青浦區(qū)高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-1,1)

2.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z的共軛復(fù)數(shù)是？

A.1-i

B.-1+i

C.-1-i

D.1+i

3.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是？

A.0

B.0.5

C.1

D.無法確定

4.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=2，d=3，則a?的值是？

A.7

B.10

C.13

D.16

5.過點(diǎn)P(1,2)且與直線y=3x+4平行的直線方程是？

A.y=3x-1

B.y=3x+1

C.y=-3x+7

D.y=-3x-7

6.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值是？

A.-1

B.0

C.1

D.π

7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是？

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

8.圓x2+y2=4的圓心坐標(biāo)是？

A.(0,0)

B.(2,0)

C.(0,2)

D.(2,2)

9.若函數(shù)f(x)=x2-4x+3，則f(2)的值是？

A.-1

B.0

C.1

D.3

10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,1)到直線y=-2x+3的距離是？

A.1

B.2

C.√5

D.√10

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有？

A.y=2x+1

B.y=x2

C.y=log?/?(x)

D.y=sin(x)

E.y=|x|

2.關(guān)于拋物線y2=2px（p>0），下列說法正確的有？

A.焦點(diǎn)坐標(biāo)為(π/2,0)

B.準(zhǔn)線方程為x=-p/2

C.離心率e=1

D.對(duì)稱軸是y軸

E.開口方向向右

3.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=3，q=2，則下列結(jié)論正確的有？

A.b?=48

B.數(shù)列的前n項(xiàng)和S?=3(2?-1)

C.b?·b?=b?2

D.數(shù)列的通項(xiàng)公式為b?=3·2??1

E.數(shù)列是遞增數(shù)列

4.下列命題中，正確的有？

A.若a>b，則a2>b2

B.若a2>b2，則a>b

C.若a>b，則f(a)>f(b)（f(x)為增函數(shù)）

D.若f(a)>f(b)（f(x)為增函數(shù)），則a>b

E.非負(fù)實(shí)數(shù)的平方根一定是正數(shù)

5.在△ABC中，下列條件能確定一個(gè)唯一的三角形的有？

A.邊a=3，邊b=4，角C=60°

B.邊a=5，邊c=7，角B=45°

C.邊a=6，邊b=8，邊c=10

D.角A=30°，角B=60°，角C=90°

E.邊a=2，角B=45°，角C=60°

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，若f(1)=3，f(-1)=5，且f(0)=1，則a+b+c的值是？

2.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則cosA的值是？

3.已知數(shù)列{a?}是等差數(shù)列，a?=7，a?=15，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?是？

4.若復(fù)數(shù)z=2+3i，則|z|的值是？

5.拋擲兩枚均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是？

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)

2.解方程：2cos2θ+3sinθ-1=0(0°≤θ<360°)

3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=5，b=7，c=8，求△ABC的面積。

4.已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=3a?+2，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和S?。

5.求函數(shù)f(x)=x-ln(x)在區(qū)間[1,+∞)上的最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.B

2.A

3.B

4.C

5.A

6.C

7.B

8.A

9.C

10.B

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.A,E

2.B,C,E

3.A,C,D

4.C,D

5.A,C,D

三、填空題答案

1.5

2.3/5

3.a?=2n-1

4.√13

5.1/6

四、計(jì)算題答案

1.解：原式=lim(x→2)(x2+2x+4)=22+2×2+4=12

2.解：由cos2θ=1-sin2θ，原方程化為2(1-sin2θ)+3sinθ-1=0，即-2sin2θ+3sinθ+1=0，解得sinθ=1/2或sinθ=-1。當(dāng)sinθ=1/2時(shí)，θ=30°或θ=150°；當(dāng)sinθ=-1時(shí)，θ=270°。故解集為{30°,150°,270°}。

3.解：由余弦定理，cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=(52+72-82)/(2×5×7)=6/35。故sinC=√(1-cos2C)=√(1-(6/35)2)=31√21/245?！鰽BC的面積S=(1/2)absinC=(1/2)×5×7×(31√21/245)=31√21/14。

4.解：由a???=3a?+2，得a???+1=3(a?+1)。令b?=a?+1，則b?是首項(xiàng)為b?=a?+1=2，公比為3的等比數(shù)列，故b?=2×3??1。則a?=b?-1=2×3??1-1。故S?=a?+a?+...+a?=(2×3?-1)+(2×31-1)+...+(2×3??1-1)=2(1+3+...+3??1)-n=2×(3?-1)/2-n=3?-1-n。

5.解：f'(x)=1-1/x=(x-1)/x。令f'(x)=0，得x=1。當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。故x=1是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)。f(1)=1-ln(1)=1。故函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上的最小值是1。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論知識(shí)，包括函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、復(fù)數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、解三角形、不等式等知識(shí)點(diǎn)。這些內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是高考數(shù)學(xué)考查的主要內(nèi)容。

函數(shù)部分主要考察了函數(shù)的概念、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，以及函數(shù)的圖像和變換。例如選擇題第1題考察了函數(shù)的定義域，第6題考察了正弦函數(shù)在特定區(qū)間的最值，填空題第1題考察了函數(shù)值的計(jì)算，計(jì)算題第1題考察了函數(shù)的極限，計(jì)算題第5題考察了函數(shù)的單調(diào)性與最值。

三角函數(shù)部分主要考察了三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)、恒等變換、解三角形等知識(shí)。例如選擇題第2題考察了復(fù)數(shù)的共軛，選擇題第7題考察了三角形內(nèi)角和定理，填空題第2題考察了余弦定理的應(yīng)用，計(jì)算題第2題考察了三角函數(shù)方程的解法，計(jì)算題第3題考察了余弦定理和三角形面積公式的綜合應(yīng)用。

數(shù)列部分主要考察了等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，以及數(shù)列的遞推關(guān)系等知識(shí)。例如選擇題第4題考察了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，多項(xiàng)選擇題第3題考察了等比數(shù)列的性質(zhì)，填空題第3題考察了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，計(jì)算題第4題考察了數(shù)列的遞推關(guān)系與前n項(xiàng)和公式的綜合應(yīng)用。

復(fù)數(shù)部分主要考察了復(fù)數(shù)的概念、幾何意義、運(yùn)算等知識(shí)。例如選擇題第2題考察了復(fù)數(shù)的共軛。

概率統(tǒng)計(jì)部分主要考察了古典概型、幾何概型等知識(shí)。例如選擇題第3題考察了古典概型的概率計(jì)算。

解三角形部分主要考察了正弦定理、余弦定理、三角形面積公式等知識(shí)。例如選擇題第7題考察了三角形內(nèi)角和定理，填空題第2題考察了余弦定理的應(yīng)用，計(jì)算題第3題考察了余弦定理和三角形面積公式的綜合應(yīng)用。

不等式部分主要考察了不等式的性質(zhì)、證明方法等知識(shí)。例如選擇題第4題考察了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，計(jì)算題第5題考察了函數(shù)的單調(diào)性與最值。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的記憶和理解能力，題型豐富，覆蓋面廣。例如第1題考察了函數(shù)的定義域，需要學(xué)生掌握分式函數(shù)的定義域是分母不為零的x的取值范圍；第2題考察了復(fù)數(shù)的共軛，需要學(xué)生理解復(fù)數(shù)共軛的概念和運(yùn)算規(guī)則；第3題考察了概率統(tǒng)計(jì)中的古典概型，需要學(xué)生掌握古典概型的概率計(jì)算公式；第4題考察了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，需要學(xué)生熟練運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d；第5題考察了直線平行的條件，需要學(xué)生掌握兩條直線平行的充要條件是斜率相等且截距不相等；第6題考察了正弦函數(shù)的性質(zhì)，需要學(xué)生掌握正弦函數(shù)在[0,π]區(qū)間上的圖像和性質(zhì)；第7題考察了三角形內(nèi)角和定理，需要學(xué)生掌握三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容和應(yīng)用；第8題考察了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需要學(xué)生掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式和圓心半徑的確定方法；第9題考察了二次函數(shù)值的計(jì)算，需要學(xué)生掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以及如何計(jì)算函數(shù)值；第10題考察了點(diǎn)到直線的距離公式，需要學(xué)生掌握點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。

多項(xiàng)選擇題主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力和辨析能力，需要學(xué)生仔細(xì)閱讀題目，逐項(xiàng)判斷。例如第1題考察了函數(shù)的單調(diào)性，需要學(xué)生掌握常見函數(shù)的單調(diào)性，并能判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；第2題考察了拋物線的性質(zhì)，需要學(xué)生掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)等；第3題考察了等比數(shù)列的性質(zhì)，需要學(xué)生掌握等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等；第4題考察了命題的真假判斷，需要學(xué)生掌握命題的定義、邏輯關(guān)系等；第5題考察了確定三角形的方法，需要學(xué)生掌握確定三角形的條件，并能判斷給出的條件是否能確定唯一的三角形。

填空題主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶和計(jì)算能力，題目簡(jiǎn)潔，但計(jì)算量可能較大。例如第1題考察了函數(shù)值的計(jì)算，需要學(xué)生掌握函數(shù)值的計(jì)算方法，并能正確計(jì)算；第2題考察了余弦定理的應(yīng)用，需要學(xué)生掌握余弦定理的公式，并能正確應(yīng)用；第3題考察了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，需要學(xué)生掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能正確應(yīng)用；第4題考察了復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，需要學(xué)生掌握復(fù)數(shù)的模的公式，并能正確計(jì)算；第5題考察了古典概型的概率計(jì)算，需要學(xué)生掌握古典概型的概率計(jì)算公式，并能正確計(jì)算。

計(jì)算題主要考察學(xué)生的綜合運(yùn)用能力和計(jì)算能力，需要學(xué)生熟練掌握相