京改版數(shù)學(xué)9年級(jí)上冊(cè)期中試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、如圖，線段，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)(且)，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)（），點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)依此類推，則線段的長(zhǎng)度是（

）A． B． C． D．2、已知點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，且，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．3、如圖A、B、C在⊙O上，連接OA、OB、OC，若∠BOC＝3∠AOB，劣弧AC的度數(shù)是120o，OC＝．則圖中陰影部分的面積是(

)A． B． C． D．4、由二次函數(shù)，可知（

）A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對(duì)稱軸為直線x=-3C．其最小值為1 D．當(dāng)x<3時(shí)，y隨x的增大而增大5、正方形的邊長(zhǎng)為4，若邊長(zhǎng)增加x，那么面積增加y，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為(

)A． B． C． D．6、如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)于點(diǎn)，若，則的周長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．二、多選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y1=2x﹣2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y2=（x＞0）交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D，且OA=AD，則以下結(jié)論中正確的是（

）A．S△ADB=S△ADC；B．當(dāng)0＜x＜3時(shí)，y1＜y2；C．如圖，當(dāng)x=3時(shí)，EF=；D．當(dāng)x＞0時(shí)，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減小．2、在等邊中，，AD是邊BC上的中線，點(diǎn)E是BD上點(diǎn)（不與B、D重合），點(diǎn)F是AC上一點(diǎn)，連接EF交AD于點(diǎn)G，，以下結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)EF//AB時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C． D．點(diǎn)G可能是AD的中點(diǎn)3、如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A．下列結(jié)論正確的是（

）A．B．點(diǎn)B的坐標(biāo)為C．連接OB，則D．點(diǎn)C為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是4、二次函數(shù)（，，為常數(shù)，）的部分圖象如圖所示，圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和點(diǎn)之間，給出的四個(gè)結(jié)論中正確的有（

）A． B．C． D．時(shí)，方程有解5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，下列等式一定不能成立的有（）A．sinA＝sinB B．a(chǎn)＝c?sinBC．sin2A+cos2B＝1 D．sinA＝tanA?cosA6、如圖，△ABC中，P為AB上點(diǎn)，在下列四個(gè)條件中能確定△APC和△ACB相似的是（

）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．∠CAP＝∠BAC D．7、如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于G，E為AD的中點(diǎn)，連接BE交AC于F，連接FD，若∠BFA=90°，則下列四對(duì)三角形中相似的為（）A．△BEA與△ACD B．△FED與△DEB C．△CFD與△ABG D．△ADF與△EFD第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、已知，則的值為_____．2、如圖，已知DC為∠ACB的平分線，DE∥BC．若AD＝8，BD＝10，BC＝15，求EC的長(zhǎng)＝_____．3、拋物線的開口方向向______．4、在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，G是重心，若AG=9cm，則GD=_______cm．5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)O落在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、點(diǎn)C分別位于x軸，y軸的正半軸，G為線段上一點(diǎn)，將沿翻折，O點(diǎn)恰好落在對(duì)角線上的點(diǎn)P處，反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)B．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過、G、A三點(diǎn)，則該二次函數(shù)的解析式為_______．（填一般式）6、某快餐店銷售A、B兩種快餐，每份利潤(rùn)分別為12元、8元，每天賣出份數(shù)分別為40份、80份．該店為了增加利潤(rùn)，準(zhǔn)備降低每份A種快餐的利潤(rùn)，同時(shí)提高每份B種快餐的利潤(rùn)．售賣時(shí)發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，每份A種快餐利潤(rùn)每降1元可多賣2份，每份B種快餐利潤(rùn)每提高1元就少賣2份．如果這兩種快餐每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種快餐一天的總利潤(rùn)最多是______元．7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別交、軸于點(diǎn)、，將直線繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，交軸于點(diǎn)，則直線的函數(shù)表達(dá)式是__________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、（1）計(jì)算×cos45°﹣（）﹣1+20180；（2）解方程組2、已知有三條長(zhǎng)度分別為2cm、4cm、8cm的線段，請(qǐng)?jiān)偬硪粭l線段．使這四條線段成比例，求所添線段的長(zhǎng)度．3、（1）方法導(dǎo)引：?jiǎn)栴}：如圖1，等邊三角形的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)是和的角平分線交點(diǎn)，，繞點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)，分別交的兩邊于，兩點(diǎn)．求四邊形面積．討論：①小明：在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，一定經(jīng)過點(diǎn)．②小穎：小明的分析有道理，這樣我們就可以利用“”證出．③小飛：因?yàn)?，所以只要算出的面積就得出了四邊形的面積．老師：同學(xué)們的思路很清晰，也很正確．在分析和解決問題時(shí)，我們經(jīng)常會(huì)借用特例作輔助線來解決一般問題：請(qǐng)你按照討論的思路，直接寫出四邊形的面積：________．（2）應(yīng)用方法：①特例：如圖2，的頂點(diǎn)在等邊三角形的邊上，，，邊于點(diǎn)，于點(diǎn)，求的面積．②探究：如圖3，已知，頂點(diǎn)在等邊三角形的邊上，，，記的面積為，的面積為，求的值．③應(yīng)用：如圖4，已知，頂點(diǎn)在等邊三角形的邊的延長(zhǎng)線上，，，記的面積為，的面積為，請(qǐng)直接寫出與的關(guān)系式．

4、在等邊三角形中，，D為的中點(diǎn)．連接，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為，直線和直線交于點(diǎn)G．（1）如圖1，線段和線段的數(shù)量關(guān)系是________________，直線與直線相交所成的較小角的度數(shù)是________________．（2）將圖1中的繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2所示位置時(shí)，判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．（3）在（2）的條件下，當(dāng)以點(diǎn)C，F(xiàn)，E，G為頂點(diǎn)的四邊形是矩形時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．5、如圖，已知正比例函數(shù)y＝2x和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（m，﹣2）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍；（3）若雙曲線上點(diǎn)C（2，n）沿OA方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使S△OCP＝S四邊形OABC？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．6、某賓館共有80間客房．賓館負(fù)責(zé)人根據(jù)經(jīng)驗(yàn)作出預(yù)測(cè)：今年5月份，每天的房間空閑數(shù)y（間）與定價(jià)x（元/間）之間滿足y＝x﹣42（x≥168）．若賓館每天的日常運(yùn)營(yíng)成本為4000元，有客人入住的房間，賓館每天每間另外還需支出36元的各種費(fèi)用，賓館想要獲得最大利潤(rùn)，同時(shí)也想讓客人得到實(shí)惠．（1）求入住房間z（間）與定價(jià)x（元/間）之間關(guān)系式；（2）應(yīng)將房間定價(jià)確定為多少元時(shí)，獲得利潤(rùn)最大？求出最大利潤(rùn)？-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，它們的比值叫做黃金比進(jìn)行解答即可．【詳解】解：根據(jù)黃金比的比值，，則，…依此類推，則線段，故選C．【考點(diǎn)】本題考查的是黃金分割的知識(shí)，理解黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對(duì)應(yīng)線段是解決問題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【詳解】反比例函數(shù)中，＝－2020＜0，圖象位于二、四象限，∵a＜0，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞0；∵b＞0，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜0．∴n＜0＜m，即m＞n，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)：k＜0時(shí)，圖象位于二四象限是解題關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】首先根據(jù)∠BOC＝3∠AOB，劣弧AC的度數(shù)是120o得到∠AOB=30°，從而得到∠COB為直角，然后利用S陰影=S扇形OBC-S△OEC求解即可．【詳解】解：設(shè)OB與AC相交于點(diǎn)E，如圖∵劣弧AC的度數(shù)是120o∴∠AOC=120°∵OA=OC∴∠OCA=∠OAC=30°∵∠BOC＝3∠AOB又∵∠AOC=∠AOB+∠BOC∴∠AOC=∠AOB+3∠AOB=120°∴∠AOB=30°∴∠BOC=3∠AOB=90°在Rt△OCE中，OC=2∴OE=OCtan∠OCE=2tan30°=2×=2∴S△OEC=×2×2=2S扇形OBC=∴用S陰影=S扇形OBC-S△OEC=-2故選C．【考點(diǎn)】本題考查了扇形面積的計(jì)算，解直角三角形等知識(shí)．在求不規(guī)則的陰影部分的面積時(shí)常常轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則幾何圖形的面積的和或差．4、C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，直接根據(jù)的值得出開口方向，再利用頂點(diǎn)坐標(biāo)的對(duì)稱軸和增減性，分別分析即可．【詳解】解：由二次函數(shù)，可知：．，其圖象的開口向上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；．其圖象的對(duì)稱軸為直線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；．其最小值為1，故此選項(xiàng)正確；．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．【考點(diǎn)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，同學(xué)們應(yīng)根據(jù)題意熟練地應(yīng)用二次函數(shù)性質(zhì)，這是中考中考查重點(diǎn)知識(shí)．5、C【解析】【分析】加的面積=新正方形的面積-原正方形的面積，把相關(guān)數(shù)值代入化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：∵新正方形的邊長(zhǎng)為x+4，原正方形的邊長(zhǎng)為4，∴新正方形的面積為（x+4）2，原正方形的面積為16，∴y=（x+4）2-16=x2+8x，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查列二次函數(shù)關(guān)系式；得到增加的面積的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)說明△ABE是等腰三角形、求得BE、EC，再結(jié)合BG⊥AE，運(yùn)用勾股定理求得AG，進(jìn)一步求得AE和△ABE的周長(zhǎng)，然后再說明△ABE∽△FCE且相似比為，最后根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比列方程求解即可．【詳解】解：∵∴AD∥BC，AB//DF∴∠DAE=∠BEA∵∠DAE=∠BAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=10,即EC=BC-BE=5∵BG⊥AE∴AG=EG=AE∵在Rt△ABG中，AB=10,BG=8∴∴AE=2AG=12∴△ABE的周長(zhǎng)為AB+BE+AE=10+10+12=32∵AB∥DF∴△ABE∽△FCE且相似比為∴,解得=16．故答案為A．【考點(diǎn)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比是解答本題的關(guān)鍵．二、多選題1、ACD【解析】【分析】對(duì)于直線解析式，分別令x與y為0求出y與x的值，確定出A與B坐標(biāo)，利用AAS得到三角形OBA與三角形CDA全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到，確定出C坐標(biāo)，代入反比例解析式求出k的值，確定出反比例解析式，由圖象判斷時(shí)x的范圍，以及與的增減性，把分別代入直線與反比例解析式，相減求出EF的長(zhǎng)，即可做出判斷．【詳解】解：對(duì)于直線，令，得到;令，得到，，，即，,在和中，,,,(同底等高三角形面積相等)，選項(xiàng)A正確；,把C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例解析式得：，即，由函數(shù)圖象得：當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，，即,選項(xiàng)C正確；當(dāng)時(shí)，隨x的增大而增大，隨x的增大而減小，選項(xiàng)D正確．故選：ACD．【考點(diǎn)】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，涉及的知識(shí)有：一次函數(shù)與坐標(biāo)系的交點(diǎn)，待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．2、ABC【解析】【分析】由題意分別畫出圖形，然后對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可．【詳解】解：A、如圖：，，∵等邊，也為等邊三角形，，，，，；故A選項(xiàng)正確；B、如圖：∵等邊，，，，，；故B正確；C、如圖所示：過點(diǎn)F作于點(diǎn)H，，，，，，，，，是等邊三角形，AD是邊BC上的中線，，，，，故選項(xiàng)C正確；D、若G是AD的中點(diǎn)，，則四邊形AEDF為平行四邊形，由題意可得：，故假設(shè)不成立，故選項(xiàng)D不正確．故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．3、AC【解析】【分析】聯(lián)立求得的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求解反比例函數(shù)解析式，然后可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，則有根據(jù)割補(bǔ)法進(jìn)行求解三角形面積，進(jìn)而根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可求解當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)【詳解】解：聯(lián)立，解得，點(diǎn)坐標(biāo)為．將代入，得．．反比例函數(shù)的表達(dá)式為；∴聯(lián)立，解得或．．在中，令，得．故直線與軸的交點(diǎn)為．如圖，過、兩點(diǎn)分別作軸的垂線，交軸于、兩點(diǎn)，則．過點(diǎn)A作y軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連接BD，交y軸于點(diǎn)C，此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)為最小，如圖所示：∴，設(shè)直線BD的解析式為，則有：，解得：，∴直線BD的解析式為，令x=0時(shí)，則有，∴；綜上所述：正確的有AC選項(xiàng)；故選AC【考點(diǎn)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，體現(xiàn)了方程思想，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．4、BCD【解析】【分析】根據(jù)拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可知，即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)時(shí)，，即可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)對(duì)稱軸，即可判斷C選項(xiàng)；D．根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，函數(shù)有最大即可判定D．【詳解】解：由圖象可知，拋物線開口向下，對(duì)稱軸在軸的右側(cè)，與軸的交點(diǎn)在軸的負(fù)半軸，∵拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，∴，即，故A錯(cuò)誤；由圖象可知，時(shí)，，∴，故B正確；∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，，∵，∴，即，故C正確；∵拋物線的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴（為任意實(shí)數(shù)），即時(shí)，方程有解．故D正確．故選BCD．【考點(diǎn)】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖像等知識(shí)點(diǎn)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)與解析式的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．5、ABC【解析】【分析】在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．【詳解】解：、時(shí)，，故錯(cuò)誤，符合題意；、，故錯(cuò)誤，符合題意；、，胡錯(cuò)誤，符合題意；、，故正確，不符合題意；故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．6、ABD【解析】【分析】根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)A、B、C進(jìn)行判斷；根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵∠ACP=∠B，∠A公共角，∴△APC∽△ACB，故選項(xiàng)A正確，符合題意；∵∠APC=∠ACB，∠A公共角，∴△APC∽△ACB，故選項(xiàng)B正確，符合題意；∵∠CAP=∠BAC，只有一組角相等，∴不能判斷△APC和△ACB相似，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；∵，∠A是夾角，∴△APC∽△ACB，故選項(xiàng)D正確，符合題意．故答案為：ABD．【考點(diǎn)】本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．7、ABCD【解析】【分析】根據(jù)判定三角形相似的條件對(duì)選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得：∠BAE＝∠ADC＝∠AFE＝90°∴∠AEF＋∠EAF＝90°，∠DAC＋∠ACD＝90°∴∠AEF＝∠ACD∴△BEA∽△ACD；∵∠AEB＝∠FEA，∠AFE＝∠EAB＝90°，∴△AFE∽△BAE，∴，又∵AE＝ED，∴而∠BED＝∠BED，∴△FED∽△DEB；∵ABCD，∴∠BAC＝∠GCD，∵∠ABE＝∠DAF，∠EBD＝∠EDF，且∠ABG＝∠ABE＋∠EBD，∴∠ABG＝∠DAF＋∠EDF＝∠DFC；∵∠ABG＝∠DFC，∠BAG＝∠DCF，∴△CFD∽△ABG；∵△FED∽△DEB，∴∠EFD＝∠EDB，∵AG＝DG，∴∠DAF＝∠ADG，∴∠DAF＝∠EFD，∴△ADF∽△EFD．故選：ABCD．【考點(diǎn)】此題考查了相似三角形的判定：①有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；③三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似．三、填空題1、1【解析】【分析】由比例的性質(zhì)，設(shè)，則，，，然后代入計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)，∴，，，∴，故答案為：1．【考點(diǎn)】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握比例的性質(zhì)進(jìn)行解題．2、【解析】【分析】先由角平分線的定義及平行線的性質(zhì)求得∠EDC=∠ECD，從而EC=DE；再DE∥BC，證得△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，求得DE的長(zhǎng)，即為EC的長(zhǎng)．【詳解】解：∵DC為∠ACB的平分線∴∠BCD=∠ECD∵DE∥BC∴∠EDC=∠BCD∴∠EDC=∠ECD∴EC=DE∵AD=8，BD=10∴AB=18∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴，∵AD=8，AB=18，BC=15∴，∴∴故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．3、下【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)的大小判斷即可；【詳解】∵，∴拋物線開口向下；故答案是下．【考點(diǎn)】本題主要考查了判斷拋物線的開口方向，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．4、4.5【解析】【分析】由三角形的重心的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：∵AB=AC，AD⊥BC于D，∴AD是△ABC的中線，∵G是△ABC的重心，∴AG=2GD，∵AG=9cm，∴GD=4.5cm，故答案為：4.5．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的重心，三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心，三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離等于它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的兩倍．5、【解析】【分析】先由題意得到，再設(shè)設(shè)，由勾股定理得到，解得x的值，最后將點(diǎn)C、G、A坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可得到答案.【詳解】解：點(diǎn)，反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)B，則點(diǎn)，則，，∴，設(shè)，則，，由勾股定理得：，解得：，故點(diǎn)，將點(diǎn)C、G、A坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故答案為．【考點(diǎn)】本題考查求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法.6、1264【解析】【分析】根據(jù)題意，總利潤(rùn)=快餐的總利潤(rùn)＋快餐的總利潤(rùn)，而每種快餐的利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×對(duì)應(yīng)總數(shù)量，分別對(duì)兩份快餐前后利潤(rùn)和數(shù)量分析，代入求解即可．【詳解】解：設(shè)種快餐的總利潤(rùn)為，種快餐的總利潤(rùn)為，兩種快餐的總利潤(rùn)為，設(shè)快餐的份數(shù)為份，則B種快餐的份數(shù)為份．據(jù)題意：∴∵∴當(dāng)?shù)臅r(shí)候，W取到最大值1264，故最大利潤(rùn)為1264元故答案為：1264【考點(diǎn)】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解題意、通過具體問題找到變化前后的關(guān)系是解題關(guān)鍵點(diǎn)．7、【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)求得、坐標(biāo)，再過作的垂線，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)勾股定理和正余弦公式求得的長(zhǎng)度，得到點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到直線的函數(shù)表達(dá)式.【詳解】因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖像分別交、軸于點(diǎn)、，則，，則．過作于點(diǎn)，因?yàn)?，所以由勾股定理得，設(shè)，則，根據(jù)等面積可得：，即，解得．則，即，所以直線的函數(shù)表達(dá)式是．【考點(diǎn)】本題綜合考察了一次函數(shù)的求解、勾股定理、正余弦公式，以及根據(jù)一次函數(shù)的解求一次函數(shù)的表達(dá)式，要學(xué)會(huì)通過作輔助線得到特殊三角形，以便求解.四、解答題1、（1）1；（2）【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)二次根式、代入特殊角的三角函數(shù)值、計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再計(jì)算乘法和加減運(yùn)算可得；（2）利用加減消元法求解可得．【詳解】（1）原式＝3-3+1＝3﹣3+1＝1；（2）①+②×3，得：10x＝20，解得：x＝2，把x＝2代入①，得：6+y＝1，解得：y＝1，∴原方程組的解為．【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算與二元一次方程組的解法．涉及了二次根式的化簡(jiǎn)、特殊角的三角函數(shù)值、0次冪與負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算、加減消元法解二元一次方程組，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則以及解題方法是解題的關(guān)鍵.2、1或4或16．【解析】【分析】根據(jù)成比例線段的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：設(shè)添加的線段長(zhǎng)度為x，當(dāng)時(shí)，解得：；當(dāng)時(shí)，解得：；當(dāng)時(shí)，解得：．∴所添線段的長(zhǎng)度為1或4或16．【考點(diǎn)】此題考查了線段成比例，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段成比例性質(zhì)并分類討論．3、（1）；（2）①的面積；②xy=12；③．【解析】【分析】（1）連接、，利用ASA證出，從而得出的面積與四邊形的面積相等，過點(diǎn)作于點(diǎn)，利用銳角三角函數(shù)求出OH即可求出△OBC的面積，從而得出結(jié)論；（2）①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，從而求出∠BOD，然后根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半和勾股定理即可求出OD和BD，從而求出結(jié)論；②過點(diǎn)作于，于，根據(jù)相似三角形判定定理可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，變形可得，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出結(jié)論；③過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，于，根據(jù)相似三角形的判定定理可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，變形可得，分別求出OM和ON，再結(jié)合三角形的面積公式即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）連接、∵是等邊三角形，∴∵是和的角平分線交點(diǎn)∴∴，∴∴∴的面積與四邊形的面積相等過點(diǎn)作于點(diǎn)∵，∴∵，∴，∴∴四邊形的面積為．故答案為：．（2）①∵是等邊三角形，∴∵于點(diǎn)，∴∵，∴，，∴的面積②過點(diǎn)作于，于．由①得：，同理：∵是等邊三角形，∴∵，∴∴，∴∴，∴∴③過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，于．∵，∴∴，∵∴，∴∴∵，，∴，∴∵，，∴，∴∴【考點(diǎn)】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)和銳角三角函數(shù)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)和銳角三角函數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．4、（1），；（2）結(jié)論仍然成立；證明見解析；（3）或．【解析】【分析】（1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線定理求解即可；（2）由（1）的結(jié)論以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即解答即可；（3）當(dāng)以點(diǎn)C、F、E、G為頂點(diǎn)的四邊形是矩形時(shí)，分兩種情況討論，根據(jù)矩形的性質(zhì)以及勾股定理求解即可．【詳解】解：（1）∵是等邊三角形，D為的中點(diǎn)．∴，∵E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，由圖1得：直線與直線相交所成的較小角的度數(shù)是，故填：，；（2）（1）中的結(jié)論仍然成立．證明：設(shè)交于點(diǎn)H，∵是等邊三角形，D為的中點(diǎn)．∴，∵E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∵繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；（3）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)，∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，由（2）知：，∴，在中，，∴，∴；②當(dāng)點(diǎn)E在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，同①，，∴；綜上，的長(zhǎng)為或．【考點(diǎn)】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了矩形