青島版7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、2022﹣1的倒數(shù)是（）A． B． C．2022 D．﹣20222、下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)+a2＝a3 B．（2a2）3＝2a6 C．a(chǎn)3?a2＝a5 D．a(chǎn)6÷a2＝a33、下列因式分解結(jié)果正確的是（

）A．x2＋3x＋2＝x（x＋3）＋2 B．4x2﹣9＝（4x＋3）（4x﹣3）C．x2﹣5x＋6＝（x﹣2）（x﹣3） D．a(chǎn)2﹣2a＋1＝（a＋1）24、化簡(jiǎn)結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．5、下列計(jì)算正確的是（

）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．2ab+3ab＝5a2b2 C．a(chǎn)8÷a4＝a2 D．（a3）2＝a66、下列說(shuō)法中：①兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短；②相等的角是對(duì)頂角；③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；④若AB=BC，則點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)．其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7、爸爸騎摩托車(chē)帶著小明在公路上勻速行駛，小明每隔一段時(shí)間看到的里程碑上的數(shù)如下：時(shí)刻9：0010：0011：30里程碑上的數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和是6是一個(gè)兩位數(shù)，它的十位與個(gè)位數(shù)字與9：00所看到的正好互換了是一個(gè)三位數(shù)，它比9：00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0則10：00時(shí)看到里程碑上的數(shù)是（

）A．15 B．24 C．42 D．518、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，﹣5)到y(tǒng)軸的距離是（

）A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣5第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、新年期間，各大超市準(zhǔn)備了各種新年禮盒．某超市推出甲、乙、丙三種禮盒，均由、、三種糖果組成．已知每種禮盒的成本分別為盒中、、三種糖果的成本之和，且盒子的成本忽略不計(jì)．每盒甲分別裝、、三種糖果4斤、2斤、3斤，每盒乙分別裝、、三種糖果2斤、4斤、6斤．每盒甲的成本比每盒乙低，每盒乙的利潤(rùn)率為25%．每盒甲比每盒乙的售價(jià)低20%．每盒丙在成本上提高50%標(biāo)價(jià)后打八折銷(xiāo)售，每盒丙的獲利為每斤成本的3.2倍．當(dāng)銷(xiāo)售甲、乙、丙三種禮盒的數(shù)量之比為時(shí)，則銷(xiāo)售的總利潤(rùn)率為_(kāi)_____．2、如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，以AC、BC為邊向兩邊作正方形ACDE和BCFG，已知AB＝10，兩正方形的面積和S1+S2＝60，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____．3、若，則的余角為_(kāi)______°，的補(bǔ)角為_(kāi)______°．4、計(jì)算：9992＝_____．5、已知，則的補(bǔ)角的度數(shù)是_______．6、如圖，直線、相交于點(diǎn)，是直角，平分，，則的度數(shù)為_(kāi)_________．7、如圖，直線AB，CD被AE所截，則∠A的內(nèi)錯(cuò)角是_________________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、發(fā)現(xiàn)與探索（1）根據(jù)小明的解答將下式因式分解：a2﹣12a+20．小明的解答：a2﹣6a+5＝a2﹣6a+9﹣9+5＝（a﹣3）2﹣4＝（a﹣5）（a﹣1）．（2）根據(jù)小麗的思考解決下列問(wèn)題：請(qǐng)仿照小麗的思考解釋代數(shù)式﹣（a+1）2+8的最大值為8．小麗的思考：代數(shù)式（a﹣3）2+4無(wú)論a取何值，（a﹣3）2≥0，則（a﹣3）2+4≥4，所以（a﹣3）2+4有最小值為4．2、如圖，將兩個(gè)直角三角板的頂點(diǎn)疊放在一起進(jìn)行探究．(1)如圖①，將一副直角三角板的直角頂點(diǎn)C疊放在一起，若CE恰好是∠ACB的平分線，請(qǐng)你猜想此時(shí)CB是不是∠ECD的平分線，并簡(jiǎn)述理由；(2)如圖②，將一副直角三角板的直角頂點(diǎn)C疊放在一起，若CB始終在∠DCE的內(nèi)部，請(qǐng)猜想∠ACE與∠DCB是否相等，并簡(jiǎn)述理由；(3)如圖③，若將兩個(gè)同樣的三角板中60°銳角的頂點(diǎn)A疊放在一起，請(qǐng)你猜想∠DAB與∠CAE有何關(guān)系，并說(shuō)明理由．3、【問(wèn)題提出】能否把一個(gè)正方形分割成2022個(gè)小正方形？（小正方形大小可以不同，但不能重疊）【問(wèn)題探究】為了解決問(wèn)題，我們采取一般問(wèn)題特殊化的策略，先從最簡(jiǎn)單的情形入手，從中找出解決問(wèn)題的方法，最后得出一般性的結(jié)論．探究一；如圖1①，把正方形的四條邊2等分（把每條邊分成相等的2份）．然后連接相對(duì)邊的2等分點(diǎn)就可以把正方形分割成4=22個(gè)小正方形．探究二：如圖1②，把正方形的四條邊3等分（把每條邊分成相等的3份），然后連接相對(duì)邊的3等分點(diǎn)就可以把正方形分制成9＝32個(gè)小正方形．如果再把圖1②中相鄰的4個(gè)小正方形進(jìn)行拼合，如圖1③所示，則可以把一個(gè)正方形分割成6個(gè)小正方形．探究三：(1)把正方形的四條邊4等分（把每條邊分成相等的4份），然后連接相對(duì)邊的4等分點(diǎn)就可以把正方形分割成個(gè)小正方形，如果再把相鄰的9個(gè)小正方形進(jìn)行拼合，則可以把一個(gè)正方形分割成個(gè)小正方形．【歸納結(jié)論】(2)根據(jù)以上探究思路，把一個(gè)正方形的四條邊n等分，然后連接相對(duì)邊的n等分點(diǎn)就可以把正方形分割成個(gè)小正方形、如果再把相鄰的（n﹣1）2個(gè)小正方形進(jìn)行拼合，則可以把一個(gè)正方形分割成個(gè)小正方形．【問(wèn)題解決】(3)把一個(gè)正方形的四條邊等分，然后連接相對(duì)邊的等分點(diǎn)就可以把正方形分割成個(gè)小正方形，如果把相鄰的個(gè)小正方形進(jìn)行拼合，則可以把一個(gè)正方形分割成2022個(gè)小正方形．【拓展應(yīng)用】(4)把一個(gè)立方塊控如圖2所示的方式進(jìn)行分割，則共分割成個(gè)小立方塊．4、化簡(jiǎn)：(1)化簡(jiǎn)：x3y﹣4x2y+4xy；(2)化簡(jiǎn)：（x﹣3y）2+3y（2x﹣3y）．5、如圖所示，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度數(shù)？6、計(jì)算：(1)18x3yz?（﹣y2z）3÷x2y2z；(2)（﹣）﹣2﹣23×0.125+20050+|﹣1|．7、如圖，已知AB∥CD，∠A=60°，∠ECD=120°，求∠ECA的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求出2022﹣1的值，然后再求出它的倒數(shù)即可．【詳解】解：∵2022﹣1，∴2022﹣1的倒數(shù)是：2022，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了倒數(shù)的定義，正確掌握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．倒數(shù)的定義：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．2、C【解析】【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則針對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：A.a與a2不能合并，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意，B.（2a2）3＝8a6，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意，

C.a3?a2＝a5，故該選項(xiàng)正確，符合題意，

D.a6÷a2＝a4，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)十字相乘法、公式法逐個(gè)求解即可．【詳解】解：選項(xiàng)A：x2＋3x＋2＝(x+1)(x+2)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：4x2﹣9＝(2x+3)(2x-3),故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：x2﹣5x＋6＝(x-3)(x-2)，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：a2﹣2a＋1＝(a-1)2，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的方法：十字相乘法以及運(yùn)用公式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】故選：A【點(diǎn)睛】本題考查整式的乘法運(yùn)算，熟記完全平方公式及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則時(shí)解題額關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】利用合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，冪的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，同底數(shù)冪的除法的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：A、a2?a3=a5，故該選項(xiàng)不符合題意；B、2ab+3ab=5ab，故該選項(xiàng)不符合題意；C、a8÷a4=a4，故該選項(xiàng)不符合題意；D、（a3）2=a6，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．6、A【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義、兩點(diǎn)之間線段最短、線段垂直平分線的逆定理．【詳解】解：①根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，那么①正確；②根據(jù)對(duì)頂角的定義，對(duì)頂角一定相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角，那么②錯(cuò)誤；③同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，那么③錯(cuò)誤；④若AB=BC，則B在線段AC的垂直平分線上，即B不一定是線段AC的中點(diǎn)，那么④錯(cuò)誤；綜上：正確的有①，共1個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角、兩點(diǎn)之間線段最短，熟練掌握對(duì)頂角的定義、兩點(diǎn)之間線段最短是解決本題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】解：設(shè)小明9:00看到的兩位數(shù)，十位數(shù)為x，個(gè)位數(shù)為y，根據(jù)車(chē)的速度不變和12:00時(shí)看到的兩位數(shù)字之和為6，即可列出二元一次方程組，解方程組即可求解．【詳解】解：設(shè)小明9:00看到的兩位數(shù)，十位數(shù)為x，個(gè)位數(shù)為y，由題意列方程組得：，解得：，∴9：00時(shí)看到的兩位數(shù)是15．10：00時(shí)看到里程碑上的數(shù)是故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)可以表示為，到軸的距離可以表示為，根據(jù)題意代入數(shù)據(jù)，此題得解．【詳解】解：點(diǎn)到軸的距離為，故選：A．【點(diǎn)睛】能夠正確的理解點(diǎn)與直角坐標(biāo)系之間的關(guān)系，以及能夠畫(huà)出草圖，可以提高解題效率，本題易錯(cuò)選．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)、、三種糖果的成本分別為元/斤，分別表示出甲、乙禮盒的成本，進(jìn)而根據(jù)每盒甲的成本比每盒乙低，表示出的關(guān)系，化簡(jiǎn)可得甲、乙的成本分別為，根據(jù)每盒乙的利潤(rùn)率為25%，每盒甲比每盒乙的售價(jià)低20%，可得甲乙的售價(jià)，根據(jù)每盒丙在成本上提高50%標(biāo)價(jià)后打八折銷(xiāo)售，每盒丙的獲利為每斤成本的3.2倍，可得丙的成本與利潤(rùn)，進(jìn)而根據(jù)銷(xiāo)售甲、乙、丙三種禮盒的數(shù)量之比為時(shí)，根據(jù)售價(jià)減進(jìn)價(jià)比上成本即可求得利潤(rùn)率．【詳解】解：設(shè)、、三種糖果的成本分別為元/斤，則甲種禮盒的成本為：元/盒，則乙種禮盒的成本為：元/盒，每盒甲的成本比每盒乙低，，整理得，甲種禮盒的成本為：元/盒，乙種禮盒的成本為：元/盒，每盒乙的利潤(rùn)率為25%，乙的售價(jià)為元/盒，每盒甲比每盒乙的售價(jià)低20%，甲的售價(jià)為元/盒，設(shè)丙的成本為元/盒，則，解得：，銷(xiāo)售甲、乙、丙三種禮盒的數(shù)量之比為，設(shè)甲、乙、丙三種禮盒的數(shù)量分別為盒，銷(xiāo)售的總利潤(rùn)率為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程的應(yīng)用，掌握公式“售價(jià)減進(jìn)價(jià)比上成本等于利潤(rùn)率”是解題的關(guān)鍵．2、10【解析】【分析】設(shè)AC=m，BC=n，可得m+n=10，m2+n2=60，然后根據(jù)完全平方公式求出mn即可．【詳解】解：設(shè)AC＝m，BC＝n，∵AB＝10，∴m+n＝10，又∵S1+S2＝60，∴m2+n2＝60，由完全平方公式可得，（m+n）2＝m2+2mn+n2，∴102＝60+2mn，∴mn＝20，∴S陰影部分＝mn＝10，即：陰影部分的面積為10．故答案是：10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的變形求值，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解答本題的關(guān)鍵．3、

48°##48度

138°##138度【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，列式計(jì)算即可．【詳解】解：∠α的余角：90°-42°=48°，∠α的補(bǔ)角：180°-42°=138°，故答案為：48°、138°．【點(diǎn)睛】本題考查余角和補(bǔ)角，掌握余角和補(bǔ)角的定義，根據(jù)定義列式計(jì)算是解題關(guān)鍵．4、998001【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：998001．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式．5、127°##127度【解析】【分析】根據(jù)“和為180°的兩個(gè)角互為補(bǔ)角”，用180°?∠A即可．【詳解】解：∵∠A＝53°，∴180°?∠A＝180°?53°＝127°，∴∠A的補(bǔ)角為127°，故答案為：127°．【點(diǎn)睛】本題主要考查補(bǔ)角的定義，關(guān)鍵是區(qū)分清楚余角和補(bǔ)角的定義．“和為180°的兩個(gè)角互為補(bǔ)角”，“和為90°的兩個(gè)角互為余角”．6、##度【解析】【分析】先求解再求解再利用角平分線的定義可得答案.【詳解】解：，平分，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角的含義，角平分線的定義，角的和差關(guān)系，掌握“幾何圖形中角的和差關(guān)系”是解本題的關(guān)鍵.7、##【解析】【分析】利用內(nèi)錯(cuò)角定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：直線、被直線截，則和是內(nèi)錯(cuò)角角，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了內(nèi)錯(cuò)角，解題的關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“”形．三、解答題1、（1）（a-10）（a-2）；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）仿照小明的解答過(guò)程、利用完全平方公式、平方差公式計(jì)算；（2）仿照小麗的思考過(guò)程，利用完全平方公式、平方差公式計(jì)算、偶次方的非負(fù)性解答．【詳解】解：（1）a2-12a+20=a2-12a+36-36+20=（a-6）2-42==（a-10）（a-2）；（2）無(wú)論a取何值-（a+1）2都小于等于0，再加上8，則代數(shù)式-（a+1）2+8小于等于8，則-（a+1）2+8的最大值為8，【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解的應(yīng)用、偶次方的非負(fù)性，掌握完全平方公式、平方差公式、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．2、(1)CB是∠ECD的平分線，理由見(jiàn)解析(2)∠ACE=∠DCB，理由見(jiàn)解析(3)∠DAB+∠EAC=120°，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義求得∠ECB=45°，進(jìn)而求得∠BCD=45°，證得∠ECB=∠DCB即可解答；（2）根據(jù)等角的余角相等解答即可；（3）根據(jù)角的運(yùn)算求解即可．(1)解：CB是∠ECD的平分線．理由：∵∠ACB=90°，CE恰好是∠ACB的平分線，∴∠ECB=45°，∵∠DCE=90°，∴∠DCB=90°－45°=45°，∴∠ECB=∠DCB，∴CB是∠ECD的平分線；(2)解：∠ACE=∠DCB．理由：∵∠ACB=∠DCB=90°,∴∠ACE+∠ECB=90°，∠DCB+∠ECB=90°，∴∠ACE=∠DCB；(3)解：∠DAB+∠EAC=120°．

理由：∵∠BAE=∠CAD=60°，∴∠DAE+∠EAC=60°，∠EAC+∠CAB=60°，∴∠DAE+∠EAC+∠EAC+∠CAB=120°，∵∠DAE+∠EAC+∠CAB=∠DAB，∴∠DAB+∠CAE=120°．【點(diǎn)睛】本題考查三角板中角的運(yùn)算、等角的余角相等、角平分線的定義，熟練掌握?qǐng)D形中的角的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵．3、(1)16，8(2)，(3)1011，，1020100(4)272【解析】【分析】（1）由探究一和探究二即可確定四條邊四等分時(shí)的結(jié)論；（2）由二等分、三等分和四等分的結(jié)果可找出其規(guī)律，用含n的代數(shù)式表示即可；（3）將2022代入（2）中所求出的代數(shù)式，求出n即可解決問(wèn)題；（4）將題中正方體從前到后分層計(jì)算即可．(1)由題意得：把正方形的四條邊四等分，然后連接相對(duì)邊的4等分點(diǎn)就可以把正方形分割成個(gè)小正方形，再把相鄰的9個(gè)小正方形進(jìn)行拼合，則可以把一個(gè)正方形分割成16-9+1=8個(gè)小正方形．故答案為：16，8(2)根據(jù)（1）結(jié)合題意可推出把一個(gè)正方形的四條邊n等分，然后連接相對(duì)邊的n等分點(diǎn)就可以把正方形分割成個(gè)正方形，再把相鄰的個(gè)小正方形進(jìn)行拼合，則可以把一個(gè)正方形分割成個(gè)小正方形．故答案為：，(3)，解得：．，，所以把一個(gè)正方形的四條邊1011等分，然后連接相對(duì)邊的等分點(diǎn)就可以把正方形分割成1022121個(gè)小正方形，如果把相鄰的1020100個(gè)小正方形進(jìn)行拼合，則可以把一個(gè)正方形分割成2022個(gè)小正方形．故答案為：1011，1022121，1020100．(4)將正方體從前到后分層計(jì)算得：個(gè)故答案為：272【點(diǎn)睛】本題考查圖形類(lèi)規(guī)律探索．根據(jù)所給探究材料總結(jié)出規(guī)律，并能正確用代數(shù)式表示是解答本題的關(guān)鍵．4、(1)；(2)【解析】【分析】（1）先提取公因式xy，再根據(jù)完全平方公式分解因式即可；（2）根據(jù)完全平方公式及去括號(hào)法則化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可．(1)解：x3y﹣4x2y+4xy==；(2)解：（x﹣3y