冀教版8年級(jí)下冊(cè)期末測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b（k＞0）的圖像過(guò)點(diǎn)，則不等式的解集是（）A．x＞－3 B．x＞－2 C．x＞1 D．x＞22、能清楚地反映漳州市近三年初中畢業(yè)學(xué)生人數(shù)的變化情況，應(yīng)繪制（）A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．扇形統(tǒng)計(jì)圖 C．折線統(tǒng)計(jì)圖 D．直方圖3、在平面直角坐標(biāo)系中，所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、已知點(diǎn)，在一次函數(shù)y＝－2x－b的圖像上，則m與n的大小關(guān)系是（）A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．無(wú)法確定5、如圖，已知點(diǎn)K為直線l：y＝2x+4上一點(diǎn)，先將點(diǎn)K向下平移2個(gè)單位，再向左平移a個(gè)單位至點(diǎn)K1，然后再將點(diǎn)K1向上平移b個(gè)單位，向右平1個(gè)單位至點(diǎn)K2，若點(diǎn)K2也恰好落在直線l上，則a，b應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系是（）A．a(chǎn)+2b＝4 B．2a﹣b＝4 C．2a+b＝4 D．a(chǎn)+b＝46、下列各點(diǎn)在函數(shù)y＝﹣3x+2圖象上的是（）A．（0，﹣2） B．（1，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣，1）7、為了反映今天的氣溫變化情況，你認(rèn)為選擇哪種統(tǒng)計(jì)圖最恰當(dāng)（）A．頻數(shù)直方圖 B．條形統(tǒng)計(jì)圖 C．扇形統(tǒng)計(jì)圖 D．折線統(tǒng)計(jì)圖第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、若y＝mx|m﹣1|是正比例函數(shù)，則m的值______．2、已知點(diǎn)是第二象限的點(diǎn)，則的取值范圍是______．3、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)P的“變換點(diǎn)”P(pán)'的坐標(biāo)定義如下：當(dāng)a≥b時(shí)，P'點(diǎn)坐標(biāo)為（a，－b）；當(dāng)a＜b時(shí)，P'點(diǎn)坐標(biāo)為（a＋4，b－2）．線段l：y=－0.5x＋3（－2≤x≤6）上所有點(diǎn)按上述“變換點(diǎn)”組成一個(gè)新的圖形，若直線y=kx＋5與組成的新的圖形有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是______．4、將直線向下平移4個(gè)單位后，所得直線的表達(dá)式是______．5、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，作正方形A1B1C1D1，使A，B，C，D是正方形A1B1C1D1，各邊的中點(diǎn)；做正方形A2B2C2D2，使A1，B1，C1，D1是正方形A2B2C2D2各邊的中點(diǎn)…以此類(lèi)推，則正方形A2021B2021C2021D2021的邊長(zhǎng)為_(kāi)____．6、若一次函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的一元一次方程的解是______．7、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(0，1)，B(1，0)，C(1，2)，點(diǎn)P在y軸上，設(shè)三角形ABP和三角形ABC的面積分別為S1和S2，如果S1?S2，那么點(diǎn)P的縱坐標(biāo)yp的取值范圍是________．8、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A，D分別在y軸的正半軸和負(fù)半軸上，頂點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，若OA＝3OD，S菱形ABCD＝16，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，已知平行四邊形ABCD．(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：在CB上截取CE，使CE＝CD，連接DE，作∠ABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）(2)在（1）所作的圖形中，證明四邊形BEDF為平行四邊形．2、如圖，在中，，，E、F分別為AB、CD邊上兩點(diǎn)，F(xiàn)B平分．(1)如圖1，若，，求CD的長(zhǎng)；(2)如圖2，若G為EF上一點(diǎn)，且，求證：．3、如圖，已知ABC中，，，AB＝6，點(diǎn)P是射線CB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），EF為PB的垂直平分線，交PB于點(diǎn)F，交射線AB于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)PE、AP．(1)求∠B的度數(shù)；(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段CB上時(shí)，設(shè)BE＝x，AP＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；(3)當(dāng)APB為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出AE的值．4、如圖，正方形ABCD和正方形CEFG，點(diǎn)G在CD上，AB＝5，CE＝2，T為AF的中點(diǎn)，求CT的長(zhǎng)．5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)記作點(diǎn)B，將點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位得點(diǎn)C．(1)分別寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)：B（____）、C（____）；(2)點(diǎn)D在x軸的正半軸上，點(diǎn)E在直線上，如果是以為腰的等腰直角三角形，那么點(diǎn)E的坐標(biāo)是_____．6、已知一次函數(shù)，完成下列問(wèn)題：(1)在所給直角坐標(biāo)系中畫(huà)出此函數(shù)的圖像；(2)根據(jù)圖像回答：當(dāng)__________時(shí)，；當(dāng)__________時(shí)，；當(dāng)__________時(shí)，．7、如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABO的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（－1，3），B（－4，3），O（0，0）．(1)△ABO向右平移5個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位，得到△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1并寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；(2)畫(huà)出△A1B1C1沿著x軸翻折后得到的△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】先將（－1，0）代入y＝kx＋b中得到k=b，則不等式化為，根據(jù)k＞0解關(guān)于x的不等式即可．【詳解】解：將（－1，0）代入y＝kx＋b中得：－k+b=0，解得：k=b，則不等式化為，∵k＞0，∴（x－2）+1＞0，解得：x＞1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，根據(jù)一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得k與b的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)解答．【詳解】解：能清楚地反映漳州市近三年初中畢業(yè)學(xué)生人數(shù)的變化情況，應(yīng)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，條形統(tǒng)計(jì)圖能夠直觀地反映各變量數(shù)量的差異，折線圖能直觀反映各變量的變化趨勢(shì)，扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示各部分在總體中所占的百分比，直方圖體現(xiàn)個(gè)體的數(shù)量，熟記每種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】先判斷出點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)所在的象限．【詳解】解：∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)3＞0，縱坐標(biāo)-4＜0，∴點(diǎn)P（3，-4）在第四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)．四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、A【解析】【分析】由k＝?2＜0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而減小，結(jié)合＜可得出m＞n．【詳解】解：∵k＝?2＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵點(diǎn)A（，m），B（，n）在一次函數(shù)y＝?2x＋1的圖象上，且＜，∴m＞n．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】點(diǎn)K為直線l：y＝2x+4上一點(diǎn)，設(shè)再根據(jù)平移依次寫(xiě)出的坐標(biāo)，再把的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，整理即可得到答案.【詳解】解：點(diǎn)K為直線l：y＝2x+4上一點(diǎn)，設(shè)將點(diǎn)K向下平移2個(gè)單位，再向左平移a個(gè)單位至點(diǎn)K1，將點(diǎn)K1向上平移b個(gè)單位，向右平1個(gè)單位至點(diǎn)K2，點(diǎn)K2也恰好落在直線l上，整理得：故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)解析式，點(diǎn)的平移，掌握“點(diǎn)的平移坐標(biāo)的變化規(guī)律”是解本題的關(guān)鍵.6、B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)解析式，逐一判斷，即可得到答案．【詳解】∵，∴A不符合題意，∵，∴B符合題意，∵，∴C不符合題意，∵，∴D不符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】首先要清楚每一種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：頻數(shù)直方圖能夠顯示各組頻數(shù)分布的情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計(jì)圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映部分與整體的關(guān)系；由此根據(jù)情況選擇即可．【詳解】解：如果想反映一天的氣溫變化，選擇折線統(tǒng)計(jì)圖合適，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖的選擇，解答此題要熟練掌握統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，根據(jù)實(shí)際情況靈活選擇．二、填空題1、2【解析】【分析】根據(jù)次數(shù)等于1，且系數(shù)不等于零求解即可．【詳解】解：由題意得|m-1|=1，且m≠0，解得m=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，正比例函數(shù)的定義是形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．2、【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)是第二象限的點(diǎn)，可得，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)是第二象限的點(diǎn)，∴，解得：，∴的取值范圍是．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，熟練掌握四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】先求當(dāng)a=b時(shí)，x=－0.5x＋3，求出分界點(diǎn)（2，2），然后確定分段函數(shù)為y=0.5x-3（2≤x≤6）和y=－0.5x＋3（2≤x＜6），根據(jù)直線y=kx＋5與組成的新的圖形有兩個(gè)交點(diǎn)，得出點(diǎn)（2，2）和點(diǎn)（6，0）在直角y=kx＋5上，得出k=-和k=，列出不等式即可．【詳解】解：當(dāng)a=b時(shí)，x=－0.5x＋3，解得x=2，分界點(diǎn)為（2，2），∴線段l：y=－0.5x＋3（2≤x≤6）上點(diǎn)變?yōu)閥=0.5x-3（2≤x≤6），線段l：y=－0.5x＋3（－2≤x＜2）上點(diǎn)用過(guò)平移變?yōu)閥=－0.5x＋3（2≤x＜6），∵若直線y=kx＋5與組成的新的圖形有兩個(gè)交點(diǎn)，∴點(diǎn)（2，2）和點(diǎn)（6，0）在直角y=kx＋5上，∴點(diǎn)（2，2）在y=kx＋5上，得2=2k+5，解得k=-，點(diǎn)（6，0）在直角y=kx＋5上，得6k+5=0，解得k=，直線y=kx＋5與組成的新的圖形有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查新定義“變換點(diǎn)”，根據(jù)新定義確定分段函數(shù)，利用圖像找出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)坐標(biāo)，求函數(shù)值，列不等式，掌握新定義“變換點(diǎn)”，根據(jù)新定義確定分段函數(shù)，利用圖像找出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)坐標(biāo)，求函數(shù)值，列不等式是解題關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)直線向下平移4個(gè)單位，可得平移后的直線的表達(dá)式為，即可求解．【詳解】解：將直線向下平移4個(gè)單位后，所得直線的表達(dá)式是．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握一次函數(shù)圖象向上平移個(gè)單位后得到；向下平移個(gè)單位后得到是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求得正方形對(duì)角線的長(zhǎng)度，然后結(jié)合三角形中位線定理求得正方形的邊長(zhǎng)，從而探索數(shù)字變化的規(guī)律，進(jìn)而求解．【詳解】由題意得，正方形ABCD中CD=AD=在Rt△ACD中，AC==2∵A，B，C，D是正方形各邊的中點(diǎn)，∴正方形的邊長(zhǎng)為2=在Rt△中==2∵是正方形各邊中點(diǎn)∴正方形的邊長(zhǎng)為2=以此類(lèi)推則正方形的邊長(zhǎng)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，正方形性質(zhì)，探索數(shù)字變化的規(guī)律是解題關(guān)鍵．6、【解析】【分析】一次函數(shù)與關(guān)于的一元一次方程的解是一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值，由圖像即可的出本題答案．【詳解】解：∵由一次函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時(shí)，，∴關(guān)于的一元一次方程的解就是．故答案是：x=2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與關(guān)于的一元一次方程的解關(guān)系的知識(shí)，掌握一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值就是關(guān)于的一元一次方程的解，是解答本題的關(guān)鍵．7、或【解析】【分析】借助坐標(biāo)系內(nèi)三角形底和高的確定，利用三角形面積公式求解．【詳解】解：如圖，S1＝×|yP?yA|×1，S2＝×2×1＝1，∵S1≥S2，∴|yP-1|≥3，解得：yP≤-2或yP≥4．【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)系內(nèi)三角形面積的計(jì)算，關(guān)系是確定三角形的底和高．8、（－2，－8）【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得出，即，，再根據(jù)勾股定理可求出OB的長(zhǎng)度．設(shè)，則，列等式，求出，則答案可解．【詳解】，四邊形ABCD為菱形，，，即，，，．設(shè)則，，即，，解得（舍去）．在軸上,，即軸，則軸，．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出、、的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）延長(zhǎng)CB到E使CE＝CD，然后作∠ABC的平分線交AD的延長(zhǎng)線于F；（2）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD＝BC，AB＝CD，ADBC，則CE＝AB，再證明∠ABF＝∠F得到AB＝AF，然后證明BE＝DF，從而可判斷四邊形BEDF為平行四邊形．(1)如圖，DE、BF為所作；(2)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，∵CE＝CD，∴CE＝AB，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵AFBC，∴∠CBF＝∠F，∴∠ABF＝∠F，∴AB＝AF，∴CE＝AF，即CB＋BE＝AD＋DF，∴BE＝DF，∵BEDF，∴四邊形BEDF為平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了作線段，作角平分線，平行四邊形的性質(zhì)與判定，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2、(1)7(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AB∥CD，AB=CD，可得∠EBF=∠CFB，再由∵FB平分，可得∠EFB=∠EBF，從而得到BE=EF=5，即可求解；（2）再CF上截取FN=FG，可得△BFG?△BFN，從而得到∠BGF=∠BNF，再由∠GBF=∠EFD，可得到∠BFD=∠BNC，再根據(jù)BC⊥BD，∠BCD=45°，可得BC=BD，從而證得△BDF≌△BCN，進(jìn)而得到NC=FD，即可求證．(1)解：在中，AB∥CD，AB=CD，∴∠EBF=∠CFB，∵FB平分，∴∠EFB=∠CFB，∴∠EFB=∠EBF，∴BE=EF=5，∵AE=2，∴CD=AB=AE+BE=7；(2)證明：如圖，再CF上截取FN=FG，∵∠GFB=∠NFBBF=BF∴△BFG?△BFN(SAS)，∴∠BGF=∠BNF，∵∠EFD+∠BFG+∠BFN=180°，∠BFG+∠BGF+∠GBF=180°，∠GBF=∠∴∠BGF=∠BFN，∴∠BFN=∠BNF，∴∠BFD=∠BNC，∵BC⊥BD，∴∠CBD=90°，∵∠BCD=45°，∴∠BDC=∠BCD=45°，∴BC=BD，∴△BDF≌△BCN（AAS），∴NC=FD，∴CD=DF+FN+CN=2FD+FG，∵AB=CD，∴FG+2FD=AB．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、(1)(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)P在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，(3)4或或【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理證明出△ABC是直角三角形，且∠BAC=，取BC的中點(diǎn)M，連接AM，則=CM，證得△ACM是等邊三角形，求得∠B=；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，，由勾股定理得，求出，得到BP=3x，由勾股定理求出CD，BF，得到DP，由AD2+DP2=AP2，推出y2=3x2?18x+36，根據(jù)y>0，得到函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)點(diǎn)P在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AB（3）當(dāng)AP=BP時(shí)，根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)證得∠APE=，得到AE=2PE=2BE，由此求出AE=4；當(dāng)BP=AB=6時(shí)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出PF=BF=3，利用直角三角形30度角的性質(zhì)求出BE=2EF，利用勾股定理得EF2+BF2=(2EF)2，求出BE，即可得到AE的值．當(dāng)點(diǎn)P在CB延長(zhǎng)線上且BP=AB=6時(shí)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出PF=BF=3，利用直角三角形30度角的性質(zhì)求出BE=2EF(1)解：ABC中，，，AB＝6，∵AC∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=，取BC的中點(diǎn)M，連接AM，則=CM，∵，，∴AC=1∴AC=AM=CM，∴△ACM是等邊三角形，∴∠C=∴∠B=；(2)解：當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，在△ADB中，∠ADB=，∠B=，∴，同理，∴CD=A在Rt△BEF中，，∴(1∴，又∵BP=2BF，∴BP=3∴DP=33∵AD∴32∴y2∵y>0，∴；當(dāng)點(diǎn)P在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AB交延長(zhǎng)線于H，∵PE=BE=x，∠PEH=2∠PBH=∴EH=1∴PH=P∴AH=AB+BE+EH=6+3∵AH∴(6+3∴y2∵y>0，∴；綜上，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)P在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，；(3)解：當(dāng)AP=BP時(shí)，則∠PAB=∠B=，如圖，∴∠APB=120°，∵EF為PB的垂直平分線，∴PE=BE，∴∠BPE=∠B=，∴∠APE=，∴AE=2PE=2BE，∵AE+BE=6，∴AE=4；當(dāng)BP=AB=6時(shí)，如圖，∵EF為PB的垂直平分線，∴PF=BF=3，∵∠B=，∴BE=2EF，∵EF∴EF=3∴AE=AB-BE=；當(dāng)點(diǎn)P在CB延長(zhǎng)線上且BP=AB=6時(shí)，如圖，∵EF為PB的垂直平分線，∴PF=BF=3，∵∠EBF=，∴BE=2EF，∵EF∴EF=3∴AE=AB+BE=；綜上，AE的值為4或或．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理及逆定理，直角三角形30度角的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，求函數(shù)解析式，熟記各知識(shí)點(diǎn)并綜合應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．4、58【解析】【分析】連接AC，CF，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AC=，AB=5，CF=CE=2，∠ACD=45°，∠GCF=45°，則利用勾股定理得到AF=58，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到CT的長(zhǎng)．【詳解】解：連接AC、CF，如圖，∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，∴AC=A