四川遂寧市第二中學7年級數學下冊第六章概率初步專題攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、下列說法中，正確的是（）A．“射擊運動員射擊一次，命中靶心”是必然事件B．事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1C．某種彩票中獎的概率是1%，因此買100張該種彩票就一定會中獎D．拋擲一枚圖釘，“針尖朝上”的概率可以用列舉法求得2、下列事件是必然事件的是（）A．小明1000米跑步測試滿分B．拋擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數為50次C．13個人參加一個集會，他們中至少有兩個人的出生月份是相同的D．太陽從西方升起3、中國象棋文化歷史久遠．在圖中所示的部分棋盤中，“馬”的位置在“”（圖中虛線）的下方，“馬”移動一次能夠到達的所有位置已用“●”標記，則“馬”隨機移動一次，到達的位置在“”上方的概率是（）A． B． C． D．4、下列說法正確的是（）A．“明天下雨的概率為99%”，則明天一定會下雨B．“367人中至少有2人生日相同”是隨機事件C．拋擲10次硬幣，7次正面朝上，則拋擲硬幣正面朝上的概率為0.7．D．“拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點數為偶數”是隨機事件5、下列事件中，屬于不可能事件的是（）A．射擊運動員射擊一次，命中靶心 B．經過紅綠燈路口，遇到綠燈C．班里的兩名同學，他們的生日是同一天 D．從只裝有8個白球的袋子中摸出紅球6、下列事件為必然事件的是（）A．打開電視，正在播放廣告B．拋擲一枚硬幣，正面向上C．挪一枚質地均勻的般子，向上一面的點數為7D．實心鐵塊放入水中會下沉7、將三粒均勻的分別標有1，2，3，4，5，6的正六面體骰子同時擲出，出現的數字分別為a，b，c，則a，b，c正好是直角三角形三邊長的概率是（）.A． B． C． D．8、下列事件中，是必然事件的是（）A．從一個只有白球的盒子里摸出一個球是白球． B．擲一枚硬幣，正面朝上．C．任意買一張電影票座位是3． D．汽車經過紅綠燈路口時前方正好是綠燈．9、下列事件中屬于必然事件的是（）A．正數大于負數B．下周二，溫州的天氣是陰天C．在一個只裝有白球的袋子中摸出一個紅球D．在一張紙上任意畫兩條線段，這兩條線段相交10、某十字路口的交通信號燈，每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看信號燈時，是綠燈的可能性大小為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、有兩把不同的鎖和四把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖，另外兩把鑰匙不能打開這兩把鎖，隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是__________．2、從長度分別為1cm，3cm，5cm，6cm的四條線段中隨機取出三條，則能夠成三角形的概率為______．3、在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的5個紅球和3個黃球，如果從中隨機摸出一個，那么摸到黃球的可能性大小是________．4、（1）“同時投擲兩枚骰子，朝上的數字相乘為7”的概率是_______（2）在一個不透明的袋子中有10個除顏色外均相同的小球，通過多次摸球實驗后，發(fā)現摸到白球的頻率約為40%，估計袋中白球有____個．5、“任意買一張電影票，座位號是2的倍數”，此事件是______事件．（填“確定”或“不確定”）．6、從﹣1，0，2和3中隨機地選一個數，則選到正數的概率是_____．7、用抽簽的辦法從A、B、C、D四人中任選一人去打掃公共場地，選中A的概率是_____．8、一只布袋中有三種小球（除顏色外沒有任何區(qū)別），分別是2個紅球，3個黃球和5個藍球，每一次只摸出一只小球，觀察后放回攪勻，在連續(xù)9次摸出的都是藍球的情況下，第10次摸出黃球的概率是_________________．9、動物學家通過大量的調查，估計某種動物活到20歲的概率為0.85，活到25歲概率為0.55，現年20歲的這種動物活到25歲的概率是____________．10、如圖是一個轉盤，轉盤上共有紅、白兩種不同的顏色，已知紅色區(qū)域的圓心角為110°，自由轉動轉盤，指針落在白色區(qū)域的概率是__________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、某數學小組為調查重慶實驗外國語學校周五放學時學生的回家方式，隨機抽取了部分學生進行調查，所有被調查的學生都需從“：乘坐電動車，：乘坐普通公交車或地鐵，：乘坐學校的定制公交車，：乘坐家庭汽車，：步行或其他”這五種方式中選擇最常用的一種，隨后該數學小組將所有調查結果整理后繪制成如圖不完整的條形統計圖和扇形統計圖，請結合統計圖回答下列問題．（1）本次調查中一共調查了名學生；扇形統計圖中，選項對應的扇形圓心角是度；（2）請補全條形統計圖；（3）若甲、乙兩名學生放學時從、、三種方式中隨機選擇一種，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩名學生恰好選擇同一種交通工具上班的概率．2、某商店實行有獎銷售，印有1萬張獎券，其中有10張一等獎，50張二等獎，500張三等獎，其余均無獎，任意抽取一張，（1）獲得一等獎的概率有多大？（2）獲獎的概率有多大？（3）如果使得獲三等獎的概率為，那么需要將多少無獎券改為三等獎券3、八月底，八年級（1）班學生小穎對全班同學這一個多月來去重慶大學圖書館的次數做了調查統計，將結果分為A、B、C、D、E五類，其中A表示“0次”、B類表示“1次”、C類表示“2次”、D類表示“3次”、E類表示“4次及以上”．并制成了如下不完整的條形統計和扇形統計圖（如圖所示）．請你根據統計圖表中的信息，解答下列問題：（1）填空：________；（2）補全條形統計圖，并求出扇形統計圖中D類的扇形所占圓心角的度數；（3）從全班去過該圖書館的同學中隨機抽取1人，談談對新圖書館的印象和感受．求恰好抽中去過“4次及以上”的同學的概率．4、某學生在籃球場對自己進行籃球定點投球測試，下表是他的測試成績及相關數據：第一回投球第二回投球第三回投球第四回投球第五回投球第六回投球每回投球次數51015202530每回進球次數386161718相應頻率（1）請將數據表補充完整．（2）畫出該同學進球次數的頻率分布折線圖．（3）如果這個測試繼續(xù)進行下去，每回的投球次數不斷增加，根據上表數據，測試的頻率將穩(wěn)定在他投球1次時進球的概率附近，請你估計這個概率是多少？（結果用小數表示）5、小明有a、b、c、d四根細木棒，長度分別為a＝3cm，b＝5cm，c＝7cm，d＝9cm．（1）他想釘一個三角形木框，他有哪幾種選擇呢？請列舉出來；（2）現隨機抽取三根細木棒，求能組成三角形的概率．6、某校數學興趣小組成員小華對本班上學期末考試數學成績（成績取整數，滿分為100分）作了統計分析，繪制成頻數分布直方圖和頻數、頻率分布表，請你根據圖表提供的信息，解答下列問題：分組49.5~59.559.5~69.569.5~79.579.5~89.589.5~100.5合計頻數22016450頻率0.040.160.40.321（1）頻數、頻率分布表中______，______；（2）補全頻數分布直方圖；（3）數學老師準備從不低于90分的學生中選1人介紹學習經驗，那么取得了93分的小華被選上的概率是______．-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據隨機事件，必然事件，不可能事件的定義可判斷A，根據隨機事件發(fā)生的機會大小，估計概率的大小可判斷B，可判斷C，不規(guī)則物體的概率只能通過大數次的實驗，使頻率達到穩(wěn)定時用頻率估計概率可判斷D．【詳解】解：“射擊運動員射擊一次，命中靶心”可能會發(fā)生，也可都能不會發(fā)生是隨機事件不是必然事件，故選項A不正確；事件發(fā)生的可能性越大，說明發(fā)生的機會越大，它的概率越接近1，故選項B正確；某種彩票中獎的概率是1%，因此買100張該種彩票每一張彩票中獎的概率都是1%，可能會中獎，但一定會中獎機會很小，故選項C不正確；圖釘是不規(guī)則的物體，拋擲一枚圖釘，“針尖朝上”的概率只能通過實驗，大數次的實驗，使頻率穩(wěn)定時，可用頻率估計概率，不可以用列舉法求得，故選項D不正確．故選擇B．【點睛】本題考查事件，事件發(fā)生的可能性，概率，實驗概率，掌握事件，事件發(fā)生的可能性，概率，實驗概率知識是解題關鍵．2、C【分析】根據必然事件的定義：事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件進行判斷即可．【詳解】解：A、小明1000米跑步測試滿分這是隨機事件，故此選項不符合題意；B、投擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數為50次是隨機事件，故此選項不符合題意；C、13個人參加一個集會，他們中至少有兩個人的出生月份是相同的，屬于必然事件，故此選項符合題意；D．太陽從西方升起，屬于不可能事件，故此選項不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了隨機事件，在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件，一定會發(fā)生的是必然事件，一定不會發(fā)生的是不可能事件．3、C【分析】用“---”（圖中虛線）的上方的黑點個數除以所有黑點的個數即可求得答案．【詳解】解：觀察“馬”移動一次能夠到達的所有位置，即用“●”標記的有8處，位于“---”（圖中虛線）的上方的有2處，所以“馬”隨機移動一次，到達的位置在“---”上方的概率是，故選：C．【點睛】本題考查概率的求法與運用，一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．4、D【分析】根據概率、隨機事件和必然事件的定義逐項判斷即可得．【詳解】解：A、“明天下雨的概率為99%”，則明天不一定會下雨，原說法錯誤；B、“367人中至少有2人生日相同”是必然事件，則原說法錯誤；C、拋擲硬幣要么正面朝上，要么正面朝下，則拋擲硬幣正面朝上的概率為，則原說法錯誤；D、“拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點數為偶數”是隨機事件，說法正確；故選：D．【點睛】本題考查了概率、隨機事件和必然事件，掌握理解各概念是解題關鍵．5、D【分析】根據不可能事件的意義，結合具體的問題情境進行判斷即可．【詳解】解：A、射擊運動員射擊一次，命中靶心，是隨機事件；故A不符合題意；B、經過紅綠燈路口，遇到綠燈，是隨機事件；故B不符合題意；C、班里的兩名同學，他們的生日是同一天，是隨機事件；故C不符合題意；D、從只裝有8個白球的袋子中摸出紅球，是不可能事件，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查隨機事件，不可能事件，必然事件，理解隨機事件，不可能事件，必然事件的意義是正確判斷的前提．6、D【分析】根據必然事件的定義：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件，進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、打開電視，可以正在播放廣告，也可以不在播放廣告，不是必然事件，不符合題意；B、拋擲一枚硬幣，正面可以向上，反面也可以向上，不是必然事件，不符合題意；C、挪一枚質地均勻的般子，向上一面的點數為7，這是不可能發(fā)生的，不是必然事件，不符合題意；D、實心鐵塊放入水中會下沉，這是一定會發(fā)生的，是必然事件，符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查必然事件，熟知必然事件的定義是解題的關鍵．7、C【分析】本題是一個由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216種結果，a，b，c正好是直角三角形三邊長，則它們應該是一組勾股數，在這216組數中，找出勾股數的情況，因而得出是直角三角形三邊長的概率即可．【詳解】本題是一個由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216種結果，每種結果出現的機會相同，a，b，c正好是直角三角形三邊長，則它們應該是一組勾股數，在這216組數中，是勾股數的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3共6種情況，因而a，b，c正好是直角三角形三邊長的概率是．故選：C．【點睛】本題主要考查了等可能事件的概率，屬于基礎題，用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比；3，4，5為三角形三邊的三角形是直角三角形．8、A【分析】根據必然事件和隨機事件的定義逐項判斷即可得．【詳解】解：A、“從一個只有白球的盒子里摸出一個球是白球”是必然事件，此項符合題意；B、“擲一枚硬幣，正面朝上”是隨機事件，此項不符題意；C、“任意買一張電影票座位是3”是隨機事件，此項不符題意；D、“汽車經過紅綠燈路口時前方正好是綠燈”是隨機事件，此項不符題意；故選：A．【點睛】本題考查了必然事件和隨機事件，掌握理解定義是解題關鍵．9、A【分析】根據必然事件、隨機事件、不可能事件的定義逐項判斷即可得．【詳解】解：A、“正數大于負數”是必然事件，此項符合題意；B、“下周二，溫州的天氣是陰天”是隨機事件，此項不符題意；C、“在一個只裝有白球的袋子中摸出一個紅球”是不可能事件，此項不符題意；D、“在一張紙上任意畫兩條線段，這兩條線段相交”是隨機事件，此項不符題意；故選：A．【點睛】本題考查了必然事件、隨機事件、不可能事件，熟練掌握各定義是解題關鍵．10、C【分析】用綠燈亮的時間除以三種燈亮總時間即可解答．【詳解】解：除以三種燈亮總時間是30+25+5=60秒，綠燈亮25秒，所以綠燈的概率是：．故選C．【點睛】本題主要考查了概率的基本計算，掌握概率等于所求情況數與總情況數之比是解答本題的關鍵.二、填空題1、【分析】隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數【詳解】解：由題意得，共有種可能情況，其中能打開鎖的情況有2種，故一次打開鎖的概率為：，故答案為：．【點睛】本題考查概率，熟練掌握概率公式是解題關鍵．2、【分析】列舉出所有可能出現的結果情況，進而求出能構成三角形的概率．【詳解】解：從長度為1cm、3cm、5cm、6cm四條線段中隨機取出三條，共有以下4種結果（不分先后）：1cm、3cm、5cm，1cm、3cm、6cm，3cm、5cm、6cm，1cm、5cm、6cm，其中，能構成三角形的只有1種，∴P（構成三角形）＝．故答案是：．【點睛】本題考查隨機事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現的結果情況，是正確解答的關鍵．3、【分析】從袋中隨機摸出一個球共有8種等可能的結果，其中摸到黃球有3種結果，再利用概率公式即可得．【詳解】解：由題意，從袋中隨機摸出一個球共有種等可能的結果，其中摸到黃球有3種結果，則如果從中隨機摸出一個，那么摸到黃球的可能性大小是，故答案為：．【點睛】本題考查了簡單事件的概率計算，熟練掌握概率公式是解題關鍵．4、04【分析】（1）朝上的數字相乘為7是不可能發(fā)生的，據此即可求解；（2）根據摸到白球的概率公式，列出方程求解即可．【詳解】解：（1）朝上的數字相乘為7是不可能發(fā)生的．故“同時投擲兩枚骰子，朝上的數字相乘為7”的概率是0．故答案為：0；（2）不透明的布袋中的小球除顏色不同外，其余均相同，共有10個小球，設其中白色小球x個，根據概率公式知：P（白色小球）==40%，解得：x=4．故答案為：4．【點睛】本題主要考查了概率公式的應用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．5、不確定【分析】根據確定事件和隨機事件的定義來區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統稱確定性事件．隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件．【詳解】根據題意，座位號可能是奇數可能是偶數，所以此事件是隨機事件，即不確定事件．故答案為：不確定．【點睛】本題考查了確定事件和隨機事件，理解定義是解題的關鍵．6、【分析】根據概率公式直接求解即可．【詳解】解：∵﹣1，0，2和3中有2個正數，∴選到正數的概率=，故答案是：．故答案是：．【點睛】本題主要考查等可能事件的概率，熟練掌握概率公式是解題的關鍵．7、【分析】根據題干求出所有等可能的結果數，以及恰好選中A的情況數，再利用概率公式求解即可．【詳解】解：從A、B、C、D四人中，選一人去打掃公共場地，共4種情況，其中選中A的情況有一種，∴選中A去打掃公共場地的概率為P=，故答案為：．【點睛】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率為：P(A)=．8、【分析】由題可知，第10次摸出的球的顏色與前9次的結果是無關的，求出球的總數和黃球的個數，利用概率的公式進行計算即可．【詳解】∵共有個小球，3個黃球，∴第10次摸出黃球的概率是．故答案為．【點睛】本題是一道關于概率的題目，解答本題的關鍵是熟練掌握概率的計算公式．9、【分析】設這種動物出生時的數量為，則活到20歲的數量為，活到25歲的數量為，求出活到25歲的數量與活到20歲的數量的比值，即可求解．【詳解】解：設這種動物出生時的數量為，則活到20歲的數量為，活到25歲的數量為，∴現年20歲的這種動物活到25歲的概率是．故答案為：【點睛】本題主要考查了計算概率，熟練掌握概率的計算方法是解題的關鍵．10、【分析】先求出白色區(qū)域的圓心角，再利用概率公式即可求解．【詳解】∵紅色區(qū)域的圓心角為110°，∴白色區(qū)域的圓心角為250°，∴指針落在白色區(qū)域的概率=．故答案是：．【點睛】本題主要考查幾何概率，掌握概率公式是解題的關鍵．三、解答題1、（1）200，72；（2）見解析；（3）．【分析】（1）根據B的人數以及百分比得到被調查的人數，再根據扇形圓心角的度數＝部分占總體的百分比×360°進行計算即可；（2）求出C組的人數即可補全圖形；（3）列表得出所有等可能結果，即可運用概率公式得甲、乙兩名學生恰好選擇同一種交通工具回家的概率．【詳解】解：（1）本次調查的學生人數為（名，扇形統計圖中，項對應的扇形圓心角是，故答案為：200；72；（2）選項的人數為（名，補全條形圖如下：（3）畫樹狀圖如圖：共有9個等可能的結果，甲、乙兩名學生恰好選擇同一種交通工具上班的結果有3個，甲、乙兩名學生恰好選擇同一種交通工具上班的概率為．【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法、條形統計圖、扇形統計圖和概率公式，解題的關鍵是仔細觀察統計圖并從中整理出解題的有關信息，正確畫出樹狀圖．2、（1）；（2）；（3）【分析】任取一張有1萬種情況，其中抽到一等獎有10種情況，二等獎有50種情況，三等獎有500種情況，利用概率公式進行計算即可．【詳解】解：（1）獲一等獎的概率是，（2）獲獎的概率是，（3）設需要將無獎券改為三等獎券，則：，解得：．【點睛】本題考查了利用概率公式求概率，解題的關鍵是掌握如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現種結果，那么事件的概率（A），難度適中．3、（1）20；（2）圖見解析；72°；（3）【分析】（1）先利用B類人數和它所占的百分比計算出調查的總人數，然后計算出D類人數所占的百分比即可得到a的值；（2）先計算出C類人數，再補全條形統計圖，然后用D類人數所占百分比乘以360°得到扇形統計圖中D類的扇形所占圓心角的度數；（3）利用E類人數除以總人數得到恰好抽中去過“4次及以上”的同學的概率．【詳解】解：（1）調查的總人數為12÷24%＝50（人），所以a%＝＝20%，即a＝20；故答案為20；（2）C類人數為50?8?12?10?4＝16（人），條形統計圖為：扇形統計圖中D類的扇形所占圓心角的度數為360°×20%＝72°；（3）恰好抽中去過“4次及以上”的同學的概率＝．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統計圖．4、（1）0.6；0.8；0.4；0.8；0.68；0.6；（2）見解析；（3）0.65【分析】（1）