廣東省臺(tái)山市中考數(shù)學(xué)真題分類（平行線的證明）匯編綜合練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，已知，為保證兩條鐵軌平行，添加的下列條件中，正確的是（

）A． B． C． D．2、如圖，與交于點(diǎn)，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3、給出下列命題，正確的有（

）個(gè)①等腰三角形的角平分線、中線和高重合；②等腰三角形兩腰上的高相等；③等腰三角形最小邊是底邊；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等；⑤等腰三角形都是銳角三角形A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4、若△ABC三個(gè)角的大小滿足條件∠A：∠B：∠C＝1：3：4，則∠C的大小為（

）A．22.5° B．45° C．67.5° D．90°5、在中，，則為（

）三角形．A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．等腰6、如圖，∠B+∠C+∠D+∠E―∠A等于（）A．180° B．240° C．300° D．360°7、如圖，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，則∠AEB的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°8、如圖，和是分別沿著、邊翻折形成的，若，則的度數(shù)為（

）A．100° B．90° C．85° D．80°第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、命題“如果a+b=0，那么a，b互為相反數(shù)”的逆命題為____________________________.2、用反證法證明：“如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”.第一步應(yīng)假設(shè)：______．3、如圖，點(diǎn)O是△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，連結(jié)AO并延長交BC于點(diǎn)D，BM、CM分別平分∠ABC和∠ACB的外角，直線MC和直線BO交于點(diǎn)N，OH⊥BC于點(diǎn)H，有下列結(jié)論：①∠BOC+∠BMC＝180°；②∠N＝∠DOH；③∠BOD＝∠COH；④若∠CBA＝∠CAB，則MN∥AB；其中正確的有_____．（填序號(hào)）4、如圖，．．∵，∴．∴．∴．5、如圖，在中，，和的平分線交于點(diǎn)，得和的平分線交于點(diǎn)，得和的平分線交于點(diǎn)，得和的平分線交于點(diǎn)，得，則________度．6、如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD＝50°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別取一點(diǎn)M、N，使△AMN的周長最小，則∠MAN＝_____°．7、如圖，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分別在DB、DC、BC的延長線上，BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ，則∠F=________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、點(diǎn)E在射線DA上，點(diǎn)F、G為射線BC．上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足∠DBF＝∠DEF，∠BDG＝∠BGD，DG平分∠BDE．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)G在F右側(cè)時(shí)，求證：；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)G在BF左側(cè)時(shí)，求證：；（3）如圖，在（2）的條件下，P為BD延長線上一點(diǎn)，DM平分∠BDG，交BC于點(diǎn)M，DN平分∠PDM，交EF于點(diǎn)N，連接NG，若DG⊥NG，，求∠B的度數(shù)．2、如圖，，．(1)試說明；(2)若，且，求的度數(shù)．3、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為∠ABC的平分線BD上一點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)D作EF∥BC交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．（1）如圖1，若AD⊥BD于點(diǎn)D，∠BEF=120°，求∠BAD的度數(shù)；（2）如圖2，若∠ABC=α，∠BDA=β，求∠FAD十∠C的度數(shù)（用含α和β的代數(shù)式表示）．4、已知：如圖，．求證：．分析：如圖，欲證，只要證______．證明：，（已知）又，（

）__________．（

）．（__________，____________）5、已知：如圖，BE平分∠ABC，∠1＝∠2．求證：BC//DE．6、如圖：∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D，則∠A＝∠F嗎？請(qǐng)說明理由．7、如圖，AB//CD，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，∠CFE＝∠E．求證：AD//BC．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.∠1與∠2是鄰補(bǔ)角，無法判斷兩條鐵軌平行，故此選項(xiàng)不符合題意；B.∠1與∠3與兩條鐵軌平行沒有關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題意；C.∠1與∠4是同位角，且∠1=∠4=90°，故兩條鐵軌平行，所以該選項(xiàng)正確；D.∠1與∠5與兩條鐵軌平行沒有關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解答本題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得．【詳解】故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、B【解析】【詳解】解：①等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線和底邊上的高重合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；②等腰三角形兩腰上的高相等，本選項(xiàng)正確；③等腰三角形最小邊不一定底邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等，本選項(xiàng)正確；⑤等腰三角形可以是鈍角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B4、D【解析】【分析】先用∠A表示出∠B、∠C，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠A、∠C得結(jié)論．【詳解】解：∵∠A：∠B：∠C＝1：3：4，∴∠B＝3∠A，∠C＝4∠A．∵∠A+∠B+∠C＝180，∴∠A+3∠A+4∠A＝180．∴∠A＝22.5．∴∠C＝4∠A＝4×22.5＝90．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，掌握“三角形的內(nèi)角和等于180”是解決本題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)分別設(shè)出三個(gè)角的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°列出一個(gè)方程，解此方程即可得出答案．【詳解】∵∴可設(shè)∠A=x，∠B=2x，∠C=3x根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得：x+2x+3x=180°解得：x=30°∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°因此△ABC是直角三角形故答案選擇B．【考點(diǎn)】本題主要考查的是三角形的基本概念．6、A【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，得∠B+∠C=∠CGE=180°-∠AGF，∠D+∠E=∠DFG=180°-∠AFG，兩式相加再減去∠A，根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°可求解．【詳解】∵∠B+∠C=∠CGE=180°-∠AGF，∠D+∠E=∠DFG=180°-∠AFG，∴∠B+∠C+∠D+∠E-∠A=360°-（∠AGF+∠AFG+∠A），又∵∠AGF+∠AFG+∠A=180°，∴∠B+∠C+∠D+∠E-∠A=180°，故選A．【考點(diǎn)】本題考查了三角形外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和等于180度是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，可得∠BAD=∠ABE=20°，因?yàn)锽E平分∠ABC，所以∠ABE=∠EBC=20°，所以得到∠ABC=40°，從而求出∠EAB=50°，根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得到∠AEB的度數(shù)．【詳解】解：∵BE∥AD∴∠BAD=∠ABE=20°∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠EBC=20°∴∠ABC=40°∵∠C=90°∴∠EAB=50°∴∠AEB=180°-∠EAB-∠ABE=180°-50°-20°=110°故選B．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線和三角形內(nèi)角和，能夠找出內(nèi)錯(cuò)角以及熟悉三角形內(nèi)角和為180°是解決本題的關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易計(jì)算出∠1=130°，∠2=35°，∠3=15°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠1=∠BAE=130°，∠E=∠3=15°，∠ACD=∠E=15°，可計(jì)算出∠EAC，然后根據(jù)∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，即可得到∠α=∠EAC．【詳解】解：設(shè)∠3=3x，則∠1=26x，∠2=7x，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴26x+7x+3x=180°，解得x=5°．∴∠1=130°，∠2=35°，∠3=15°．∵△ABE是△ABC沿著AB邊翻折180°形成的，∴∠1=∠BAE=130°，∠E=∠3=15°．∴∠EAC=360°-∠BAE-∠BAC=360°-130°-130°=100°．又∵△ADC是△ABC沿著AC邊翻折180°形成的，∴∠ACD=∠E=15°．∵∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，∴∠α=∠EAC=100°．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等．也考查了三角形的內(nèi)角和定理以及周角的定義．二、填空題1、如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0【解析】【分析】交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到其逆命題.【詳解】解：逆命題為：如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0.故答案為：如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0.【考點(diǎn)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．2、這兩條直線不平行【解析】【分析】本題需先根據(jù)已知條件和反證法的特點(diǎn)進(jìn)行證明，即可求出答案．【詳解】證明：已知兩條直線都和第三條直線平行；

假設(shè)這兩條直線不平行，則兩條直線有交點(diǎn)，因?yàn)檫^直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行因此，兩條直線有交點(diǎn)時(shí)，它們不可能同時(shí)與第三條直線平行因此假設(shè)與結(jié)論矛盾．故假設(shè)不成立，即如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．故答案為：這兩條直線不平行．【考點(diǎn)】本題主要考查了反證法，在解題時(shí)要根據(jù)反證法的特點(diǎn)進(jìn)行證明是本題的關(guān)鍵．3、①③④【解析】【分析】由平分可知：①∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8，即∠OBM＝90°，∠OCM＝90°，可知∠BOC+∠BMC＝180°；②利用外角定理，角平分線性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算分析即可；③根據(jù)∠BOD＝∠BAD+∠1＝∠BAC+∠ABC＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，∠COH＝90°﹣∠6＝90°﹣∠ACB，可知∠BOD＝∠COH；④若∠CBA＝∠CAB，則∠1＝∠2＝∠BAC，由于∠N＝∠BAC，可知∠1＝∠N，即MN∥AB．【詳解】解：如圖所示，延長AC與E，∵點(diǎn)O是△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，BM、CM分別平分∠ABC和∠ACB的外角，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8，∴∠2+∠3＝∠OBM＝90°，∠6+∠7＝∠OCM＝90°，∵∠OBM+∠OCM+∠BOC+∠BMC＝360°，∴∠BOC+∠BMC＝180°，故①正確；∵BN平分∠ABC，CM平分∠BCE，∠N+∠2＝∠7，∴∠N＝∠7﹣∠2＝∠BCE﹣∠ABC，∵∠BCE＝∠ABC+∠BAC，∴∠N＝∠BAC，∵∠ODH＝∠BAD+∠ABC＝∠BAC+∠ABC，OH⊥BC，∴∠DOH＝90°﹣∠ODH＝90°﹣∠BAC﹣∠ABC，∵∠ABC+∠BAC≠90°，∴90°﹣∠BAC﹣∠ABC≠∠BAC，∴∠N≠∠DOH，故②錯(cuò)誤；∵∠BOD＝∠BAD+∠1＝∠BAC+∠ABC＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，∠COH＝90°﹣∠6＝90°﹣∠ACB，∴∠BOD＝∠COH，故③正確；∵∠CBA＝∠CAB，∴∠1＝∠2＝∠BAC，∵∠N＝∠BAC，∴∠1＝∠N，∴MN∥AB，故④正確，故答案為：①③④．【考點(diǎn)】本題主要考查的是三角形與角平分線的綜合運(yùn)用，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、、、【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行的性質(zhì)定理，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理推理即可得到正確結(jié)果．【詳解】解：∵，∴∴∴∴故答案為：、、【考點(diǎn)】本題考查平行線性質(zhì)定理以及三角形內(nèi)角和定理，牢記相關(guān)定理內(nèi)容并能靈活應(yīng)用是解題的重點(diǎn)．5、【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義，由BA1平方∠ABC，A1C平分∠ACD，得∠A1CD=∠ACD，∠A1BC=∠ABC．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得∠A1=∠A1CD-∠A1BC，那么∠A1=∠ACD?ABC=∠A．再根據(jù)特殊到一般的數(shù)學(xué)思想解決此題．【詳解】解：∵BA1平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1CD=∠ACD，∠A1BC=∠ABC．∵∠A1=∠A1CD-∠A1BC，∴∠A1=∠ACD?ABC=∠A．同理可證：∠A2=∠A1．∴∠A2=?∠A=()2∠A．以此類推，∠An=()n∠A．當(dāng)n=2022，∠A2021=()2022∠A=()2022?m°=()°．故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)、角平分線的定義，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)、角平分線的定義是解決本題的關(guān)鍵．6、80【解析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于BC、CD的對(duì)稱點(diǎn)A1、A2，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問題，連接A1、A2分別交BC、DC于點(diǎn)M、N，利用三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠A1+∠A2，再根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和角的和差關(guān)系即可得∠MAN．【詳解】如圖，作點(diǎn)A關(guān)于BC、CD的對(duì)稱點(diǎn)A1、A2，連接A1、A2分別交BC、DC于點(diǎn)M、N，連接AM、AN，則此時(shí)△AMN的周長最小，∵∠BCD＝50°，∠B＝∠D＝90°，∴∠BAD＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，∴∠A1+∠A2＝180°﹣130°＝50°，∵點(diǎn)A關(guān)于BC、CD的對(duì)稱點(diǎn)為A1、A2，∴NA＝NA2，MA＝MA1，∴∠A2＝∠NAD，∠A1＝∠MAB，∴∠NAD+∠MAB＝∠A1+∠A2＝50°，∴∠MAN＝∠BAD﹣（∠NAD+∠MAB）＝130°﹣50°＝80°，故答案為：80．【考點(diǎn)】本題考查了軸對(duì)稱的最短路徑問題，利用軸對(duì)稱將三角形周長問題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間線段最短問題是解決本題的關(guān)鍵．7、15°##15度【解析】【分析】先由BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB得到∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，在△ABC中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=60°，則根據(jù)平角定理得到∠MBC+∠NCB=300°；再由BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN得∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，兩式相加得到∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，在△BCE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠E=30°；再由BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ得到∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，利用等量代換得到∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，再進(jìn)行等量代換可得到∠F=∠E．【詳解】解：如圖：∵BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，∠A=60°，∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=×（180°-60°）=60°，∴∠MBC+∠NCB=360°-60°=300°，∵BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN，∴∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，∴∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，∴∠E=180°-（∠5+∠6+∠1）=180°-150°=30°，∵BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ，∴∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，∵∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，即∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，∴2∠F=∠E，∴∠F=∠E=×30°=15°．故答案為：15°．【考點(diǎn)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線、三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和是180°．三、解答題1、（1）見解析；（2）見解析；（3）60°【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義即可得到∠BDG＝∠ADG，從而可得∠ADG＝∠DGB，則，可得∠DEF＝∠EFG，即可得到∠DBF＝∠EFG，從而證明；（2）過點(diǎn)G作交AD于K，則，可得∠BDG＝∠DGK，∠GEF＝∠KGE，即可得到∠DGE＝∠BDG＋∠FEG；（3）設(shè)，則，，由角平分線的定義可得，然后分別求出，，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）∵DG平分∠BDE，∴∠BDG＝∠ADG，又∵∠BDG＝∠BGD，∴∠ADG＝∠DGB，∴，∴∠DEF＝∠EFG，∵∠DBF＝∠DEF，∴∠DBF＝∠EFG，∴；（2）過點(diǎn)G作交AD于K，同理可證，∴，∴∠BDG＝∠DGK，∠GEF＝∠KGE，∴∠DGE＝∠DGK＋∠KGE，∴∠DGE＝∠BDG＋∠FEG；（3）設(shè)，則，，，∵DN平分∠PDM，∴，∴，，∵DG⊥NG，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，垂直的定義，余角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知平行線的性質(zhì)與判定條件．2、(1)見解析(2)35°【解析】【分析】（1）根據(jù)，可得BM∥CN，從而得到∠CBM=∠BCN，再由，可得∠ABC=∠BCD，即可求證；（2）根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠ABD=110°，再由三角形的內(nèi)角和定理可得∠BAD=35°，然后根據(jù)AB∥CD，即可求解．(1)解：∵，∴BM∥CN，∴∠CBM=∠BCN，∵，∴∠3+∠CBM=∠4+∠BCN，即∠ABC=∠BCD，∴AB∥CD；(2)解：∵∠ABD=∠EBF，，∴∠ABD=110°，∴∠BAD+∠BDA=70°，∵，∴∠BAD=35°，∵AB∥CD，∴∠ADC=∠BAD=35°．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，對(duì)頂角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定，對(duì)頂角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．3、（1）60°；（2）β-α．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和平角的定義可得∠EBC=60°，∠AEF=60°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠EBD=∠BDE=∠DBC=30°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求∠BAD的度數(shù)；（2）過點(diǎn)A作AG∥BC，則∠BDA=∠DBC+∠DAG=∠DBC+∠FAD+∠FAG=∠DBC+∠FAD+∠C=β，依此即可求解．【詳解】解：（1）∵EF∥BC，∠BEF=120°，∴∠EBC=60°，∠AEF=60°，又∵BD平分∠EBC，∴∠EBD=∠BDE=∠DBC=30°，又∵∠BDA=90°，∴∠EDA=60°