襄州區(qū)2024—2025學(xué)年度下學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)（試卷共6面時限：120分鐘滿分：120分）注意事項：1.答題前，請將學(xué)校、姓名、考試號填寫清楚，使用2B鉛筆填涂考試號，并在規(guī)定位置貼好條形碼．2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色簽字筆答題，不得用鉛筆或圓珠筆答題；字體工整、筆跡清楚．3.請按題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，答題錯位，超出答題區(qū)域書寫以及在草稿紙、試題卷上答題的答案一律無效．4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將其序號在答題卡上涂黑作答．1.中華人民共和國第十五屆運動會將于2025年11月9日至21日在粵港澳三地共同舉行．兩名運動員進行了10次某運動項目的測試，經(jīng)計算，他們的平均成績相同，若要比較這兩名運動員的成績哪一位更穩(wěn)定，通常還需要比較他們成績的（）A.中位數(shù) B.眾數(shù) C.方差 D.以上都不對2.要使式子有意義，則x的值可以是（）A.－2 B.0 C.1 D.23.已知某植物園的成人票每張50元，學(xué)生票每張20元，設(shè)植物園已收門票的總費用為y元，植物園內(nèi)有成人x名和學(xué)生1名，則y與x之間的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.4.如圖，在矩形ABCD中，AC、BD交于點O．若OC＝5，則BD的長為（）A.2.5 B.5 C.10 D.12.55.下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是（）A.7，12，13 B.3，3，4 C.0.1，0.2，0.3 D.9，12，156.下列各式化簡后，能與合并的是（）A. B. C. D.7.如圖，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，將△ABC折疊，使點C落在AB邊上的點E處，AD是折痕，則△BDE的周長為（）

A．6 B.8 C.12 D.148.已知點，都在直線上，則大小關(guān)系是（）A. B. C. D.不能比較9.中國結(jié)寓意團圓、美滿，以獨特的東方神韻體現(xiàn)中國人民的智慧和深厚的文化底蘊，小芳家有一個菱形中國結(jié)裝飾，可抽象成如圖所示的菱形ABCD，測得BD＝8cm，AC＝6cm，則該菱形的周長為（）

A．16cm B.20cm C.24cm D.28cm10.如圖，在菱形ABCD中，∠B＝46°，取大于的長為半徑，分別以點A，B為圓心作弧相交于兩點，過此兩點的直線交BC邊于點E（作圖痕跡如圖所示），連接AE、AC.則∠CAE的度數(shù)為（）

A．21° B.23° C.46° D.67°二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）把答案填在答題卡的對應(yīng)位置的橫線上．11.式子有意義的x的取值范圍是．12.已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程的解為．13.如圖，一棵大樹在一次強臺風(fēng)中于離地面10處折斷倒下，倒下部分的樹梢到樹的距離為24，則這棵大樹折斷處到樹頂?shù)拈L度是米．

14.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且與軸交點的縱坐標(biāo)為，則它的解析式為．15.如圖，已知矩形的對角線與相交于點，，將沿著直線翻折，使點的對應(yīng)點落在原圖所在平面上，連結(jié)．若，則的長為．三、解答題（本大題共9個題，共75分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．16.（本小題滿分6分）計算：（1）（2）17.（本小題滿分6分）已知：如圖，四邊形是平行四邊形，、是對角線上的兩個點，且．求證：，．

18.（本小題滿分6分）已知，求代數(shù)式的值．19.（本小題滿分8分）植樹造林是生態(tài)文明建設(shè)的重要一環(huán)，2025年4月3日，習(xí)近平總書記在參加首都義務(wù)植樹活動時強調(diào)綠化祖國必須堅持“三綠”并舉、“四庫”聯(lián)動，要更加注重“提質(zhì)”“興業(yè)”“利民”．某校組織學(xué)生參加植樹活動，要求每人植樹4－7棵，活動結(jié)束后隨機調(diào)查了部分學(xué)生植樹的棵數(shù)，并將結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖，所抽取學(xué)生植樹棵數(shù)的中位數(shù)是棵，眾數(shù)是棵；（2）求所抽取的學(xué)生平均每人植樹的棵數(shù)；（3）若該校共有500名學(xué)生參加此次植樹活動，請你估計該校此次活動植樹的總數(shù)．20.（本小題滿分8分）如圖，一架長2.5的梯子斜靠在一面豎直的墻上，這時，梯子的底端距墻底0.7．如果梯子的頂端沿墻下滑0.4，那么梯子的底端將滑出多少米？

21.（本小題滿分8分）我們知道：菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角．如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．點△ABC的頂點都在格點上．（1）請觀察圖形，利用菱形的性質(zhì)，只使用無刻度直尺在圖中通過構(gòu)造菱形ABCD，作出線段AC的垂直平分線BD；（2）在圖（1）所作的菱形ABCD中，AM平分∠BAC交BC于點M，CN平分∠ACD交AD于點N，求證：AN＝CM．

22.（本小題滿分10分）點P（x，y）在第一象限，且x＋y＝8，點A的坐標(biāo)為（6，0），設(shè)△OPA的面積為S．（1）用含x的式子表示S，并直接寫出x的取值范圍．（2）當(dāng)點P的橫坐標(biāo)為5時，△OPA的面積為多少？（3）△OPA的面積能大于24嗎？為什么？23.（本小題滿分11分）在一次數(shù)學(xué)活動課中，小明對“折紙中的數(shù)學(xué)問題”進行探究．【活動1】折疊矩形紙片：第一步：如圖1，把矩形紙片ABCD對折，使AD與BC重合，折痕為EF，把紙片展平；第二步：點M在AD上，再次沿BM折疊紙片，使點A落在EF上的點N處．【活動2】折疊正方形紙片：第一步：如圖2，把正方形紙片ABCD對折，使AD與BC重合，折痕為EF，把紙片展平；第二步：點M在AD上（不與點A，D重合），再次沿BM折疊紙片，使點A落在EF下方的點N處，延長MN交CF于點P．（1）在活動1中，求證：；（2）在活動2中，若正方形ABCD的邊長為8，，求AM的長．

24.（本小題滿分12分）綜合與探究【模型建立】（1）如圖1，等腰Rt中，，，直線ED經(jīng)過點C，過點A作于點D，過點B作于點E，求證：．【模型應(yīng)用】（2）如圖2，在圖1中建立平面直角坐標(biāo)系，使點E與坐標(biāo)原點O重合，ED和EB所在直線分別為x軸、y軸，若，，請解答下列問題：①點C的坐標(biāo)是，點A的坐標(biāo)是；②在x軸上存在點M，使得以O(shè)、A、B、M為頂點的四邊形的面積為4，請求出點M的坐標(biāo)；（3）如圖3，已知直線：與x軸交于點A，與y軸交于點B，將直線繞點B旋轉(zhuǎn)至直線，求直線的函數(shù)表達式．

襄州區(qū)2025年春八年級期末質(zhì)量監(jiān)測1.CDCCDCCCBA11.12.－113.26（帶了單位不扣分）14.15.16.（本小題滿分6分）【詳解】（1）解：；······3分（2）解：··············6分17.（本小題滿分6分）【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，···············2分∴．在和中，，············4分∴，∴，，∴，即，∴，∴，．……6分18.（本小題滿分6分）【詳解】當(dāng)時，……3分＝＝……6分19.（本小題滿分8分）【詳解】（1）解：∵植樹5棵的有8人，占40%，∴調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：（人），植樹7棵的人數(shù)為：（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：

中位數(shù)是第10、11個的平均數(shù)，第10、11個數(shù)是5，中位數(shù)為，5出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是5，……4分（2）解：所抽取的學(xué)生平均每人植樹的棵數(shù)：（棵），答：所抽取的學(xué)生平均每人植樹的棵數(shù)是5.3棵．………6分（3）解：5.3×500＝2650（棵），答：該校500名學(xué)生此次活動植樹的總數(shù)是2650棵．……8分20.（本小題滿分8分）【詳解】解：由題意得：，在Rt△AOB中，，………2分∴，……………4分在Rt△COD中，，………6分∴，…………8分答：梯子的底端將向外移0.8米．21.（本小題滿分8分）解：（1）

………4分（2）

證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CD，，∠ABC＝∠ADC，∴∠BAC＝∠ACD，∵AM平分∠BAC，CN平分∠ACD，∴∠BAM＝∠DCN，∴△ABM≌△CDN（ASA），∴BM＝ND，∵AD＝BC，∴AN＝CM．…………8分（此題有多種證明方法，請參照給分）22.（本小題滿分10分）解：（1）∵A和P點的坐標(biāo)分別是（6，0）、（x，y），∴△OPA的面積＝，∵點P在第一象限，y＞0，∴S＝＝3y．∵x＋y＝8，∴y＝8－x．∴S＝3（8－x）＝24－3x；∵S＝－3x＋24＞0，解得：x＜8；又∵點在第一象限，∴，即的范圍為：；∵，是的一次函數(shù)，…………4分（2）∵，∴當(dāng)時，．即當(dāng)點的橫坐標(biāo)為5時，的面積為9；…………7分（3）的面積不能大于24.理由如下：∵，，∴隨的增大而減小，又∵時，，∴當(dāng)，．即的面積不能大于24.…………10分23.（本小題滿分11分）【詳解】（1）證明：如圖，連接．

由圖形折疊的特征可得：，，，∴是線段的垂直平分線，∴，即是等邊三角形，∴，∴；…………4分（2）解：如圖，連接．

設(shè)，則．由圖形折疊的特征可得：，，，．．．．．．．．．．．．．．6分，，，，，，，，，在中，由勾股定理，得，即，．．．．．．．．．．．．9分解得，即．．．．．．．．．．．11分24.（本小題滿分12分）【詳解】模型建立：（1）解：①，，，，又，；．．．．．．．．．．．3分（2）解：①，，，，，點的坐標(biāo)為，，點的坐標(biāo)為