2025年商河高考數(shù)學試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x-1)\)的定義域是（）A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((0,1)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.-\(\frac{1}{2}\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)的值為（）A.9B.10C.11D.125.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.-\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.-\(\frac{3}{4}\)6.函數(shù)\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{3}\)7.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)8.直線\(3x+4y-12=0\)與\(x\)軸、\(y\)軸的交點分別為\(A\)、\(B\)，則\(\vertAB\vert\)的值為（）A.5B.4C.3D.\(\sqrt{7}\)9.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.3B.4C.5D.610.已知函數(shù)\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)，若\(f(0)=0\)，\(f^\prime(0)=1\)，則\(b\)的值為（）A.0B.1C.-1D.2二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是偶函數(shù)（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^3\)2.下列關于直線方程的說法正確的是（）A.直線\(y=kx+b\)的斜率為\(k\)B.直線\(Ax+By+C=0\)（\(B\neq0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)C.過點\((x_0,y_0)\)且斜率為\(k\)的直線方程為\(y-y_0=k(x-x_0)\)D.若兩條直線\(l_1:A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2:A_2x+B_2y+C_2=0\)平行，則\(A_1B_2-A_2B_1=0\)3.對于數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，下列說法正確的是（）A.若\(a_{n+1}-a_n=d\)（\(d\)為常數(shù)），則\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列B.若\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=q\)（\(q\)為常數(shù)），則\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列C.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)D.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）4.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為實數(shù)，則下列不等式一定成立的是（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+\frac{1}{a}\geq2\)（\(a\gt0\)）C.\(a^2+1\gta\)D.\(\verta-b\vert\geq\verta\vert-\vertb\vert\)5.以下哪些點在圓\(x^2+y^2=4\)上（）A.\((1,\sqrt{3})\)B.\((-\sqrt{2},\sqrt{2})\)C.\((2,0)\)D.\((0,-2)\)6.函數(shù)\(y=\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的單調遞增區(qū)間為（）A.\([-\frac{\pi}{6}+k\pi,\frac{\pi}{3}+k\pi]\)，\(k\inZ\)B.\([\frac{\pi}{3}+k\pi,\frac{5\pi}{6}+k\pi]\)，\(k\inZ\)C.\([-\frac{\pi}{12}+k\pi,\frac{5\pi}{12}+k\pi]\)，\(k\inZ\)D.\([\frac{5\pi}{12}+k\pi,\frac{11\pi}{12}+k\pi]\)，\(k\inZ\)7.已知\(a\)，\(b\)為向量，下列運算正確的是（）A.\((\vec{a}+\vec)^2=\vec{a}^2+2\vec{a}\cdot\vec+\vec^2\)B.\(\vec{a}\cdot(\vec+\vec{c})=\vec{a}\cdot\vec+\vec{a}\cdot\vec{c}\)C.\(\vert\vec{a}+\vec\vert\leq\vert\vec{a}\vert+\vert\vec\vert\)D.\((\vec{a}\cdot\vec)\vec{c}=\vec{a}(\vec\cdot\vec{c})\)8.下列函數(shù)中，值域為\((0,+\infty)\)的是（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\sqrt{x^2+1}\)C.\(y=\frac{1}{x^2}\)D.\(y=\log_2x\)9.已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)），下列說法正確的是（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)10.對于函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}\)，下列說法正確的是（）A.函數(shù)\(f(x)\)在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上單調遞減B.函數(shù)\(f(x)\)的圖象關于原點對稱C.\(f(x)\)的定義域為\(x\neq0\)D.\(f(x)\)的值域為\(R\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)是奇函數(shù)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）5.等差數(shù)列的通項公式一定是關于\(n\)的一次函數(shù)。（）6.函數(shù)\(y=\cosx\)的圖象關于\(y\)軸對稱。（）7.圓\(x^2+y^2-2x+4y-4=0\)的圓心坐標為\((1,-2)\)。（）8.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec=\vec{0}\)。（）9.指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）在\(R\)上單調遞增。（）10.若\(A\)，\(B\)是互斥事件，則\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的對稱軸和頂點坐標。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-4\)，對稱軸\(x=2\)。把\(x=2\)代入函數(shù)得\(y=4-8+3=-1\)，頂點坐標為\((2,-1)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(a_n\)和\(S_n\)。答案：等差數(shù)列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，則\(a_n=1+2(n-1)=2n-1\)。前\(n\)項和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，所以\(S_n=n+\frac{n(n-1)}{2}\times2=n^2\)。3.求\(\sin15^{\circ}\)的值。答案：\(\sin15^{\circ}=\sin(45^{\circ}-30^{\circ})\)，根據(jù)兩角差正弦公式\(\sin(A-B)=\sinA\cosB-\cosA\sinB\)，\(\sin15^{\circ}=\sin45^{\circ}\cos30^{\circ}-\cos45^{\circ}\sin30^{\circ}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\)。4.已知圓的方程為\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)，求圓心坐標和半徑。答案：圓的標準方程為\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，其圓心坐標為\((a,b)\)，半徑為\(r\)。所以該圓的圓心坐標為\((1,-2)\)，半徑\(r=3\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的圖象性質。答案：定義域為\(x\neq1\)。在\((-\infty,1)\)和\((1,+\infty)\)上單調遞減。圖象關于點\((1,0)\)對稱，\(x\)軸和\(x=1\)分別是其水平和垂直漸近線。2.分析在實際問題中，如何建立函數(shù)模型來解決最值問題。答案：先明確問題中的變量關系，設出自變量和因變量。根據(jù)實際情況找出等量關系列出函數(shù)表達式，再結合函數(shù)定義域，利用函數(shù)性質如二次函數(shù)頂點、導數(shù)等方法求最值，注意結果要符合實際意義。3.探討直線與圓的位置關系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓方程，通過判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。4.說明如何根據(jù)數(shù)列的遞推公式求通項公式。答案：對于不同類型遞推公式方法不同。如\(a_{n+1}-a_n=f(n)\)用累加法；\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=f(n)\)用累乘法；\(a_{n+1}=p