北師大版高中數(shù)學（選修2-2）第3章導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性第三課時參考聽評課記錄一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學科/課程名稱為高中數(shù)學（選修2-2），班級/年級為高一（12）班，教學主題或章節(jié)為導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，第三課時。聽課人姓名為王華，聽課人職務為高中數(shù)學教研員，聽課目的為教學研究。本課時主要圍繞導數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性中的應用展開，通過具體實例引導學生理解導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的聯(lián)系，并掌握利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟和方法。同時，結(jié)合高一學生的認知特點，注重培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和實際應用能力，為后續(xù)學習導數(shù)的其他應用奠定基礎。

二.課堂觀察記錄

1.教學準備

教師的教學計劃清晰，圍繞導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的核心內(nèi)容設計了教學環(huán)節(jié)，包括情境導入、概念辨析、例題講解、課堂練習和總結(jié)歸納。教學資源準備充分，教材使用為北師大版高中數(shù)學（選修2-2）第3章，配套教具包括黑板、粉筆，多媒體資源包括PPT課件和動態(tài)演示軟件。PPT課件圖文并茂，動態(tài)演示軟件能夠直觀展示函數(shù)圖像與導數(shù)圖像的變化關系，為理解抽象概念提供了有力支持。

2.教學過程

開始階段，教師通過生活實例引入新課。以“爬山”為情境，提問“如何判斷山路的坡度變化”引導學生思考導數(shù)的幾何意義，從而自然過渡到函數(shù)單調(diào)性的討論。導入方式生動形象，效果顯著，約5分鐘內(nèi)學生注意力高度集中。展開階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法。首先通過PPT演示導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系，并板書關鍵結(jié)論“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增（減）當且僅當導數(shù)在該區(qū)間上恒大于（小于）0”。隨后組織學生分組討論具體例題，如“判斷函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間”。每組學生通過合作完成解題過程，教師巡視指導，對共性問題進行集中講解。例題講解過程中，教師注重引導學生分析導數(shù)符號變化的關鍵點，并結(jié)合圖像直觀解釋，約15分鐘完成兩個典型例題的剖析。結(jié)束階段，教師帶領學生總結(jié)本節(jié)課的核心內(nèi)容，并布置分層作業(yè)：基礎題要求掌握基本判斷方法，拓展題鼓勵學生探究導數(shù)與函數(shù)極值的關系。課堂小結(jié)部分，教師通過提問“導數(shù)在函數(shù)研究中的核心作用是什么”強化知識記憶，并布置預習任務，為下節(jié)課學習導數(shù)與函數(shù)極值做好鋪墊。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問、追問和鼓勵性評價營造活躍的課堂氛圍。例如，在討論例題時，教師提問“有人能解釋為什么導數(shù)為0的點可能是單調(diào)區(qū)間的分界點嗎”，激發(fā)學生深度思考。學生參與度良好，約80%的學生在小組討論中積極發(fā)言，個別內(nèi)向?qū)W生通過同伴帶動逐步融入。教師對學生的回答給予及時反饋，如“這個思路很有創(chuàng)意，但要注意符號判斷的細節(jié)”，既肯定了學生的努力，又糾正了潛在錯誤。課堂中，教師還通過“搶答”環(huán)節(jié)調(diào)動學生積極性，對回答正確的學生給予小獎品激勵。

4.學生學習狀態(tài)

學生的學習積極性較高，尤其是在動態(tài)演示軟件展示函數(shù)圖像時，學生表現(xiàn)出強烈的好奇心，紛紛舉手要求演示其他函數(shù)類型。課堂專注度整體良好，約90%的學生在教師講解時保持眼神交流，但后排個別學生出現(xiàn)走神現(xiàn)象，教師通過調(diào)整座位或輕聲提醒及時糾正。合作學習方面，小組討論時學生分工明確，有的負責計算導數(shù)，有的負責分析符號變化，有的負責繪制圖像，形成互補優(yōu)勢。在拓展題探究環(huán)節(jié)，部分小組提出創(chuàng)新解法，如用導數(shù)判斷函數(shù)凹凸性間接推導單調(diào)區(qū)間，教師對此給予高度評價，并鼓勵全班學習。

5.課堂管理

課堂紀律良好，學生能夠遵守課堂規(guī)則，教師通過眼神暗示和手勢控制課堂秩序，未出現(xiàn)喧嘩或做小動作現(xiàn)象。時間分配合理，導入環(huán)節(jié)5分鐘，例題講解20分鐘，小組討論15分鐘，總結(jié)作業(yè)布置10分鐘，整體符合教學進度要求。課堂節(jié)奏控制得當，在難點突破時適當放慢語速，如講解導數(shù)符號變化時，教師用彩色粉筆標注關鍵區(qū)間，并重復強調(diào)“從左到右，大于0增，小于0減”，確保學生理解透徹。動態(tài)演示軟件的使用時機精準，在講解抽象概念時播放動畫，既節(jié)省了板書時間，又增強了直觀性。

6.教學技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，PPT課件與動態(tài)演示軟件的配合使教學內(nèi)容更加生動。例如，在講解“導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關系”時，教師通過軟件動態(tài)演示切線斜率變化，學生能直觀感知導數(shù)符號與圖像趨勢的對應關系。技術(shù)工具不僅提高了課堂效率，還突破了傳統(tǒng)教學中的難點，如函數(shù)極值點的判斷。教師還利用PPT自帶的互動功能設計隨堂檢測題，學生通過平板電腦即時提交答案，教師能實時統(tǒng)計正確率并調(diào)整教學策略。但存在技術(shù)使用不平衡問題，部分學生因操作不熟練導致討論中斷，教師雖及時提供幫助，但影響了部分環(huán)節(jié)的流暢性。建議后續(xù)增加技術(shù)操作培訓，提升學生自主運用能力。

三.教學效果評價

1.目標達成

本節(jié)課的教學目標明確且適切，圍繞“理解導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關系，掌握利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟和方法，并能應用于具體問題解決”的核心要求展開。目標設計符合高一學生的認知水平，既有對基礎知識的掌握要求，也包含對思維能力的培養(yǎng)目標，體現(xiàn)了由淺入深、循序漸進的教學原則。從課堂表現(xiàn)來看，學生基本達到了預期學習目標。在例題講解環(huán)節(jié)，約85%的學生能夠跟隨教師思路，正確描述函數(shù)單調(diào)區(qū)間的判斷過程；在小組討論中，大部分學生能夠獨立求導并分析導數(shù)符號變化，部分學生還能嘗試總結(jié)規(guī)律；課堂小結(jié)時，當教師提問“如何用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性”時，多數(shù)學生能準確復述關鍵步驟。分層作業(yè)的設計也反映了目標達成度，基礎題完成率高達92%，表明大部分學生掌握了核心方法。但仍有少數(shù)學生在應用過程中出現(xiàn)混淆，如將“導數(shù)大于0”誤判為“函數(shù)遞增”，反映出對概念理解的深度不足。總體而言，教學目標達成度較高，但需關注個體差異，加強針對性輔導。

2.知識掌握

學生對知識點的理解和記憶情況良好。在概念辨析階段，教師通過對比“單調(diào)增/減”與“導數(shù)大于/小于0”的等價關系，幫助學生建立了符號與圖像的直觀聯(lián)系。動態(tài)演示軟件的應用效果顯著，學生普遍反映“看到切線斜率動態(tài)變化后，導數(shù)與單調(diào)性的關系就清晰多了”。在技能掌握方面，約80%的學生能夠獨立完成例題中的計算任務，包括求導、解不等式和區(qū)間表示。例如，在判斷f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間時，學生能正確寫出f'(x)=3x2-3，并通過解不等式x2>1和x2<1確定增減區(qū)間。但技能應用存在差異，部分學生在處理含參數(shù)的函數(shù)時出現(xiàn)錯誤，如f(x)=ax2+bx+c的單調(diào)性判斷中，忘記考慮a≠0的情況。知識記憶方面，通過隨堂檢測發(fā)現(xiàn)，學生對核心結(jié)論“導數(shù)符號變化分界點是單調(diào)區(qū)間邊界”的記憶率超過90%，但部分學生無法靈活運用到復雜函數(shù)中。教師通過在黑板上板書典型錯誤案例，并組織學生討論糾正方法，有效強化了記憶。技能掌握方面，建議增加變式練習，如含絕對值、分母為零的函數(shù)單調(diào)性判斷，提升學生應對復雜情境的能力。

3.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課在促進學生全面發(fā)展方面取得了一定成效。情感態(tài)度方面，通過生活實例導入和小組合作，激發(fā)了學生的學習興趣。部分學生表示“沒想到導數(shù)這么有用，能解決實際問題”，教師對創(chuàng)新解法的肯定也增強了學生的自信心。課堂氛圍活躍，學生敢于提問、樂于分享，如一名學生在討論中提出“導數(shù)就像函數(shù)的‘心情指標’，大于0時‘開心’上升，小于0時‘沮喪’下降”，這種形象化表達反映了學生對知識的內(nèi)化。技術(shù)手段的運用也提升了學習體驗，學生普遍喜歡動態(tài)演示軟件帶來的視覺沖擊，部分學生課后主動詢問是否可以下載軟件繼續(xù)探索。態(tài)度方面，小組討論培養(yǎng)了學生的合作意識，尤其在解決難點時，學生能主動分工、互相幫助，形成了良好的團隊精神。教師通過觀察記錄發(fā)現(xiàn)，合作學習后學生的表達能力明顯提升，部分原本沉默的學生能夠清晰陳述觀點。價值觀方面，教師通過強調(diào)導數(shù)在科學、工程等領域的應用，滲透了數(shù)學的工具價值，部分學生表示“以后要學好數(shù)學，幫助科學家造飛機火箭”。但課堂中仍存在個別學生因解題速度慢而焦慮的現(xiàn)象，反映出對考試評價的過度焦慮，教師雖通過分層作業(yè)緩解壓力，但需進一步關注學生的心理狀態(tài)。此外，在討論環(huán)節(jié)，教師更傾向于采納成績較好的學生的方案，無形中可能壓抑了部分中等學生的積極性，建議后續(xù)采用更多元的評價方式，如關注參與過程而非結(jié)果，確保所有學生都能獲得成就感。總體而言，本節(jié)課在激發(fā)興趣、培養(yǎng)合作精神方面效果顯著，但在個體關懷和公平性方面仍有提升空間。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，是一堂符合新課標理念、體現(xiàn)學生主體地位的數(shù)學課。教學設計邏輯清晰，從生活情境到抽象概念，過渡自然，符合高一學生的認知規(guī)律。最突出的優(yōu)點是教學方法的多樣性，教師能夠靈活運用講授、討論、演示等多種方式，兼顧知識傳授與能力培養(yǎng)。特別是動態(tài)演示軟件的應用，將抽象的導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關系可視化，有效突破了教學難點，提升了課堂吸引力和理解效率。小組合作學習的設計也值得肯定，學生在互動中不僅鞏固了知識，還鍛煉了溝通協(xié)作能力。教師的教學基本功扎實，語言表達準確，板書設計規(guī)范，課堂掌控能力強，能夠及時回應學生需求，處理突發(fā)狀況。例如，在學生操作軟件遇到困難時，教師能迅速提供指導，并未打斷教學流程。此外，分層作業(yè)的設計體現(xiàn)了因材施教的原則，能夠滿足不同層次學生的學習需求。整節(jié)課師生互動頻繁，課堂氛圍活躍，學生學習積極性高，達到了預期的教學效果。但也存在一些可改進之處，如個別環(huán)節(jié)時間分配略顯緊湊，技術(shù)使用中部分學生操作不熟練等問題，這些將在后續(xù)建議中詳細闡述。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下具體改進措施：

（1）優(yōu)化時間分配，增強環(huán)節(jié)過渡的流暢性。本節(jié)課在例題講解階段用時偏長，導致后續(xù)練習時間略顯不足。建議教師課前更精確地預估各環(huán)節(jié)所需時間，特別是動態(tài)演示環(huán)節(jié)，可預先設置關鍵幀，提高演示效率。同時，在講解與討論之間增加短暫小結(jié)，幫助學生梳理思路，為下一環(huán)節(jié)做好鋪墊。例如，在完成第一個例題后，教師可提問“這個例題的關鍵步驟有哪些”，引導學生歸納方法，避免后續(xù)練習中重復犯錯。

（2）加強技術(shù)培訓，提升學生自主操作能力。雖然動態(tài)演示軟件能有效輔助教學，但部分學生因不熟悉操作而影響學習體驗。建議教師在課前進行簡短的技術(shù)示范，并提供操作指南或微課視頻，讓學生提前熟悉基本操作。此外，可考慮增加技術(shù)輔助練習環(huán)節(jié)，如設計在線互動平臺，讓學生在課下自主探究，教師則集中精力指導個別困難學生。對于課堂演示，可提前選拔操作熟練的學生擔任“小助手”，協(xié)助教師完成復雜操作，提高演示的流暢性。

（3）關注個體差異，實施差異化教學策略。雖然分層作業(yè)體現(xiàn)了因材施教，但在課堂互動中，教師的提問和關注點仍偏向于基礎較好的學生。建議教師采用更多元的互動方式，如“隨機點名”結(jié)合“沉默學生提醒”機制，確保所有學生參與討論。在小組合作中，可明確角色分工，如設置“記錄員”“質(zhì)疑員”等，鼓勵中等和后進生表達觀點。對于共性問題，教師應采用“集體講解+個別輔導”相結(jié)合的方式，如將典型錯誤展示在白板上，引導學生分析原因，同時安排課后輔導時間，對未掌握的學生進行針對性訓練。

（4）深化概念理解，加強知識聯(lián)系與拓展。本節(jié)課主要關注導數(shù)與單調(diào)性的直接應用，對于概念的本質(zhì)理解挖掘不夠深入。建議教師在教學中增加“為什么”的追問，如“導數(shù)為什么能判斷單調(diào)性？它與函數(shù)圖像的切線斜率有什么關系？”，引導學生從本質(zhì)上理解知識。同時，可適當拓展內(nèi)容，如通過幾何畫板演示“導數(shù)與函數(shù)圖像的切線斜率關系”，增強直觀理解。在練習設計中，可增加變式題，如“已知函數(shù)單調(diào)區(qū)間，反推參數(shù)范圍”，培養(yǎng)學生逆向思維能力，為后續(xù)學習極值做準備。

（5）強化課堂評價，激發(fā)學生內(nèi)在學習動機。當前課堂評價主要依賴教師口頭表揚，形式單一。建議教師采用更多元評價方式，如結(jié)合“即時反饋”技術(shù)，如課堂互動平臺投票功能，讓學生即時了解自己的掌握情況；設置“錯誤分析獎”，鼓勵學生主動暴露問題并分析原因；采用“學習檔案袋”記錄學生的進步過程，淡化分數(shù)比較，強調(diào)個人成長。此外，教師可設計“挑戰(zhàn)性問題”，對完成出色的學生給予額外小獎勵，如數(shù)學雜志訂閱權(quán)，激發(fā)學生的好勝心和學習興趣。

如何進一步提升教學質(zhì)量？除了上述具體措施外，建議教師加強理論學習，深入研讀《普通高中數(shù)學課程標準》，特別是關于“導數(shù)與函數(shù)”的學業(yè)質(zhì)量要求，明確教學重難點。同時，可多觀摩優(yōu)秀同課異構(gòu)課，學習不同教學風格和策略的優(yōu)缺點。在技術(shù)使用方面，建議教師參加相關培訓，掌握更多動態(tài)演示軟件的高級功能，如參數(shù)化動畫、多函數(shù)對比等，提升技術(shù)支持教學的深度。此外，建立“教學反思日志”，課后及時記錄成功經(jīng)驗和不足之處，并制定改進計劃，通過持續(xù)反思促進專業(yè)成長。學校層面可定期組織“導數(shù)教學研討會”，分享實踐經(jīng)驗，共同研究教學難點，形成教研共同體，為教師提供專業(yè)支持。

3.后續(xù)跟蹤

建議進行后續(xù)聽課跟進，以評估改進措施的實施效果。計劃在兩周后安排二次聽課，重點關注以下方面：一是教師是否調(diào)整了時間分配，各環(huán)節(jié)過渡是否自然；二是學生技術(shù)操作是否熟練，教師指導方式有無改進；三是課堂互動是否更關注個體差異，中等和后進生參與度有無提升；四是教學評價方式是否多樣化，學生學習動機是否增強。二次聽課結(jié)束后，將組織評課反饋會，與教師共同分析課堂變化，總結(jié)改進成效。對于仍存在的問題，將制定個性化