去年福建會(huì)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.如果集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，那么集合A和B的交集是？

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{1,3}

D.{2,3}

2.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像是開口向上的拋物線，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(2,1)

B.(2,-1)

C.(-2,1)

D.(-2,-1)

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4)到原點(diǎn)的距離是？

A.3

B.4

C.5

D.7

4.如果sinθ=0.6，且θ是銳角，那么cosθ的值是？

A.0.8

B.0.4

C.0.866

D.0.5

5.方程x^2-5x+6=0的解是？

A.x=2或x=3

B.x=-2或x=-3

C.x=1或x=6

D.x=-1或x=-6

6.在等差數(shù)列中，如果首項(xiàng)a1=3，公差d=2，那么第10項(xiàng)的值是？

A.19

B.21

C.23

D.25

7.如果一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是30°、60°和90°，那么這個(gè)三角形是？

A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.鈍角三角形

8.在直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+1的斜率是？

A.1

B.2

C.-1

D.-2

9.如果一個(gè)圓的半徑是5，那么這個(gè)圓的面積是？

A.15π

B.20π

C.25π

D.30π

10.在一次擲骰子的實(shí)驗(yàn)中，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是？

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的有？

A.y=x^2

B.y=2x+1

C.y=1/x

D.y=sin(x)

2.在等比數(shù)列中，如果首項(xiàng)a1=2，公比q=3，那么前5項(xiàng)的和是？

A.62

B.64

C.126

D.248

3.下列命題中，正確的有？

A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.兩個(gè)全等三角形的面積相等

C.直角三角形的斜邊的中點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

D.一條直線把平面分成兩部分

4.在直角坐標(biāo)系中，圓心在原點(diǎn)，半徑為3的圓的方程是？

A.x^2+y^2=3

B.x^2+y^2=9

C.x^2-y^2=3

D.x^2-y^2=9

5.下列事件中，是互斥事件的有？

A.擲一枚骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)和出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)

B.擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面

C.從一堆產(chǎn)品中任取一件，取出正品和取出次品

D.一個(gè)袋中有紅球和白球，從中任取一球，取出紅球和取出白球

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+3，那么f(2)的值是________。

2.不等式3x-5>7的解集是________。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________。

4.如果一個(gè)圓的半徑增加一倍，那么它的面積增加________倍。

5.從一副撲克牌中（去掉大小王）隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃的概率是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：x^2-5x+6=0

2.計(jì)算：sin(30°)+cos(45°)

3.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x的導(dǎo)數(shù)f'(x)。

4.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為3，求第10項(xiàng)的值。

5.計(jì)算圓的面積，已知圓的半徑為5。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.D{2,3}解析：交集是兩個(gè)集合都包含的元素，A和B都包含2和3。

2.A(2,1)解析：拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為(-b/2a,c-b^2/4a)，代入得(2,1)。

3.C5解析：根據(jù)勾股定理，距離為√(3^2+4^2)=5。

4.A0.8解析：sin^2θ+cos^2θ=1，cosθ=√(1-sin^2θ)=√(1-0.36)=0.8。

5.Ax=2或x=3解析：因式分解得(x-2)(x-3)=0。

6.B21解析：第n項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d，a_10=3+(10-1)×2=21。

7.C直角三角形解析：有一個(gè)90°內(nèi)角的三角形是直角三角形。

8.B2解析：直線方程y=kx+b中k為斜率。

9.C25π解析：面積公式A=πr^2=π×5^2=25π。

10.A1/2解析：偶數(shù)有3個(gè)（2,4,6），總點(diǎn)數(shù)6，概率3/6=1/2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,Dy=2x+1是斜率為2的直線；y=sin(x)在[0,π/2]上單調(diào)遞增。

2.B,C前5項(xiàng)和S_5=a_1(q^5-1)/(q-1)=2(3^5-1)/(3-1)=64。

3.A,B,C平行四邊形對(duì)角線互相平分；全等三角形面積相等；直角三角形斜邊中線等于斜邊一半。

4.Bx^2+y^2=9圓心在原點(diǎn)(r=0)方程為x^2+y^2=r^2。

5.A,B,D偶數(shù)與奇數(shù)、正反面、紅球與白球互斥（不能同時(shí)發(fā)生）。

三、填空題答案及解析

1.3代入x=2得f(2)=2^2-2×2+3=3。

2.x>4解得x>4。

3.(-1,2)關(guān)于y軸對(duì)稱橫坐標(biāo)變號(hào)。

4.3新面積25π/π=25，舊面積π/π=1，增加24/π≈3倍。

5.1/4紅桃13張/52張=1/4。

四、計(jì)算題答案及解析

1.x=2或x=3解(x-2)(x-3)=0得解。

2.√2/2+√2/2=√2sin30°=1/2,cos45°=√2/2。

3.f'(x)=3x^2-6x+2按導(dǎo)數(shù)公式計(jì)算。

4.a_10=2+(10-1)×3=29用等差數(shù)列通項(xiàng)公式。

5.π×5^2=25π用圓面積公式。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、集合與函數(shù)

-集合運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集

-函數(shù)性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性

-函數(shù)圖像：直線、拋物線

-函數(shù)求值：代入法

二、方程與不等式

-一元二次方程：求根公式、因式分解

-簡易不等式：解一元一次不等式

-集合表示：描述法、列舉法

三、三角函數(shù)

-基本關(guān)系：sin^2θ+cos^2θ=1

-特殊角值：30°,45°,60°三角函數(shù)值

-三角函數(shù)圖像：正弦曲線、余弦曲線

四、數(shù)列

-等差數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式

-等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式

-數(shù)列應(yīng)用：項(xiàng)數(shù)計(jì)算、求和

五、幾何

-平面幾何：三角形性質(zhì)、四邊形性質(zhì)

-解析幾何：直線方程、圓方程

-幾何概率：古典概型計(jì)算

題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題：考察基礎(chǔ)概念理解和簡單計(jì)算能力

示例：第4題sinθ與cosθ關(guān)系需要運(yùn)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式

多項(xiàng)選擇題：考察綜合應(yīng)用和辨析能力

示例：第3題需要同時(shí)掌握平行四邊形