一、單元學(xué)習(xí)主題本單元是“圖形與幾何”領(lǐng)域“圖形與坐標(biāo)”主題中的“平面直角坐標(biāo)系”.二、單元學(xué)習(xí)內(nèi)容分析1.課標(biāo)分析《標(biāo)準(zhǔn)2022》指出初中階段圖形與幾何領(lǐng)域包括“圖形的性質(zhì)”“圖形的變化”和“圖形與坐標(biāo)”三個(gè)主題.平面直角坐標(biāo)系是數(shù)軸的拓展,是溝通幾何與代數(shù)的橋梁,內(nèi)容核心是平面上的點(diǎn)與用數(shù)對(duì)表示的坐標(biāo)的一一對(duì)應(yīng).要強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷用坐標(biāo)表達(dá)圖形的軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移變化的過程,體會(huì)用代數(shù)方法表達(dá)圖形變化的意義,發(fā)展幾何直觀;引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷借助平面直角坐標(biāo)系解決現(xiàn)實(shí)問題的過程,感悟數(shù)形結(jié)合的意義,發(fā)展推理能力和運(yùn)算能力,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).感悟平面直角坐標(biāo)系是溝通代數(shù)與幾何的橋梁,理解平面上點(diǎn)與坐標(biāo)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,能用坐標(biāo)描述簡單幾何圖形的位置;會(huì)用坐標(biāo)表達(dá)圖形的變化、簡單圖形的性質(zhì),感悟通過幾何建立直觀、通過代數(shù)得到數(shù)學(xué)表達(dá)的過程.在這樣的過程中,感悟數(shù)形結(jié)合的思想,會(huì)用數(shù)形結(jié)合的方法分析和解決問題.在具體現(xiàn)實(shí)情境中,學(xué)會(huì)從幾何的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題,經(jīng)歷用幾何直觀和邏輯推理分析問題和解決問題的過程,培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí),提升幾何直觀、空間觀念、抽象能力、推理能力等.2.本單元教學(xué)內(nèi)容分析人教版教材七年級(jí)下冊(cè)第七章“平面直角坐標(biāo)系”,本章包括兩個(gè)小節(jié):7.1平面直角坐標(biāo)系;7.2坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用.本單元的主要內(nèi)容包括平面直角坐標(biāo)系有關(guān)的概念和點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,以及用坐標(biāo)表示地理位置和用坐標(biāo)表示平移的內(nèi)容.三、單元學(xué)情分析本單元內(nèi)容是人教版教材數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第七章平面直角坐標(biāo)系,學(xué)生在前面已學(xué)習(xí)了數(shù)軸的基礎(chǔ)上,初步積累了一定的圖形坐標(biāo)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).學(xué)生可以結(jié)合數(shù)軸的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),學(xué)習(xí)到平面直角坐標(biāo)系是由兩條相互垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸構(gòu)成的,坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)定義的,平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系類似于數(shù)軸上點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.類比數(shù)軸上點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的,學(xué)生也就容易理解平面內(nèi)點(diǎn)與坐標(biāo)(有序數(shù)對(duì))是一一對(duì)應(yīng)的.通過數(shù)軸上點(diǎn)平移的規(guī)律,學(xué)生也就容易掌握平面內(nèi)點(diǎn)的平移規(guī)律.因此,對(duì)于探究圖形的坐標(biāo)、多角度地理解圖形坐標(biāo)的特點(diǎn)以及應(yīng)用,對(duì)學(xué)生來說并不太困難.四、單元學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步體會(huì)用有序數(shù)對(duì)可以表示物體的位置.2.認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系,了解點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系;在給定的直角坐標(biāo)系中,能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置,能由點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo).3.對(duì)給定的正方形,會(huì)選擇合適的直角坐標(biāo)系,寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo),體會(huì)可以用坐標(biāo)刻畫一個(gè)簡單圖形.4.能建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系描述物體的位置,體會(huì)平面直角坐標(biāo)系在解決問題中的作用;在平面上,能用方向和距離刻畫兩個(gè)物體的相對(duì)位置.培養(yǎng)學(xué)生的模型觀念、應(yīng)用意識(shí).5.在平面直角坐標(biāo)系中,能用坐標(biāo)表示平移.通過研究平移與坐標(biāo)的關(guān)系,體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想,初步形成空間觀念和幾何直觀.五、單元學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法概覽平面直角坐標(biāo)系課時(shí)劃分內(nèi)容本質(zhì)與研究方法7.1平面直角坐標(biāo)系7.1.1有序數(shù)對(duì)借助實(shí)際問題,歸納有序數(shù)對(duì)的概念;提出利用有序數(shù)對(duì)可以確定物體的位置,由此聯(lián)想是否可以用它表示平面內(nèi)點(diǎn)的位置問題7.1.2平面直角坐標(biāo)系由直線上的點(diǎn)到平面內(nèi)的點(diǎn),結(jié)合數(shù)軸上確定點(diǎn)的位置的方法,引出平面直角坐標(biāo)系;學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念7.2坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用7.2.1用坐標(biāo)表示地理位置通過點(diǎn)與位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系,讓學(xué)生思考地圖上是怎樣利用坐標(biāo)表示一個(gè)地點(diǎn)的地理位置的,從中得到啟發(fā),再來學(xué)習(xí)建立平面直角坐標(biāo)系7.2.2用坐標(biāo)表示平移運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,觀察并歸納平面直角坐標(biāo)系中平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系六、單元評(píng)價(jià)與課后作業(yè)建議本單元課后作業(yè)整體設(shè)計(jì)體現(xiàn)以下原則:針對(duì)性原則:每課時(shí)課后作業(yè)嚴(yán)格按照《標(biāo)準(zhǔn)2022》設(shè)定針對(duì)性的課后作業(yè),及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)業(yè)質(zhì)量情況.層次性原則:教師注意將課后作業(yè)分層進(jìn)行,注重知識(shí)的層次性和學(xué)生的層次性.知識(shí)由易到難,由淺入深,循序漸進(jìn),突出基礎(chǔ)知識(shí),基本技能,滲透人人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),人人有所收獲.重視過程與方法,發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).自主性原則:學(xué)生可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)能力自主選擇,每課時(shí)留下拓展性練習(xí)或自主編寫自己的易錯(cuò)題類型.生活性原則:本節(jié)課的知識(shí)來源于生活,應(yīng)回歸于生活,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.例:請(qǐng)同學(xué)們利用所學(xué)的圖形與坐標(biāo)為班級(jí)文化建設(shè)獻(xiàn)出一份力.根據(jù)以上建議,本單元課后作業(yè)設(shè)置為兩部分,基礎(chǔ)性課后作業(yè)和拓展性課后作業(yè).綜合訓(xùn)練一、選擇題(在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合要求的)1.在平面直角坐標(biāo)系中,位于第二象限的點(diǎn)是()A.(-2,-3) B.(2,4) C.(-2,3) D.(2,3)2.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(-1,2)到y(tǒng)軸的距離是()A.1 B.2 C.5 D.53.在平面直角坐標(biāo)系中,一只七星瓢蟲從點(diǎn)(-2,4)先向右爬行3個(gè)單位長度,再向下爬行2個(gè)單位長度,則此時(shí)這只七星瓢蟲的位置是()A.(-5,2) B.(1,4) C.(2,1) D.(1,2)4.某公司接手了環(huán)湖健身步道的設(shè)計(jì).設(shè)計(jì)方案如圖所示,若在路線主要地點(diǎn)的大致分布圖上分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系(每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度),位置甲的坐標(biāo)為(-5,7),位置乙的坐標(biāo)為(4,-1),則原點(diǎn)O所在地是位置()A.丙 B.丁 C.戊 D.己5.小明學(xué)校周邊環(huán)境的示意圖如圖所示,以學(xué)校為參照點(diǎn),兒童公園、圖書市場分別距離學(xué)校500m,700m,農(nóng)貿(mào)市場距離兒童公園800m.若以南偏西30°,500m來表示兒童公園的位置,則下列位置表示正確的是()A.農(nóng)貿(mào)市場:南偏西30°,800m B.圖書市場:南偏東45°,700mC.農(nóng)貿(mào)市場:西偏南30°,1300m D.圖書市場:北偏東45°,700m6.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,將三角形ABC平移至三角形A1B1C1,點(diǎn)P(a,b)是三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是P1(a+8,b-5).若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(5,-1),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為()A.(-4,3) B.(-1,2) C.(-6,2) D.(-3,4)7.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-2,4),AB∥x軸,且AB=5,則B點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(3,4) B.(-7,4)C.(-2,9)或(-2,1) D.(3,4)或(-7,4)8.在平面直角坐標(biāo)系中,已知三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-2,1),(2,3),(-3,-1),由三角形ABC經(jīng)過平移得到的三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)可能是()A.(0,3),(0,1),(-1,-1) B.(-3,2),(3,2),(-4,0)C.(1,-2),(3,2),(-1,-3) D.(-1,3),(3,5),(-2,1)9.中國象棋在我國有著悠久的歷史,趣味性強(qiáng),是流行極為廣泛的益智游戲,其中規(guī)定:“馬”走“日”.圖中畫出了中國象棋棋盤的一部分(每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度),如果“馬”的位置坐標(biāo)為(1,0),“炮”的位置坐標(biāo)為(2,3),那么“馬”走兩步之后可以到達(dá)下列坐標(biāo)點(diǎn)的位置的個(gè)數(shù)有()①(0,3),②(1,2),③(2,1),④(3,0).A.1 B.2 C.3 D.410.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,OA1=1,將邊長為1的正方形一邊與x軸重合,按圖中規(guī)律擺放,其中相鄰兩個(gè)正方形的間距都是1,則點(diǎn)A423的坐標(biāo)為()A.(210,1) B.(211,0) C.(211,-1) D.(212,-1)二、填空題(將結(jié)果填在題中橫線上)11.若點(diǎn)P(m+3,m+1)在平面直角坐標(biāo)系的x軸上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

12.在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)P(-a,b),若(a-3)2+|b-5|=0,則點(diǎn)P在第象限.

13.在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P,點(diǎn)P到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為3,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

14.“北斗七星”是指大熊座的天樞、天璇、天璣、天權(quán)、玉衡、開陽、搖光七星,古人把這七星聯(lián)系起來想象成為古代舀酒的斗形,故名“北斗”.愛好天文的小祺將自己觀察到的“北斗七星”畫在如圖所示的方格紙上,建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系(每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度),若表示“搖光”的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4,2),表示“開陽”的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,3),則表示“天權(quán)”的點(diǎn)(正好在方格點(diǎn)上)的坐標(biāo)為.

15.如圖所示,A(1,0),B(0,2),若將線段AB移至A1B1,則2a-b的值為.

16.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,a+3),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,-4),AB∥y軸,則線段AB=.

三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.長方形ABCD的兩條邊長分別為4和6.在方格紙上建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,使點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-2,-3),(4,-3).已知點(diǎn)C在點(diǎn)B的上方,寫出點(diǎn)C,D的坐標(biāo).18.如圖所示,以學(xué)校為參照點(diǎn),分別寫出商場、書店、游泳館和車站的位置.19.已知點(diǎn)P(2m-6,m+2)為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn).(1)若點(diǎn)P在y軸上,則m的值為;

(2)若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大6,則點(diǎn)P在第幾象限?20.(1)如圖所示,建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系(每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度),將方格紙中的等腰梯形的四個(gè)頂點(diǎn)用坐標(biāo)表示出來;(2)這4個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)減5,縱坐標(biāo)減3,將所得的點(diǎn)用線段依次連接起來,所得的圖形與原圖形相比有什么變化?21.如圖,線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,-2),B(2,2).線段AB向下平移3個(gè)單位長度后,得到線段A'B'.(1)試寫出點(diǎn)A',B'的坐標(biāo);(2)若點(diǎn)C(x,y)是平面內(nèi)的任一點(diǎn),在上述平移下,點(diǎn)C'(x',y')與點(diǎn)C(x,y)的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系?22.已知a,b都是實(shí)數(shù),設(shè)點(diǎn)P(a,b),若a,b滿足3a=2b+5,則稱點(diǎn)P為“新奇點(diǎn)”.(1)判斷點(diǎn)A(3,2)是否為“新奇點(diǎn)”,并說明理由;(2)若點(diǎn)M(m-1,3m+2)是“新奇點(diǎn)”,請(qǐng)判斷點(diǎn)M在第幾象限,并說明理由.23.【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖所示,一些點(diǎn)按照一定的規(guī)律排列:點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)A1(2,0),點(diǎn)A2(3,2),點(diǎn)A3(5,1),點(diǎn)A4(6,3),….【歸納應(yīng)用】(1)點(diǎn)A5的坐標(biāo)為;點(diǎn)A12的坐標(biāo)為.

(2)用含n(n為正整數(shù))的代數(shù)式表示點(diǎn)A2n的坐標(biāo)為,點(diǎn)A2n-1的坐標(biāo)為.

(3)在(2)的條件下,若點(diǎn)的坐標(biāo)為(3036,1013),求n的值.答案：1.C解析:根據(jù)第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征:橫坐標(biāo)符號(hào)為負(fù),縱坐標(biāo)符號(hào)為正,各選項(xiàng)中只有(-2,3)符合.故選C.2.A解析:因?yàn)樵谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)一個(gè)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是其橫坐標(biāo)的絕對(duì)值,所以點(diǎn)P(-1,2)到y(tǒng)軸的距離為|-1|=1.故選A.3.D解析:這只七星瓢蟲從點(diǎn)(-2,4)先向右爬行3個(gè)單位長度后,縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)是-2+3=1,再向下爬行2個(gè)單位長度,橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)是4-2=2,此時(shí)這只七星瓢蟲的位置是(1,2).故選D.4.B解析:根據(jù)表示位置甲的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-5,7),表示位置乙的點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,-1),建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示.故原點(diǎn)O所在地是位置丁.故選B.5.D6.D解析:設(shè)A(x,y),因?yàn)辄c(diǎn)A1的坐標(biāo)為(5,-1),由平移前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P和P'的坐標(biāo)關(guān)系可知,x+8=5,y-5=-1.解得x=-3,y=4.所以A(-3,4).故選D.7.D解析:因?yàn)锳B∥x軸,所以A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,是4.點(diǎn)A的坐標(biāo)是A(-2,4),AB=5,知當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)時(shí),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-7,4),當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)時(shí),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,4).故點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,4)或(-7,4).故選D.8.D解析:對(duì)于A選項(xiàng),若點(diǎn)A(-2,1)移至(0,3),則頂點(diǎn)B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為(4,5),(-1,1),與題干不符,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.同理,得選項(xiàng)B,C錯(cuò)誤,D選項(xiàng)正確.9.D解析:如圖所示,建立平面直角坐標(biāo)系,“馬”走兩步后,①(0,3),②(1,2),③(2,1),④(3,0)的位置均可到達(dá).故選D.10.D解析:由題圖可得,第一個(gè)正方形中,A1(1,0),A2(1,1),A3(2,1),A4(2,0),各點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為1,1,2,2,縱坐標(biāo)依次為0,1,1,0;第二個(gè)正方形中,A5(3,0),A6(3,-1),A7(4,-1),A8(4,0),各點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為3,3,4,4,縱坐標(biāo)依次為0,-1,-1,0;根據(jù)縱坐標(biāo)的變化規(guī)律,可知每8個(gè)點(diǎn)進(jìn)行一次循環(huán).由423÷8=52……7,知點(diǎn)A423在第53個(gè)循環(huán)中的第7個(gè)點(diǎn)的位置,故其縱坐標(biāo)為-1.因?yàn)锳5的橫坐標(biāo)為3,A13的橫坐標(biāo)為7,A21的橫坐標(biāo)為11,……所以A423的橫坐標(biāo)為212.所以點(diǎn)A423的坐標(biāo)為(212,-1).故選D.11.(2,0)解析:由P(m+3,m+1)在平面直角坐標(biāo)系的x軸上,知m+1=0.解得m=-1.m+3=-1+3=2.故P(2,0).12.二解析:由(a-3)2+|b-5|=0,得(a-3)2=0,|b-5|=0.故a=3,b=5.故P點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,5),故點(diǎn)P在第二象限.13.(-3,2)解析:由題意,得|y|=2,|x|=3.因?yàn)辄c(diǎn)P在第二象限內(nèi),所以x=-3,y=2.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3,2).14.(5,-1)解析:由表示“搖光”的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4,2)與表示“開陽”的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,3),得平面直角坐標(biāo)系,如圖所示.可知表示“天權(quán)”的點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,-1).故答案為(5,-1).15.2解析:由A(1,0),A1(3,b),B(0,2),B1(a,4),知平移規(guī)律為向右平移3-1=2(個(gè))單位長度,向上平移4-2=2(個(gè))單位長度.所以a=0+2=2,b=0+2=2.所以2a-b=2×2-2=2.故答案為2.16.10解析:因?yàn)锳B∥y軸,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,a+3),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,-4),所以a=3.所以點(diǎn)A(3,6),點(diǎn)B(3,-4).所以AB=6-(-4)=10.17.解:長方形ABCD如圖所示.點(diǎn)C,D的坐標(biāo)分別是C(4,1),D(-2,1).18.解:商場在學(xué)校北偏西35°方向,距離學(xué)校1.8km;書店在學(xué)校北偏東40°方向,距離學(xué)校2.4km;游泳館在學(xué)校南偏西30°方向,距離學(xué)校1.5km;車站在學(xué)校南偏東45°方向,距離學(xué)校2km.19.解:(1)3解析:由點(diǎn)P(2m-6,m+2)在y軸上,得2m-6=0.解得m=3.(2)由點(diǎn)P(2m-6,m+2)的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大6,得(m+2)-(2m-6)=6.解得m=2.因?yàn)?m-6=2×2-6=-2,m+2=2+2=4,所