重慶八中八年級數(shù)學期末試題解析版考點拆解+解題思路+易錯提醒一、試題整體分析本次重慶八中八年級數(shù)學期末試題嚴格遵循《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》要求，覆蓋八年級上冊核心知識點：三角形（含全等、軸對稱）、整式乘法與因式分解、分式（含分式方程），重點考查學生的邏輯推理能力（如全等三角形證明）、運算能力（如因式分解、分式化簡）及應(yīng)用意識（如分式方程解決實際問題）。試題難度梯度合理，基礎(chǔ)題（約60%）、中檔題（約30%）、壓軸題（約10%）分布均衡，符合八年級學生的認知水平。二、典型題型解析（一）選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）題目1：下列分式中，當\(x=-1\)時無意義的是（）A.\(\dfrac{x-1}{x+1}\)B.\(\dfrac{x+1}{x-1}\)C.\(\dfrac{x+1}{|x|-1}\)D.\(\dfrac{x-1}{|x|+1}\)解析：分式無意義的條件是分母為0。逐一驗證選項：A選項分母：\(x+1=-1+1=0\)，當\(x=-1\)時無意義，符合題意；B選項分母：\(x-1=-1-1=-2\neq0\)，有意義；C選項分母：\(|x|-1=1-1=0\)，但需注意\(x=-1\)時分子\(x+1=0\)，此時分式為\(\dfrac{0}{0}\)（無意義），但題目問“當\(x=-1\)時無意義”，A選項更直接；D選項分母：\(|x|+1=1+1=2\neq0\)，有意義。答案：A考點：分式的概念（分母不為0）易錯提醒：混淆“分式無意義”與“分式值為0”的條件（值為0需分子為0且分母不為0）。題目2：下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.矩形C.平行四邊形D.圓解析：軸對稱圖形的定義是沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能完全重合。A（等邊三角形）：有3條對稱軸；B（矩形）：有2條對稱軸；C（平行四邊形）：無對稱軸（除非是特殊平行四邊形如矩形、菱形）；D（圓）：有無數(shù)條對稱軸。答案：C考點：軸對稱圖形的識別易錯提醒：誤將平行四邊形當作軸對稱圖形（平行四邊形是中心對稱圖形）。題目3：若\(a^m=2\)，\(a^n=3\)，則\(a^{2m-n}\)的值為（）A.\(\dfrac{4}{3}\)B.\(\dfrac{3}{4}\)C.12D.\(\dfrac{1}{12}\)解析：根據(jù)冪的運算性質(zhì)：\(a^{2m}=(a^m)^2=2^2=4\)；\(a^{2m-n}=a^{2m}\diva^n=4\div3=\dfrac{4}{3}\)。答案：A考點：冪的乘方、同底數(shù)冪的除法易錯提醒：冪的除法法則記反（\(a^{m-n}=a^m\diva^n\)，而非\(a^n\diva^m\)）。（二）填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）題目11：因式分解：\(3x^2-12y^2=\_\_\_\_\)解析：因式分解的步驟：先提公因式，再用公式。提公因式：\(3(x^2-4y^2)\)；用平方差公式：\(x^2-4y^2=(x-2y)(x+2y)\)；最終結(jié)果：\(3(x-2y)(x+2y)\)。答案：\(3(x-2y)(x+2y)\)考點：因式分解（提公因式法+公式法）易錯提醒：提公因式不徹底（如漏提3）或平方差公式應(yīng)用錯誤（如寫成\((x-2y)^2\)）。題目12：分式方程\(\dfrac{2}{x-1}=\dfrac{3}{x}\)的解為\(x=\_\_\_\_\)解析：解分式方程的步驟：去分母→解整式方程→檢驗。去分母（兩邊乘\(x(x-1)\)）：\(2x=3(x-1)\)；解整式方程：\(2x=3x-3\)，得\(x=3\)；檢驗：將\(x=3\)代入分母\(x(x-1)=3×2=6≠0\)，故\(x=3\)是原方程的解。答案：3考點：分式方程的解法易錯提醒：忘記檢驗（分式方程可能產(chǎn)生增根）。（三）解答題（共8小題，滿分66分）題目17：計算：\((a+b)(a-2b)-a(a-3b)\)解析：先展開括號，再合并同類項：展開\((a+b)(a-2b)\)：\(a^2-2ab+ab-2b^2=a^2-ab-2b^2\)；展開\(a(a-3b)\)：\(a^2-3ab\)；代入原式：\((a^2-ab-2b^2)-(a^2-3ab)=a^2-ab-2b^2-a^2+3ab=2ab-2b^2\)。答案：\(2ab-2b^2\)（或因式分解為\(2b(a-b)\)）考點：整式的混合運算（多項式乘多項式、單項式乘多項式）易錯提醒：展開時符號錯誤（如\(-a(a-3b)\)應(yīng)變?yōu)閈(-a^2+3ab\)）。題目18：如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(D\)是\(BC\)的中點，\(E\)是\(AD\)上的一點，求證：\(BE=CE\)。解析：目標：證明\(BE=CE\)，可通過證明\(\triangleBDE\cong\triangleCDE\)或利用等腰三角形的性質(zhì)（三線合一）。方法一（全等三角形）：已知\(AB=AC\)，\(D\)是\(BC\)中點，故\(AD\)是\(\triangleABC\)的中線；由等腰三角形三線合一，\(AD\perpBC\)，即\(\angleBDE=\angleCDE=90^\circ\)；又\(BD=CD\)（\(D\)是中點），\(DE=DE\)（公共邊）；根據(jù)SAS（兩邊及其夾角相等），\(\triangleBDE\cong\triangleCDE\)，故\(BE=CE\)。方法二（等腰三角形性質(zhì)）：\(AB=AC\)，\(\triangleABC\)是等腰三角形；\(D\)是\(BC\)中點，\(AD\)是\(BC\)的垂直平分線（等腰三角形三線合一）；\(E\)在\(AD\)上，故\(BE=CE\)（垂直平分線上的點到線段兩端距離相等）。答案：見解析考點：全等三角形的判定（SAS）、等腰三角形的性質(zhì)（三線合一）易錯提醒：未正確應(yīng)用等腰三角形的三線合一（如忽略\(AD\perpBC\)的條件）。題目22：（壓軸題）如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleBAC=90^\circ\)，\(AB=AC\)，\(D\)是\(BC\)上一點，\(E\)是\(AC\)上一點，且\(AD=AE\)，連接\(DE\)，若\(\angleBAD=30^\circ\)，求\(\angleCDE\)的度數(shù)。解析：步驟1：計算\(\angleDAC\)的度數(shù)：\(\angleBAC=90^\circ\)，\(\angleBAD=30^\circ\)，故\(\angleDAC=\angleBAC-\angleBAD=60^\circ\)；步驟2：計算\(\angleADE\)的度數(shù)：\(AD=AE\)，\(\triangleADE\)是等腰三角形，\(\angleADE=\angleAED\)；\(\angleDAC=60^\circ\)，故\(\angleADE=\dfrac{180^\circ-\angleDAC}{2}=\dfrac{180^\circ-60^\circ}{2}=60^\circ\)；步驟3：計算\(\angleADC\)的度數(shù)：\(AB=AC\)，\(\angleBAC=90^\circ\)，故\(\angleABC=\angleACB=45^\circ\)；在\(\triangleABD\)中，\(\angleBAD=30^\circ\)，\(\angleABD=45^\circ\)，故\(\angleADB=180^\circ-30^\circ-45^\circ=105^\circ\)；\(\angleADC=180^\circ-\angleADB=180^\circ-105^\circ=75^\circ\)；步驟4：計算\(\angleCDE\)的度數(shù)：\(\angleCDE=\angleADC-\angleADE=75^\circ-60^\circ=15^\circ\)。答案：\(15^\circ\)考點：等腰三角形的性質(zhì)（等邊對等角）、三角形內(nèi)角和定理易錯提醒：未正確分解角度（如混淆\(\angleADB\)與\(\angleADC\)的關(guān)系）。三、高頻考點總結(jié)與復(fù)習建議（一）高頻考點1.三角形：等腰三角形的性質(zhì)（三線合一）、三角形內(nèi)角和定理、全等三角形的判定（SAS、ASA、SSS）；2.整式與因式分解：冪的運算（同底數(shù)冪的乘除、冪的乘方）、多項式乘多項式、因式分解（提公因式法+公式法）；3.分式：分式有意義的條件、分式的化簡（約分、通分）、分式方程的解法（檢驗）；4.軸對稱：軸對稱圖形的識別、垂直平分線的性質(zhì)（到線段兩端距離相等）。（二）復(fù)習建議1.夯實基礎(chǔ)：重點掌握分式有意義的條件、因式分解的步驟、全等三角形的判定方法等基礎(chǔ)知識點，通過課本例題和習題鞏固；2.注重錯題：整理平時練習中的錯題，分析錯誤原因（如符號錯誤、公式應(yīng)用錯誤），避免重復(fù)錯誤；3