人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形》定向訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖是用若干個(gè)全等的等腰梯形拼成的圖形，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．梯形的下底是上底的兩倍 B．梯形最大角是C．梯形的腰與上底相等 D．梯形的底角是2、如圖，點(diǎn)E是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AEB＝90°，D是邊AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)線(xiàn)段DE交邊BC于點(diǎn)F，點(diǎn)F是邊BC的中點(diǎn)．若AB＝6，EF＝1，則線(xiàn)段AC的長(zhǎng)為（）A．7 B． C．8 D．93、如圖，正方形ABCO和正方形DEFO的頂點(diǎn)A、E、O在同一直線(xiàn)上，且EF=，AB=3，給出下列結(jié)論：①∠COD=45°；②AE=3+；③CF=AD=；④S△COF+S△EOF=．期中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4、已知直線(xiàn)，點(diǎn)P在直線(xiàn)l上，點(diǎn)，點(diǎn)，若是直角三角形，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5、如圖，在正方形有中，E是AB上的動(dòng)點(diǎn)，（不與A、B重合），連結(jié)DE，點(diǎn)A關(guān)于DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F，連結(jié)EF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，連接DG，過(guò)點(diǎn)E作⊥DE交DG的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，連接，那么的值為（）A．1 B． C． D．2第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在平行四邊形ABCD中，，E、F分別在CD和BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，，，則______．2、如圖，將長(zhǎng)方形ABCD按圖中方式折疊，其中EF、EC為折痕，折疊后、、E在一直線(xiàn)上，已知∠BEC＝65°，那么∠AEF的度數(shù)是_____．3、如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，∠B＝50°．現(xiàn)將△ADE沿DE折疊點(diǎn)A落在三角形所在平面內(nèi)的點(diǎn)為A1，則∠BDA1的度數(shù)為_(kāi)____．4、菱形的對(duì)角線(xiàn)之比為3：4，且面積為24，則它的對(duì)角線(xiàn)分別為_(kāi)_______．5、若一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為3和4，則菱形的面積為_(kāi)__________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、在ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，連接DE、DF．（1）如圖1，若AC＝BC，求證：四邊形DECF為菱形；（2）如圖2，過(guò)C作CGAB交DE延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，連接EF，AG，在不添加任何輔助線(xiàn)的情況下，寫(xiě)出圖中所有與ADG面積相等的平行四邊形．2、如圖，已知△ACB中，∠ACB＝90°，E是AB的中點(diǎn)，連接EC，過(guò)點(diǎn)A作AD∥EC，過(guò)點(diǎn)C作CD∥EA，AD與CD交于點(diǎn)D．（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）若AB＝8，∠DAE＝60°，則△ACB的面積為（直接填空）．3、如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，M是AD上不同于A，D兩點(diǎn)的一動(dòng)點(diǎn)，N是CD上一動(dòng)點(diǎn)，且AM+CN＝1．（1）證明：無(wú)論M，N怎樣移動(dòng)，△BMN總是等邊三角形；（2）求△BMN面積的最小值．4、（1）如圖a，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DP∥OC，且DP=OC，連接CP，判斷四邊形CODP的形狀并說(shuō)明理由．

（2）如圖b，如果題目中的矩形變?yōu)榱庑?，結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁矗空f(shuō)明理由．（3）如圖c，如果題目中的矩形變?yōu)檎叫危Y(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁矗空f(shuō)明理由．5、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，且；（1）試說(shuō)明是等腰三角形；（2）已知．寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)：A(，)，B(，)，C(，)．（3）在（2）的條件下，若一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿線(xiàn)段BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)以相同速度沿線(xiàn)段AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)都停止．①若的一條邊與BC平行，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；②若點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，能否成為等腰三角形？若能，求出此時(shí)點(diǎn)Ｍ的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)平角的定義可得，再根據(jù)可求出，由此可判斷選項(xiàng)；先根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)菱形的判定可得四邊形是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)線(xiàn)段的和差、等量代換可得，由此可判斷選項(xiàng)．【詳解】解：如圖，，，，，梯形是等腰梯形，，則梯形最大角是，選項(xiàng)B正確；沒(méi)有指明哪個(gè)角是底角，梯形的底角是或，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；如圖，連接，，是等邊三角形，，，點(diǎn)共線(xiàn)，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，四邊形是菱形，，，，選項(xiàng)A、C正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰梯形、菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DE，由EF=1，得到DF，再根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理即可求出線(xiàn)段AC的長(zhǎng)．【詳解】解：∵∠AEB＝90，D是邊AB的中點(diǎn)，AB＝6，∴DE＝AB＝3，∵EF＝1，∴DF＝DE+EF＝3+1＝4．∵D是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊BC的中點(diǎn)，∴DF是ABC的中位線(xiàn)，∴AC＝2DF＝8．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)定理，求出DF的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠DOE得到∠COD=45°，根據(jù)已知條件求出OE＝2，得到AE＝AO+OE＝2+3＝5，作DH⊥AB于H，作FG⊥CO交CO的延長(zhǎng)線(xiàn)于G，根據(jù)勾股定理即可得到BD，根據(jù)三角形面積的關(guān)系計(jì)算即可；【詳解】①∵∠AOC＝90°，∠DOE＝45°，∴∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠DOE＝45°，故①正確；②∵EF，∴OE＝2，∵AO＝AB＝3，∴AE＝AO+OE＝2+3＝5，故②錯(cuò)誤；③作DH⊥AB于H，作FG⊥CO交CO的延長(zhǎng)線(xiàn)于G，則FG＝1，CF，BH＝3﹣1＝2，DH＝3+1＝4，BD，故③錯(cuò)誤；④△COF的面積S△COF3×1，△EOF的面積S△EOF=()2=1S△COF+S△EOF=故④正確；正確的是①④；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】分別討論，，三種情況，求出點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案．【詳解】如圖，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，代入中得：，，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，，代入中得：，，當(dāng)時(shí)，取中點(diǎn)為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，設(shè)，，，，，，，，，在中，，解得：，，點(diǎn)有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)與平面直角坐標(biāo)系，掌握分類(lèi)討論的思想是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】作輔助線(xiàn)，構(gòu)建全等三角形，證明△DAE≌△ENH，得AE=HN，AD=EN，再說(shuō)明△BNH是等腰直角三角形，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，在線(xiàn)段AD上截取AM，使AM=AE，，∵AD=AB，∴DM=BE，∵點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F，∴△ADE≌△FDE，∴DA=DF=DC，∠DFE=∠A=90°，∠1=∠2，∴∠DFG=90°，在Rt△DFG和Rt△DCG中，∵，∴Rt△DFG≌Rt△DCG（HL），∴∠3=∠4，∵∠ADC=90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=90°，∴2∠2+2∠3=90°，∴∠2+∠3=45°，即∠EDG=45°，∵EH⊥DE，∴∠DEH=90°，△DEH是等腰直角三角形，∴∠AED+∠BEH=∠AED+∠1=90°，DE=EH，∴∠1=∠BEH，在△DME和△EBH中，∵，∴△DME≌△EBH（SAS），∴EM=BH，Rt△AEM中，∠A=90°，AM=AE，∴，∴，即=．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線(xiàn)，利用正方形的性質(zhì)得到相等的邊和相等的角，證明三角形全等．二、填空題1、8【解析】【分析】證明四邊形ABDE是平行四邊形，得到DE=CD＝，，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BF于H，證得CH=EH，利用勾股定理求出EH，再根據(jù)30度角的性質(zhì)求出EF．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，AB=CD，∵，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴DE=CD＝，，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BF于H，∵，∴∠ECH=，∴CH=EH，∵，，∴CH=EH=4，∵∠EHF=90°，，∴EF=2EH=8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)，勾股定理，直角三角形30度角的性質(zhì)，熟記各知識(shí)點(diǎn)并應(yīng)用解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．2、25°【解析】【分析】利用翻折變換的性質(zhì)即可解決．【詳解】解：由折疊可知，∠EF＝∠AEF，∠EC＝∠BEC＝65°，∵∠EF+∠AEF+∠EC+∠BEC＝180°，∴∠EF+∠AEF＝50°，∴∠AEF＝25°，故答案為：25°．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、80°【解析】【分析】由翻折的性質(zhì)得∠ADE＝∠A1DE，由中位線(xiàn)的性質(zhì)得DE//BC，由平行線(xiàn)的性質(zhì)得∠ADE＝∠B＝50°，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由題意得：∠ADE＝∠A1DE；∵D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE//BC，∴∠ADE＝∠B＝∠A1DE＝50°，∴∠A1DA＝100°，∴∠BDA1＝180°?100°＝80°．故答案為：80°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折變換及其應(yīng)用問(wèn)題；同時(shí)還考查了三角形的中位線(xiàn)定理等幾何知識(shí)點(diǎn)．熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、6和8##8和6【解析】【分析】根據(jù)比例設(shè)兩條對(duì)角線(xiàn)分別為3x、4x，再根據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線(xiàn)乘積的一半列式求出x的值即可．【詳解】解：設(shè)兩條對(duì)角線(xiàn)分別為3x、4x，根據(jù)題意得，×3x?4x=24，解得x=2（負(fù)值舍去），∴菱形的兩對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為，．故答案為：6和8．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的面積，主要利用了菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的性質(zhì)，菱形的面積的求法，需熟記．5、6【解析】【分析】由題意直接由菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：菱形的面積.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見(jiàn)解析；（2）DECF，DEFB，EGCF，AEFD【分析】（1）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明；（2）利用等高模型即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）∵D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，∴DE、DF分別是△ABC中BC邊、AC邊上的中位線(xiàn)，∴DE∥BC，DE＝BC，DF∥AC，DF＝AC，∵DE∥FC，DF∥EC，∴四邊形DECF為平行四邊形，又∵AC＝BC，∴DF＝DE，∴為菱形；（2）∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴與ADG面積相等的平行四邊形有：DECF，DEFB，EGCF，AEFD．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定和性質(zhì)、三角形中位線(xiàn)定理，等高模型等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法，屬于中考?？碱}型．2、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）由AD//CE，CD//AE，得四邊形AECD為平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線(xiàn)性質(zhì)，得CE=AE，可知四邊形ADCE是菱形；（2）由菱形的性質(zhì)可得當(dāng)∠DAE=60°時(shí)，∠CAE=30°，可求BC，再根據(jù)勾股定理求出AC，最后求面積即可．【詳解】解：（1）∵∥，∥，∴四邊形是平行四邊形．∵，是的中點(diǎn)，∴，∴四邊形是菱形；（2）∵四邊形是菱形，，∴．∵在Rt△中，，，，∴，∴．∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)和判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線(xiàn)，勾股定理，三角形面積，能夠靈活運(yùn)用菱形知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．3、（1）見(jiàn)解析；（2）△BMN面積的最小值為【分析】（1）連接BD，證明△AMB≌△DNB，則可得BM=BN，∠MBA＝∠NBD，由菱形的性質(zhì)易得∠MBN=60゜，從而可證得結(jié)論成立；（2）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥MN于點(diǎn)E．【詳解】（1）證明：如圖所示，連接BD，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，∴∠ADB＝∠NDB＝60°，故△ADB是等邊三角形，∴AB＝BD，又AM+CN＝1，DN+CN＝1，∴AM＝DN，在△AMB和△DNB中，，∴△AMB≌△DNB（SAS），∴BM＝BN，∠MBA＝∠NBD，又∠MBA+∠DBM＝60°，∴∠NBD+∠DBM＝60°，即∠MBN＝60°，∴△BMN是等邊三角形；（2）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥MN于點(diǎn)E．設(shè)BM＝BN＝MN＝x，則，故，∴當(dāng)BM⊥AD時(shí)，x最小，此時(shí)，，．∴△BMN面積的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，垂線(xiàn)段最短，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，關(guān)鍵是作輔助線(xiàn)證三角形全等．4、（1）四邊形CODP是菱形，理由見(jiàn)解析；（2）四邊形CODP是矩形，理由見(jiàn)解析；（3）四邊形CODP是正方形，理由見(jiàn)解析【分析】（1）先證明四邊形CODP是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)可得OD=OC，即可證明平行四邊形OCDP是菱形；（2）先證明四邊形CODP是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)可得∠DOC=90°，即可證明平行四邊形OCDP是矩形；（3）先證明四邊形CODP是平行四邊形，再由正方形的性質(zhì)可得BD⊥AC，DO=OC，即可證明平行四邊形OCDP是正方形；【詳解】解：（1）四邊形CODP是菱形，理由如下：∵DP∥OC，且DP=OC，∴四邊形CODP是平行四邊形，又∵四邊形ABCD是矩形，∴OD=OC，∴平行四邊形OCDP是菱形；（2）四邊形CODP是矩形，理由如下：∵DP∥OC，且DP=OC，∴四邊形CODP是平行四邊形，又∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∴∠DOC=90°，∴平行四邊形OCDP是矩形；（3）四邊形CODP是正方形，理由如下：∵DP∥OC，且DP=OC，∴四邊形CODP是平行四邊形，又∵四邊形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，DO=OC，∴∠DOC=90°，平行四邊形CODP是菱形，∴菱形OCDP是正方形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定條件．5、（1）見(jiàn)解析；（2）12，0；-8，0；0，16；（3）①當(dāng)M的坐標(biāo)為（2，0）或（4，0）時(shí)，△OMN的一條邊與BC平行；②當(dāng)M的坐標(biāo)為（0，10）或（12，0）或（，0）時(shí)，，△MOE是等腰三角形．

【分析】（1）設(shè)，，，則，由勾股定理求出，即可得出結(jié)論；（2）由的面