南昌24年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若a=2，b=-3，則|a-b|的值為（）

A.-1B.1C.5D.-5

2.不等式3x-7>1的解集為（）

A.x>2B.x<-2C.x>8D.x<-8

3.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為x°，y°，z°，且x:y:z=2:3:5，則z的度數(shù)為（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

4.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），則a的取值范圍是（）

A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，-2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（-1，2）B.（1，2）C.（-1，-2）D.（2，-1）

6.若一個(gè)圓柱的底面半徑為2，高為3，則其側(cè)面積為（）

A.12πB.20πC.24πD.36π

7.一個(gè)圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則其側(cè)面積為（）

A.15πB.20πC.25πD.30π

8.若一個(gè)等腰三角形的底邊長為6，腰長為5，則其底角的大小為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

9.若函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和（3，4），則k的值為（）

A.1B.2C.3D.4

10.若一個(gè)圓的半徑為4，則其面積與周長之比為（）

A.1:1B.1:2C.1:4D.4:1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=2x+1B.y=-3x+2C.y=x2D.y=1/x

2.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有（）

A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.圓

3.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的有（）

A.x2+1=0B.x2-2x+1=0C.x2+4x+4=0D.2x2+3x+5=0

4.下列不等式中，正確的有（）

A.-2<-1B.3>2C.0<1D.-12>-22

5.下列說法中，正確的有（）

A.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等B.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D.有兩個(gè)角相等的四邊形是矩形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若x=2是方程2x2-3x+a=0的一個(gè)根，則a的值為________。

2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則AB=________。

3.一個(gè)圓的半徑為5，則其面積是________。

4.若函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-1，0）和（0，3），則k的值為________，b的值為________。

5.一個(gè)等腰三角形的底邊長為8，腰長為5，則其底角的大小是________（用反三角函數(shù)表示）。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：x2-5x+6=0。

2.計(jì)算：√18+√50-2√8。

3.化簡求值：當(dāng)x=2，y=-1時(shí)，求代數(shù)式(x2-y2)÷(x-y)的值。

4.解不等式組：{2x+1>5;3x-2<7}。

5.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE平行于BC，AD=2，DB=4，AC=9。求AE的長。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.C

2.A

3.D

4.A

5.A

6.A

7.A

8.C

9.A

10.D

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.AC

2.ACD

3.BC

4.ABC

5.ABC

三、填空題答案

1.3

2.10

3.25π

4.-33

5.arctan(3/4)

四、計(jì)算題解答與答案

1.解方程：x2-5x+6=0。

解：因式分解得(x-2)(x-3)=0，

故x-2=0或x-3=0，

解得x?=2，x?=3。

2.計(jì)算：√18+√50-2√8。

解：原式=3√2+5√2-4√2=4√2。

3.化簡求值：當(dāng)x=2，y=-1時(shí)，求代數(shù)式(x2-y2)÷(x-y)的值。

解：原式=(x+y)(x-y)÷(x-y)=x+y(x≠y)，

當(dāng)x=2，y=-1時(shí)，原式=2+(-1)=1。

4.解不等式組：{2x+1>5;3x-2<7}。

解：由2x+1>5，得x>2，

由3x-2<7，得x<3，

故不等式組的解集為2<x<3。

5.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE平行于BC，AD=2，DB=4，AC=9。求AE的長。

解：由DE平行于BC，得△ADE∽△ABC，

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，有AD/AB=AE/AC，

即2/(2+4)=AE/9，

解得AE=6。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷主要涵蓋了初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，包括代數(shù)、幾何和函數(shù)等部分。

一、選擇題考察的知識(shí)點(diǎn)及示例

1.絕對(duì)值：|a-b|表示a與b的差的絕對(duì)值，其值非負(fù)。例如，|2-(-3)|=|2+3|=5。

2.不等式：解一元一次不等式，確定解集。例如，3x-7>1，解得x>2。

3.三角形內(nèi)角和：三角形內(nèi)角和為180°。例如，x:y:z=2:3:5，則x+y+z=180°，解得z=120°。

4.二次函數(shù)性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像開口方向由a決定，a>0開口向上。頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b2/4a)。例如，頂點(diǎn)為(-1，2)，則-1=-b/2a，2=c-b2/4a。

5.點(diǎn)的對(duì)稱：關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同。例如，點(diǎn)P（1，-2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-2）。

6.圓柱側(cè)面積：圓柱側(cè)面積=底面周長×高。例如，底面半徑為2，高為3，側(cè)面積為2π×2×3=12π。

7.圓錐側(cè)面積：圓錐側(cè)面積=底面周長×母線長/2。例如，底面半徑為3，母線長為5，側(cè)面積為3π×5/2=15π/2。

8.等腰三角形性質(zhì)：等腰三角形的兩腰相等，底角相等。例如，底邊長為6，腰長為5，設(shè)底角為x，則有2x+180°=360°，解得x=60°。

9.一次函數(shù)解析式：根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線。例如，過（1，2）和（3，4），斜率k=(4-2)/(3-1)=1，故解析式為y=x+b，代入（1，2）得b=1。

10.圓的面積與周長：圓的面積公式A=πr2，周長公式C=2πr。例如，半徑為4，面積與周長之比為πr2/2πr=r/2=2:1。

二、多項(xiàng)選擇題考察的知識(shí)點(diǎn)及示例

1.函數(shù)單調(diào)性：一次函數(shù)y=kx+b，k>0為增函數(shù)，k<0為減函數(shù)。例如，y=2x+1是增函數(shù)。

2.軸對(duì)稱圖形：沿一條直線折疊，兩邊能夠重合的圖形。例如，等邊三角形、矩形、圓都是軸對(duì)稱圖形。

3.方程根的判別：一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判別式Δ=b2-4ac。Δ>0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。例如，x2-2x+1=0，Δ=(-2)2-4×1×1=0，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。

4.不等式真假判斷：根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷不等式的真假。例如，-2<-1和3>2都是正確的。

5.幾何性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，平行四邊形的對(duì)角線互相平分。例如，相似三角形△ABC∽△DEF，則∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。

三、填空題考察的知識(shí)點(diǎn)及示例

1.方程根的應(yīng)用：若x=a是方程f(x)=0的根，則f(a)=0。例如，x=2是2x2-3x+a=0的根，則2×22-3×2+a=0，解得a=2。

2.直角三角形邊長：勾股定理a2+b2=c2。例如，AC=6，BC=8，則AB2=62+82=36+64=100，AB=10。

3.圓的面積：圓的面積公式A=πr2。例如，半徑為5，面積為π×52=25π。

4.一次函數(shù)解析式：根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線。例如，過（-1，0）和（0，3），斜率k=(0-3)/(-1-0)=3，故解析式為y=3x+b，代入（-1，0）得0=3×(-1)+b，解得b=3。

5.反三角函數(shù)：反正切函數(shù)y=arctan(x)表示正切值為x的角y。例如，等腰三角形底邊長為8，腰長為5，設(shè)底角為θ，則有tanθ=對(duì)邊/鄰邊=3/4，θ=arctan(3/4)。

四、計(jì)算題考察的知識(shí)點(diǎn)及示例

1.一元二次方程求解：因式分解法。例如，x2-5x+6=0，因式分解為(x-2)(x-3)=0，解得x?=2，x?=3。

2.二次根式化簡：化簡二次根式。例如，√18+√50-2√8=3√2+5√2-4√2=4√2。

3.代數(shù)式求值：先化簡再代入求值。例如，(x2-y2)÷(x-y)=x+y，當(dāng)x=2，y=-1時(shí)，