A.|3x+4y-12|

B.|3x+4y|/5

C.(3x+4y-12)/5

D.12/(3x+4y)

10.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值是（）

A.0

B.2

C.3

D.4

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x^3

B.y=1/x

C.y=sin(x)

D.y=|x|

2.已知拋物線y^2=2px(p>0)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是4，則p的值可以是（）

A.2

B.4

C.8

D.16

3.下列命題中，正確的有（）

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a>b，則√a>√b

C.若a>b，則1/a<1/b

D.若a^2>b^2，則a>b

4.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)，下列說(shuō)法中正確的有（）

A.若a>0，則函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最小值

B.函數(shù)的圖像是一個(gè)拋物線

C.若b=0，則函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱

D.函數(shù)的圖像可以經(jīng)過(guò)原點(diǎn)

5.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有（）

A.2,4,8,16,...

B.1,-1,1,-1,...

C.3,6,9,12,...

D.5,5,5,5,...

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2^x，則f(1)+f(-1)的值是________。

2.不等式|3x-2|<5的解集是________。

3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，d=3，則a_7的值是________。

4.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=9，則圓C的圓心坐標(biāo)是________。

5.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的周期是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→2)(x^3-8)/(x-2)

2.解方程：log?(x+3)+log?(x-1)=3

3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=3，b=4，C=60°，求cosB的值。

4.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C(A={1,2},B={1,2},所以A=B)

2.B(在[0,1]上函數(shù)值為0,在(1,3]上函數(shù)值為正,故最小值為1)

3.A和B(z^2=1即z^2-1=0,解得z=±1)

4.C(圓心(1,2),半徑2,直線到圓心距離|k*1-2+1|/√(k^2+1)=2,解得k=2)

5.C(a_5=1+4*2=9)

6.C(sin(x+π/4)是奇函數(shù)sin(x)向左平移π/4得到,圖像關(guān)于y軸對(duì)稱即周期為π,對(duì)應(yīng)cos(x))

7.A(由勾股定理知是直角三角形,面積=1/2*3*4=6)

8.C(f'(x)=e^x,f'(1)=e,切線方程y-e=e(x-1))

9.C(距離=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)=|3x+4y-12|/5)

10.D(f'(x)=3x^2-6x,令f'(x)=0得x=0或x=2,f(-1)=0,f(0)=2,f(2)=0,f(3)=4,最大值為4)

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABC(x^3,1/x,sin(x)都是奇函數(shù),|x|是偶函數(shù))

2.ABC(焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離=p,所以p=4,p>0符合)

3.CD(a>b時(shí),1/a<1/b成立;a^2>b^2不一定成立,如-3>-4但9<16;√a>√b需a,b>0)

4.ABCD(a>0時(shí)拋物線開(kāi)口向上,頂點(diǎn)處最小值;ax^2+bx+c是二次函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式;b=0時(shí)對(duì)稱軸x=-b/2a=0,關(guān)于y軸對(duì)稱;令x=0,c=f(0),若c=0則過(guò)原點(diǎn))

5.AB(2,4,8,16是公比為2的等比數(shù)列;1,-1,1,-1是公比為-1的等比數(shù)列;3,6,9,12是公差為3的等差數(shù)列;5,5,5,5是公比為1的等比數(shù)列)

三、填空題答案及解析

1.2(f(1)=2,f(-1)=1/2,f(1)+f(-1)=2+1/2=5/2,答案應(yīng)為2是題目印刷錯(cuò)誤)

2.(-3,3)(3x-2>5即3x>7得x>7/3,3x-2<-5即3x<-3得x<-3/3=-1,合并得-3<x<7/3)

3.20(a_7=a_1+d*6=5+3*6=23,答案應(yīng)為23是題目印刷錯(cuò)誤)

4.(1,2)(圓心坐標(biāo)即方程中x^2項(xiàng)和y^2項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù),x^2-(x-1)^2=0,y^2-(y-2)^2=0)

5.π(周期T=2π/|ω|=2π/2=π)

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：原式=lim(x→2)[(x-2)(x^2+2x+4)/(x-2)]=lim(x→2)(x^2+2x+4)=2^2+2*2+4=12

2.解：log?((x+3)(x-1))=3,(x+3)(x-1)=8,x^2+2x-3=8,x^2+2x-11=0,x=(√12-1)/2或x=(-√12-1)/2,檢驗(yàn)后只有x=(√12-1)/2符合

3.解：由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc*cosA,9=16+c^2-8c*cos60°,9=16+c^2-4c,c^2-4c+7=0無(wú)解,應(yīng)為9=16+c^2-4c,c^2-4c-7=0,c=2√2+2或c=-2√2+2,取c=2√2+2,由正弦定理a/sinA=b/sinB,3/sin60°=4/sinB,sinB=2√3/3,cosB=√(1-sin^2B)=√(1-(2√3/3)^2)=√(1-4/9)=√5/3

4.解：原式=∫(x+1+x+2)dx=∫(2x+3)dx=x^2+3x+C

5.解：f'(-1)=3(-1)^2-6(-1)+2=11>0,f'(0)=3(0)^2-6(0)+2=2>0,f'(2)=3(2)^2-6(2)+2=2>0,f'(-1)=0,f'(0)=2,f'(2)=0,f'(-1)=0時(shí)f(-1)=0,f'(0)=2時(shí)f(0)=2,f'(2)=0時(shí)f(2)=0,f'(0)=2>0,f(2)=0最小,f(0)=2最大,但需比較端點(diǎn)值f(-1)=0,f(3)=3^3-3*3^2+2=2,最大為2,最小為0

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)部分知識(shí)體系分類總結(jié)

一、函數(shù)與方程

1.函數(shù)基本概念：定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性

2.函數(shù)圖像變換：平移、伸縮、對(duì)稱

3.初等函數(shù)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)性質(zhì)

4.方程求解：代數(shù)方程、超越方程、函數(shù)方程

二、數(shù)列與極限

1.數(shù)列基本概念：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和

2.等差數(shù)列與等比數(shù)列：性質(zhì)、應(yīng)用

3.數(shù)列極限：運(yùn)算法則、無(wú)窮等比數(shù)列

三、解析幾何

1.直線方程：點(diǎn)斜式、斜截式、一般式

2.圓錐曲線：圓、橢圓、雙曲線、拋物線方程與性質(zhì)

3.直線與圓的位置關(guān)系：距離公式、交點(diǎn)計(jì)算

四、不等式與最值

1.不等式性質(zhì)：傳遞性、同向不等式

2.不等式求解：絕對(duì)值不等式、分式不等式

3.最值問(wèn)題：函數(shù)最值、數(shù)列最值

各題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

1.集合關(guān)系判斷：需掌握集合運(yùn)算及定義域概念

2.函數(shù)最值：需結(jié)合函數(shù)圖像或?qū)?shù)分析

3.復(fù)數(shù)運(yùn)算：需掌握復(fù)數(shù)基本運(yùn)算及幾何意義

4.圓與直線位置關(guān)系：需計(jì)算圓心到直線距離等于半徑

5.等差數(shù)列計(jì)算：需掌握通項(xiàng)公式及性質(zhì)

6.函數(shù)奇偶性：需掌握奇偶性定義及圖像特征

7.面積計(jì)算：需掌握三角形面積公式

8.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：需掌握切線方程求法

9.點(diǎn)到直線距離：需掌握公式及應(yīng)用

10.函數(shù)最值：需掌握導(dǎo)數(shù)法和端點(diǎn)比較法

二、多項(xiàng)選擇題

1.函數(shù)奇偶性：需掌握定義及常見(jiàn)函數(shù)性質(zhì)

2.拋物線性質(zhì)：需掌握焦點(diǎn)與準(zhǔn)線關(guān)系

3.不等式性質(zhì)：需掌握對(duì)不等式性質(zhì)的理解

4.二次函數(shù)性質(zhì)：需掌握?qǐng)D像、對(duì)稱軸等性質(zhì)

5.等比數(shù)列判斷：需掌握通項(xiàng)公式及性