人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《軸對(duì)稱》達(dá)標(biāo)測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則頂角的度數(shù)為（

）A． B． C．或 D．或2、已知的周長(zhǎng)是，，則下列直線一定為的對(duì)稱軸的是A．的邊的中垂線 B．的平分線所在的直線C．的邊上的中線所在的直線 D．的邊上的高所在的直線3、給出下列命題，正確的有（

）個(gè)①等腰三角形的角平分線、中線和高重合；②等腰三角形兩腰上的高相等；③等腰三角形最小邊是底邊；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等；⑤等腰三角形都是銳角三角形A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4、下列圖案是幾家銀行的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5、如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有個(gè)小正三角形涂黑，還需涂黑個(gè)小正三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對(duì)稱軸，則的最小值為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，將一張直角三角形紙片對(duì)折，使點(diǎn)B、C重合，折痕為DE，連接DC，若AC=6cm，∠ACB=90°，∠B=30°，則△ADC的周長(zhǎng)是_____cm．2、如圖，已知△ABC≌△ADE，且點(diǎn)B與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)，點(diǎn)C與點(diǎn)E對(duì)應(yīng)，點(diǎn)D在BC上，∠BAE=114°，∠BAD=40°，則∠E的度數(shù)是______°．3、如圖，在中，的中垂線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，已知，的周長(zhǎng)為22，則______．4、如圖,在△ABC中,DE是BC的垂直平分線,垂足為E,交AC于點(diǎn)D,若AB=6,AC=9,則△ABD的周長(zhǎng)是__.5、如圖，中，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)O.給出下列三個(gè)條件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.上述三個(gè)條件中，哪兩個(gè)條件可判定是等腰三角形(用序號(hào)寫出一種情形)：_______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、在學(xué)習(xí)矩形的過程中，小明遇到了一個(gè)問題：在矩形中，是邊上的一點(diǎn)，試說明的面積與矩形的面積之間的關(guān)系．他的思路是：首先過點(diǎn)作的垂線，將其轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等使問題得到解決．請(qǐng)根據(jù)小明的思路完成下面的作圖與填空：證明：用直尺和圓規(guī)，過點(diǎn)作的垂線，垂足為（只保留作圖?跡）．在和中，∵，∴．又，∴__________________①∵，∴__________________②又__________________③∴．同理可得__________________④∴．2、如圖，是的角平分線，，交于點(diǎn)E．(1)求證：．(2)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)判斷與的大小關(guān)系，并說明理由．3、如圖，在中，，過的中點(diǎn)作，，垂足分別為點(diǎn)、．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．4、如圖，在中，，D為的中點(diǎn)．（1）寫出點(diǎn)D到三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離的關(guān)系（不要求證明）．（2）如果點(diǎn)M、N分別在線段上移動(dòng)，在移動(dòng)中保持，請(qǐng)判斷的形狀，并證明你的結(jié)論．5、如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)M為AB邊上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)N，使CN=AM，連接MN交AC于點(diǎn)P，MH⊥AC于點(diǎn)H．(1)求證：MP=NP；(2)若AB＝a，求線段PH的長(zhǎng)（結(jié)果用含a的代數(shù)式表示）．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】分等腰三角形為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況，然后分別根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可得．【詳解】依題意，分以下兩種情況：（1）如圖1，等腰為銳角三角形，頂角為，（2）如圖2，等腰為鈍角三角形，頂角為，綜上，頂角的度數(shù)為或故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的定義、直角三角形兩銳角互余等知識(shí)點(diǎn)，依據(jù)題意，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】首先判斷出是等腰三角形，AB是底邊，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和對(duì)稱軸的定義判斷即可．【詳解】解：∵，，∴，∴是等腰三角形，AB是底邊，∴一定為的對(duì)稱軸的是的邊上的中線所在的直線，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)以及對(duì)稱軸的定義，判斷出是等腰三角形，AB是底邊是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【詳解】解：①等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線和底邊上的高重合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；②等腰三角形兩腰上的高相等，本選項(xiàng)正確；③等腰三角形最小邊不一定底邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等，本選項(xiàng)正確；⑤等腰三角形可以是鈍角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B4、C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念“如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合的圖形”可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：都是軸對(duì)稱圖形，而不是軸對(duì)稱圖形，所以是軸對(duì)稱圖形的有3個(gè)；故選C．【考點(diǎn)】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】由等邊三角形有三條對(duì)稱軸可得答案．【詳解】如圖所示，n的最小值為3．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是掌握常見圖形的性質(zhì)和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)．二、填空題1、18【解析】【分析】【詳解】解：根據(jù)折疊前后角相等可知，∠B=∠DCB=30°，∠ADC=∠ACD=60°，∴AC=AD=DC=6，∴ADC的周長(zhǎng)是18cm．故答案為8.2、36【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB=AD，∠ABD=∠ADE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠ABD=70°，求出∠DAE和∠ADE，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠E即可．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠BAD=40°，∴∠ABD=∠ADB=（180°-∠BAD）=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠ADE=∠ABD=70°，∵∠BAE=114°，∠BAD=40°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=114°-40°=74°，∴∠E=180°-∠ADE-∠DAE=180°-70°-74°=36°，故答案為：36．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，能熟記全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等和全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解此題的關(guān)鍵．3、12【解析】【分析】由的中垂線交于點(diǎn)，可得再利用的周長(zhǎng)為22，列方程解方程可得答案．【詳解】解：的中垂線交于點(diǎn)，，的周長(zhǎng)為22，故答案為：【考點(diǎn)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、15【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DC，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵DE是BC的垂直平分線，∴DB=DC，∴△ABD的周長(zhǎng)=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=15，故答案為15．【考點(diǎn)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．5、①③或②③【解析】【分析】已知①③條件，先證△BEO≌△CDO，再證明∠ABC＝∠ACB最后得到△ABC是等腰三角形；已知②③條件可證明△BEO≌△CDO，再證明△ABC是等腰三角形.【詳解】解：①③或②③.由①③證明△ABC是等腰三角形.在△BEO和△CDO中，∵∠EBO＝∠DCO，∠EOB＝∠DOC，BE＝CD.∴△BEO≌△CDO（AAS），∴BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠EBO＋∠OBC＝∠DCO＋∠OCB，即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC.因此△ABC是等腰三角形.由②③證明△ABC是等腰三角形.在△BEO和△CDO中，∵∠EOB＝∠DOC，∠BEO＝∠CDO，BE＝CD，∴△BEO≌△CDO（AAS），∴BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠EBO＋∠OBC＝∠DCO＋∠OCB，即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形.故答案為：①③或②③.【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定；其中掌握用“AAS”判定兩個(gè)三角形全等和用“等角對(duì)等邊”判定三角形為等腰三角形是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題1、、、、【解析】【分析】過點(diǎn)作的垂線，垂足為，分別利用AAS證得，，利用全等三角形的面積相等即可求解．【詳解】證明：用直尺和圓規(guī)，過點(diǎn)作的垂線，垂足為（只保留作圖?跡）．如圖所示，在和中，∵，∴．又，∴①∵，∴②又③∴．同理可得④∴．故答案為：、、、【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的面積相等是解題的關(guān)鍵．2、(1)見解析(2)相等，見解析【解析】【分析】（1）利用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得結(jié)論；

（2）利用平行線的性質(zhì)可得，

則AD=

AE，從而有CD

=

BE，由(1)

得，，可知BE

=

DE，等量代換即可．(1)證明：∵是的角平分線，∴．∵，∴，∴．(2)．理由如下：∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴，即．由（1）得，∴，∴．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，熟練掌握平行與角平分線可推出等腰三角形是解題的關(guān)鍵．3、（1）證明見解析；（2）=80°【解析】【分析】（1）利用已知條件和等腰三角形的性質(zhì)證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠B=50°，所以∠C=50°，在△ABC中利用三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：（1）證明：∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴BD=CD，∵，，∴∠DEB=∠DFC=90°在△BDE和△CDF中，∴，∴．（2）∵∴∠B=180°-（∠BDE+∠BED）=50°，∴∠C=50°，在△ABC中，=180°-（∠B+∠C）=80°，故=80°．【考點(diǎn)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．4、（1）；（2）為等腰直角三角形，理由見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知CD=BD=AD；（2）連接AD，可證明，則可證得DM=DN，，再利用，可證明，據(jù)此解題．【詳解】解：（1）中，為BC的中點(diǎn)，即點(diǎn)D到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；（2）為等腰直角三角形，理由如下，證明：連接AD，與中，為等腰直角三角形．【考點(diǎn)】本題考查等腰直角三角形、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．5、(1)見詳解；(2)0.5a．【解析】【分析】（1）過點(diǎn)M作MQCN，證明即可；（2）利用等邊三角形的性質(zhì)推出AH=HQ，則P