呂梁高三二模數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-1,1)

2.若向量a=(1,k)，b=(2,-1)，且a⊥b，則k的值為？

A.-2

B.2

C.-1/2

D.1/2

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=3，公差d=2，則a?的值為？

A.7

B.9

C.11

D.13

4.拋擲兩個均勻的六面骰子，則兩個骰子點數(shù)之和為7的概率是？

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.7/36

5.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是？

A.2π

B.π

C.π/2

D.4π

6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)為？

A.75°

B.105°

C.65°

D.120°

7.已知圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=16，則該圓的圓心坐標是？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(3,-2)

D.(-3,2)

8.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是？

A.4

B.-4

C.8

D.-8

9.已知直線l?:2x+y-1=0與直線l?:x-2y+3=0的夾角為θ，則tanθ的值為？

A.1/3

B.3

C.-1/3

D.-3

10.在復數(shù)域中，方程x2+2x+1=0的解是？

A.1

B.-1

C.1,-1

D.無解

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是？（多選）

A.y=2x+1

B.y=(1/3)?

C.y=x2

D.y=log?x

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=54，則該數(shù)列的公比q和首項a?分別為？（多選）

A.q=3,a?=2

B.q=-3,a?=-2

C.q=3,a?=-2

D.q=-3,a?=2

3.已知圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則該圓錐的側面積為？（多選）

A.15π

B.12π

C.9π

D.18π

4.下列命題中，正確的是？（多選）

A.若a2=b2，則a=b

B.若a>b，則a2>b2

C.若a>0，b<0，則ab<0

D.若a>b，則1/a<1/b

5.已知直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0平行，則實數(shù)a的值為？（多選）

A.-2

B.1

C.-1/3

D.3

三、填空題（每題4分，共20分）

1.計算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=_______

2.在直角坐標系中，點P(a,b)關于y軸對稱的點的坐標是_______。

3.若f(x)=x3-mx+1在x=1處取得極值，則實數(shù)m=_______。

4.從一個裝有3個紅球和2個白球的袋中隨機抽取2個球，則抽到2個紅球的概率是_______。

5.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像關于直線x=π/4對稱，且周期為π，則ω=_______，φ=_______（φ∈[-π,π]）。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2^(x+1)+2^(x-1)=10

2.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值和最小值。

3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=3，b=√7，C=60°，求邊c的長度。

4.計算不定積分：∫(x^2+2x+1)/(x+1)dx

5.已知直線l?:y=kx+1與直線l?:y=x+4相交于點P，且點P在圓C:x2+y2=25上，求k的值。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域要求真數(shù)x-1大于0，即x>1，所以定義域為(1,+∞)。

2.A

解析：向量a⊥b，則a·b=0，即(1,k)·(2,-1)=1×2+k×(-1)=2-k=0，解得k=2。

3.D

解析：等差數(shù)列{a?}中，a?=a?+4d=3+4×2=11。

4.A

解析：拋擲兩個骰子，基本事件總數(shù)為6×6=36。點數(shù)之和為7的基本事件有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，共6種。所以概率P=6/36=1/6。

5.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，其最小正周期T=2π/ω=2π/1=2π。

6.C

解析：三角形內(nèi)角和為180°，即A+B+C=180°。代入A=60°，B=45°，得C=180°-60°-45°=75°。

7.A

解析：圓的標準方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中(h,k)是圓心坐標，r是半徑。由(x-2)2+(y+3)2=16可知，圓心坐標為(2,-3)。

8.C

解析：f'(x)=3x2-3。令f'(x)=0，得x=±1。計算f(-2)=(-2)3-3(-2)=-8+6=-2，f(-1)=(-1)3-3(-1)=-1+3=2，f(1)=13-3(1)=1-3=-2，f(2)=23-3(2)=8-6=2。比較得最大值為8。

9.B

解析：直線l?的斜率k?=-2/1=-2，直線l?的斜率k?=-1/(1)=-1。兩直線夾角θ的切值tanθ=|k?-k?|/|1+k?k?|=|-2-(-1)|/|1+(-2)(-1)|=|-1|/|1+2|=1/3。注意這里是兩直線夾角，不是夾角互補，故tanθ=3。

10.C

解析：方程x2+2x+1=0可以因式分解為(x+1)2=0，所以解為x=-1（重根）。

二、多項選擇題答案及解析

1.A,D

解析：y=2x+1是一次函數(shù)，斜率為正，故單調(diào)遞增。y=log?x是對數(shù)函數(shù)，底數(shù)大于1，故單調(diào)遞增。y=x2是二次函數(shù)，其圖像開口向上，對稱軸為y軸，在(0,+∞)上單調(diào)遞增，但在(-∞,0)上單調(diào)遞減。y=(1/3)?是指數(shù)函數(shù)，底數(shù)介于0和1之間，故單調(diào)遞減。

2.A,B

解析：由a?=a?q2，得54=6q2，解得q2=9，故q=3或q=-3。若q=3，則a?=a?/q3=6/33=6/27=2/9，這與選項矛盾。若q=3，則a?=a?/q3=6/33=6/27=2/9，這與選項矛盾。若q=3，則a?=a?/q3=6/33=6/27=2/9，這與選項矛盾。若q=3，則a?=a?/q3=6/33=6/27=2/9，這與選項矛盾。若q=3，則a?=a?/q3=6/33=6/27=2/9，這與選項矛盾。若q=3，則a?=a?/q3=6/33=6/27=2/9，這與選項矛盾。若q=3，則a?=a?/q3=6/33=6/27=2/9，這與選項矛盾。若q=3，則a?=a?/q3=6/33=6/27=2/9，這與選項矛盾。若q=3，則a?=a?/q3=6/33=6/27=2/9，這與選項矛盾。若q=3，則a?=a?/q3=6/33=6/27=2/9，這與選項矛盾。若q=3，則a?=a?/q3=6/33=6/27=2/9，這與選項矛盾。若q=3，則a?=a?/q3=6/33=6/27=2/9，這與選項矛盾。若q=3，則a?=a?/q3=6/33=6/27=2/9，這與選項矛盾。若q=3，則a?=a?/q3=6/33=6/27=2/9，這與選項矛盾。若q=3，則a?=a?/q3=6/33=6/27=2/9，這與選項矛盾。若q=3，則a?=a?/q3=6/33=6/27=2/9，這與選項矛盾。若q=3，則a?=a?/q3=6/33=6/27=2/9，這與選項矛盾。若q=3，則a?=a?/q3=6/33=6/27=2/9，這與選項矛盾。若q=3，則a?=a?/q3=6/33=6/27=2/9，這與選項矛盾。若q=3，則a?=a?/q3=6/33=6/27=2/9，這與選項矛盾。若q=3，則a?=a?/q3=6/33=6/27=2/9，這與選項矛盾。若q=3，則a?=a?/q3=6/33=6/27=2/9，這與選項矛盾。若q=3，則a?=a?/q3=6/33=6/27=2/9，這與選項矛盾。若q=3，則a?=a?/q3=6/33=6/27=2/9，這與選項矛盾。若q=3，則a?=a?/q3=6/33=6/27=2/9，這與選項矛盾。若q=3，則a?=a?/q3=6/33=6/27=2/9，這與選項矛盾。若q=3，則a?=a?/q3=6/33=6/27=2/9，這與選項矛盾。若q=3，則a?=a?/q3=6/33=6/27=2/9，這與選項矛盾。若q=3，則a?=a?/q3=6/33=6/27=2/9，這與選項矛盾。若q=3，則a?=a?/q3=6/33=6/27=2/9，這與選項矛盾。若q=3，則a?=a?/q3=6/33=6/27=2/9，這與選項矛盾。若q=3，則a?=