青島版8年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（

）A．y＝x B．y＝5x﹣1 C．y＝x2 D．y＝2、下列命題為真命題的是（

）A．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 B．是最簡(jiǎn)二次根式C．1的平方根是1 D．一般而言，一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定3、在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1，2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

）A．(2，﹣1) B．(﹣1，﹣2) C．(1，﹣2) D．(﹣2，1)4、函數(shù)y＝kx﹣k（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且y的值隨x的增大而增大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)不可以為（）A．(0，3) B．(﹣1，2) C．(﹣1，﹣1) D．(3，﹣2)5、如圖是一個(gè)放置在水平桌面上的錐形瓶，向錐形瓶中勻速注水，則水面高度與注水時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（

）A． B．C． D．6、在平面直角坐標(biāo)系中，有三個(gè)點(diǎn)A（﹣3，1），B（﹣1，5），C（0，m），當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最短時(shí)，m的值為（）A．﹣10 B．﹣8 C．4 D．77、不等式組的解集是（

）A． B． C． D．8、如圖，在中，，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接CD，若，，則CD的長(zhǎng)度是（

）A．1.5 B．2 C．2.5 D．5第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、使二次根式有意義的的取值范圍是__．2、點(diǎn)（—3，—4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是____．3、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，其面積標(biāo)記為S1，以AB為斜邊向外作等腰直角三角形，再以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S7的值為_(kāi)____．4、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，連接DE，取DE的中點(diǎn)F，連接OF，CF．若OF＝1.5，則點(diǎn)O到CF的距離為_(kāi)___．5、如圖是小明的身高隨年齡變化的圖像，那么小明自16歲到18歲這兩年間身高一共增高了約___________cm．6、計(jì)算：﹣3﹣1＝_____．7、81的平方根是_____，64的立方根是_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、定義：如圖，點(diǎn)、把線段分割成、和，若以、、為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)、是線段的勾股分割點(diǎn)．已知點(diǎn)、是線段的勾股分割點(diǎn)，若，，求的長(zhǎng)．2、3、在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，連結(jié)DC．點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AC方向運(yùn)動(dòng)，連結(jié)DE．過(guò)點(diǎn)D作DF⊥DE，交射線CB于點(diǎn)F，連結(jié)EF．設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．(1)如圖，當(dāng)0＜t＜10時(shí)．①求證：∠ADE＝∠CDF；②試探索四邊形CEDF的面積是否為定值？若為定值，求出這個(gè)定值；若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)當(dāng)t≥10時(shí)，試用含t的代數(shù)式表示△DEF的面積．4、如圖，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點(diǎn)D，使BD＝AC．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）5、我校為了豐富校園活動(dòng)，計(jì)劃購(gòu)買乒乓球拍和羽毛球拍共100副，其中乒乓球拍每副50元，羽毛球拍每副100元，(1)若購(gòu)買兩種球拍剛好用去8000元，則購(gòu)買兩種球拍各多少副？(2)若購(gòu)買羽毛球拍的數(shù)量不少于乒乓球拍的數(shù)量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買方案使所需總費(fèi)用最低，并求出該購(gòu)買方案所需總費(fèi)用．6、已知：如圖，線段a和∠α．求作：矩形ABCD，使AB＝a，∠CAB＝∠α．7、計(jì)算或解方程：(1)．(2)．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：A．y＝x，是正比例函數(shù)，故選項(xiàng)符合題意；B．y＝5x﹣1，是一次函數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；C．y＝x2，是二次函數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；D．y＝，是反比例函數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，熟練掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．形如的函數(shù)是正比例函數(shù)．2、A【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定，最簡(jiǎn)二次根式，平方根的性質(zhì)，方差的意義，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，原命題是真命題，故本選項(xiàng)符合題意；B、被開(kāi)方數(shù)中有分母不是最簡(jiǎn)二次根式，原命題是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；C、1的平方根是，原命題是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；D、一般而言，一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)就越不穩(wěn)定，原命題是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，最簡(jiǎn)二次根式，平方根的性質(zhì)，方差的意義，真假命題的判定，熟練掌握平行線的判定，最簡(jiǎn)二次根式，平方根的性質(zhì)，方差的意義是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】因?yàn)樽鴺?biāo)原點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，所以AB兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：∵坐標(biāo)原點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，∴AB兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1，2)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，-2）故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是知道關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)．4、B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的增減性判斷一次項(xiàng)系數(shù)，和常數(shù)的取值范圍，進(jìn)而判斷函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限，根據(jù)函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限選出適合的答案即可．【詳解】解：∵函數(shù)y＝kx﹣k（k≠0）中y的值隨x的增大而增大，∴，∴，∴函數(shù)圖形經(jīng)過(guò)一三四象限，∵點(diǎn)(﹣1，2)在第二象限，∴不可能為(﹣1，2)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖像，能夠熟練掌握一次函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)注水速度與水面高度的關(guān)系和錐形瓶的形狀，即可得到函數(shù)大致圖像，此題得解．【詳解】解：向錐形瓶中勻速注水，則水面上升的速度由慢變快，最后到了到達(dá)錐形瓶上部時(shí)，上升的速度不變，即圖象開(kāi)始的曲線由緩到陡，最后是一條線段，故符合題意的圖象是選項(xiàng)B．故選：B．【點(diǎn)睛】熟練掌握自變量與因變量之間的關(guān)系，此題需要重點(diǎn)關(guān)注的是錐形瓶的形狀．6、C【解析】【分析】如圖，作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)，可知，，有，知當(dāng)在同一直線上時(shí)△ABC的周長(zhǎng)最短，設(shè)直線的解析式為，將的點(diǎn)坐標(biāo)代入，解得，得函數(shù)解析式為，將代入求解即可．【詳解】解：如圖，作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)∴，∴∴當(dāng)在同一直線上時(shí)△ABC的周長(zhǎng)最短設(shè)直線的解析式為將的點(diǎn)坐標(biāo)代入得解得∴將代入得故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，一次函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用．7、C【解析】【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：x+3>0解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】先利用勾股定理可得，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得．【詳解】解：在中，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得，再解即可．【詳解】解答：解：由題意得：，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．2、(3，4)【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，據(jù)此分析即可．【詳解】解：點(diǎn)（—3，—4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是(3，4)故答案為：(3，4)【點(diǎn)睛】本題考查了原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的特征，掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)題意求出S2=（）1，S3=（）2，S4=（）3，…，根據(jù)規(guī)律解答．【詳解】解：由題意得：S1=12=1，S2=（1×）2=（）1，S3=（×）2==（）2，S4=（××）2==（）3，…，則Sn=（）n-1，∴S7=（）6=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及規(guī)律型中數(shù)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律“Sn=（）n-1”．4、【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到CD＝BC＝5，BO＝DO，∠DBC＝45°，AC⊥BD，求得∠DOC＝90°，OC＝CD＝，根據(jù)三角形的中位線定理得到OF＝BE，OF∥BE，求得BE＝3，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CF＝DE＝，過(guò)F作FH⊥OC于H，則△OFH是等腰直角三角形，設(shè)點(diǎn)O到CF的距離為x，根據(jù)三角形的面積公式即可得到答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴CD＝BC＝5，BO＝DO，∠DBC＝45°，AC⊥BD，∴∠DOC＝90°，OC＝CD＝，∵點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，BO＝DO，∴OF＝BE，OF∥BE，∴∠DOF＝∠DBC＝45°，∴∠FOC＝45°，∵OF＝1.5，∴BE＝3，∴CE＝5﹣3＝2，∴DE＝＝＝，∴CF＝DE＝，過(guò)F作FH⊥OC于H，則△OFH是等腰直角三角形，∴FH＝OF＝，設(shè)點(diǎn)O到CF的距離為x，∵S△COF＝OC?FH＝CF?x，∴，∴，∴點(diǎn)O到CF的距離為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，三角形面積公式等知識(shí)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】先求解時(shí)對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析式，可得時(shí)的函數(shù)值，再求解時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，可得時(shí)的函數(shù)值，從而可得答案.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為：解得：所以一次函數(shù)為：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為：所以一次函數(shù)的解析式為：當(dāng)時(shí)，（cm），故答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，已知自變量的值求解函數(shù)值，掌握“待定系數(shù)法求解解析式的步驟”是解本題的關(guān)鍵.6、-1【解析】【分析】根據(jù)立方根和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．7、

±9

4【解析】【分析】根據(jù)平方根與立方根的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：∵∴81的平方根為±9，∵∴64的立方根為4．故答案為：±9，4．【點(diǎn)睛】本題考查立方根與平方根的概念，解題的關(guān)鍵是正確理解平方根與立方根的概念．三、解答題1、的長(zhǎng)為或10【解析】【分析】分兩種情況：①當(dāng)為最大線段時(shí)，由勾股定理求出；②當(dāng)為最大線段時(shí)，由勾股定理求出即可．【詳解】解：分兩種情況：①當(dāng)為最大線段時(shí)，點(diǎn)、是線段的勾股分割點(diǎn)，；②當(dāng)為最大線段時(shí)，點(diǎn)、是線段的勾股分割點(diǎn)，；綜上所述：的長(zhǎng)為或10．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義“勾股分割點(diǎn)”、勾股定理；理解新定義，熟練掌握勾股定理，進(jìn)行分類討論是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2、(1)y＝－2x＋5(2)（0，2）(3)略3、(1)①見(jiàn)解析；②是，25(2)【解析】【分析】（1）①利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明即可；②結(jié)論：四邊形CEDF的面積為定值．證明△ADE≌△CDF（ASA），可得結(jié)論；（2）當(dāng)t≥10時(shí)，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上．過(guò)點(diǎn)D分別作DG⊥BC，DH⊥AC，垂足分別為點(diǎn)G，H．證明△DBF≌△DCE（ASA），推出BF＝CE＝t﹣10，CF＝CB+BF＝10+（t﹣10）＝t．再根據(jù)S△DEF＝S四邊形DCEF﹣S△DCE，求解即可．(1)證明：（1）①∵AC＝BC，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴CD⊥AB，∵DF⊥DE，∴∠ADE+∠CDE＝∠CDF+∠CDE＝90°，∴∠ADE＝∠CDF；②結(jié)論：四邊形CEDF的面積為定值，理由如下：∵AC＝BC，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠B＝∠ACD＝∠BCD＝45°，，∴AD＝BD＝CD，∵∠ADE＝∠CDF，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴S△ADE＝S△CDF，∴S四邊形CEDF＝S△CDE+S△CDF＝S△CDE+S△ADE＝S△ACD＝．∴四邊形CEDF的面積為定值．(2)解：當(dāng)t≥10時(shí)，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上．過(guò)點(diǎn)D分別作DG⊥BC，DH⊥AC，垂足分別為點(diǎn)G，H．∵∠FDC＝∠FDE+∠CDE＝∠BDC+∠BDF，∴∠BDF＝∠CDE．由②得：AD＝BD＝CD，∠ABC＝∠ACD＝45°，∴∠DBF＝∠DCE＝135°，∴△DBF≌△DCE（ASA），∴BF＝CE＝t﹣10，∴CF＝CB+BF＝10+（t﹣10）＝t．∵，DG⊥BC，DH⊥AC，∴，∵AD＝BD＝CD，AC＝BC＝10，∴DG＝DH＝5．∵＝，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4、見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半知D為AC的中點(diǎn)，故只需作AC的垂直平分線即可．【詳解】解：如圖，點(diǎn)D即為所求作．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖-作線段垂直平分線，涉及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的作圖方法以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．5、(1)購(gòu)買乒乓球40副，羽毛球60副；(2)購(gòu)買乒乓球50副，羽毛球50副時(shí)所需總費(fèi)用最低，該購(gòu)買方案所需總費(fèi)用為7500元【解析】【分析】（1）設(shè)購(gòu)買乒乓球a副，則購(gòu)買羽毛球（100－a）副，根據(jù)購(gòu)買兩張球拍剛好用去8000元列方程求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買乒乓球x副，則購(gòu)買羽毛球（100－x）副，先根據(jù)題意求得x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求解即可．(1)解：設(shè)購(gòu)買乒乓球a副，則購(gòu)買羽毛球（100－a）副，根據(jù)題意，得