魯教版（五四制）8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，2）C．（﹣9，1）或（9，﹣1） D．（﹣3，﹣1）或（3，1）3、關(guān)于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2＋m＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為12，則m的值為（）A．m＝－2 B．m＝-3 C．m＝3或m＝－2 D．m＝－3或m＝24、如圖，直線l上有三個(gè)正方形A、B、C，若正方形A、C的邊長(zhǎng)分別為4和6，則正方形B的面積為（）A．26 B．49 C．52 D．645、如圖，矩形中，，．點(diǎn)E，G分別在邊，上，點(diǎn)F，H在對(duì)角線上．若四邊形是菱形，則的長(zhǎng)是（）A．2 B． C． D．6、根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值，由此可判斷方程+12x﹣15=0必有一個(gè)解x滿足（）x﹣111.11.2x2+12x﹣15﹣26﹣2﹣0.590.84A．﹣1<x<1 B．1<x<1.1 C．1.1<x<1.2 D．﹣0.59<x<0.847、直角三角形中，，三個(gè)正方形如圖放置，邊長(zhǎng)分別為，，，已知，，則的值為（）A．4 B． C．5 D．68、下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、一個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2，則其面積為_(kāi)____．2、化簡(jiǎn)：＝_______；－＝_______；()3＝_______；＝_______．3、若關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+2=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______．4、如圖在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點(diǎn)，若cm，cm，則________cm．5、如圖所示的幻方中，各行、各列及各條對(duì)角線上的三個(gè)實(shí)數(shù)之積均相等，則圖中、、三個(gè)實(shí)數(shù)的積為_(kāi)_____．1b3a26c6、已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則______．7、化簡(jiǎn)：______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、計(jì)算：（1）；（2）．2、計(jì)算：．3、在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)，，且，滿足．(1)求、兩點(diǎn)坐標(biāo)；(2)如圖1，直線軸，垂足為點(diǎn)．點(diǎn)為上一點(diǎn)，且點(diǎn)在第四象限，若的面積為3.5，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，點(diǎn)為軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作CDAB，為線段上任意一點(diǎn)，以為頂點(diǎn)作，使，交于．點(diǎn)為線段與線段之間一點(diǎn)，連接，，且．當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終垂直于，試寫(xiě)出與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．4、如果關(guān)于x的一元二次方程（，a，b，c是常數(shù)）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的一半時(shí)，那么稱這樣的方程為“半根方程”．例如，一元二次方程的兩個(gè)根是3和6，該方程可化簡(jiǎn)為，則方程就是半根方程．(1)請(qǐng)你再寫(xiě)出一個(gè)半根方程______（要求化成一般形式）；(2)若關(guān)于x的方程是半根方程，求的值．5、某服裝店銷售的襯衫原來(lái)每件的售價(jià)為80元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后每件的售價(jià)為64.8元，并且每次降價(jià)的百分率相同．(1)求該襯衫每次降價(jià)的百分率；(2)若該襯衫每件的進(jìn)價(jià)為60元，該服裝店計(jì)劃通過(guò)以上兩次降價(jià)的方式，將庫(kù)存的該襯衫40件全部售出，并且確保兩次降價(jià)銷售的總利潤(rùn)不少于282元，那么第一次降價(jià)時(shí)至少售出多少件后，方可進(jìn)行第二次降價(jià)？6、△ABC在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中如圖所示（1）以點(diǎn)C為位似中心，作出△ABC的位似圖形，使ABC與的位似比為1：2，且位于點(diǎn)C的異側(cè)；（2）作出△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形；7、某花店于今年年初以每株5元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批多肉植物進(jìn)行出售，每株售價(jià)定為10元．已知1月的銷售量為256株，2、3月銷售量持續(xù)走高，3月的銷售量達(dá)到400株．假設(shè)4月的銷售量仍保持前兩個(gè)月的平均月增長(zhǎng)率．(1)求銷售量的平均月增長(zhǎng)率和4月的銷售量；(2)4月，花店將多肉植物按原售價(jià)銷售一半后，決定將剩余的一半采用降價(jià)的方式出售以回饋顧客．要使4月銷售多肉植物所獲的利潤(rùn)不低于3月銷售多肉植物所獲的利潤(rùn)，每株多肉植物最多降價(jià)多少元？-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】當(dāng)二次根式滿足：①被開(kāi)方數(shù)不含開(kāi)的盡方的數(shù)或式；②分母不含根號(hào)；即為最簡(jiǎn)二次根式，由此即可求解．【詳解】解：A、，選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式，B、C、D選項(xiàng)均為最簡(jiǎn)二次根式，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查判斷最簡(jiǎn)二次根式，解題關(guān)鍵在于理解最簡(jiǎn)二次根式的判斷及化簡(jiǎn)方法．2、D【解析】【分析】利用以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k，把B點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別乘以或-即可得到點(diǎn)B′的坐標(biāo)．【詳解】解：∵以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，∴點(diǎn)B（-9，-3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（-3，-1）或（3，1）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k．3、A【解析】【分析】設(shè)x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝﹣2m，x1?x2＝m2+m，再由x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1?x2代入即可；【詳解】解：設(shè)x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴Δ＝﹣4m≥0，∴m≤0，∴x1+x2＝﹣2m，x1?x2＝m2+m，∵兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為12，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1?x2＝4m2﹣2m2﹣2m＝2m2﹣2m＝12，∴m＝3或m＝﹣2，∴m＝﹣2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是牢記根與系數(shù)的關(guān)系，靈活運(yùn)用完全平方公式．4、C【解析】【分析】證，推出，，則，，再證，代入求出即可．【詳解】解：如圖，正方形，的邊長(zhǎng)分別為4和6，，，由正方形的性質(zhì)得：，，，，，在和中，，，，，，，正方形的面積為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明．5、C【解析】【分析】連接EG交AC于O，根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)證明△CEO≌△AGO，推出AO=CO，由勾股定理求出AC得到AO，再證明△AOG∽△ADC，得到，代入數(shù)值即可求出AG．【詳解】解：連接EG交AC于O，∵四邊形是菱形，∴EG⊥FH，OE=OG，∵四邊形是矩形，∴∠B=∠D=90°，，∴∠ACB=∠CAD，∴△CEO≌△AGO，∴AO=CO，∵，∴，∵∠AOG=∠D=90°，∠OAG=∠CAD，∴△AOG∽△ADC，∴，∴，∴AG=故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，是圖形類的綜合題，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】利用表中數(shù)據(jù)得到x=1.1時(shí)，x2+12x﹣15=-0.59<0，x=1.2時(shí)，x2+12x﹣15=0.84>0，則可以判斷方程x2+12x﹣15=0時(shí)，有一個(gè)解x滿足1.1<x<1.2．【詳解】∵x=1.1時(shí)，x2+12x﹣15=-0.59<0，x=1.2時(shí)，x2+12x﹣15=0.84>0，∴1.1<x<1.2時(shí)，x2+12x﹣15=0即方程x2+12x﹣15=0必有一個(gè)解x滿足1.1<x<1.2，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．7、C【解析】【分析】根據(jù)△CEF∽△OME∽△PFN，得，代入即可．【詳解】解：如圖，先標(biāo)注頂點(diǎn)，直角三角形ABC中，∠C=90°，放置邊長(zhǎng)分別為a，b，c的正方形，且a=2，b=3，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴，∵M(jìn)O=2，PN=3，EF=c，∴OE=c-2，PF=C-3，∴，解得：c=5或0，經(jīng)檢驗(yàn)0不符合題意舍去，∴c=5，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，一元二次方程的解法等知識(shí)，證明△OME∽△PFN是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)二次根式加減法運(yùn)算法則判斷A和B，根據(jù)二次根式乘除法運(yùn)算法則判斷C和D．【詳解】解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、與不是同類二次根式，不能合并計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，理解二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式乘除法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．二、填空題1、2【解析】【分析】方法一：根據(jù)正方形邊長(zhǎng)求出面積；方法二根據(jù)正方形是特殊的菱形，所以正方形面積等于對(duì)角線乘積的一半．【詳解】解：方法一：四邊形是正方形，，，由勾股定理得，，．方法二：因?yàn)檎叫蔚膶?duì)角線長(zhǎng)為2，所以面積為：．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)．2、－100－13－【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，求一個(gè)數(shù)的立方根，根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較化簡(jiǎn)絕對(duì)值，分別求解即可【詳解】＝；－＝；()3＝；＝．故答案為：；；；【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，求一個(gè)數(shù)的立方根，根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較化簡(jiǎn)絕對(duì)值，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3、k≤3且k≠1##k≠1且k≤3【解析】【分析】由二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式Δ=b2-4ac≥0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+2=0有實(shí)數(shù)根，∴k-10且Δ=42-4（k-1）×2≥0，解得：k≤3且k≠1．故答案為：k≤3且k≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，利用二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式Δ=b2-4ac≥0，找出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．4、5【解析】【分析】在Rt△ABC中，先利用勾股定理求出矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形中位線定理可得出EF的長(zhǎng)．【詳解】解：在Rt△ABC中，AC=，∴矩形ABCD中，BD=20cm，DO=10cm，∵點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，∴EF是△AOD的中位線，∴EF=OD=×10=5（cm），故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理、勾股定理及矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答本題需要熟練掌握：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．5、18【解析】【分析】根據(jù)每一行、每一列以及每一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字或字母的積均相等和圖中的數(shù)據(jù)，可以得到方，然后求解即可．【詳解】解：∵每一行、每一列以及每一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字或字母的積均相等，∴，解得，，故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的等式．6、1【解析】【分析】利用判別式的意義得到，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，解得m=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與Δ=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．7、【解析】【分析】根據(jù)二次根式的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的除法運(yùn)算，掌握“二次根式的除法運(yùn)算的運(yùn)算法則”是解本題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪，合并即可；（2）化除為乘，根據(jù)乘法分配律展開(kāi)分別化簡(jiǎn)即可，【詳解】解：（1），=，=；（2）．=，=，=，=．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪，乘法分配律，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則解決此題．【詳解】解：，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)、二次根式的混合運(yùn)算法則．3、(1)(2)(3)，證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式有意義的條件，求出的值，再求出的值即可解決問(wèn)題；（2）如圖1中，設(shè)，作于，連接．根據(jù)，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；（3）利用平行線的性質(zhì)，以及四邊形內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題；(1)解：．又，，，，，，．(2)解：如圖1中，設(shè)，作于，連接．，，解得，．(3)解：結(jié)論：．理由：如圖2中，設(shè)，，∵∴．，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、平行線的性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和定理、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)用分割法求三角形面積，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．4、(1)（答案不唯一）(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)例題寫(xiě)出一個(gè)半根方程即可；（2）根據(jù)因式分解法解一元二次方程，進(jìn)而根據(jù)半根方程的定義求得的關(guān)系，結(jié)合分式有意義的條件，化簡(jiǎn)分式即可．(1)解：例如的兩個(gè)根是，該方程可化簡(jiǎn)為，則就是半根方程故答案為：（答案不唯一）(2)由得或，解得，．因?yàn)樵摲匠淌前敫匠?，所以或，所以或．由于使分式有意義，故，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，解一元二次方程，分式有意義的條件，掌握解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．5、(1)該商品每次降價(jià)的百分率為10%；(2)第一次降價(jià)至少售出13件后，方可進(jìn)行第二次降價(jià)．【解析】【分析】（1）設(shè)該商品每次降價(jià)的百分率為x，利用經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格=原價(jià)×（1-每次降價(jià)的百分率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值可得出該商品每次降價(jià)的百分率為10%；（2）設(shè)第一次降價(jià)后售出m件，則第二次降價(jià)后售出（40-m）件，利用總利潤(rùn)=銷售收入-進(jìn)貨總價(jià)，結(jié)合兩次降價(jià)銷售的總利潤(rùn)不少于282元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．(1)解：設(shè)該商品每次降價(jià)的百分率為x，依題意得：80（1-x）2=64.8，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去）．答：該商品每次降價(jià)的百分率為10%；(2)解：設(shè)第一次降價(jià)后售出m件，