青島版8年級下冊數(shù)學(xué)期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、估計的值在（

）A．4到5之間 B．5到6之間 C．6到7之間 D．7到8之間2、下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3、如圖，點A的坐標(biāo)是（2，2），若點P在x軸上，且△AOP是等腰三角形，則點P的坐標(biāo)不可能是（）A．（2，0） B．（4，0） C．（﹣，0） D．（3，0）4、如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，將△ADE沿DE翻折，使點A與點B重合，則AE的長為（

）A． B．3 C． D．5、下列各數(shù)為無理數(shù)的是（

）A． B． C． D．06、如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊，．現(xiàn)將直角邊沿直線折疊，使它落在斜邊上，且與重合，則的大小為（

）A．2cm B．3cm C．4.8cm D．5cm7、下列運算中，正確的是（

）A． B．C． D．8、下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B．3.14 C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝10，先按圖②操作：將矩形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使點B落在邊AD上的點E處，折痕為AF；再按圖③操作，沿過點E的直線折疊，使點D落在EF上的點H處，折痕為EG，則FH＝_____．2、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，AD=4，CD=2，那么∠A=____度．3、在平面直角坐標(biāo)系中，對進行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，若原來點的坐標(biāo)是，則經(jīng)過第2021次變換后所得的A點的坐標(biāo)是__________．4、如圖，某自動感應(yīng)門的正上方A處裝著一個感應(yīng)器，離地面的高度AB為2.5米，一名學(xué)生站在C處時，感應(yīng)門自動打開了，此時這名學(xué)生離感應(yīng)門的距離BC為1.2米，頭頂離感應(yīng)器的距離AD為1.5米，則這名學(xué)生身高CD為_____米．5、已知函數(shù)y＝（2m﹣4）x+m2﹣9（x是自變量）的圖象只經(jīng)過二、四象限，則m＝_____．6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB＝90°，∠A=30°，點A（-3，0），B（1，0）．根據(jù)教材第65頁“思考”欄目可以得到這樣一個結(jié)論：在Rt△ABC中，AB＝2BC．請在這一結(jié)論的基礎(chǔ)上繼續(xù)思考：若點D是AB邊上的動點，則CD+AD的最小值為______．7、一個三角形的三邊長均為整數(shù)．已知其中兩邊長為3和5，第三邊長是不等式組的正整數(shù)解．則第三邊的長為：______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、設(shè)一次函數(shù)的圖象為，一次函數(shù)的圖象為直線，若，且，我們就稱直線與直線互相平行．解答下面的問題：(1)求過點且與已知直線平行的直線的函數(shù)表達式，并畫出直線的圖象；(2)設(shè)（1）中的直線分別與軸、軸交于、兩點，直線分別與軸、軸交于、兩點，求四邊形的面積．2、如果一個三角形能被一條線段分割成兩個等腰三角形，那么稱這條線段為這個三角形的雙腰分割線，稱這個三角形為雙腰三角形．(1)如圖1，三角形內(nèi)角分別為80°、25°、75°，請你畫出這個三角形的雙腰分割線，并標(biāo)出每個等腰三角形各角的度數(shù)．(2)如圖2，△ABC中，∠B＝2∠C，線段AC的垂直平分線交AC于點E，交BC于點D．求證：AD是△ABC的一條雙腰分割線．(3)如圖3，已知△ABC中，∠B＝64°，AD是三角形ABC的雙腰分割線，且AB＝AD．①求∠C的度數(shù)．②若AB＝3，AC＝5，求BC的長．3、（﹣1）2021．4、如圖，四邊形ABCD是正方形，點E在BC延長線上，DF⊥AE于點F，點G在AE上，且∠ABG＝∠E．求證：AG＝DF．5、小李在某網(wǎng)店選中A、B兩款玩偶，確定從該網(wǎng)店進貨并銷售．兩款玩偶的進貨價和銷售價如表：類別價格A款玩偶B款玩偶進貨價（元/個）4030銷售價（元/個）5645(1)第一次小李用1100元購進了A、B兩款玩偶共30個，求兩款玩偶各購進多少個？(2)第二次小李進貨時，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進貨數(shù)量不得超過B款玩偶進貨數(shù)量的一半，小李計劃購進兩款玩偶60個．設(shè)小李購進A款玩偶m個，售完兩款玩偶共獲得利潤W元，問應(yīng)如何設(shè)計進貨方案才能獲得最大利潤？并求W的最大值．6、已知：如圖，?ABCD中，延長BC至點E，使CE=BC，連接AE交CD于點O．(1)求證：CO=DO；(2)取AB中點F，連接CF，△COE滿足什么條件時，四邊形AFCO是正方形？請說明理由．7、【閱讀材料】數(shù)列是一個古老的數(shù)學(xué)課題，我國對數(shù)列概念的認識很早，例如《易傳?系辭》：“河出圖，洛出書，圣人則之；兩儀生四象，四象生八卦”．這是世界數(shù)學(xué)史上有關(guān)等比數(shù)列的最早文字記載．【問題提出】求等比數(shù)列1+a1+a2+a3+…+an的值(a＞0，且a≠1，n是正整數(shù)，請寫出計算過程)．【等比數(shù)列】按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項．排在第一位的數(shù)稱為第一項，記為a1，排在第二位的數(shù)稱為第二項，記為a2，依此類推，排在第n位的數(shù)稱為第n項，記為an．所以，數(shù)列的一般形式可以寫成：a1，a2，a3，…，an，…．一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的比值等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用q表示．如：數(shù)列1，2，4，8，…為等比數(shù)列，其中a1=1，a2=2，公比為q=2．根據(jù)以上材料，解答下列問題：(1)等比數(shù)列3，9，27，…的公比q為_____，第5項是_____．【公式推導(dǎo)】如果一個數(shù)列a1，a2，a3，…，an…，是等比數(shù)列，且公比為q，那么根據(jù)定義可得到：=q，=q，=q，…，=q．所以a2=a1?q，a3=a2?q=a1q?q=a1?q2，a4=a3?q=a1?q2=a1?q3，…(2)由此，請你填空完成等比數(shù)列的通項公式：an=a1?(_____)．【拓廣探究】等比數(shù)列求和公式并不復(fù)雜，但是其推導(dǎo)過程——錯位相減法，構(gòu)思精巧、形式奇特．歐幾里得在《幾何原本》中就給出了等比數(shù)列前n項和公式，而錯位相減法則直到1822年才由歐拉在《代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》中給出，時間相差兩千多年．下面是小明為了計算1+2+22+…+22019+22020的值，采用的方法：設(shè)S=1+2+22+…+22019+22020①，則2S=2+22+…+22020+22021②，②-①得2S-S=S=22021-1，∴S=1+2+22+…+22019+22020=22021-1．【解決問題】(3)請仿照小明的方法求等比數(shù)列1+a1+a2+a3+…+an的值(a＞0，且a≠1，n是正整數(shù)，請寫出計算過程)．【拓展應(yīng)用】(4)計算25+252+253+…+25n的值為_____．(直接寫出結(jié)果)-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】先進行二次根式的混合運算，然后再估算結(jié)果的值即可解答．【詳解】解：==∵∴∴∴故答案選：B．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，估算無理數(shù)的大小，把根號外的數(shù)移到根號內(nèi)然后再進行估算是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念逐一判斷即可得答案．【詳解】A.既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，不符合題意，B.是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，符合題意，C.不是軸對稱圖形但是中心對稱圖形，不符合題意，D.既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3、D【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出OA的長，再根據(jù)①AP＝PO；②AO＝AP；③AO＝OP分別算出P點坐標(biāo)即可．【詳解】解：點A的坐標(biāo)是（2，2），根據(jù)勾股定理可得：OA==，①若AP＝PO，可得：P（2，0），②若AO＝AP可得：P（4，0），③若AO＝OP，可得：P（，0）或（-，0），故點P的坐標(biāo)不可能是：（3，0）．故選：D．【點睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理，關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定：有兩邊相等的三角形是等腰三角形，再分情況討論．4、D【解析】【分析】先利用折疊的性質(zhì)得到，設(shè)，則，，在中，根據(jù)勾股定理可得到，求解即可．【詳解】解：∵沿DE翻折，使點A與點B重合，∴，∴，設(shè)，則，，在中，∵，∴，解得，∴，故選：D．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，理解題意，熟練掌握勾股定理解三角形是解題關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】A．﹣4是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；B．是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；C．是無理數(shù)，故選項合題意；D．0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項不符合題意；故答案選：C【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…（每兩個1之間的0依次增加1個），等有這樣規(guī)律的數(shù)．6、B【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，利用勾股定理列式求出AB，從而求出BE，設(shè)CD=DE=x，表示出BD，然后在Rt△DEB中，利用勾股定理列式計算即可得解．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=62+82=102，∴AB=10，∴BE=AB-AE=10-6=4，設(shè)CD=DE=x，則DB=BC-CD=8-x，在Rt△DEB中，由勾股定理，得x2+42=(8-x)2，解得x=3，即CD=3cm，故選：B．【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，以及勾股定理，熟記性質(zhì)并表示出Rt△DEB的三邊，然后利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的除法、完全平方公式以及二次根式的除法運算即可求出答案．【詳解】解：A、原式，故選項A符合題意．B、原式，故選項B不符合題意．C、原式=9aD、原式，故選項D不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪的除法、完全平方公式以及二次根式的除法運算，本題屬于基礎(chǔ)題型．8、D【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)進行逐項判斷即可．【詳解】解：A、－2是有理數(shù)，不符合題意；B、3.14是有理數(shù)，不符合題意；C、是有理數(shù)，不符合題意；D、是無理數(shù)，符合題意，故選：D．【點睛】本題主要考查無理數(shù)，解答的關(guān)鍵掌握無理數(shù)與有理數(shù)的概念：有理數(shù)包含整數(shù)和分數(shù)、無理數(shù)為無限不循環(huán)小數(shù)．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，，，進而可得【詳解】解：∵將矩形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使點B落在邊AD上的點E處，折痕為AF；∴，沿過點E的直線折疊，使點D落在EF上的點H處，折痕為EG，故答案為：2【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】過點D作DE⊥AB于E，取A、D的中點F，連接EF，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出，然后通過證明是等邊三角形得出，由三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】證明：過點D作DE⊥AB于E，取A、D的中點F，連接EF，則，∵，∴,∵EF是的中線，∴，∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD=2，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴故答案為：30．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線性質(zhì)的應(yīng)用及直角三角形斜邊上的中線，解題的關(guān)鍵是做輔助線證明是等邊三角形，注意：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．3、【解析】【分析】觀察圖形可知每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出變換后的點所在的象限，然后解答即可．【詳解】解：∵點第一次關(guān)于軸對稱后在第四象限，點第二次關(guān)于軸對稱后在第三象限，點第三次關(guān)于軸對稱后在第二象限，點第四次關(guān)于軸對稱后在第一象限，即點回到原始位置，∴每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵，∴經(jīng)過第2021次變換后所得的點與第一次變換的位置相同，在第四象限．故答案為：．【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，點的坐標(biāo)變換規(guī)律，讀懂題目信息，觀察出每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．4、1.6【解析】【分析】過點D作DE⊥AB于E，則CD=BE，DE=BC=1.2米，由勾股定理得出AE=0.9（米），則BE=AB-AE=1.6（米），即可得出答案．【詳解】解：過點D作DE⊥AB于E，如圖所示：則CD=BE，DE=BC=1.2米=米，在Rt△ADE中，AD=1.5米=米，由勾股定理得：AE==0.9（米），∴BE=AB-AE=2.5-0.9=1.6（米），∴CD=BE=1.6米，故答案為：1.6．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．5、-3【解析】【分析】根據(jù)解析式是關(guān)于x的一次函數(shù)，只經(jīng)過二、四象限可知函數(shù)為正比例函數(shù)，k＜0，b=0,列方程與不等式求解即可．【詳解】解：函數(shù)y＝（2m﹣4）x+m2﹣9是關(guān)于x的一次函數(shù)，∵函數(shù)y＝（2m﹣4）x+m2﹣9（x是自變量）的圖象只經(jīng)過二、四象限，∴，解得，∵m=3＞2舍去，m=-3＜2,滿足條件，∴m=-3，故答案為-3．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，正比例函數(shù)，解不等式，直接開平方法解一元二次方程，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，正比例函數(shù)，解不等式，直接開平方法解一元二次方程是解題關(guān)鍵．6、3【解析】【分析】作射線AG，使得∠BAG=30°，過D作DE⊥AG于E，過C作CF⊥AG于F，故DE=AD，故CD+AD=CD+DE≥CF，求出CF即可．【詳解】解：∵點A（-3，0），B（1，0），∠CAO=30°，∴AO=3，BO=1，AC=2OC，∵AC2=AO2+OC2，即(2OC)2=32+OC2，解得：OC=，∴AC=2OC2，作射線AG，使得∠BAG=30°，過D作DE⊥AG于E，過C作CF⊥AG于F，∴DE=AD，∴CD+AD=CD+DE≥CF，∵∠CAG=∠CAB+∠BAG=60°，即∠ACF=30°，且AC=2，∴AF=AC=，CF==3，∴CD+AD的最小值為3．故答案為：3．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，含30°直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊一半，作出射線AG，使得∠BAG=30°是本題的關(guān)鍵．7、7【解析】【分析】先利用一元一次不等式組的解法確定出正整數(shù)解，然后利用三角形的三邊關(guān)系來求解．【詳解】解：解得，所以正整數(shù)解是、、9．三角形的其中兩邊長為和，，即，所以只有符合．故答案為：．【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系和一元一次不等式的整數(shù)解．解題的關(guān)鍵是求解不等式組求出它的正整數(shù)解．三、解答題1、(1)，見解析；(2)【解析】【分析】（1）當(dāng)兩個一次函數(shù)的比例系數(shù)相等時，兩函數(shù)圖象平行，據(jù)此可得到直線的比例系數(shù)的值，然后利用告訴的經(jīng)過的一點的坐標(biāo)，求函數(shù)的表達式，再畫出直線即可；（2）將兩直線與坐標(biāo)軸圍成的四邊形的面積轉(zhuǎn)化為兩個三角形面積的和來求．(1)直線與直線平行，設(shè)直線的解析式為，過點，，解得：，直線的解析式為：．(2)令，得，令，得，點的坐標(biāo)為，，點的坐標(biāo)為，令，得，令，得，點的坐標(biāo)，點的坐標(biāo)為，【點睛】本題考查了一次函數(shù)的相關(guān)知識，特別是求一次函數(shù)與兩直線的交點坐標(biāo)，進而求相關(guān)圖形的面積，更是一個經(jīng)久不衰的老考點2、(1)見解析(2)見解析(3)①∠C=23°；②BC=【解析】【分析】（1）從三個頂點出發(fā)各作一條線段，根據(jù)等邊對等角，求出角度，看是否符合另一個三角形也是等腰三角形；（2）根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)求解可得．（3）①由AD是三角形ABC的雙腰分割線，且AB=AD．得AB=AD=CD，∠B=∠ADB=64°，從而求得∠C=∠CAD=∠ADB=32°；②過點A作AE⊥BC于點E，Rt△ABE中，AE2=AB2-BE2=32-x2，Rt△ACE中，AE2=52-（3+x）2，得32-x2=52-（3+x）2，解方程即可．(1)解：線段AD是△ABC的雙腰分割線，每個等腰三角形各角的度數(shù)；(2)證明：∵線段AC的垂直平分線交AC于點E，∴AD=CD，∴△ADC是等腰三角形，∴∠C=∠DAC，∴∠ADB=∠C+∠DAC=2∠C，∵∠B=2∠C，∴∠B=∠ADB，∴AB=AD，∴△ABD是等腰三角形，∴AD是△ABC的一條雙腰分割線．(3)①∵AD是三角形ABC的雙腰分割線，且AB=AD．∴AB=AD=CD，∴∠B=∠ADB=64°，∵AD=CD，∴∠C=∠CAD=∠ADB=32°；②過點A作AE⊥BC于點E，∵AB=AD=CD=3，∴BE=DE，設(shè)BE為x，∵Rt△ABE中，AE2=AB2-BE2=32-x2，Rt△ACE中，AE2=52-（3+x）2，∴32-x2=52-（3+x）2，解得，x=，∴BC=×2+3=．【點睛】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)．3、【解析】【分析】首先根據(jù)，，，，再代入計算即可.【詳解】原式==【點睛】本題主要考查了實數(shù)的計算，掌握有理數(shù)的乘方，絕對值的性質(zhì)，立方根和平方根是解題的關(guān)鍵.4、見解析【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，，再證明，，然后利用“”可判斷，從而得到結(jié)論．【詳解】證明：四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，在和中，，，．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角．5、(1)A款玩偶購進20個，B款玩偶購進10個；(2)按照A款玩偶購進20個，B款玩偶購進40個的方案進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是920元．【解析】【分析】（1）根據(jù)第一次購進30個，設(shè)A款玩偶購進x個，則B款玩偶購進（30-x）個，再由用1100元購進了A，B兩款玩偶建立方程求出其解即可；（2）根據(jù)第二次購進兩款玩偶60個，設(shè)A款玩偶購進m個，則B款玩偶購進（60-m）個，獲利W元，根據(jù)題意可以得到利潤與A款玩偶數(shù)量的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)A款玩偶進貨數(shù)量不得超過B款玩偶進貨數(shù)量的一半，可以求得A款玩偶數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得如何設(shè)計進貨方案才能獲得最大利潤．(1)解：設(shè)A款玩偶購進x個，B款玩偶購進（30-x）個，由題意可得，解得，B款玩偶購進：30-20=10（個）答：A款玩偶購進20個，B款玩偶購進10個．(2)解：設(shè)A款玩偶購進m個，B款玩偶購進（60-m）個，獲利W元，由題意可得，∵A款玩偶進貨數(shù)量不得超過B款玩偶進貨數(shù)量的一半∴∴∵∴∴W隨m的增大而增大∴時，∴B款玩偶有60-20=40（個）答：按照A款玩偶購進20個，B款玩偶購進40個的方案進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是920元．【點睛】本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用以及一次函數(shù)的運用，解答時由銷售問題的數(shù)量關(guān)系求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．6、(1)見解析(2)當(dāng)CO=EO，∠COE=90°，四邊形AOCF是正方形，理由見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD=BC，AD//BC，可得∠DAE=∠E，等量代換得到CE=AD，即可證得△AOD≌△EOC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，AB//CD，可得AF=CO，AF//CO，推出四邊形AFCO是平行四邊形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AO=EO，推出平行四邊形AFCO是菱