25.3用頻率估計概率學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．在一個樣本中，個數(shù)據(jù)分別落在個小組內(nèi)，第小組的頻數(shù)分別是，則第小組的頻率是（

）A． B． C． D．2．一個不透明的袋子中裝有個紅球和若干個白球，這些球除了顏色外都相同.若小明每次從袋子中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后再放回,經(jīng)過多次重復(fù)試驗(yàn)，小明發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率逐漸穩(wěn)定于，則小明估計袋子中白球的個數(shù)為(

)A． B． C． D．3．小明將自己的核酸檢測二維碼打印在面積為的正方形紙上，如圖所示，為了估計圖中黑色部分的面積，他在紙內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在左右，據(jù)此可以估計黑色部分的面積約為(

)A． B． C． D．4．一個不透明的口袋中裝有10個紅球和若干個黃球，這些球除顏色外都相同，從口袋中隨機(jī)摸出1個球記下它的顏色后，放回?fù)u勻，記為一次摸球試驗(yàn)，經(jīng)過大量試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則口袋中黃球大約有（

）個A．15 B．8 C．16 D．185．如圖是用計算機(jī)模擬拋擲一枚啤酒瓶蓋試驗(yàn)的結(jié)果，下面有四個推斷，其中最合理的（

）

A．當(dāng)投擲次數(shù)是1000時，計算機(jī)記錄“凸面向上”的頻率是0.443，所以“凸面向上”的概率是0.443B．若再次用計算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時，“凸面向上”的頻率一定是0.443C．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“凸面向上”的頻率總在0.440附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“凸面向上”的概率是0.440D．當(dāng)投擲次數(shù)是5000次以上時，“凸面向上”的頻率一定是0.4406．某實(shí)驗(yàn)小組做“用頻率估計概率”的實(shí)驗(yàn)時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（

）A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小剛隨機(jī)出的是“石頭”B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽取一張牌的花色是方塊C．布袋中有個紅球和個黃球，它們只是顏色上有區(qū)別，從中任取一球是黃球D．?dāng)S一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的點(diǎn)數(shù)是7．某批羽毛球的質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果如下：抽取的羽毛球數(shù)a10020040060080010001200優(yōu)等品的頻數(shù)b931923805617529411128優(yōu)等品的頻率0.9300.9600.9500.9350.9400.9410.940小明估計，從這批羽毛球中任意抽取的一只羽毛球是優(yōu)等品的概率是0.94．下列說法中，正確的是（

）A．如果繼續(xù)對這批羽毛球進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，優(yōu)等品的頻率將在0.94附近擺動B．從這批羽毛球中任意抽取一只，一定是優(yōu)等品C．從這批羽毛球中任意抽取50只，優(yōu)等品有47只D．從這批羽毛球中任意抽取1100只，優(yōu)等品的頻率在0.940~0.941的范圍內(nèi)8．在一個不透明袋子中裝有個只有顏色不同的球，其中個紅球、個黃球、個藍(lán)球和個綠球，從中任意摸出一個球，某種顏色的球出現(xiàn)的頻率如圖所示，則該球的顏色最有可能是（

）A．紅色 B．黃色 C．藍(lán)色 D．綠色9．圓周率π是無限不循環(huán)小數(shù)．歷史上，祖沖之、劉徽、韋達(dá)、歐拉等數(shù)學(xué)家都對π有過深入的研究．目前，超級計算機(jī)已計算出π的小數(shù)部分超過31.4萬億位．有學(xué)者發(fā)現(xiàn)，隨著π小數(shù)部分位數(shù)的增加，0~9這10個數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定接近相同．從π的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個數(shù)字，估計數(shù)字是6的概率為（

）A． B． C． D．10．某玩具超市開展有獎購物活動，設(shè)立了一個如圖所示的可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤．顧客購買玩具就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)獎品．下表是該活動的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001000落在“鉛筆”區(qū)域的次數(shù)m68108140355560690落在“鉛筆”區(qū)域的頻率0.680.720.700.710.700.69下列說法中，不正確的是（

）A．當(dāng)n很大時，估計指針落在“鉛筆”區(qū)域的頻率是0.70B．假如你去轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，獲得鉛筆的概率大約是0.70C．如果轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2000次，指針落在“文具盒”區(qū)域的次數(shù)大約有600次D．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤10次，一定有3次獲得文具盒11．在一個不透明的盒子中裝有a個黑白顏色的球，小明又放入了5個紅球，這些球大小相同．若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸出個球記下顏色再放回盒子．通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則a的值大約為（）A．15 B．20 C．25 D．3012．下列說法正確的是（

）A．“汽車?yán)塾嬓旭?，從未出現(xiàn)故障”是不可能事件B．“買中獎率為的獎券張，中獎”是必然事件C．投擲一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率可以用列舉法求得D．通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計概率二、填空題13．為了估計拋擲同一枚瓶蓋落地后凸面向上的概率，小明做了大量重復(fù)試驗(yàn)．經(jīng)過統(tǒng)計得到凸面向上的次數(shù)為450次，凸面向下的次數(shù)為550次，由此可估計拋擲瓶蓋落地后凸面向上的概率約為．14．從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：種子粒數(shù)100400800100020005000發(fā)芽種子粒數(shù)8529865279316044005發(fā)芽頻率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計，該玉米種子發(fā)芽的概率約為（精確到0.1）．15．暑假將至，東營區(qū)教育局向全區(qū)師生發(fā)出倡議“不去河溝游玩，防落水，不去河溝游泳，防溺水”．在這句宣傳語中，“水”字出現(xiàn)的頻率為．16．在一個不透明的袋子中有50個除顏色外均相同的小球，通過多次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為，估計袋中白球有個．17．如圖是康康的健康綠碼示意圖，用黑白打印機(jī)打印于邊長為的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計圖中黑色部分的總面積，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在左右，據(jù)此可以估計綠色部分的總面積為．三、解答題18．某市“半程馬拉松”的賽事共有兩項：A“半程馬拉松”、B“歡樂跑”。小明參加了該項賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會隨機(jī)將志愿者分配到兩個項目組(1)小明被分配到“半程馬拉松”項目組的概率為；(2)為估算本次賽事參加“半程馬拉松”的人數(shù)，小明對部分參賽選手作如下調(diào)查：調(diào)查總?cè)藬?shù)2050100200500參加“半程馬拉松”人數(shù)153372139356參加“半程馬拉松”頻率0.7500.6600.7200.6950.712①估算本次賽事參加“半程馬拉松”人數(shù)的概率為；（精確到0.1）②若參加“歡樂跑”的人數(shù)大約有300人，估計本次參賽選手的人數(shù)是多少？19．在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共20個，這些球除顏色外其余完全相同．小穎做摸球試驗(yàn)，攪勻后，她從盒子里隨機(jī)摸出一只球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是實(shí)驗(yàn)中的部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1020501002004005001000摸到白球的次數(shù)m4710284597126251摸到白球的頻率0.4000.3500.2000.2800.2250.2430.2520.251(1)請估計：當(dāng)n很大時，摸到白球的頻率將會接近（精確到0.01）；(2)試估算盒子里黑球有多少個；(3)某小組進(jìn)行“用頻率估計概率”的試驗(yàn)，符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（填寫所有正確結(jié)論的序號）①從一副撲克牌（不含大小王）中任意抽取一張，這張牌是“紅桃”．②擲一質(zhì)地均勻的骰子（面的點(diǎn)數(shù)分別為1到6），落地時面朝上點(diǎn)數(shù)“小于3”．③投擲一枚均勻的硬幣，落到桌面上恰好是正面朝上．④甲、乙、丙、丁四人用抽簽的方式產(chǎn)生一名幸運(yùn)觀眾，正好抽到甲．20．【綜合與實(shí)踐】測量不規(guī)則草地的面積（如下圖陰影圖形）．【實(shí)踐方案設(shè)計】在草地的外圍畫了一個長、寬的長方形，有四個小組的同學(xué)分別在不遠(yuǎn)處向長方形內(nèi)擲石子，將石子落點(diǎn)進(jìn)行了記錄．記錄結(jié)果如下：一組二組三組四組石子落在草地內(nèi)的次數(shù)11292177121石子落在草地外長方形內(nèi)的次數(shù)28244333【數(shù)據(jù)整理與計算】估計石子落在草地內(nèi)的概率（精確到0.1），并算出草地的大致面積．21．甲、乙、丙三人玩捉迷藏游戲，一人為蒙眼人，捉另外兩人，捉到一人，記為捉一次；被捉到的人成為新的蒙眼人，接著捉……一直這樣玩（每次捉到一人）．請用樹狀圖解決下列問題，(1)若甲為開始蒙眼人，捉兩次，求第二次捉到丙的概率；(2)若捉三次，要使第三次捉到甲的概率最小，應(yīng)該誰為開始蒙眼人？22．有一顆木質(zhì)的中國象棋棋子，它的正面雕刻的是一個“兵”字，它的反面是平的．將它從一定高度擲下，落地反彈后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的兩面不均勻，某小組做了擲棋子試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表（頻率結(jié)果精確到）：試驗(yàn)次數(shù)20406080100120140160“兵”字面朝上的次數(shù)14a384752667888“兵”字面朝上的頻率b(1)_______，_______；(2)根據(jù)表格，在下圖中畫出“兵”字面朝上的頻率的折線統(tǒng)計圖；(3)觀察折線統(tǒng)計圖，“兵”字面朝上的頻率的變化有什么規(guī)律？23．在一個袋子中裝有大小相同的個小球，其中個藍(lán)球，個紅球，在這個袋中加入個紅球，這些球除顏色外其他均相同．進(jìn)行如下試驗(yàn)：隨機(jī)摸出個，記下顏色，然后放回攪勻，多次重復(fù)這個實(shí)驗(yàn)，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在，則可以推算出的值大約是多少？24．為備戰(zhàn)區(qū)足球比賽，某校足球小將在距離門框15米處進(jìn)行大量射門練習(xí)后，得到數(shù)據(jù)如下表：射門次數(shù)n（次）10501002005008001000射中次數(shù)m（次）73775142365576720射中頻率(1)請你根據(jù)上表，估計該足球小將射中球門的概率為（精確到）．(2)已知該足球小將1000次射門中包括左右腳射門、頭球射門3個技術(shù)動作練習(xí)，若左腳、右腳、頭球射門次數(shù)比為，且左腳射中次數(shù)為240次，求左腳射中概率．《25.3用頻率估計概率》參考答案題號12345678910答案DCDACDADDD題號1112答案BD1．D【分析】根據(jù)各組的頻數(shù)可求出第小組的頻數(shù)，再根據(jù)頻率的計算方法即可求解．【詳解】解：個數(shù)據(jù)分別落在個小組內(nèi)，第小組的頻數(shù)分別是，∴第小組的頻數(shù)為，∴第小組頻率為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率的計算方法，掌握頻率的計算公式是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】設(shè)袋子中白球有x個，根據(jù)概率公式即可得到答案．【詳解】解：設(shè)袋子中白球有x個，由題意可得，解得，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率算隨機(jī)事件概率及概率公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握．3．D【分析】根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率的穩(wěn)定值即為概率進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，∴可以估計黑色部分的面積約為，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用頻率估計概率，熟知大量反復(fù)試驗(yàn)下，頻率的穩(wěn)定值即為概率是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】本題主要考查了用頻率估計概率，已知概率求數(shù)量問題，熟知大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率的穩(wěn)定值即概率值是解題的關(guān)鍵．設(shè)袋子中黃球約有x個，根據(jù)題意可知從袋子中隨機(jī)摸出一個紅球的概率為0.4，由此根據(jù)概率公式建立方程求解即可．【詳解】解：設(shè)袋子中黃球約有x個，∵通過多次重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，∴從袋子中隨機(jī)摸出一個紅球的概率為0.4，∴，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴袋子中黃球約有15個，故選：A．5．C【分析】根據(jù)圖形和各個小題的說法可以判斷是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：A、當(dāng)投擲次數(shù)是1000時，計算機(jī)記錄“凸面向上”的頻率是0.443，所以“凸面向上”的頻率是0.443，概率不一定是0.443，故A選項不符合題意；B、若再次用計算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時，“凸面向上”的頻率不一定是0.443，故B選項不符合題意；C、隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“凸面向上”的頻率總在0.440附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“凸面向上”的概率是0.440，故C選項符合題意；D、當(dāng)投擲次數(shù)是5000次以上時，“凸面向上”的頻率不一定是0.440，故D選項不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計概率，解答本題的關(guān)鍵是明確概率的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6．D【詳解】此題考查了利用頻率估計概率，根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在附近波動，即其概率，計算四個選項的概率，約為者即為正確答案，正確理解利用頻率估計概率是解題的關(guān)鍵．解：、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小剛隨機(jī)出的是“石頭“的概率為，故選項不符合題意；、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是；故選項不符合題意．、暗箱中有個紅球和個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是紅球的概率為，故選項不符合題意；、擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是的概率為，故選項符合題意；故選：．7．A【分析】根據(jù)頻數(shù)和頻率的關(guān)系進(jìn)行判斷即可【詳解】A.如果繼續(xù)對這批羽毛球進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，優(yōu)等品的頻率將在0.94附近擺動，故此選項正確；B.從這批羽毛球中任意抽取一只，不一定是優(yōu)等品，故此選項錯誤；C.從這批羽毛球中任意抽取50只，優(yōu)等品有不一定為47只，故此選項錯誤；D.從這批羽毛球中任意抽取1100只，優(yōu)等品的頻率不一定在0.940~0.941的范圍內(nèi)，故此選項錯誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率估計概率的知識，熟練掌握利用頻率估計概率的知識是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】此題考查了頻率估計概率，根據(jù)“頻率頻數(shù)總次數(shù)”計算求解即可估算概率，熟練掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)某種顏色的球出現(xiàn)的頻率如圖約為，摸到紅球出現(xiàn)的頻率，摸到黃球出現(xiàn)的頻率，摸到藍(lán)球出現(xiàn)的頻率，摸到綠球出現(xiàn)的頻率，∴該球的顏色最有可能是綠球，故選：．9．D【分析】本題考查利用頻率估計概率．根據(jù)隨著π小數(shù)部分位數(shù)的增加，這10個數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定接近相同，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵隨著π小數(shù)部分位數(shù)的增加，這10個數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定接近相同，∴從π的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個數(shù)字，估計數(shù)字是6的概率為；故選D．10．D【分析】本題主要考查用頻率估計概率，根據(jù)圖表可求得指針落在鉛筆區(qū)域的概率即可解答問題．【詳解】解：A、大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率穩(wěn)定在0.7左右，故用頻率估計指針落在“鉛筆”區(qū)域的頻率大約是0.70，故A選項正確；B、由A可知轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，獲得鉛筆的概率大約是0.70，故B選項正確；C、指針落在“文具盒”區(qū)域的概率為0.30，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2000次，指針落在“文具盒”區(qū)域的次數(shù)大約有次，故C選項正確；D、隨機(jī)事件，結(jié)果不確定，故D選項不正確．故選：D．11．B【分析】根據(jù)題意可得摸到紅球的概率為，然后根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】由題意可得，摸到紅球的概率為，則有，，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率與概率，熟練列式計算是解題的關(guān)鍵．12．D【分析】本題考查了隨機(jī)事件，利用頻率估計概率等知識點(diǎn)，正確理解隨機(jī)事件的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)隨機(jī)事件的概念，利用頻率估計概率的原理分別對每一項進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】解：A.“汽車?yán)塾嬓旭?，從未出現(xiàn)故障”是隨機(jī)事件，不是不可能事件，故選項不符合題意；B.“買中獎率為的獎券張，中獎”是隨機(jī)事件，不是必然事件，故選項不符合題意；C.投擲一枚圖釘，由于“釘尖朝上”和“釘尖朝下”的可能性不是均等的，因此要獲得“釘尖朝上”的概率不可以用列舉法求得，可以利用實(shí)驗(yàn)的方法，故選項不符合題意；D.通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計概率，此說法正確，故選項符合題意；故選：．13．【分析】本題主要考查概率的意義、等可能事件的概率，根據(jù)多次重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率估計事件發(fā)生的概率即可．【詳解】解：∵拋擲同一枚啤酒瓶蓋1000次，經(jīng)過統(tǒng)計得“凸面向上”的次數(shù)約為450次，∴拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凸面向上”的概率約為，故答案為：．14．0.8【分析】觀察表格得到這種玉米種子發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.801附近，即可估計出這種玉米種子發(fā)芽的概率．此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．【詳解】解：大量的重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)“該玉米種子發(fā)芽”出現(xiàn)的頻率越來越穩(wěn)定于0.801，∵精確到0.1該玉米種子發(fā)芽的概率為0.8故答案為：0.815．【分析】本題考查了頻率的計算，用“水”字出現(xiàn)的次數(shù)除以總的字的個數(shù)即可求解，掌握頻率的計算方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：“不去河溝游玩，防落水，不去河溝游泳，防溺水”，共有個字，其中“水”字出現(xiàn)的次數(shù)為次，∴“水”字出現(xiàn)的頻率為，故答案為：．16．【分析】用袋中球的總個數(shù)乘以摸到白球的頻率，據(jù)此可得．【詳解】解：估計袋中白球有個，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)白球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．17．65【分析】本題考查了用頻率估計概率，解題關(guān)鍵是明確頻率估計概率的方法及應(yīng)用．經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在左右，可得點(diǎn)落入黑色部分的概率為，根據(jù)邊長為的正方形的面積為，進(jìn)而可以估計黑色部分的總面積．【詳解】解：∵經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在左右，∴點(diǎn)落入黑色部分的概率為，∵邊長為的正方形的面積為，由此可估計陰影部分的總面積約為：，故答案為：65．18．(1)(2)；【分析】（1）結(jié)合題意，利用概率公式直接求解即可；（2）①結(jié)合表格信息，根據(jù)用頻率估計概率的知識可求解；②參加“歡樂跑”人數(shù)的概率約為，總?cè)藬?shù)約為（人）；【詳解】（1）∵小明參加了該項賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會隨機(jī)將志愿者分配到兩個項目組，∴小明被分配到“半程馬拉松”項目組的概率為：；故答案為：；（2）由表格中數(shù)據(jù)可得：本次賽事參加“半程馬拉松”人數(shù)的概率為：；故答案為：；②參加“歡樂跑”人數(shù)的概率約為，總?cè)藬?shù)約為（人），答：本次參賽選手的人數(shù)是人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用頻率估計概率，正確理解頻率與概率之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19．(1)0.25(2)15(3)①④【分析】（1）由表中n的最大值所對應(yīng)的頻率即為所求；（2）根據(jù)黑球個數(shù)=球的總數(shù)×得到的黑球的概率，即可得出答案；（3）試驗(yàn)結(jié)果在0.67附近波動，即其概率，計算三個選項的概率，約為0.67者即為正確答案．【詳解】（1）由表可知，若從盒子里隨機(jī)摸出一只球，則摸到白球的頻率將會接近0.25；故答案為：0.25；（2）根據(jù)題意得：（個），所以，盒子里黑球有15個；（3）①從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅桃”的概率為，故此選項符合題意；②擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子（面的點(diǎn)數(shù)標(biāo)記分別為1到6），落地時面朝上的點(diǎn)數(shù)小于3的概率為，故不符合題意；③投擲一枚均勻的硬幣，落到桌面上恰好是正面朝上的概率為，不符合題意；④甲、乙、丙、丁四人用抽簽的方式產(chǎn)生一名幸運(yùn)觀眾，正好抽到甲的概率為，故此選項符合題意．故答案為：①④．【點(diǎn)睛】此題考查利用頻率估計概率．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目×相應(yīng)頻率．20．石子落在草地內(nèi)的概率0.8，草地的大致面積為【分析】本題考查用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即是概率，根據(jù)表格中的四組數(shù)據(jù)，計算出相應(yīng)頻率，估計出石子落在草地內(nèi)的概率，進(jìn)而由幾何概率模型求法：概率陰影部分面積正方形面積，代值計算即可得到答案，熟練掌握用頻率估計概率及幾何概率模型求概率方法是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：分別求出四個小組石子落在草地內(nèi)的次數(shù)與石子落在長方形內(nèi)的次數(shù)比．一組：；二組：；三組：；四組：；故估計石子落在草地內(nèi)的概率為0.8，草地的大致面積為．21．(1)(2)甲【分析】（1）用樹狀圖法列舉出甲為開始蒙眼人，捉兩次所有可能出現(xiàn)的情況，進(jìn)而求出捉2次，捉到丙的概率；（2）用樹狀圖法列舉出甲為開始蒙眼人，捉三次所有可能出現(xiàn)的情況，通過甲、乙、丙被捉到的次數(shù)得出結(jié)論．【詳解】（1）解：如圖1，甲為開始蒙眼