北師大版高中數(shù)學(xué)（選修2-2）第3章最大值、最小值問題參考聽評(píng)課記錄一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時(shí)間為上午第三節(jié)課，授課教師姓名為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)（選修2-2），班級(jí)/年級(jí)為高三年級(jí)（7）班，教學(xué)主題或章節(jié)為最大值、最小值問題。聽課人姓名為張華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽課目的為教學(xué)研究。本課時(shí)主要圍繞函數(shù)的最值問題展開，通過實(shí)例引入，引導(dǎo)學(xué)生理解最大值、最小值的定義，并掌握利用導(dǎo)數(shù)求解最值的方法。課堂設(shè)計(jì)注重理論聯(lián)系實(shí)際，通過典型例題講解和變式訓(xùn)練，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提升數(shù)學(xué)思維能力。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，重點(diǎn)突出最大值、最小值的定義和求解方法。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材、導(dǎo)數(shù)公式表、多媒體課件等。教材內(nèi)容與課程主題緊密相關(guān)，導(dǎo)數(shù)公式表為學(xué)生提供了計(jì)算依據(jù)，多媒體課件通過動(dòng)畫演示函數(shù)圖像的變化，幫助學(xué)生直觀理解最值概念。教具方面，教師準(zhǔn)備了函數(shù)圖像描點(diǎn)工具，用于輔助講解，但實(shí)際使用較少。

2.教學(xué)過程：

開始階段，教師通過生活實(shí)例引入新課，以“如何購(gòu)買最優(yōu)惠的汽車票”為例，引發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。導(dǎo)入方式自然，但時(shí)間控制略長(zhǎng)，占用了5分鐘。展開階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法，首先講解最大值、最小值的定義，并通過例題分析求解步驟。在講解過程中，教師注重引導(dǎo)學(xué)生思考，但部分學(xué)生的參與度不高。例如，在講解“求函數(shù)f(x)=x3-3x2+4在x∈[-1,3]上的最值”時(shí)，教師直接給出求解步驟，未充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自主探究。變式訓(xùn)練環(huán)節(jié)，教師設(shè)計(jì)了不同難度的題目，但部分題目與例題相似度較高，未能有效拓展學(xué)生的思維。結(jié)束階段，教師通過總結(jié)歸納，梳理了本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，并布置了分層作業(yè)，但未預(yù)留足夠時(shí)間讓學(xué)生提問。

3.師生互動(dòng)：師生交流頻率較高，教師通過提問、引導(dǎo)等方式與學(xué)生互動(dòng)，但互動(dòng)質(zhì)量有待提高。例如，在講解導(dǎo)數(shù)法求最值時(shí)，教師多次提問“如何判斷極值點(diǎn)是否為最值點(diǎn)”，但學(xué)生回答較為單一，缺乏深度思考。部分學(xué)生參與度不高，課堂氣氛略顯沉悶。討論環(huán)節(jié)，教師安排了小組合作，但部分小組討論流于形式，未形成有效結(jié)論。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性一般，部分學(xué)生專注度不高，存在走神、做小動(dòng)作等現(xiàn)象。在小組合作環(huán)節(jié)，部分學(xué)生未能積極參與，依賴其他組員完成任務(wù)。自主學(xué)習(xí)能力較弱，對(duì)導(dǎo)數(shù)法的理解不夠深入，遇到難題時(shí)容易放棄。課堂筆記記錄較為零散，未能有效梳理知識(shí)體系。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律整體良好，教師通過眼神示意、語言提醒等方式維持課堂秩序，但時(shí)間分配不夠合理。例如，導(dǎo)入環(huán)節(jié)時(shí)間過長(zhǎng)，導(dǎo)致展開階段時(shí)間緊張，部分內(nèi)容講解倉(cāng)促。課堂節(jié)奏控制不夠穩(wěn)定，部分內(nèi)容講解過快，學(xué)生未能充分理解。

6.教學(xué)技術(shù)使用：教師有效利用了多媒體技術(shù)，通過課件展示函數(shù)圖像和求解步驟，輔助教學(xué)。但技術(shù)使用略顯單一，缺乏互動(dòng)性，未能充分發(fā)揮現(xiàn)代教育技術(shù)的優(yōu)勢(shì)。例如，可以引入動(dòng)態(tài)演示軟件，讓學(xué)生直觀感受函數(shù)最值的變化過程，增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果。技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支持作用有限，未能有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成：本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞最大值、最小值問題的定義和求解方法展開。預(yù)期目標(biāo)是讓學(xué)生理解最大值、最小值的幾何意義和代數(shù)意義，掌握利用導(dǎo)數(shù)求解最值的基本步驟，并能應(yīng)用于解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題。從課堂觀察和學(xué)生反饋來看，大部分學(xué)生達(dá)到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)。在最大值、最小值的定義方面，通過實(shí)例和教師講解，學(xué)生能夠初步理解這兩個(gè)概念的區(qū)別和聯(lián)系。在求解方法方面，約80%的學(xué)生能夠跟隨教師的講解，掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷極值點(diǎn)、比較端點(diǎn)值的方法。但在變式訓(xùn)練中，部分學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)法應(yīng)用的靈活性不足，說明目標(biāo)達(dá)成度仍有提升空間。例如，在求解“求函數(shù)f(x)=x3-6x2+9x+1在x∈[0,4]上的最值”時(shí)，部分學(xué)生未能正確處理駐點(diǎn)和端點(diǎn)的關(guān)系，反映出對(duì)基本方法的掌握不夠扎實(shí)?？傮w而言，教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度較高，但部分學(xué)生的高階思維能力仍需進(jìn)一步培養(yǎng)。

2.知識(shí)掌握：學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好，但對(duì)技能的掌握程度存在差異。在知識(shí)理解方面，大部分學(xué)生能夠通過教師的多媒體演示和例題講解，理解最大值、最小值的定義及其與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。例如，教師通過動(dòng)畫展示函數(shù)f(x)=x2在x∈[-2,2]上的最值，學(xué)生能夠直觀認(rèn)識(shí)到最值是極值點(diǎn)或端點(diǎn)處的函數(shù)值。但在知識(shí)記憶方面，部分學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用不夠熟練，導(dǎo)致在解題時(shí)出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。例如，在求解“求函數(shù)f(x)=e^x-x在x∈[0,1]上的最值”時(shí)，部分學(xué)生忘記e^x的導(dǎo)數(shù)為e^x，導(dǎo)致解題過程中斷。在技能掌握方面，約70%的學(xué)生能夠獨(dú)立完成基礎(chǔ)題目的求解，但面對(duì)復(fù)雜問題時(shí)，多數(shù)學(xué)生需要教師提示才能完成。例如，在求解“求函數(shù)f(x)=x/(x2+1)在x∈[-2,2]上的最值”時(shí)，部分學(xué)生未能正確應(yīng)用導(dǎo)數(shù)法，而是嘗試通過解析法求解，反映出對(duì)技能的掌握不夠靈活。此外，學(xué)生在解題規(guī)范方面存在問題，部分學(xué)生未注明駐點(diǎn)和端點(diǎn)的值，導(dǎo)致答案不完整?？傮w而言，學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解程度較高，但對(duì)技能的掌握仍需加強(qiáng)，特別是在復(fù)雜情境下的應(yīng)用能力。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面取得了一定成效，但仍有提升空間。在情感態(tài)度方面，通過生活實(shí)例引入新課，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，部分學(xué)生在課堂上表現(xiàn)出積極參與的態(tài)度。例如，在討論“如何購(gòu)買最優(yōu)惠的汽車票”時(shí)，學(xué)生能夠結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)思考問題，展現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的興趣。但在課堂互動(dòng)中，部分學(xué)生參與度不高，反映出其學(xué)習(xí)積極性存在差異。在態(tài)度方面，教師通過分層作業(yè)的設(shè)計(jì)，照顧了不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，部分學(xué)生在完成作業(yè)時(shí)表現(xiàn)出認(rèn)真態(tài)度。但在小組合作環(huán)節(jié)，部分學(xué)生存在依賴心理，反映出其自主學(xué)習(xí)意識(shí)有待加強(qiáng)。在價(jià)值觀方面，教師通過例題講解，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值，部分學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的工具性意義。但在情感體驗(yàn)方面，部分學(xué)生在解題遇到困難時(shí)表現(xiàn)出焦慮情緒，反映出其抗挫折能力需要培養(yǎng)?？傮w而言，本節(jié)課在情感態(tài)度價(jià)值觀方面的教育效果較好，但部分學(xué)生的全面發(fā)展仍需關(guān)注。例如，可以增加更多的探究性活動(dòng)，讓學(xué)生在自主探究中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的樂趣，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)信心。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)：本節(jié)課整體效果良好，體現(xiàn)了教師對(duì)教材的深入理解和教學(xué)設(shè)計(jì)的用心。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教學(xué)目標(biāo)明確，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，教學(xué)流程設(shè)計(jì)較為合理，能夠圍繞最大值、最小值問題的核心內(nèi)容展開。教師對(duì)知識(shí)的講解較為細(xì)致，能夠通過實(shí)例和多媒體輔助教學(xué)，幫助學(xué)生理解抽象概念。在課堂互動(dòng)方面，教師嘗試采用討論和小組合作的方式，激發(fā)學(xué)生參與，雖然效果有提升空間，但體現(xiàn)了教師的教學(xué)理念。此外，教師注重知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，通過生活實(shí)例引入，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)的趣味性和實(shí)用性，符合新課程改革的要求?？傮w而言，本節(jié)課是一次較為成功的公開課，展現(xiàn)了教師的基本教學(xué)素養(yǎng)和專業(yè)能力。但也存在一些不足，需要進(jìn)一步改進(jìn)。

2.改進(jìn)建議：針對(duì)存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施，以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量。

（1）優(yōu)化導(dǎo)入環(huán)節(jié)，提高效率。目前導(dǎo)入環(huán)節(jié)用時(shí)較長(zhǎng)，占用了5分鐘，導(dǎo)致后續(xù)教學(xué)時(shí)間緊張。建議教師精簡(jiǎn)導(dǎo)入環(huán)節(jié)，直接從最大值、最小值的定義入手，通過簡(jiǎn)潔的實(shí)例快速引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入主題。例如，可以采用“某函數(shù)圖像的頂點(diǎn)是最高點(diǎn)還是最低點(diǎn)”等問題直接引入，節(jié)省時(shí)間并聚焦主題。

（2）豐富教學(xué)方法，增強(qiáng)互動(dòng)。目前課堂互動(dòng)以教師提問為主，學(xué)生參與度不高。建議教師增加更多互動(dòng)形式，如小組競(jìng)賽、兵教兵等，提高學(xué)生的參與積極性。例如，在講解導(dǎo)數(shù)法求最值時(shí)，可以設(shè)計(jì)小組競(jìng)賽，讓學(xué)生分組完成題目，并展示解題過程，增強(qiáng)競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。

（3）加強(qiáng)變式訓(xùn)練，提升能力。目前變式訓(xùn)練與例題相似度較高，未能有效拓展學(xué)生思維。建議教師設(shè)計(jì)更多不同類型的題目，如參數(shù)探究題、開放性題目等，提升學(xué)生的解題能力和靈活性。例如，可以設(shè)計(jì)“已知函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值，求參數(shù)a的取值范圍”等題目，鍛煉學(xué)生的逆向思維能力。

（4）注重細(xì)節(jié)指導(dǎo)，規(guī)范解題。部分學(xué)生在解題過程中存在規(guī)范性問題，如未注明駐點(diǎn)和端點(diǎn)的值。建議教師在講解和點(diǎn)評(píng)時(shí)，強(qiáng)調(diào)解題規(guī)范，并設(shè)計(jì)專門的練習(xí)強(qiáng)化解題步驟。例如，可以設(shè)計(jì)“規(guī)范解題訓(xùn)練”，讓學(xué)生按照標(biāo)準(zhǔn)步驟完成題目，并互相檢查。

（5）關(guān)注個(gè)體差異，分層教學(xué)。部分學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在困難，需要更多關(guān)注。建議教師設(shè)計(jì)分層作業(yè)，并利用課后時(shí)間進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。例如，可以設(shè)計(jì)基礎(chǔ)題、提高題和挑戰(zhàn)題，讓學(xué)生根據(jù)自身能力選擇完成，并安排課后答疑時(shí)間。

3.后續(xù)跟蹤：建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評(píng)估改進(jìn)效果。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：

（1）安排二次聽課，觀察改進(jìn)情況。在一個(gè)月后安排二次聽課，重點(diǎn)觀察教師是否采納了改進(jìn)建議，教學(xué)行為是否有明顯變化。例如，觀察導(dǎo)入環(huán)節(jié)是否縮短，互動(dòng)形式是否豐富，變式訓(xùn)練是否多樣化等。

（2）提供教學(xué)指導(dǎo)，強(qiáng)化薄弱環(huán)節(jié)。在二次聽課前，與教師進(jìn)行溝通，提供具體的教學(xué)指導(dǎo)，幫助其強(qiáng)化薄弱環(huán)節(jié)。例如，可以針對(duì)互動(dòng)設(shè)計(jì)進(jìn)行指導(dǎo)，提供小組競(jìng)賽、兵教兵等具體方案，并分享相關(guān)案例。

（3）組織集體備課，共同研討。安排集體備課活動(dòng)，讓教師與其他教師共同研討最大值、最小值問題的教學(xué)策略。例如，可以分享不同教學(xué)設(shè)計(jì)，互相借鑒經(jīng)驗(yàn)，提升教學(xué)水平。

（4）推薦學(xué)習(xí)