魯教版（五四制）8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、2002年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開，大會(huì)的會(huì)標(biāo)是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽畫的“弦圖”（如圖），體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究的繼承和發(fā)展，弦圖中四邊形ABCD與EFGH均為正方形，若且正方形EFGH的面積為正方形ABCD的面積的一半，則a：b的值為（）A． B． C．2 D．2、已知，如圖長方形ABCD中，AB＝3，AD＝9，將此長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則BEF的面積為（）A．6 B．7.5 C．12 D．153、兩個(gè)相似多邊形的相似比是3：4，其中小多邊形的面積為18cm2，則較大多邊形的面積為（）A．16cm2 B．54cm2 C．32cm2 D．48cm24、估計(jì)的值應(yīng)該在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間5、受疫情及其他因素影響，2021年2月份豬肉價(jià)格兩次大幅度上漲，排骨價(jià)格由原來23元/千克，連續(xù)兩次上漲x%后，售價(jià)上升到60元/千克，則下列方程中正確的是（）A． B．C． D．6、如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為平行四邊形ABCD的邊BC，AD上的點(diǎn)，且CE＝2BE，AF＝2DF，AE與BF交于點(diǎn)H，若△BEH的面積為2，則五邊形CEHFD的面積是（）A．19 B．20 C．21 D．227、下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．8、已知菱形ABCD，對(duì)角線AC=6，BD=8，則菱形ABCD的面積為（）A．48 B．36 C．25 D．24第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、x2＝﹣x方程的根是_____．2、已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則______．3、已知一元二次方程（m－2）＋3x－4＝0，那么m的值是_____．4、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF的中點(diǎn)，則AM的最小值是______________．5、如圖，矩形紙片ABCD，AD＝4，AB＝2，點(diǎn)F在線段AD上，將△ABF沿BF向下翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在線段BC上，點(diǎn)M，N分別是線段AD與線段BC上的點(diǎn)，將四邊形CDMN沿MN向上翻折，點(diǎn)C恰好落在線段BF的中點(diǎn)C'處，則線段MN的長為__________________．6、若實(shí)數(shù)，滿足，則的值是______．7、從，0，1，2這四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，作為關(guān)于x的方程中a的值，則該方程有實(shí)數(shù)根的概率為_________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，已知菱形ABCD中，分別以C、D為圓心，大于CD的長為半徑作弧，兩弧分別相交于M、N兩點(diǎn)，直線MN交CD于點(diǎn)F，交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，連接BE、DE．(1)求證：BE＝CE；(2)若∠ABC＝72°，求∠ABE的度數(shù)．2、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在線段BC、CD上，連接AE、AF，且BE＝DF．求證：AE＝AF．3、如圖，在菱形ABCD中，AB＝15，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，AE＝12，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿BE向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQ⊥BC，交BA于點(diǎn)Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，點(diǎn)N在射線BC上，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．(1)直接寫出線段PQ的長（用含t的代數(shù)式表示）；(2)當(dāng)正方形PQMN與四邊形AECD重合部分圖形為四邊形時(shí)，求t的取值范圍；(3)連接AC、QN，當(dāng)△QMN一邊上的中點(diǎn)在線段AC上時(shí)，直接寫出t的值．4、如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，1），B（1，2），C（4，3）．(1)以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將△ABC放大為原來的2倍得到△A1B1C1，作出△A1B1C1，寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)；(2)四邊形AA1B1B的面積為．5、已知：如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，過點(diǎn)D作DE∥CB，交AB于點(diǎn)E，，DE＝6．(1)求AB的長；(2)求．6、（1）解方程：x2+4x﹣21＝0（2）先化簡：÷（），再求代數(shù)式的值，其中是方程x2﹣2x＝4的一個(gè)根．（3）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，滿足|x1x2|﹣x1﹣x2＝0，求k的值．7、如圖，△ACB中，CA＝CB，∠ACB＝120°．(1)如圖1，點(diǎn)M、N分別在CA、CB上，若CA＝CB＝8，D為AB的中點(diǎn)，∠MDN＝60°，求CM+CN的值．(2)如圖2，∠ABP＝120°，點(diǎn)E、F在AB上，且∠ECF＝60°，射線BP交CE的延長線于點(diǎn)P，求證：PB+AF＝PF．(3)如圖3，在△ACB的異側(cè)作△AGB，其中AG＝3，BG＝6，在線段BG上取點(diǎn)Q，使BQ＝2．當(dāng)AG繞著點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)時(shí)，求CQ的最大值．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)題意可得正方形的面積為，正方形的面積為，然后列出方程求解即可．【詳解】解：，，正方形的面積為，正方形的面積為，正方形的面積為正方形的面積的一半，，，，設(shè)，，，解得，，，，的值為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正方形的面積，一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理．2、B【解析】【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，BE＝DE，設(shè)AE＝x，則ED＝BE＝9?x，在直角△ABE中，根據(jù)勾股定理可得32＋x2＝（9?x）2，即可得到BE的長度，由翻折性質(zhì)可得，∠BEF＝∠FED，由矩形的性質(zhì)可得∠FED＝∠BFE，即可得出△BEF是等腰三角形，BE＝BF，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)AE＝x，則ED＝BE＝9?x，根據(jù)勾股定理可得，32＋x2＝（9?x）2，解得：x＝4，由翻折性質(zhì)可得，∠BEF＝∠FED，∵ADBC，∴∠FED＝∠BFE，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF＝5，∴S△BFE＝×5×3＝7.5．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，熟練應(yīng)用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】設(shè)較大多邊形的面積為S，由相似比與面積相似比的關(guān)系得，計(jì)算求解即可．【詳解】解：設(shè)較大多邊形的面積為S由兩個(gè)相似多邊形的相似比是3：4，可知兩個(gè)相似多邊形面積的相似比是9：16∴解得故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于明確相似多邊形的面積比與相似比的關(guān)系．4、B【解析】【分析】直接利用二次根式的運(yùn)算法則化簡，進(jìn)而估算無理數(shù)的大小即可．【詳解】解：===∵∴故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確進(jìn)行二次根式的計(jì)算是解題關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】利用經(jīng)過兩次上漲后的豬肉價(jià)格=原價(jià)×（1+每次上漲的百分?jǐn)?shù)）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：依題意得：23（1+x%）2=60．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】通過證明△BEH∽△FAH，可得HF＝2BH，AH＝HE，由面積數(shù)量關(guān)系可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD，AD∥BC，∵CE＝2BE，AF＝2DF，∴BE＝DF，AF＝CE，∵AD∥BC，∴△BEH∽△FAH，∴，∴HF＝2BH，AH＝2HE，∴S△ABH＝2S△BEH＝4，S△AFH＝2S△ABH＝8，∴S△ABF＝12，∴，∴五邊形CEHFD的面積，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形面積之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法與性質(zhì)．7、A【解析】【分析】由二次根式的減法運(yùn)算可判斷A，由同類二次根式的含義可判斷B，由二次根式的乘法運(yùn)算可判斷C，D，從而可得答案.【詳解】解：A、故A符合題意；B、不是同類二次根式，不能合并，故B不符合題意；C、故C不符合題意；D、故D不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是同類二次根式的含義，二次根式的加減，二次根式的乘法，掌握“二次根式的加減運(yùn)算與乘法運(yùn)算的運(yùn)算法則”是解本題的關(guān)鍵.8、D【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵菱形ABCD的對(duì)角線AC=8，BD=6，∴菱形的面積S=AC?BD=×8×6=24．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、0或﹣1【解析】【分析】利用因式分解法求解即可．【詳解】解：x2＝﹣x，x2+x＝0，∴x（x+1）＝0，∴x＝0，或x+1＝0，x＝﹣1故答案為：0或﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程幾種常用方法的特征，根據(jù)題型選擇適合簡單的方法是解決本題的關(guān)鍵．2、1【解析】【分析】利用判別式的意義得到，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，解得m=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與Δ=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．3、【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意可得：且，且，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的定義，即．4、【解析】【分析】根據(jù)題意，AM=EF，利用三個(gè)直角的四邊形是矩形，得到EF=AP，得AM=AP，當(dāng)AP最小時(shí)，AM有最小值，根據(jù)垂線段最短，計(jì)算AP的長即可．【詳解】∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，∴BC==5，∴BC邊上的高h(yuǎn)=，∵∠BAC=90°，PE⊥AB，PF⊥AC，∴四邊形AEPF是矩形，∴AP=EF，∵∠BAC=90°，M為EF的中點(diǎn)，∴AM=EF，∴AM=AP，∴當(dāng)AP最小時(shí)，AM有最小值，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)AP為BC上的高時(shí)即AP=h時(shí)最短，∴AP的最小值為，∴AM的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，垂線段最短原理，熟練掌握矩形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】先判斷出四邊形ABEF是正方形，進(jìn)而求出BF＝2，得出BC'＝，過點(diǎn)C'作C'H⊥BC于H，CC'與MN的交點(diǎn)記作點(diǎn)K，進(jìn)而求出BH＝1，再用勾股定理求出CC'＝，進(jìn)而得出CK＝，再用勾股定理求出CN＝，最后用面積建立方程求出MN即可．【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝∠D＝90°，CD＝AB，BC＝AD＝4，∵2AB＝4，∴AB＝2，∴CD＝2，∵將△ABF沿BF向下翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在線段BC上，∴∠BEF＝∠A＝90°，AB＝BE，∴四邊形ABEF是正方形，∴BF是正方形ABEF的對(duì)角線，∴∠EBF＝45°，BF＝AB＝2，∵C'是BF的中點(diǎn)，∴BC'＝BF＝，過點(diǎn)C'作C'H⊥BC于H，CC'與MN的交點(diǎn)記作點(diǎn)K，在Rt△BHC'中，BH＝C'H＝BC'＝1，∴CH＝BC﹣BH＝3，在Rt△CHC'中，CC'＝＝＝，由折疊知，CK＝CC'＝，設(shè)CN＝x，則HN＝3﹣x，∵將四邊形CDMN沿MN向上翻折，∴CC'⊥MN，C'N＝CN＝x，在Rt△C'HN中，根據(jù)勾股定理得，C'H2+HN2＝C'N2，∴12+（3﹣x）2＝x2，∴x＝，∴CN＝，連接CM，∵S△CMN＝CN?CD＝MN?CK，∴MN＝＝＝，故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理和面積法解題，作出輔助線構(gòu)造直角三角形求出CC'是解題的關(guān)鍵所在．6、3【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出x-5≥0且5-x≥0，求出x=5，再求出y，最后代入求出即可．【詳解】解：要使有意義，必須x-5≥0且5-x≥0，解得：x=5，把x=5代入得：y=4，所以，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件和解不等式，能根據(jù)二次根式有意義的條件得出x-5≥0和5-x≥0是解此題的關(guān)鍵．7、##0.75【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，可得,根據(jù)一元二次方程的判別式的意義得到，可得，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：∵當(dāng)且，一元二次方程有實(shí)數(shù)根∴且當(dāng)a=0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根從，0，1，2這四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，符合條件的結(jié)果有，0所得方程有實(shí)數(shù)根的概率為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法求概率，一元二次方程的定義，一元二次方程根的判別式，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)見解析(2)∠ABE＝18°【解析】【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是菱形，得出CB＝CD，∠ACB＝∠ACD，再證△ECB≌△ECD（SAS），得出BE＝DE，根據(jù)MN垂直平分線段CD，得出EC＝ED即可；（2）根據(jù)等腰三角形內(nèi)角和可求∠BAC＝∠BCA＝（180°﹣72°）＝54°，根據(jù)EB＝EC，求出∠EBC＝∠ECB＝54°即可．(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴CB＝CD，∠ACB＝∠ACD，在△ECB和△ECD中，，∴△ECB≌△ECD（SAS），∴BE＝DE，由作圖可知，MN垂直平分線段CD，∴EC＝ED，∴BE＝CE．(2)解：∵BA＝BC，∠ABC＝72°，∴∠BAC＝∠BCA＝（180°﹣72°）＝54°，∵EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB＝54°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝18°．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，正確理解題意是解題關(guān)鍵．2、見解析．【解析】【分析】利用正方形的性質(zhì)可證明△ABE≌△ADF，可得AE＝AF．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∵BE＝DF，在Rt△ABE與Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（SAS），∴AE＝AF．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、(1)PQ＝4t(2)＜t≤(3)或或【解析】【分析】（1）根據(jù)題意以及勾股定理，求得的長，根據(jù)PQ∥AE，可得，進(jìn)而可得BQ＝5t，PQ＝4t；（2）當(dāng)MN與AE重合時(shí)，BP+PN＝BE，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時(shí)，BP+PN＝BN＝BC，分別求得的值，進(jìn)而求得t的取值范圍；（3）分三種情況討論，即當(dāng)?shù)闹悬c(diǎn)在上，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定，列出比例式，解方程求解即可(1)∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∵AB＝15，AE＝12，∴BE＝＝＝9，∵PQ⊥BC，∴PQ∥AE，∴，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿BE向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)∴，∴BQ＝5t，PQ＝4t；(2)當(dāng)MN與AE重合時(shí)，BP+PN＝BE，∵四邊形PQMN是正方形，∴PN＝PQ＝4t，∴3t+4t＝9，∴t＝．當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時(shí)，BP+PN＝BN＝BC，∵四邊形ABCD是菱形，AB＝15，∴BP+PN＝BN＝BC＝15，∵四邊形PQMN是正方形，∴PN＝PQ＝4t，∴3t+4t＝15，∴t＝．∴當(dāng)＜t≤時(shí)，重疊部分是四邊形；(3)當(dāng)AC經(jīng)過MN的中點(diǎn)R時(shí)，∴RN＝MN＝PQ＝2t，∵PQ∥AE，MN∥PQ，∴MN∥AE，∴，∴，∴NC＝t，∵CE＝BC﹣BE＝15﹣9＝6，∴BN+CN＝BP+PN+CN＝7t+t＝15，解得t＝．當(dāng)AC經(jīng)過QM的中點(diǎn)W時(shí)，∵QM∥BC，∴，即，∴AQ＝QW＝2t，∴AQ＝AB＝BQ＝15﹣5t＝2t，解得t＝．當(dāng)AC經(jīng)過QN的中點(diǎn)K時(shí)，設(shè)AC交QM于H，∵QM∥BC，∴，∴AQ＝QH，∵QM∥BC，K是QN的中點(diǎn)，∴KQ＝KN，∠KQH＝∠KNC，∠KHQ＝∠KCN，∴△KHQ≌△KCN（AAS），∴QH＝CN，∴AQ＝QH＝CN，∴AB﹣BQ＝BN﹣BC，即15﹣5t＝7t﹣15，解得t＝，綜上所述，滿足條件的t的值為或或．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題，正方形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．4、(1)圖見解析，A1（6，2），B1（2，4），C1（8，6）(2)7.5【解析】【分析】（1）兩條位似變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可；（2）把四邊形面積看成矩形面積減去周圍四個(gè)三角形面積即可．(1)解：如圖，△A1B1C1即為所求作．觀察圖形得：A1（6，2），B1（2，4），C1（8，6）；(2)解：四邊形AA1B1B的面積=3×5-×1×2-×1×3-×2×4-×1×2=7.5．故答案為：7.5．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-位似變換，四邊形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換的性質(zhì)．5、(1)8(2)【解析】【分析】（1）由∠ABD=∠CBD，DE∥BC可推得∠EDB=∠CBD，進(jìn)而推出∠ABD=∠EDB，由此可得BE=DE=6，由DE∥BC可得，進(jìn)而證得AE=2，于是可得結(jié)論；（2）△ADE看成以DE為底，高為h1，△BCD看成以BC為底，高為h2，由平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)可得，，進(jìn)而證得結(jié)論．(1)解：BD平∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∴∠ABD=∠EDB，∴BE=DE=6，∵DE∥BC，∴，∴，∴AE=2，∴AB=AE+BE=8；(2)解：過點(diǎn)A作AG⊥BC交CB延長線于點(diǎn)G，交DE延長線于點(diǎn)F，△ADE看成以DE為底，高為AF=h1，△BCD看成以BC為底，高為FG=h2，∵DE∥CB，∴，∵DE∥CB，∴△AED∽△ABC，∴DEBC∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，熟練應(yīng)用平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．6、（1）x1=3，x2=-7；（2），4；（3）-4【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解