山東省諸城市中考數(shù)學(xué)真題分類（勾股定理）匯編綜合練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，正方形ABCD中，AB＝12，將△ADE沿AE對折至△AEF，延長EF交BC于點(diǎn)G，G剛好是BC邊的中點(diǎn)，則ED的長是（）A．2 B．3 C．4 D．52、如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則與的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．無法確定3、如圖，以Rt△ABC的兩直角邊為邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，若S1＝8cm2，S2＝17cm2，則斜邊AB的長是（

）A．3cm B．6cm C．4cm D．5cm4、如圖，△ABC中，，以其三邊分別向外側(cè)作正方形，然后將整個(gè)圖形放置于如圖所示的長方形中，若要求圖中兩個(gè)陰影部分面積之和，則只需知道（

）A．以BC為邊的正方形面積 B．以AC為邊的正方形面積C．以AB為邊的正方形面積 D．△ABC的面積5、如圖，已知點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是()A．48 B．60C．76 D．806、如圖是一個(gè)三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別為9、3和1，A和B是這個(gè)臺階兩個(gè)相對的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物．則這只螞蟻沿著臺階面爬行的最短路程是（

）A．6 B．8 C．9 D．157、如圖是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形的兩直角邊分別是a、b，且，大正方形的面積是9，則小正方形的面積是（

）A．3 B．4 C．5 D．6第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、在Rt△ABC中，∠C=90°，且AC∶BC=1∶7，AB=100米，則AC=_________米．2、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D．E為線段BD上一點(diǎn)，連結(jié)CE，將邊BC沿CE折疊，使點(diǎn)B的對稱點(diǎn)B'落在CD的延長線上．若AB=10，BC=8，則△ACE的面積為________．3、如圖，Rt△ABC的兩條直角邊，．分別以Rt△ABC的三邊為邊作三個(gè)正方形．若四個(gè)陰影部分面積分別為，，，，則的值為______，的值為______．4、已知a、b、c是一個(gè)三角形的三邊長，如果滿足，則這個(gè)三角形的形狀是_______．5、如圖，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1．點(diǎn)A、B，C都在格點(diǎn)上，若BD是△ABC的高，則BD的長為__________．6、圖，在菱形ABCD中，，是銳角，于點(diǎn)E，M是AB的中點(diǎn)，連接MD，若，則的值為______．7、如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子BC的長為17米，幾分鐘后船到達(dá)點(diǎn)D的位置，此時(shí)繩子CD的長為10米，問船向岸邊移動(dòng)了__米．8、如圖，分別以此直角三角形的三邊為直徑在三角形的外部畫半圓，，，則_________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖所示的一塊地，已知，，，，，求這塊地的面積．2、如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝60°，AD＝1，BC＝2，求AB、CD的長．3、如圖所示的一塊地，，，，，，求這塊地的面積．4、點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離與它到點(diǎn)A(-8,2)的距離都等于13,求點(diǎn)P的坐標(biāo)。5、如圖，某港口位于東西方向的海岸線上．“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時(shí)航行16海里，“海天”號每小時(shí)航行12海里．它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn)Q，R處，且相距30海里．如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個(gè)方向航行嗎？6、在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A，B，其中AB＝AC，由于種種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通了，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H（A，H，B在一條直線上），并新修一條路CH，測得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）問CH是不是從村莊C到河邊的最近路，請通過計(jì)算加以說明；（2）求原來的路線AC的長．7、在△ABC中，，AB＝5cm，AC＝3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC以1cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，求t的值．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】連接AG，證明△ABG≌△AFG，得到FG＝BG，△ADE沿AE對折至△AEF，則EF＝DE，設(shè)DE＝x，則EF＝x，EC＝12－x，則Rt△EGC中根據(jù)勾股定理列方程可求出DE的值．【詳解】如圖，連接AG，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝12．∵△ADE沿AE對折至△AEF，∴EF＝DE，AF＝AD，∵AF＝AD，AB＝AD，∴AF＝AB，又AG是公共邊，∴△ABG≌△AFG（HL），∵G剛好是BC邊的中點(diǎn)，∴BG＝FG＝，設(shè)DE＝x，則EF＝x，EC＝12－x，在Rt△EGC中，根據(jù)勾股定理列方程：62＋（12－x）2＝(x＋6)2解得：x＝4．所以ED的長是4，答案選C．【考點(diǎn)】本題考查了正方形和全等三角形的綜合知識，根據(jù)勾股定理列方程是本題的解題關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)每個(gè)小網(wǎng)格都為正方形，設(shè)每個(gè)網(wǎng)格為1，由勾股定理可以求出AD、AC、CD的長，再由勾股定理的逆定理得到△ACD為等腰直角三角形，同理可得△ABC為等腰直角三角形，即∠BAC=∠DAC．【詳解】解：如圖，設(shè)正方形每個(gè)網(wǎng)格的邊長都為1，連接CD、BC，則，，，，為等腰直角三角形，，同理：，，，，為等腰直角三角形，，．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查勾股定理的性質(zhì)、勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形的判定，解本題的關(guān)鍵要掌握勾股定理及逆定理的基本知識．3、D【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積可以得到BC2＝8，AC2＝17，然后根據(jù)勾股定理即可得到AB2，從而可以求得AB的值．【詳解】解：S1＝8cm2，S2＝17cm2，∴BC2＝8，AC2＝17，∵∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2＋AC2，即AB2＝8＋17＝25，∴AB＝5cm，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查正方形的面積、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確正方形的面積是邊長的平方．4、D【解析】【分析】如圖所示，過點(diǎn)C作CN⊥AB于N，延長AB、BA分別交正方形兩邊于H、E，證明△ADE≌△CAN得到，AE=CN同理可證△BGH≌△CBN，得到，BH=CN，則，即可推出由此即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)C作CN⊥AB于N，延長AB、BA分別交正方形兩邊于H、E，∴∠CNA=∠DEA=∠DAC=90°，∴∠DAE+∠EDA=∠DAE+∠CAN=90°，∴∠ADE=∠CAN，又∵AD=CA，∴△ADE≌△CAN（AAS），∴，AE=CN同理可證△BGH≌△CBN，∴，BH=CN∴，∴，∴只需要知道△ABC的面積的面積即可求出陰影部分的面積，故選D【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形．5、C【解析】【詳解】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=∴S陰影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故選：C.6、D【解析】【分析】此類題目只需要將其展開便可直觀的得出解題思路．將臺階展開得到的是一個(gè)矩形，螞蟻要從B點(diǎn)到A點(diǎn)的最短距離，便是矩形的對角線，利用勾股定理即可解出答案．【詳解】解：如圖，將臺階展開，因?yàn)锳C＝3×3＋1×3＝12，BC＝9，所以AB2＝AC2＋BC2＝225，所以AB＝15，所以螞蟻爬行的最短線路為15．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理的應(yīng)用并能得出平面展開圖是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】觀察圖形可知，小正方形的面積=大正方形的面積?4個(gè)直角三角形的面積，利用已知(a+b)2=15，大正方形的面積為9，可以得出直角三角形的面積，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：∵(a+b)2=15，∴a2+2ab+b2=15，∵大正方形的面積為：a2+b2=9，∴2ab=15?9=6，即ab=3，∴直角三角形的面積為：，∴小正方形的面積為：，故選：A．【考點(diǎn)】此題主要考查了完全平方公式及勾股定理的應(yīng)用，熟練應(yīng)用完全平方公式及勾股定理是解題關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】首先根據(jù)BC，AC的比設(shè)出BC，AC，然后利用勾股定理列式計(jì)算求得a，即可求解．【詳解】解：∵AC∶BC=1∶7，∴設(shè)AC=a，則BC=7a，∵∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2，∴1002=a2+(7a)2，解得：a=10，∴AC=10米．故答案為：10．【考點(diǎn)】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】求出AC=6，面積法求出CD=，在Rt△BCD中，用勾股定理得BD=，即可得B'D=B'C-CD=，設(shè)BE=B'E=x，則DE=BD-BE=-x，在Rt△B'DE中，用勾股定理可得BE=4，即可得到答案．【詳解】解：∵∠ACB=90°，AB=10，BC=8，∴AC==6，∵CD⊥AB，∴2S△ABC=AB?CD=AC?BC，∴CD==，在Rt△BCD中，BD=，∵將邊BC沿CE折疊，使點(diǎn)B的對稱點(diǎn)B'落在CD的延長線上，∴B'C=BC=8，BE=B'E，∴B'D=B'C-CD=8-=，設(shè)BE=B'E=x，則DE=BD-BE=-x，在Rt△B'DE中，B'D2+DE2=B'E2，∴（）2+（-x）2=x2，解得x=4，∴BE=4，∴AE=AB-BE=6，∴△ACE的面積為AE?CD=×6×=，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查直角三角形中的折疊問題，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)，熟練運(yùn)用勾股定理．3、

24

0【解析】【分析】先證明從而可得再利用圖形的面積關(guān)系可得：兩式相減可得：而證明從而可得第二空的答案.【詳解】解：如圖，以Rt△ABC的三邊為邊作三個(gè)正方形，兩式相減可得：而故答案為：24，0【考點(diǎn)】本題考查的是正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，圖形面積之間的關(guān)系，證明是解本題的關(guān)鍵.4、直角三角形【解析】【分析】根據(jù)絕對值、完全平方數(shù)和算數(shù)平方根的非負(fù)性，可求解出a、b、c的值，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，∵，∴三角形為直角三角形．故答案為直角三角形．【考點(diǎn)】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，運(yùn)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b、c的值是解題的關(guān)鍵．5、##【解析】【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算AC的長，利用面積差可得三角形ABC的面積，由三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】】解：由勾股定理得：AC=，∵S△ABC=3×4-×1×2-×3×2-×2×4=4，∴AC?BD=4，∴×2BD=4，∴BD=，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理，三角形的面積的計(jì)算，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】延長DM交CB的延長線于點(diǎn)首先證明，設(shè)，利用勾股定理構(gòu)建方程求出x即可解決問題．【詳解】延長DM交CB的延長線于點(diǎn)H，四邊形ABCD是菱形，，，，，，≌，，，，設(shè)，，，，，，或舍棄，，故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，正確添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題是解決本題的關(guān)鍵．7、9．【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理計(jì)算出AB長，再根據(jù)題意可得CD長，然后再次利用勾股定理計(jì)算出AD長，再利用BD=AB-AD可得BD長．【詳解】在Rt△ABC中：∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米，∴AB＝＝＝15（米），∵CD＝10（米），∴AD＝＝6（米），∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（米），答：船向岸邊移動(dòng)了9米，故答案為：9．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．8、【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)直角三角形的三邊為，分別表示出，得出，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：設(shè)直角三角形的三邊為，如圖，，，，，S1＝18π，S3＝50π，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求得的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判定為直角三角形，從而不難求得這塊地的面積．【詳解】解：連接．，，為直角三角形，，這塊地的面積．【考點(diǎn)】本題考查了學(xué)生對勾股定理及其逆定理的理解及運(yùn)用能力，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的知識．2、AB＝2－2，CD＝4－.【解析】【分析】此題為幾何題，看題目只是一個(gè)四邊形，要求兩條未知邊，那肯定要添輔助線.過點(diǎn)D作DH⊥BA延長線于H，作DM⊥BC于M.構(gòu)建矩形HBMD.利用矩形的性質(zhì)和解直角三角形來求AB、CD的長度.【詳解】如圖，過點(diǎn)D作DH⊥BA延長線于H，作DM⊥BC于點(diǎn)M.∵∠B＝90°，∴四邊形HBMD是矩形.∴HD＝BM，BH＝MD，∠ABM＝∠ADC＝90°，又∵∠C＝60°，∴∠ADH＝∠MDC＝30°，∴在Rt△AHD中，AD＝1，∠ADH＝30°，則AH＝AD＝，DH＝.∴MC＝BC－BM＝BC－DH＝2－＝.∴在Rt△CMD中，CD＝2MC＝4－，DM＝CD＝.∴AB＝BH－AH＝DM－AH＝－＝【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理和矩形的判定與性質(zhì).此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)建矩形.3、384【解析】【分析】連接，勾股定理求得，勾股定理的逆定理證明為直角三角形，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算和的面積之差即可．【詳解】解：連接，在直角中，，，由，解得，在中，，，，∵，∴，∴為直角三角形，要求這塊地的面積，求和的面積之差即可，，答：這塊地的面積為．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．4、或.【解析】【分析】由P到y(tǒng)軸的距離為13，可得P點(diǎn)橫坐標(biāo)為13或-13，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式建立方程求解即可.【詳解】解：∵點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為13，∴P點(diǎn)橫坐標(biāo)為13或-13當(dāng)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為13時(shí)，設(shè)P(13,a)由點(diǎn)P到點(diǎn)A(-8,2)的距離等于13得：整理得，無解，故此種情況不存在；當(dāng)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為-13時(shí)，設(shè)P(-13,a)同理可得整理得，解得或∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或.【考點(diǎn)】本題考查直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式與解一元二次方程，熟練掌握公式建立方程是解題的關(guān)鍵.5、北偏西45°（或西北）【解析】【分析】直接得出RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，利用勾股定理逆定理以及方向角即可得到“海

天”號航行方向．【詳解】解：由題意可得：RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，∵182+242=302，∴△RPQ是直角三角形，∴∠RPQ=90°，∵“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，即沿