寶雞市數(shù)學(xué)七年級(jí)下學(xué)期期末壓軸難題數(shù)學(xué)試題題一、選擇題1．下列四幅圖中，和是同位角的是（）A．（1）（2） B．（3）（4）C．（1）（2）（3） D．（1）（3）（4）2．下列圖形中，能將其中一個(gè)圖形平移得到另一個(gè)圖形的是()A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列四個(gè)說(shuō)法：①連接兩點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做這兩點(diǎn)間的距離；②經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行；③a2的算術(shù)平方根是a；④的立方根是4．其中假命題的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．已知，如圖，點(diǎn)D是射線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)D作交直線(xiàn)于點(diǎn)E，若，，則的度數(shù)為（）A． B． C．或 D．或6．下列說(shuō)法正確的是（）A．一個(gè)數(shù)的立方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)B．負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根C．任何一個(gè)數(shù)都有平方根和立方根D．任何數(shù)的立方根都只有一個(gè)7．如圖所示，小明課間把老師的三角板的直角頂點(diǎn)放在黑板的兩條平行線(xiàn)a，b上，已知2=35°，則∠1的度數(shù)為（）A．45° B．125°C．55° D．35°8．在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到的指令是：從原點(diǎn)出發(fā)，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，其移動(dòng)路線(xiàn)如圖所示，第一次移動(dòng)到點(diǎn)，第二次移動(dòng)到點(diǎn)……，第次移動(dòng)到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．二、填空題9．已知≈18.044，那么±≈___________．10．點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值是______．11．三角形ABC中，∠A=60°，則內(nèi)角∠B，∠C的角平分線(xiàn)相交所成的角為_(kāi)____．12．將一副直角三角板如圖放置（其中，），點(diǎn)在上，，則的度數(shù)是______．13．如圖，有一條直的寬紙帶，按圖折疊，則的度數(shù)等于______．14．對(duì)于三個(gè)數(shù)a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用min{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)．例如：M{－1，2，3}＝，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，那么x＝_______.15．若點(diǎn)P（2x，x-3）到兩坐標(biāo)軸的距離之和為5，則x的值為_(kāi)___________.16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)．觀察圖中每個(gè)正方形（實(shí)線(xiàn)）四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，假如按圖規(guī)律繼續(xù)畫(huà)正方形（實(shí)線(xiàn)），請(qǐng)你猜測(cè)由里向外第15個(gè)正方形（實(shí)線(xiàn)）的四條邊上的整點(diǎn)共有________個(gè)．三、解答題17．計(jì)算：（1）（2）（3）（4）18．已知，，求下列各式的值：（1）；（2）．19．完成下列證明過(guò)程，并在括號(hào)內(nèi)填上依據(jù)．如圖，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，∠1＝∠2，∠B＝∠C，求證AB∥CD．證明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4∴∠2＝（等量代換），∴∥BF（），∴∠3＝∠（）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B∴AB∥CD（）．20．以學(xué)校為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，圖中標(biāo)明了這所學(xué)校附近的一些地方，（1）公交車(chē)站的坐標(biāo)是，寵物店的坐標(biāo)是；（2）在圖中標(biāo)出公園，書(shū)店的位置；（3）將醫(yī)院的位置怎樣平移得到人壽保險(xiǎn)公司的位置．21．閱讀理解．∵＜＜，即2＜＜3．∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整數(shù)部分為1，∴﹣1的小數(shù)部分為﹣2．解決問(wèn)題：已知a是﹣3的整數(shù)部分，b是﹣3的小數(shù)部分．（1）求a，b的值；（2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根，提示：（）2＝17．二十二、解答題22．如圖，用兩個(gè)面積為的小正方形拼成一個(gè)大的正方形．（1）則大正方形的邊長(zhǎng)是___________；（2）若沿著大正方形邊的方向裁出一個(gè)長(zhǎng)方形，能否使裁出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為5：4，且面積為？二十三、解答題23．問(wèn)題情境：（1）如圖1，，，．求度數(shù)．小穎同學(xué)的解題思路是：如圖2，過(guò)點(diǎn)作，請(qǐng)你接著完成解答．問(wèn)題遷移：（2）如圖3，，點(diǎn)在射線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，，．試判斷、、之間有何數(shù)量關(guān)系？（提示：過(guò)點(diǎn)作），請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)在、兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)與點(diǎn)、、三點(diǎn)不重合），請(qǐng)你猜想、、之間的數(shù)量關(guān)系并證明．24．已知，如圖①，∠BAD=50°，點(diǎn)C為射線(xiàn)AD上一點(diǎn)（不與A重合），連接BC．（1）[問(wèn)題提出]如圖②，AB∥CE，∠BCD=73°，則：∠B=．（2）[類(lèi)比探究]在圖①中，探究∠BAD、∠B和∠BCD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并用平行線(xiàn)的性質(zhì)說(shuō)明理由．（3）[拓展延伸]如圖③，在射線(xiàn)BC上取一點(diǎn)O，過(guò)O點(diǎn)作直線(xiàn)MN使MN∥AD，BE平分∠ABC交AD于E點(diǎn)，OF平分∠BON交AD于F點(diǎn)，交AD于G點(diǎn)，當(dāng)C點(diǎn)沿著射線(xiàn)AD方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠FOG的度數(shù)是否會(huì)變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出這個(gè)不變的值．25．小明在學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)教材中的一個(gè)有趣問(wèn)題做如下探究：（習(xí)題回顧）已知：如圖1，在中，，是角平分線(xiàn)，是高，、相交于點(diǎn).求證：；（變式思考）如圖2，在中，，是邊上的高，若的外角的平分線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，其反向延長(zhǎng)線(xiàn)與邊的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，則與還相等嗎？說(shuō)明理由；（探究延伸）如圖3，在中，上存在一點(diǎn)，使得，的平分線(xiàn)交于點(diǎn).的外角的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn).直接寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系.26．【問(wèn)題探究】如圖1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；【問(wèn)題遷移】如圖2，DF∥CE，點(diǎn)P在三角板AB邊上滑動(dòng)，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β.（1）當(dāng)點(diǎn)P在E、F兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果α=30°，β=40°，則∠DPC=°.（2）如果點(diǎn)P在E、F兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、E、F四點(diǎn)不重合），寫(xiě)出∠DPC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（圖1）（圖2）【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】互為同位角的兩個(gè)角，都在截線(xiàn)的同旁，又分別處在被截的兩條直線(xiàn)同側(cè)的位置的角叫做同位角．【詳解】解：根據(jù)同位角的定義，圖（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；圖（3）∠1、∠2的兩邊都不在同一條直線(xiàn)上，不是同位角；圖（4）∠1、∠2不在被截線(xiàn)同側(cè)，不是同位角．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查同位角的概念，是需要熟記的內(nèi)容．即兩個(gè)都在截線(xiàn)的同旁，又分別處在被截的兩條直線(xiàn)同側(cè)的位置的角叫做同位角．2．A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，選出正確答案．【詳解】解：A、圖形的形狀和大小沒(méi)有變化，符合平移的性質(zhì)，屬于平移得到；B、圖形由軸對(duì)稱(chēng)得到，不屬于平移得到，不屬于平移解析：A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，選出正確答案．【詳解】解：A、圖形的形狀和大小沒(méi)有變化，符合平移的性質(zhì)，屬于平移得到；B、圖形由軸對(duì)稱(chēng)得到，不屬于平移得到，不屬于平移得到；C、圖形由旋轉(zhuǎn)變換得到，不符合平移的性質(zhì)，不屬于平移得到；D、圖形的大小發(fā)生變化，不屬于平移得到；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平移的基本性質(zhì)，平移不改變圖形的形狀、大小和方向．掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】應(yīng)先判斷出點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)所在的象限．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)（﹣1，m2+1），橫坐標(biāo)﹣1＜0，縱坐標(biāo)m2+1一定大于0，所以滿(mǎn)足點(diǎn)在第二象限的條件．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系里象限的坐標(biāo)，熟練掌握每個(gè)象限的坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】利用兩點(diǎn)間的距離的定義、平行線(xiàn)的判定、算術(shù)平方根的定義及立方根的求法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：①連接兩點(diǎn)之間的線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)間的距離，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，符合題意；②經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行，正確，是真命題，不符合題意；③a2的算術(shù)平方根是a（a≥0），故原命題錯(cuò)誤，是假命題，符合題意；④的立方根是2，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，符合題意；假命題有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題，兩點(diǎn)見(jiàn)的距離，平行線(xiàn)的判定，算術(shù)平方根，立方根的求法等知識(shí)點(diǎn)，熟知相關(guān)定義以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】分點(diǎn)D在線(xiàn)段AB上及點(diǎn)D在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上兩種情況考慮：當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段AB上時(shí)，由DE∥BC可得出∠ADE的度數(shù)，結(jié)合∠ADC=∠ADE+∠CDE可求出∠ADC的度數(shù)；當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，由DE∥BC可得出∠ADE的度數(shù)，結(jié)合∠ADC=∠ADE-∠CDE可求出∠ADC的度數(shù)．綜上，此題得解．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段AB上時(shí)，如圖1所示．∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC=84°，∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=84°+20°=104°；當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖2所示．∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC=84°，∴∠ADC=∠ADE-∠CDE=84°-20°=64°．綜上所述：∠ADC=104°或64°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，分點(diǎn)D在線(xiàn)段AB上及點(diǎn)D在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上兩種情況，求出∠ADC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)且互為相反數(shù)，一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，結(jié)合選項(xiàng)即可作出判斷．【詳解】A、一個(gè)數(shù)的立方根只有1個(gè)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、負(fù)數(shù)有立方根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、負(fù)數(shù)只有立方根，沒(méi)有平方根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、任何數(shù)的立方根都只有一個(gè)，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念．7．C【分析】根據(jù)∠ACB=90°，∠2=35°求出∠3的度數(shù)，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠1=∠3，代入即可得出答案．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠2=35°，∴∠3=180°-90°-35°=55°，∵a∥b，∴∠1=∠3=55°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的定義，解此題的關(guān)鍵是求出∠3的度數(shù)和得出∠1=∠3，題目比較典型，難度適中．8．B【分析】根據(jù)題意可得，，，，，，，由此得出縱坐標(biāo)規(guī)律：以1，1，0，0的順序，每4個(gè)為一個(gè)循環(huán)，可求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后根據(jù)，，，，可得：，即可求解．【詳解】解：由題意得：，，，，解析：B【分析】根據(jù)題意可得，，，，，，，由此得出縱坐標(biāo)規(guī)律：以1，1，0，0的順序，每4個(gè)為一個(gè)循環(huán)，可求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后根據(jù)，，，，可得：，即可求解．【詳解】解：由題意得：，，，，，，，由此得出縱坐標(biāo)規(guī)律：以1，1，0，0的順序，每4個(gè)為一個(gè)循環(huán)，∵，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，∵，，，，由此得：，∴．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律題——坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是理解題意找出規(guī)律解答問(wèn)題．二、填空題9．±1.8044【詳解】∵，∴，即.故答案為±1.8044解析：±1.8044【詳解】∵，∴，即.故答案為±1.804410．4【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相反，確定a,b的值，計(jì)算即可．【詳解】∵點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴a=5，b=-1，∴a+b=5-1=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了坐解析：4【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相反，確定a,b的值，計(jì)算即可．【詳解】∵點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴a=5，b=-1，∴a+b=5-1=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)變化特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．11．120°和60°【詳解】試題分析：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180度，所以∠B+∠C=180°-∠A=180°-60°=120°，又因?yàn)椤螪FE=∠BFC，∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB），解析：120°和60°【詳解】試題分析：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180度，所以∠B+∠C=180°-∠A=180°-60°=120°，又因?yàn)椤螪FE=∠BFC，∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB），因?yàn)榻瞧椒志€(xiàn)CD、EF相交于F，所以∠FBC+∠FCB=（∠B+∠C）÷2=120°÷2=60°，再代入∠DFE=∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB），即可解答．試題解析：∠B+∠C=180°-∠A=180°-60°=120°，又因?yàn)椤螪FE=∠BFC，∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB），因?yàn)榻瞧椒志€(xiàn)CD、EF相交于F，所以∠FBC+∠FCB=（∠B+∠C）÷2=120°÷2=60°，∠DFE=180°-（∠FBC+∠FCB），=180°-60°，=120°；∠DFE的鄰補(bǔ)角的度數(shù)為：180°-120°=60°．考點(diǎn)：角的度量．12．【分析】由題意得∠ACB=30°，∠DEF=45°，根據(jù)ED∥BC，可以得到∠DEC=∠ACB=30°，即可求解.【詳解】解：由圖形可知：∠ACB=30°，∠DEF=45°∵ED∥BC，解析：【分析】由題意得∠ACB=30°，∠DEF=45°，根據(jù)ED∥BC，可以得到∠DEC=∠ACB=30°，即可求解.【詳解】解：由圖形可知：∠ACB=30°，∠DEF=45°∵ED∥BC，∴∠DEC=∠ACB=30°∴∠CEF=∠DEF－∠DEC=45°－30°=15°，∴∠AEF=180°-∠CEF=165°故答案為：165°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì).13．75°【分析】由圖形可得AD∥BC，可得∠CBF=30°，由于翻折可得兩個(gè)角是重合的，于是利用平角的定義列出方程可得答案．【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠CBF=∠DEF=30°，∵AB為解析：75°【分析】由圖形可得AD∥BC，可得∠CBF=30°，由于翻折可得兩個(gè)角是重合的，于是利用平角的定義列出方程可得答案．【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠CBF=∠DEF=30°，∵AB為折痕，∴2∠α+∠CBF=180°，即2∠α+30°=180°，解得∠α=75°．故答案為：75°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，圖形的翻折問(wèn)題；找著相等的角，利用平角列出方程是解答翻折問(wèn)題的關(guān)鍵．14．或【詳解】【分析】根據(jù)題中的運(yùn)算規(guī)則得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根據(jù)min{2，－x＋3，5x}的規(guī)則分情況討論即可得.【詳解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1解析：或【詳解】【分析】根據(jù)題中的運(yùn)算規(guī)則得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根據(jù)min{2，－x＋3，5x}的規(guī)則分情況討論即可得.【詳解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1，∵M(jìn){3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，∴有如下三種情況：①2x+1=2，x=，此時(shí)min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=2，成立；②2x+1=-x+3，x=，此時(shí)min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=2，不成立；③2x+1=5x，x=，此時(shí)min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=，成立，∴x=或，故答案為或.【點(diǎn)睛】本題考查了閱讀理解題，一元一次方程的應(yīng)用，分類(lèi)討論思想的運(yùn)用等，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，依題意分情況列出一元一次方程進(jìn)行求解．15．或【詳解】【分析】分x<0，0≤x<3，x≥3三種情況分別討論即可得.【詳解】當(dāng)x<0時(shí)，2x<0，x-3<0，由題意則有-2x-(x-3)=5，解得：x=，當(dāng)0≤x<3時(shí)，2x≥0，x-3解析：或【詳解】【分析】分x<0，0≤x<3，x≥3三種情況分別討論即可得.【詳解】當(dāng)x<0時(shí)，2x<0，x-3<0，由題意則有-2x-(x-3)=5，解得：x=，當(dāng)0≤x<3時(shí)，2x≥0，x-3<0，由題意則有2x-(x-3)=5，解得：x=2，當(dāng)x≥3時(shí)，2x>0，x-3≥0，由題意則有2x+x-3=5，解得：x=<3（不合題意，舍去），綜上，x的值為2或，故答案為2或.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)x的取值范圍分情況進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵.16．60【分析】運(yùn)用從特殊到一般的推理歸納的思想，利用正方形為中心對(duì)稱(chēng)圖形，分析其一條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而推斷整個(gè)正方形的四條邊上的整點(diǎn)．【詳解】解：①第1個(gè)正方形，對(duì)于其中1條邊，除去該邊的一解析：60【分析】運(yùn)用從特殊到一般的推理歸納的思想，利用正方形為中心對(duì)稱(chēng)圖形，分析其一條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而推斷整個(gè)正方形的四條邊上的整點(diǎn)．【詳解】解：①第1個(gè)正方形，對(duì)于其中1條邊，除去該邊的一個(gè)端點(diǎn)，這條邊有1個(gè)整點(diǎn)．根據(jù)正方形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則四條邊共有41=4個(gè)整點(diǎn)，②第2個(gè)正方形，對(duì)于其中1條邊，除去該邊的一個(gè)端點(diǎn)，這條邊有2個(gè)整點(diǎn)．根據(jù)正方形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則四條邊共有42=8個(gè)整點(diǎn)，③第3個(gè)正方形，對(duì)于其中1條邊，除去該邊的一個(gè)端點(diǎn)，這條邊共有3個(gè)整點(diǎn)．根據(jù)正方形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則四條邊共有43=12個(gè)整點(diǎn)，④第4個(gè)正方形，對(duì)于其中1條邊，除去該邊的一個(gè)端點(diǎn)，這條邊共有4個(gè)整點(diǎn)．根據(jù)正方形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則四條邊共有44=16個(gè)整點(diǎn)，⑤第5個(gè)正方形，對(duì)于其中1條邊，除去該邊的一個(gè)端點(diǎn)，這條邊共有5個(gè)整點(diǎn)．根據(jù)正方形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則四條邊共有45=20個(gè)整點(diǎn)，..．以此類(lèi)推，第15個(gè)正方形，四條邊上的整點(diǎn)共有415=60個(gè)．故答案為：60．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，圖形中的數(shù)字的變化規(guī)律．準(zhǔn)確找出每一個(gè)正方形（實(shí)線(xiàn)）四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)與正方形序號(hào)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．（1）6；（2）-4；（3）；（4）.【分析】（1）利用算術(shù)平方根和立方根、絕對(duì)值化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步計(jì)算即可；（2）利用算術(shù)平方根和立方根化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步計(jì)算即可；（3）類(lèi)比單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開(kāi)計(jì)算解析：（1）6；（2）-4；（3）；（4）.【分析】（1）利用算術(shù)平方根和立方根、絕對(duì)值化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步計(jì)算即可；（2）利用算術(shù)平方根和立方根化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步計(jì)算即可；（3）類(lèi)比單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開(kāi)計(jì)算；（4）利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步合并同類(lèi)二次根式．【詳解】解：（1）=3+2+1=6；（2）=2-3-3=-4；（3）=；（4）==．故答案為（1）6；（2）-4；（3）；（4）.【點(diǎn)睛】本題考查立方根和算術(shù)平方根，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步計(jì)算，注意選擇合適的方法簡(jiǎn)算．18．（1）44；（2）48【分析】（1）把a(bǔ)+b=6兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，將ab的值代入計(jì)算即可求出原式的值；（2）將a2+b2與ab的值代入原式計(jì)算即可求出值．【詳解】解：（1）把解析：（1）44；（2）48【分析】（1）把a(bǔ)+b=6兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，將ab的值代入計(jì)算即可求出原式的值；（2）將a2+b2與ab的值代入原式計(jì)算即可求出值．【詳解】解：（1）把兩邊平方得：，把代入得：，∴；（2）∵，，∴===48．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．19．∠4；CE；同位角相等，兩直線(xiàn)平行；C；兩直線(xiàn)平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)解答．【詳解】解∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（對(duì)頂角相等），∴∠2＝解析：∠4；CE；同位角相等，兩直線(xiàn)平行；C；兩直線(xiàn)平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)解答．【詳解】解∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（對(duì)頂角相等），∴∠2＝∠4（等量代換），∴CE∥BF（同位角相等，兩直線(xiàn)平行），∴∠3＝∠C（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代換），∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）．故答案為：對(duì)頂角相等；CE∥BF；同位角相等，兩直線(xiàn)平行；兩直線(xiàn)平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行．【點(diǎn)睛】此題考查平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)解答．20．（1），；（2）見(jiàn)解析；（3）向右5個(gè)單位，再向上5個(gè)單位【分析】（1）觀察平面直角坐標(biāo)系得：公交車(chē)站在軸負(fù)半軸距離坐標(biāo)原點(diǎn)1個(gè)單位；寵物店在第四象限內(nèi)，距離軸2個(gè)單位，距離軸3個(gè)單位，即解析：（1），；（2）見(jiàn)解析；（3）向右5個(gè)單位，再向上5個(gè)單位【分析】（1）觀察平面直角坐標(biāo)系得：公交車(chē)站在軸負(fù)半軸距離坐標(biāo)原點(diǎn)1個(gè)單位；寵物店在第四象限內(nèi)，距離軸2個(gè)單位，距離軸3個(gè)單位，即可求解；（2）公園在第二象限內(nèi)，距離軸2個(gè)單位，距離軸3個(gè)單位；書(shū)店在第一象限內(nèi)，距離軸1個(gè)單位，距離軸1個(gè)單位；即可解答；（3）將醫(yī)院的位置向右5個(gè)單位，再向上5個(gè)單位得到人壽保險(xiǎn)公司的位置，即可．【詳解】解：（1）觀察平面直角坐標(biāo)系得：公交車(chē)站在軸負(fù)半軸距離坐標(biāo)原點(diǎn)1個(gè)單位，故公交車(chē)站的坐標(biāo)是；寵物店在第四象限內(nèi)，距離軸2個(gè)單位，距離軸3個(gè)單位，故寵物店的坐標(biāo)是；（2）∵公園，書(shū)店∴公園在第二象限內(nèi)，距離軸2個(gè)單位，距離軸3個(gè)單位；書(shū)店在第一象限內(nèi)，距離軸1個(gè)單位，距離軸1個(gè)單位；位置如圖所示：（3））將醫(yī)院的位置向右5個(gè)單位，再向上5個(gè)單位得到人壽保險(xiǎn)公司的位置．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)來(lái)表示點(diǎn)的位置，根據(jù)位置寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征是解題的關(guān)鍵．21．（1）a＝1，b＝﹣4；（2）±4．【分析】（1）根據(jù)被開(kāi)飯數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得a，b的值，（2）根據(jù)開(kāi)平方運(yùn)算，可得平方根．【詳解】解：（1）∴，∴4＜5，∴1＜﹣3＜2，∴解析：（1）a＝1，b＝﹣4；（2）±4．【分析】（1）根據(jù)被開(kāi)飯數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得a，b的值，（2）根據(jù)開(kāi)平方運(yùn)算，可得平方根．【詳解】解：（1）∴，∴4＜5，∴1＜﹣3＜2，∴a＝1，b＝﹣4；（2）（﹣a）3+（b+4）2＝（﹣1）3+（﹣4+4）2＝﹣1+17＝16，∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是：±＝±4．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，利用被開(kāi)方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出4＜＜5是解題關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）；（2）不能剪出長(zhǎng)寬之比為5：4，且面積為的大長(zhǎng)方形，理由詳見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)已知得到大正方形的面積為400，求出算術(shù)平方根即為大正方形的邊長(zhǎng)；（2）設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)解析：（1）；（2）不能剪出長(zhǎng)寬之比為5：4，且面積為的大長(zhǎng)方形，理由詳見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)已知得到大正方形的面積為400，求出算術(shù)平方根即為大正方形的邊長(zhǎng)；（2）設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)面積列得，求出，得到，由此判斷不能裁出符合條件的大正方形.【詳解】（1）∵用兩個(gè)面積為的小正方形拼成一個(gè)大的正方形，∴大正方形的面積為400，∴大正方形的邊長(zhǎng)為故答案為：20cm；（2）設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為，寬為，，解得：，，答：不能剪出長(zhǎng)寬之比為5：4，且面積為的大長(zhǎng)方形.【點(diǎn)睛】此題考查利用算術(shù)平方根解決實(shí)際問(wèn)題，利用平方根解方程，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.二十三、解答題23．（1）見(jiàn)解析；（2），理由見(jiàn)解析；（3）①當(dāng)在延長(zhǎng)線(xiàn)時(shí)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），；②當(dāng)在之間時(shí)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），．理由見(jiàn)解析【分析】（1）過(guò)P作PE∥AB，構(gòu)造同旁?xún)?nèi)角，利用平行線(xiàn)性質(zhì)，可得∠APC=解析：（1）見(jiàn)解析；（2），理由見(jiàn)解析；（3）①當(dāng)在延長(zhǎng)線(xiàn)時(shí)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），；②當(dāng)在之間時(shí)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），．理由見(jiàn)解析【分析】（1）過(guò)P作PE∥AB，構(gòu)造同旁?xún)?nèi)角，利用平行線(xiàn)性質(zhì)，可得∠APC=113°；（2）過(guò)過(guò)作交于，，推出，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出，即可得出答案；（3）畫(huà)出圖形（分兩種情況：①點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，②當(dāng)在之間時(shí)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合）），根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：（1）過(guò)作，，，，，，，，；（2），理由如下：如圖3，過(guò)作交于，，，，，，，又；（3）①當(dāng)在延長(zhǎng)線(xiàn)時(shí)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），；理由：如圖4，過(guò)作交于，，，，，，，，又，；②當(dāng)在之間時(shí)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），．理由：如圖5，過(guò)作交于，，，，，，，，又．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線(xiàn)構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角以及同旁?xún)?nèi)角．24．（1）；（2），見(jiàn)解析；（3）不變，【分析】（1）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出，再求出的度數(shù)，利用內(nèi)錯(cuò)角相等可求出角的度數(shù)；（2）過(guò)點(diǎn)作∥，類(lèi)似（1）利用平行線(xiàn)的性質(zhì)，得出三個(gè)角的關(guān)系；（3）運(yùn)用解析：（1）；（2），見(jiàn)解析；（3）不變，【分析】（1）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出，再求出的度數(shù)，利用內(nèi)錯(cuò)角相等可求出角的度數(shù)；（2）過(guò)點(diǎn)作∥，類(lèi)似（1）利用平行線(xiàn)的性質(zhì)，得出三個(gè)角的關(guān)系；（3）運(yùn)用（2）的結(jié)論和平行線(xiàn)的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)，可求出的度數(shù)，可得結(jié)論．【詳解】（1）因?yàn)椤?，所以，因?yàn)椤螧CD=73°，所以，故答案為：（2），如圖②，過(guò)點(diǎn)作∥，則，．因?yàn)椋?，?）不變，設(shè)，因?yàn)槠椒?，所以．由?）的結(jié)論可知，且，則：．因?yàn)椤?，所以，因?yàn)槠椒郑裕驗(yàn)椤?，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的定義，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平行線(xiàn)的性質(zhì)證明角相等，通過(guò)等量代換等方法得出角之間的關(guān)系．25．[習(xí)題回顧]證明見(jiàn)解析；[變式思考]相等，證明見(jiàn)解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，證明見(jiàn)解析．【分析】[習(xí)題回顧]根據(jù)同角的余角相等可證明∠B=∠ACD，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可解析：[習(xí)題回顧]證明見(jiàn)解析；[變式思考]相等，證明見(jiàn)解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，證明見(jiàn)解析．【分析】[習(xí)題回顧]根據(jù)同角的余角相等可證明∠B=∠ACD，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可證明；[變式思考]根據(jù)角平分線(xiàn)的定義和對(duì)頂角相等可得∠CAE=∠DAF、再根據(jù)直角三