青島版8年級數學下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、已知點A（x1，3），B（x2，﹣1）在一次函數y＝﹣x﹣2的圖象上，則（）A．x1≤x2 B．x1≥x2 C．x1＜x2 D．x1＞x22、估計（

）A．在6和7之間 B．在5和6之間 C．在4和5之間 D．在3和4之間3、若在實數范圍內有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4、估計的值在（

）A．4到5之間 B．5到6之間 C．6到7之間 D．7到8之間5、下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．6、如圖，在中，，點D是AB的中點，連接CD，若，，則CD的長度是（

）A．1.5 B．2 C．2.5 D．57、如圖，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開,若測得AB的長為3.6km，則M、C兩點間的距離為（）A．1.8km B．3.6km C．3km D．2km8、如圖，在平面直角坐標系中，將正方形OABC繞點O逆時針旋轉45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點O連續(xù)旋轉2020次得到正方形OA2020B2020C2020，如果點A的坐標為(1，0)，那么點B2020的坐標為（）A．(﹣1，1) B．(，0) C．(﹣1，﹣1) D．(0，)第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、的平方根為_____，的絕對值為____．2、在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點，AD＝10，則CD的長是______．3、以下圖形：①線段，②等邊三角形，③平行四邊形，④矩形，⑤圓，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的序號是________．4、已知函數y1＝－2x與y2＝x＋b的圖像相交于點A（－1，2），則關于x的不等式－2x＞x＋b的解集是_____．5、已知直線，點A與原點O關于直線l對稱，則線段的最大值是_________．6、如圖是小明的身高隨年齡變化的圖像，那么小明自16歲到18歲這兩年間身高一共增高了約___________cm．7、如圖，某自動感應門的正上方A處裝著一個感應器，離地面的高度AB為2.5米，一名學生站在C處時，感應門自動打開了，此時這名學生離感應門的距離BC為1.2米，頭頂離感應器的距離AD為1.5米，則這名學生身高CD為_____米．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是邊AC上任意一點（點E與點A，C不重合），以CE為一直角邊作Rt△ECD，∠ECD＝90°，連接BE，AD．若AC＝BC，CE＝CD．(1)猜想線段BE，AD之間的數量關系及所在直線的位置關系，寫出結論并說明理由；(2)現將圖1中的Rt△ECD繞著點C順時針旋轉銳角α，得到圖2，請判斷①中的結論是否仍然成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由．2、3、計算或解方程：(1)．(2)．4、如圖，已知矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠ACB＝30°，AB＝2．(1)求AC的長及∠AOB的度數；(2)以OB，OC為鄰邊作菱形OBEC，求菱形OBEC的面積．5、在平面直角坐標系中，將兩塊分別含45°和30°的直角三角板按如圖放置（∠C=30°，AC=2AB），BC=．(1)點A坐標為____________，點B坐標為______________，點C坐標為________________；(2)平面內存在點D(與點A不重合)，使得△DBC與△ABC全等，請你直接寫出點D的坐標．6、如圖，直線y＝與x軸、y軸分別相交于點A、B，設M是OB上一點，若將△ABM沿AM折疊，使點B恰好落在x軸上的點B′處．(1)求：點B′的坐標；(2)求：直線AM所對應的函數關系式．7、濟南某社區(qū)為倡導健康生活，推進全民健身，去年購進A，B兩種健身器材若干件．經了解，B種健身器材的單價是A種健身器材的1.5倍，用6000元購買A種健身器材比用3600元購買B種健身器材多15件．(1)A，B兩種健身器材的單價分別是多少元？(2)若今年兩種健身器材的單價和去年保持不變，該社區(qū)計劃再購進A，B兩種健身器材共60件，且B種健身器材的數量不少于A種健身器材的4倍，請你確定一種購買方案使得購進A，B兩種健身器材的費用最少．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據k=-1＜0，得出函數圖像從左上到右下變化，即函數值y隨x的增大而減小，根據函數值3＞-1，得出x1＜x2即可．【詳解】解：∵一次函數y＝﹣x﹣2，k=-1＜0，∴函數圖像從左上到右下變化，即函數值y隨x的增大而減小，∵3＞-1，∴x1＜x2．故選C．【點睛】本題考查一次函數的性質，掌握一次函數的性質是解題關鍵．2、B【解析】【分析】根據題意可得，從而得到，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，即在5和6之間．故選：B【點睛】本題主要考查了無理數的估計，根據題意得到是解題的關鍵．3、A【解析】【分析】直接利用二次根式中的被開方數是非負數，求出答案即可．【詳解】解：∵在實數范圍內有意義，∴3-x≥0，∴x≤3，故選：A【點睛】本題考查二次根式有意義，解題的關鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎題型．4、B【解析】【分析】先進行二次根式的混合運算，然后再估算結果的值即可解答．【詳解】解：==∵∴∴∴故答案選：B．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，估算無理數的大小，把根號外的數移到根號內然后再進行估算是解題的關鍵．5、C【解析】【詳解】A、中心對稱圖形，不符合題意；B、軸對稱圖形，不符合題意；C、軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；D、軸對稱圖形，不符合題意；故點C．【點睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義，軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫軸對稱圖形；中心對稱圖形的概念：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形與原來的圖形重合，這個圖形稱為中心對稱圖形．熟悉軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念是本題的解題關鍵．6、C【解析】【分析】先利用勾股定理可得，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得．【詳解】解：在中，，，，，點是的中點，，故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題關鍵．7、A【解析】【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可求解．【詳解】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵M點是AB的中點，AB＝3.6km，∴CM＝AB＝1.8km．故選：A．【點睛】本題主要考查直角三角形斜邊上的中線，掌握直角三角形斜邊上的中線的性質是解題的關鍵．8、C【解析】【分析】根據正方形的性質和旋轉性質可發(fā)現規(guī)律：點B旋轉后對應的坐標8次一循環(huán)，據此解答即可求解．【詳解】解：連接OB，∵四邊形OABC是正方形，A的坐標為（1，0），∴OA=AB=OC=BC=1，∠OAB=90°，∠AOB=45°，∴B（1，1），由勾股定理得：，由旋轉性質得：OB=OB1=OB2=OB3=…=，∵將正方形OABC繞點O逆時針連續(xù)旋轉45°，相當于將OB繞點O逆時針連續(xù)旋轉45°，∴依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1（0，），B2（－1，1），B2(－，0)，B4（－1，－1），B5（0，－），B6（1，－1），B7（，0），

B8（1，1），……，發(fā)現規(guī)律：點B旋轉后對應的坐標8次一循環(huán)，∵2020=8×252+4，∴點B2020與點B4重合，∴點B2020的坐標為（－1，－1），故選：C．【點睛】本題考查坐標與旋轉規(guī)律問題、正方形的性質、旋轉的性質、勾股定理等知識，熟練掌握正方形的性質和旋轉性質，正確得出變化規(guī)律是解答的關鍵．二、填空題1、

【解析】【分析】先計算出的立方根，再根據平方根的定義進行求解；根據絕對值的定義進行求解．【詳解】解：①，的平方根是，的平方根是；②的絕對值是．故答案為：；．【點睛】本題了平方根和絕對值和立方根，理解平方根和絕對值的定義是解答關鍵．正數的平方根有兩個，它們互為相反數，負數的絕對值是正數．2、10【解析】【分析】根據斜邊中線等于斜邊一半，直接求解即可．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，D為斜邊AB的中點，∴AD＝BD＝10，∴CD＝AD＝10．故答案為：10．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，熟記性質是解題的關鍵．3、①④⑤【解析】【分析】根據中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】】解：①線段既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；②等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；③平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；④矩形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；⑤圓既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故答案為：①④⑤．【點睛】本題考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180°后和原圖形重合．4、x<-1【解析】【分析】在同一坐標系中畫出兩個函數的圖象，根據圖象即可得出答案．【詳解】解：函數y1＝－2x與y2＝x＋b的圖象如圖所示：要滿足－2x＞x＋b，即y1>y2，則圖象上兩直線交點的左邊符合題意，即x<-1，故答案為：x<-1．【點睛】此題考查了一元一次不等式與一次函數圖象的關系，用一次函數的函數思想求不等式的解集是比較常見的題型，關鍵在于理解不等關系反映在函數圖象上的幾何意義．5、【解析】【分析】如圖，對于一次函數y＝k（x?1）＋3，過定點B（1，3）．O、A關于直線y＝k（x?1）＋3對稱，可得OB＝AB＝，再根據OA≤OB＋AB＝2，可得結論．【詳解】解：如圖，對于一次函數y＝k（x?1）＋3，過定點B（1，3）．∵O、A關于直線y＝k（x?1）＋3對稱，∴OB＝AB＝，∵OA≤OB＋AB＝2，∴OA的最大值為2．故答案為：2．【點睛】本題考查軸對稱的性質，一次函數的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是發(fā)現直線過定點B（1，3），推出AB＝OB＝解決問題．6、【解析】【分析】先求解時對應的一次函數的解析式，可得時的函數值，再求解時對應的函數解析式，可得時的函數值，從而可得答案.【詳解】解：當時，設函數解析式為：解得：所以一次函數為：當時，當時，設函數解析式為：所以一次函數的解析式為：當時，（cm），故答案為：15【點睛】本題考查的是利用待定系數法求解一次函數的解析式，已知自變量的值求解函數值，掌握“待定系數法求解解析式的步驟”是解本題的關鍵.7、1.6【解析】【分析】過點D作DE⊥AB于E，則CD=BE，DE=BC=1.2米，由勾股定理得出AE=0.9（米），則BE=AB-AE=1.6（米），即可得出答案．【詳解】解：過點D作DE⊥AB于E，如圖所示：則CD=BE，DE=BC=1.2米=米，在Rt△ADE中，AD=1.5米=米，由勾股定理得：AE==0.9（米），∴BE=AB-AE=2.5-0.9=1.6（米），∴CD=BE=1.6米，故答案為：1.6．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．三、解答題1、(1)BE＝AD，BE⊥AD；理由見解析(2)BE＝AD，BE⊥AD仍然成立；證明見解析【解析】【分析】(1)延長BE，交AD于點F，證明△BCE≌△ACD，得到∠EBC+∠ADC＝90°，從而得到∠BFD＝90°即可得證．(2)仿照(1)的思路，證明△ACD≌△BCE，得到∠AFG+∠CAD＝90°，從而得證∠AGF＝90°．(1)BE＝AD，BE⊥AD；理由：在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE＝AD，∠BEC＝∠ADC，∵∠EBC+∠BEC＝90°，∴∠EBC+∠ADC＝90°，延長BE，交AD于點F，∴∠BFD＝90°，∴BE⊥AD．(2)BE＝AD，BE⊥AD仍然成立；理由：設BE與AC的交點為點F，BE與AD的交點為點G，如圖，∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE，∠CAD＝∠CBE．∵∠BFC＝∠AFG，∠BFC+∠CBE＝90°，∴∠AFG+∠CAD＝90°．∴∠AGF＝90°．∴BE⊥AD．【點睛】本題考查了直角三角形的全等證明和性質，運用兩角互余證明垂直，旋轉的性質，熟練掌握全等三角形的判定，靈活運用互余關系是解題的關鍵．2、(1)y＝－2x＋5(2)（0，2）(3)略3、(1)(2)【解析】【分析】（1）先化簡各式，然后再進行計算即可；（2）按照解分式方程的步驟進行計算即可解答．(1)解：，，，；(2)解：，，解得：，檢驗：當時，，是原方程的根．【點睛】本題考查了解分式方程，實數的運算，零指數冪，解題的關鍵是一定要注意解分式方程必須檢驗．4、(1)，；(2)菱形的面積是．【解析】【分析】(1)根據AB的長結合“在直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的一半”可得出AC的長度，根據矩形的對角線互相平分可得出為等腰三角形，從而利用外角的知識可得出∠AOB的度數；(2)先求出△OBC和的面積，從而可求出菱形OBEC的面積.(1)解：在矩形中，，在中，．∴．∴．又∵，∴是等邊三角形．

∴．(2)解：在中，由勾股定理，得．∴．∴．∴菱形的面積是．【點睛】本題考查矩形的性質、菱形的性質及勾股定理的知識，熟練掌握矩形的性質、菱形的性質及勾股定理是解題的關鍵．5、(1)(2)【解析】【分析】（1）利用勾股定理先求解再利用等腰直角三角形的性質求解可得的坐標，如圖，過作于再證明再利用勾股定理可得答案；（2）分三種情況討論：如圖，把沿對折可得：如圖，取的中點延長至D，使連接如圖，取的中點延長至D，使連接結合中點坐標公式可得答案.(1)解：∠C=30°，AC=2AB，BC=，解得：解得：如圖，過作于解得：故答案為：(2)解：如圖，把沿對折可得：結合中點坐標可得：如圖，取的中點延長至D，使連接由如圖，取的中點延長至D，使連接同理可得：綜上：D的坐標為【點睛】本題考查的是坐標與圖形，勾股定理的應用，全等三角形的判定與性質，中點坐標公式的應用，掌握“全等變換的基本圖形”是解本題的關鍵.6、(1)B′的坐標為（2，0）(2)直線AM所對應的函數關系式為【解析】【分析】（1）根據題意先確定點A、點B的坐標，再由AB=AB'，可得AB'的長度，求出OB'的長度，即可得出點B'的坐標；（2）由題意設OM=m，則B'M=BM=4-m，在Rt△OMB'中利用勾股定理求出m的值，得出M的坐標后，進而利用待定系數法可求出AM所對應的函數解析式．(1)解：（1）直線y＝與x軸、y軸分別相交于點A、B，令x＝0，則y＝4，令y＝0，則x＝-3，∴A（-3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，AB=，∵AB'＝AB＝5，∴OB'＝AB′-AO=5﹣3＝2，∴B'的坐標為：（2，0）．(2)解：設OM＝m，則B'M＝BM＝4﹣m，在Rt△OMB'中，m