培優(yōu)點03函數(shù)中的構(gòu)造問題（2種核心題型+基礎(chǔ)保分練+綜合提升練+拓展沖刺練）【考試提醒】函數(shù)中的構(gòu)造問題是高考考查的一個熱點內(nèi)容，經(jīng)常以客觀題出現(xiàn)，同構(gòu)法構(gòu)造函數(shù)也在解答題中出現(xiàn)，通過已知等式或不等式的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造新函數(shù)，解決比較大小、解不等式、恒成立等問題．【核心題型】題型一導(dǎo)數(shù)型構(gòu)造函數(shù)命題點1利用f(x)與x構(gòu)造(1)出現(xiàn)nf(x)＋xf′(x)形式，構(gòu)造函數(shù)F(x)＝xnf(x)；(2)出現(xiàn)xf′(x)－nf(x)形式，構(gòu)造函數(shù)F(x)＝eq\f(fx,xn).【例題1】（2023·全國·模擬預(yù)測）已知定義在上的偶函數(shù)，對，都有，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小.【詳解】由已知對，都有，即當(dāng)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，又函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因為，所以只需比較，，三者的大小關(guān)系，又，，，且，所以所以，即，故選：D.【變式1】（2024·寧夏·一模）設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足對都有，且當(dāng)時，，若，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）.A． B． C． D．【答案】C【分析】利用函數(shù)的周期性、構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性比大小即可.【詳解】由，即為的一個周期，所以，令，由已知可得時，單調(diào)遞增，所以，即C正確.故選：C【變式2】（2024·河南·三模）已知函數(shù)的定義域為，為其導(dǎo)函數(shù)，若，，則不等式的解集是．【答案】【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性，由于在上時，與同解，即可根據(jù)求解.【詳解】令，則，所以在上單調(diào)遞增．由于當(dāng)，當(dāng)，而，故在上，不等式與同解，即，又，得，即，所以原不等式的解集為．故答案為：【點睛】方法點睛：利用導(dǎo)數(shù)求解不等式問題的常用方法：1．通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值（最值），從而得出不等關(guān)系；2．利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，從而判定不等關(guān)系；3．適當(dāng)放縮構(gòu)造法：根據(jù)已知條件適當(dāng)放縮或利用常見放縮結(jié)論，從而判定不等關(guān)系；4．構(gòu)造“形似”函數(shù)，變形再構(gòu)造，對原不等式同解變形，根據(jù)相似結(jié)構(gòu)構(gòu)造輔助函數(shù).【變式3】（2023·河北承德·模擬預(yù)測）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）先求定義域，求導(dǎo)后，對進(jìn)行分類討論，即可得到函數(shù)的單調(diào)性；（2）由題意，可取，得，對原不等式進(jìn)行放縮可得，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得，再構(gòu)造，求導(dǎo)得，取特殊值可得的最小值為正數(shù)，所以可知在處取得極小值，可得，所以恒成立，故實數(shù)的取值范圍是.【詳解】（1）的定義域為，，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，由，解得：，由，解得：，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，綜上：當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增.（2）由，得，取時，得，所以，下證：，即證：，令，則，構(gòu)造，則，易知在上是單調(diào)遞增函數(shù)，又，，在上存在唯一零點，設(shè)該零點為，且滿足，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，在上恒成立，即，在上恒成立，故實數(shù)的取值范圍是.【點睛】函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合簡答題常常以壓軸題的形式出現(xiàn)，難度相對較大，主要考向有以下幾點：1、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（含參數(shù)）或判斷函數(shù)（含參數(shù)）的單調(diào)性；2、求函數(shù)在某點處的切線方程，或知道切線方程求參數(shù)；3、求函數(shù)的極值（最值）；4、求函數(shù)的零點（零點個數(shù)），或知道零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍；5、證明不等式；解決方法：對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，結(jié)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)解決，在證明不等式或求參數(shù)取值范圍時，通常會對函數(shù)進(jìn)行參變分離，構(gòu)造新函數(shù)，對新函數(shù)求導(dǎo)再結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性等解決.命題點2利用f(x)與ex構(gòu)造(1)出現(xiàn)f′(x)＋nf(x)形式，構(gòu)造函數(shù)F(x)＝enxf(x)；(2)出現(xiàn)f′(x)－nf(x)形式，構(gòu)造函數(shù)F(x)＝eq\f(fx,enx).【例題2】（2024·陜西西安·一模）若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】變形得到，當(dāng)時，利用放縮得到證明，當(dāng)時，利用隱零點可證明出不合要求，得到答案.【詳解】，當(dāng)時，，令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，故恒成立，不等式成立，當(dāng)時，令，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，，由零點存在性定理得，存在，使得，即，此時，故不合題意，舍去，綜上，，實數(shù)a的取值范圍為.故選：B【點睛】方法點睛：對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，一般有三個方法，一是分離參數(shù)法,使不等式一端是含有參數(shù)的式子，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，通過對具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論，三是數(shù)形結(jié)合法，將不等式轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)，通過兩個函數(shù)圖像確定條件【變式1】（23-24高三上·新疆伊犁·階段練習(xí)）定義在上的函數(shù)滿足，且有，則的解集為.【答案】【分析】構(gòu)造函數(shù)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及已知條件判斷的單調(diào)性，而題設(shè)不等式等價于即可得解.【詳解】設(shè)，則，，，在R上單調(diào)遞增.又，則.∵等價于，即，∴，即所求不等式的解集為.故答案為：.【變式2】（2023·河南·模擬預(yù)測）已知定義在上的函數(shù)滿足為的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集為.【答案】【分析】構(gòu)造函數(shù)，由已知條件得在上是偶函數(shù)，然后根據(jù)其單調(diào)性從而可求解.【詳解】令，所以，因為，所以，化簡得，所以在上是偶函數(shù)，因為，因為當(dāng)，，所以，在區(qū)間上單調(diào)遞增，又因為為偶函數(shù)，所有在上單調(diào)遞減，由，得，又因為，所以，所以，解得或，所以不等式的解集為.故答案為：.【點睛】通過構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合已知函數(shù)求出函數(shù)為偶函數(shù)和其單調(diào)性，從而求解.【變式3】（2024·黑龍江哈爾濱·一模）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求在處的切線方程；(2)當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間和極值；(3)若對任意，有恒成立，求的取值范圍．【答案】(1)(2)的單調(diào)遞減區(qū)間為：；遞增區(qū)間為：，的極大值為，無極小值(3)【分析】（1）利用已知確定切點，導(dǎo)數(shù)的幾何意義確定斜率，求出切線方程即可.（2）利用導(dǎo)數(shù)先求解單調(diào)性，再確定極值即可.（3）利用分離參數(shù)法結(jié)合導(dǎo)數(shù)求解參數(shù)范圍即可.【詳解】（1）當(dāng)時，，則，，，所以切線方程為．（2）當(dāng)時，，．令，，故在R上單調(diào)遞減，而，因此0是在R上的唯一零點即：0是在R上的唯一零點當(dāng)x變化時，，的變化情況如下表：x00極大值的單調(diào)遞減區(qū)間為：；遞增區(qū)間為：的極大值為，無極小值（3）由題意知，即，即，設(shè)，則，令，解得，當(dāng)，，單調(diào)遞增，當(dāng)，，單調(diào)遞減，所以，所以命題點3利用f(x)與sinx，cosx構(gòu)造函數(shù)f(x)與sinx，cosx相結(jié)合構(gòu)造可導(dǎo)函數(shù)的幾種常見形式F(x)＝f(x)sinx，F(xiàn)′(x)＝f′(x)sinx＋f(x)cosx；F(x)＝eq\f(fx,sinx)，F(xiàn)′(x)＝eq\f(f′xsinx－fxcosx,sin2x)；F(x)＝f(x)cosx，F(xiàn)′(x)＝f′(x)cosx－f(x)sinx；F(x)＝eq\f(fx,cosx)，F(xiàn)′(x)＝eq\f(f′xcosx＋fxsinx,cos2x).【例題3】（2024·浙江紹興·模擬預(yù)測）現(xiàn)有，，，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】構(gòu)造，，則，，，然后求解和的單調(diào)性即可判斷出的大小關(guān)系.【詳解】設(shè)，.由于，故，，.記，.由于，故，從而對有，故在上單調(diào)遞增，所以，即；我們知道，對函數(shù)，表示的導(dǎo)數(shù)，在下面的解答中，我們進(jìn)一步使用記號表示的導(dǎo)數(shù)，使用記號表示的導(dǎo)數(shù).由于，故，從而進(jìn)一步求導(dǎo)有，.此時，對，有，所以在上單調(diào)遞減.從而對，有，結(jié)合，就有.而，.故對，有.所以在上單調(diào)遞增，從而對，有，這表明在上單調(diào)遞增.所以，即對有，故在上單調(diào)遞增，所以，即.綜上，有，C正確.故選：C.【變式1】（2024·全國·模擬預(yù)測）設(shè)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)不等式分析可得，根據(jù)不等式分析可得，結(jié)合指數(shù)函數(shù)分析可得，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】顯然，且，令，則對任意恒成立，則在內(nèi)單調(diào)遞增，可得，即；所以，且，可知；令，則對任意恒成立，則在內(nèi)單調(diào)遞增，可得，即；所以，可知；又因為，所以，故選：C．【變式2】．（2020·江蘇南通·三模）已知，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為.【答案】【分析】將不等式變形為，構(gòu)造函數(shù)，可知當(dāng)時，函數(shù)在上為減函數(shù)，可得出，進(jìn)而可求得的取值范圍.【詳解】由，可得，構(gòu)造函數(shù)，當(dāng)且當(dāng)，，此時，函數(shù)在上為減函數(shù)，由于，則，所以，，所以，，，.綜上可得的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題主要考查恒成立問題，構(gòu)造函數(shù)，判斷單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性把抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).【變式3】（22-23高三下·湖南長沙·階段練習(xí)）在數(shù)列中給定，且函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)有唯一的零點，函數(shù)且.則.【答案】/0.25【分析】利用導(dǎo)數(shù)的定義和對稱性可得，利用輔助角公式對化簡，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷新函數(shù)的單調(diào)性并結(jié)合夾逼原理即可求解.【詳解】因為有唯一的零點，為偶函數(shù)，所以，即，，所以數(shù)列為公差為的等差數(shù)列，又因為，令，則為奇函數(shù)，因為，所以在上單調(diào)遞增，由題意得，因為數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，其中，則，假設(shè)，，因為所以，假設(shè)，同理可得，綜上，，故答案為：題型二同構(gòu)法構(gòu)造函數(shù)指對同構(gòu)，經(jīng)常使用的變換形式有兩種，一種是將x變成lnex然后構(gòu)造函數(shù)；另一種是將x變成elnx然后構(gòu)造函數(shù)．【例題4】（2022·陜西咸陽·二模）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】注意到三個數(shù)的結(jié)構(gòu)特點，均符合，構(gòu)造函數(shù)進(jìn)行解決.【詳解】設(shè)，則，又，于是當(dāng)時，，故單調(diào)遞減，注意到，則有，即.故選：B.【變式1】．（21-22高三上·全國·階段練習(xí)）設(shè)a，b都為正數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)，若，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】把不等式進(jìn)行變形，引入函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)單調(diào)性，由單調(diào)性及不等關(guān)系得結(jié)論．【詳解】由已知，，則．設(shè)，則．因為，則．又，則，即，從而．當(dāng)時，，則在內(nèi)單調(diào)遞增，所以，即，故選：B．【變式2】（2022·新疆·二模）已知，若在上存在x使得不等式成立，則的最小值為（

）A． B．1 C．2 D．【答案】D【分析】先利用將不等式轉(zhuǎn)化為，借助單調(diào)性得到，參變分離后構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性求出最小值即可.【詳解】∵，∴不等式即為：由且，∴，設(shè)，則，故在上是增函數(shù)，∴，即，即存在，使，∴，設(shè)，則；；∴在上遞減，在上遞增，∴，∴．故選：D.【變式3】（2024高三·全國·專題練習(xí)）若，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】設(shè)，即可得到的單調(diào)性，再由，計算出、，即可判斷.【詳解】設(shè)，則在上為增函數(shù)，，，，，故B正確；，當(dāng)時，，此時，有；當(dāng)時，，此時，有，所以A、C、D均錯誤．故選：ACD．【課后強(qiáng)化】【基礎(chǔ)保分練】一、單選題1．（2024·全國·模擬預(yù)測）若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】變形后構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得到函數(shù)單調(diào)性，比較出大小【詳解】因為，所以令，則，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減．又，所以，即．故選：D．2．（2024·河南·三模）若關(guān)于的不等式恒成立，則實數(shù)的最大值為（

）A． B． C．1 D．【答案】B【分析】對所給不等式進(jìn)行適當(dāng)變形，利用同構(gòu)思想得出對于任意的恒成立，進(jìn)一步利用導(dǎo)數(shù)求出不等式右邊的最小值即可求解.【詳解】顯然首先，，令，則，所以在定義域內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)遞增，所以若有成立，則必有，即對于任意的恒成立，令，則，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，取得最小值，從而，所以的取值范圍是，即實數(shù)的最大值為.故選：B.3．（2024·山東濟(jì)南·一模）若不等式對任意的恒成立，則的最小值為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】因為，所以，即求直線的縱截距的最小值，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)證明在的圖象上凹，所以直線與相切，切點橫坐標(biāo)越大，縱截距越小，據(jù)此即可求解.【詳解】因為，所以，所以即求直線的縱截距的最小值，設(shè)，所以，所以在單調(diào)遞增，所以在的圖象上凹，所以直線與相切，切點橫坐標(biāo)越大，縱截距越小，令切點橫坐標(biāo)為，所以直線過點，且直線斜率為所以的直線方程為，當(dāng)時，，即直線與相切時，直線與無交點，設(shè)，所以，所以在時斜率為，在時斜率為，均小于直線的斜率，所以可令直線在處與相交，在處與相交，所以直線方程為，所以截距為.故選：A.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵在于，，即求直線的縱截距的最小值的分析.4．（2023·江西九江·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)的定義域為，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷出的單調(diào)性，由此求得不等式的解集.【詳解】設(shè)，，即，，在上單調(diào)遞減，又，不等式，即，，原不等式的解集為.故選：D【點睛】有關(guān)函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)有關(guān)的不等式問題，求解方法是通過構(gòu)造函數(shù)法，利用導(dǎo)數(shù)研究所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值等進(jìn)行研究，由此對問題進(jìn)行求解.二、多選題5．（2023·湖北黃岡·模擬預(yù)測）定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，，函數(shù)滿足：為奇函數(shù)，且對于定義域內(nèi)的所有實數(shù)，都有．則（

）A．是周期為2的函數(shù) B．為偶函數(shù)C． D．的值域為【答案】BC【分析】對求導(dǎo)，根據(jù)條件求得對稱性，并求得定義域上的單調(diào)性及周期性，從而對選項一一分析.【詳解】解：因為，所以，在時，，所以，所以，故在上單調(diào)遞減．因為為奇函數(shù)，所以，所以函數(shù)關(guān)于點中心對稱，即；又，所以函數(shù)關(guān)于直線對稱，所以在單調(diào)遞增，且，則，，可得，是周期為的周期函數(shù)，A不正確．因為，，結(jié)合草圖可知，C正確．對于定義域內(nèi)任一個，結(jié)合周期性可得，故為偶函數(shù)，B正確而的函數(shù)最值無法確定，故D錯誤．故選：BC6．（2023·湖南·模擬預(yù)測）定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且恒成立，則（

）A．B．，函數(shù)有極值C．D．，函數(shù)為單調(diào)函數(shù)【答案】AD【分析】法一：構(gòu)造函數(shù)，考查其單調(diào)性，可判斷;利用其單調(diào)性知的大小關(guān)系可判斷；法二：取，逐項驗證即可.【詳解】解法一：設(shè)函數(shù)，則，所以在上單調(diào)遞減，故B錯誤，D正確．從而，即，因為，所以，，所以，故C錯誤，A正確．解法二：取，滿足且，則，，函數(shù)為單調(diào)函數(shù)．故選：【點睛】關(guān)鍵點睛：構(gòu)造一個適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧.三、填空題7．（2023·廣東廣州·一模）已知函數(shù)的定義域為，其導(dǎo)函數(shù)為，若.，則關(guān)于x的不等式的解集為.【答案】【分析】根據(jù)給定條件，構(gòu)造函數(shù)，再利用函數(shù)探討單調(diào)性，求解不等式作答.【詳解】令函數(shù)，則，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，，因此，即，解得，所以不等式的解集為.故答案為：8．（2023·甘肅張掖·模擬預(yù)測）已知為偶函數(shù)，且當(dāng)時，，其中為的導(dǎo)數(shù)，則不等式的解集為．【答案】【分析】根據(jù)給定條件，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合奇偶性求解不等式作答.【詳解】令函數(shù)，當(dāng)時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，由為偶函數(shù)，得，即函數(shù)是奇函數(shù)，于是在R上單調(diào)遞減，不等式，因此，解得，所以原不等式的解集是.故答案為：【點睛】關(guān)鍵點睛：根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．9．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若對于恒成立，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】【分析】構(gòu)造函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)討論，的單調(diào)性、奇偶性，進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)，將原不等式等價轉(zhuǎn)化，利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)和，即可求導(dǎo)確定函數(shù)的最值.【詳解】令，因為，，所以是奇函數(shù)，易知在上單調(diào)遞增．同理令，可知是奇函數(shù)，由于，故在上單調(diào)遞增．因此為上單調(diào)遞增．令，，則是在上單調(diào)遞增的奇函數(shù)．不等式等價于，故，由單調(diào)性得，即，即，構(gòu)造函數(shù)，則，在上單調(diào)遞增，等價于，則，即，令，則，令，得；令，得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，故，即，故實數(shù)的取值范圍是．故答案為：【點睛】方法點睛：利用導(dǎo)數(shù)比較大小的基本步驟（1）作差或變形；（2）構(gòu)造新的函數(shù)；（3）利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性或最值；（4）根據(jù)單調(diào)性及最值，得到所證不等式．特別地：當(dāng)作差或變形構(gòu)造的新函數(shù)不能利用導(dǎo)數(shù)求解時，一般轉(zhuǎn)化為分別求左、右兩端兩個函數(shù)的最值問題．四、解答題10．（2024·甘肅白銀·三模）設(shè)函數(shù)，．(1)討論的單調(diào)性．(2)證明：．(3)當(dāng)時，證明：．【答案】(1)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，(2)證明見解析(3)證明見解析【分析】（1）對求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性間的關(guān)系，求出和的解，即可求出結(jié)果；（2）對求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性間的關(guān)系，求出的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求出的最小值，即可證明結(jié)果；（3）根據(jù)條件及（2）中結(jié)果得到，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性間的關(guān)系，得到在區(qū)間上單調(diào)遞減，從而得到，即可證明結(jié)果.【詳解】（1）因為，易知定義域為，，由，得到，由，得到或，所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為，.（2）因為，易知定義域為，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以.（3）由（2）知，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，要證明，即證明，令，則在區(qū)間上恒成立，又，所以，所以，命題得證.【點睛】關(guān)鍵點點晴：本題的關(guān)鍵在于第（3）問，通過轉(zhuǎn)換，要證明，即證明，再構(gòu)造函，利用的單調(diào)性及（2）中結(jié)論解決問題.【綜合提升練】一、單選題1．（2023·遼寧鞍山·二模）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】對于A，說明不是偶函數(shù)即可；對于B，說明是奇函數(shù)不是偶函數(shù)即可；對于C，用定義說明是偶函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)說明它在上單調(diào)遞增；對于D，說明是奇函數(shù)不是偶函數(shù)即可.【詳解】對于A，因為的定義域為不關(guān)于原點對稱，所以不是偶函數(shù)，故A選項不符合題意；對于B，因為，所以的定義域為關(guān)于原點對稱，但，所以是奇函數(shù)不是偶函數(shù)，故B選項不符合題意；對于C，因為的定義域為關(guān)于原點對稱，且，所以是偶函數(shù)，又，注意到當(dāng)時，有，所以此時，所以在上單調(diào)遞增，故C選項符合題意；對于D，因為的定義域為關(guān)于原點對稱，但，所以是奇函數(shù)不是偶函數(shù)，故D選項不符合題意.故選：C.2．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)在上的圖像如圖所示，則的解析式可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圖像知函數(shù)是偶函數(shù)，并且在軸右側(cè)先減后增，且時函數(shù)值大于0，然后根據(jù)這些特點對每個選項中的函數(shù)逐一判斷即可.【詳解】由題圖，知函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故排除A；對于B，，雖然函數(shù)為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，但，與圖像不吻合，排除B；對于D，因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，但，與圖像不吻合，排除D；對于C，函數(shù)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱，下面只分析y軸右側(cè)部分．當(dāng)時，，，令，求導(dǎo)，得．當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以在處取得最大值．又因為，，，所以，使得，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，與圖像吻合.故選：C．3．（21-22高二下·四川廣安·階段練習(xí)）已知函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】令，由題意可得為定義域上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；分與兩類討論，將不等式等價轉(zhuǎn)化為與，分別解之即可．【詳解】令，當(dāng)時，，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；又為的奇函數(shù)，，即為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增；又由不等式得，當(dāng)，即時，不等式可化為，即，由在上單調(diào)遞減得，解得，故；當(dāng)，即時，不等式可化為，即，由在上單調(diào)遞增得，解得，故；綜上所述，不等式的解集為：．故選：D．4．（2023·山東泰安·二模）已知奇函數(shù)在上是減函數(shù)，，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題可知為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，利用函數(shù)的單調(diào)性可比較出.【詳解】因為奇函數(shù)且在上是減函數(shù)，所以，且，時.因，所以，故為偶函數(shù).當(dāng)時，，因，，所以.即在上單調(diào)遞減.，因，所以，即.故選：D.5．（2023·黑龍江大慶·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域為，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性即可求得結(jié)果.【詳解】由題意得，，即，所以，即，又，所以，故，，可得，在上，，單調(diào)遞增；在上，，單調(diào)遞減，所以的極大值為.簡圖如下：

所以，，.故選：D.6．（23-24高二下·重慶·開學(xué)考試）已知函數(shù)的定義域為R，設(shè)．設(shè)甲：是增函數(shù)，乙：是增函數(shù)，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】D【分析】利用導(dǎo)數(shù)分別求出與為增函數(shù)的條件并結(jié)合充分必要條件進(jìn)行判斷即可求解.【詳解】由題意得的定義域為，的定義域也為；充分性：若是增函數(shù)，則恒成立，，因為，但的正負(fù)不能確定，所以的單調(diào)性不確定，故充分性不滿足；必要性：若是增函數(shù)，則恒成立，因為，所以恒成立，但的正負(fù)不能確定，所以的單調(diào)性不確定，故必要性不滿足；所以甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件，故D正確.故選：D.7．（2024·四川德陽·三模）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且，，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可構(gòu)造函數(shù)，求得的單調(diào)性，再利用函數(shù)對稱性解不等式即可求得結(jié)果.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則；因為，所以當(dāng)時，，即，此時在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，即，此時在上單調(diào)遞減；又，所以，即；所以函數(shù)圖象上的點關(guān)于的對稱點也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，不等式變形為，即；可得，又在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，解得.故選：C【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵在于根據(jù)的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造函數(shù)，判斷出其單調(diào)性，再由得出其對稱性解不等式即可.8．（2023·河北·模擬預(yù)測）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)所給數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，設(shè)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，利用單調(diào)性比較大小，可得答案.【詳解】設(shè)函數(shù)，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，，因為，故，即，故選：B【點睛】方法點睛：此類比較大小類題目，要能將所給數(shù)進(jìn)行形式上的變化，進(jìn)而由此構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，進(jìn)而比較大小.二、多選題9．（2022·江蘇南通·一模）定義：在區(qū)間上，若函數(shù)是減函數(shù)，且是增函數(shù)，則稱在區(qū)間上是“弱減函數(shù)”.根據(jù)定義可得（

）A．在上是“弱減函數(shù)”B．在上是“弱減函數(shù)”C．若在上是“弱減函數(shù)”，則D．若在上是“弱減函數(shù)”，則【答案】BCD【分析】利用“弱減函數(shù)”的概念逐項分析即得.【詳解】對于A，在上單調(diào)遞減，不單調(diào)，故A錯誤；對于B，，在上，函數(shù)單調(diào)遞減，，，∴在單調(diào)遞增，故B正確；對于C，若在單調(diào)遞減，由，得，∴，在單調(diào)遞增，故C正確；對于D，在上單調(diào)遞減，在上恒成立，令，，令，，∴在上單調(diào)遞減，，∴，∴在上單調(diào)遞減，，∴，在上單調(diào)遞增，在上恒成立，∴，令，，∴在上單調(diào)遞增，，∴，綜上：，故D正確.故選：BCD.10．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)在定義域上有極小值．B．函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增．C．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．D．不等式的解集為．【答案】BC【分析】令并求導(dǎo)，結(jié)合已知可得，進(jìn)而可得，構(gòu)造并研究單調(diào)性判斷A、B；構(gòu)造、分別研究它們的單調(diào)性判斷C、D.【詳解】令，則，又得：，由得：，令得：，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以，即，所以單調(diào)遞增，所以B正確，A不正確；由且定義域為得：，令，解得，即的單調(diào)遞減區(qū)間為，故C正確．的解集等價于的解集，設(shè)，則，當(dāng)時，，此時，即在上遞減，所以，即在上成立，故D錯誤．故選：BC【點睛】關(guān)鍵點睛：令，根據(jù)已知得，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性和極值情況，構(gòu)造研究單調(diào)性，對于D問題轉(zhuǎn)化為判斷在上的符號.11．（23-24高三下·河南信陽·階段練習(xí)）已知曲線在點處的切線與曲線相切于點，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)有2個零點B．函數(shù)在上單調(diào)遞減C．D．【答案】CD【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點存在性定理判斷A，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可說明B，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義表示出切線方程，即可得到方程組，從而判斷C、D.【詳解】對于，當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，函數(shù)的極大值為，極小值為，因此當(dāng)時，，當(dāng)時，，又，所以，則在上存在零點，因此函數(shù)只有一個零點，故A不正確；對于B：，則，令，則，所以在上單調(diào)遞減，又在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故B錯誤；對于C：，因此曲線在點處的切線方程為：，由，得曲線在處的切線方程為：，因為曲線在點處的切線，與曲線相切于點，所以，即，因此，故C正確；對于D：由上可知：，因此有，，故D正確，故選：CD.【點睛】關(guān)鍵點睛：涉及公切線問題，一般是利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義表示出切線方程，根據(jù)兩切線相同得到方程組，從而整理得到運(yùn)算求解.三、填空題12．（2023·山東·一模）過點與曲線相切的直線方程為．【答案】【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出切線方程，進(jìn)而由切點的位置得出，從而得出切線方程.【詳解】設(shè)切點坐標(biāo)為，，.則切線方程為，因為在切線上，所以，即又，所以，令，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，所以方程只有唯一解為.即切點坐標(biāo)為，故所求切線方程為，即.故答案為：13．（23-24高三上·陜西安康·階段練習(xí)）當(dāng)時，恒有成立，則的取值范圍是.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)有意義可得在上恒成立.，進(jìn)而可得：由可得，構(gòu)造函數(shù)可得，進(jìn)而可得，從而可得答案.【詳解】由題意，得.又恒成立，所以在上恒成立，即在上恒成立.令，則，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以①.由，得，即.構(gòu)造函數(shù)，則因為在上是增函數(shù)，所以，所以.令，則.構(gòu)造函數(shù),時，遞減：時，遞增，所以，即恒成立，所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以②.由①②知.故答案為：.【點睛】不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù)，排除不合題意的參數(shù)范圍，篩選出符合題意的參數(shù)范圍.14．（23-24高三上·江蘇常州·階段練習(xí)）已知函數(shù)，函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍【答案】．【分析】變形為有兩個實根，變形得到，設(shè)，則，求導(dǎo)得到單調(diào)性，進(jìn)而求出，只需使有兩個根，設(shè)，求導(dǎo)得到在處取得極大值，，結(jié)合函數(shù)的走勢，得到，求出a的取值范圍.【詳解】要使函數(shù)有兩個零點，即有兩個實根，即有兩個實根．即．整理為，設(shè)函數(shù)，則上式為，因為恒成立，所以單調(diào)遞增，所以．所以只需使有兩個根，設(shè)．易知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，故函數(shù)在處取得極大值，．當(dāng)時，；當(dāng)時，，要想有兩個根，只需，解得：．所以a的取值范圍是．故答案為：四、解答題15．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；(2)當(dāng)時，證明：在定義域內(nèi)恒成立．【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義計算即可；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，結(jié)合零點存在性定理先判定時符合題意，再適當(dāng)放縮即可證明.【詳解】（1）當(dāng)時，，，當(dāng)時，曲線在點處的切線方程為，即．（2）由題知，函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，設(shè)，則．令，則對任意恒成立，在上單調(diào)遞減，又，，使得，即，則．當(dāng)時，，則單調(diào)遞增；當(dāng)時，，則單調(diào)遞減，，即．又，，當(dāng)時，在定義域內(nèi)恒成立．16．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，討論的單調(diào)性；(2)若任意的，都有恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)在R上單調(diào)遞增(2)【分析】（1）求出，令，根據(jù)的正負(fù)求出單調(diào)性，進(jìn)而求出正負(fù)，即可求出單調(diào)性；（2）求出單調(diào)性，分是否為0兩種情況，當(dāng)不為0時，即，令，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出最小值即可求出的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，，定義域為R，則．令，則，令，解得．∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．∴當(dāng)時，函數(shù)取得最小值．∵，∴，∴函數(shù)在R上單調(diào)遞增．（2）易知在上單調(diào)遞減，∴任意的，都有．∵任意的，都有恒成立，∴在上恒成立．當(dāng)時，不等式可化為，恒成立，則．當(dāng)時，．令，則．∵當(dāng)時，，即，∴當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增．∴當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，，∴．綜上，實數(shù)a的取值范圍是．【點睛】關(guān)鍵點睛：本題關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最大值的問題.17．（2023·江西·模擬預(yù)測）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；(2)設(shè)函數(shù)，若的導(dǎo)函數(shù)存在兩個零點，且，證明：．【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可求出切線的斜率，在由點斜式求出切線方程；（2）依題意可得，即可得到，令，，從而得到，設(shè)，則，從而得到，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，再由，得到，即可求出的取值范圍，從而得證.【詳解】（1）當(dāng)時，則，，所以，所以曲線在點處的切線方程為，即.（2）證明：，，依題意可得，即，令，，則，兩式相除得到，設(shè)，則，，所以，所以，，則，設(shè)，則，令，，則，所以在上單調(diào)遞增，則，所以，即在上單調(diào)遞增，又，所以，所以，而，所以，所以【點睛】方法點睛：導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪栴}．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理．18．（2024·黑龍江·二模）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求的極值；(2)若存在，滿足，求的取值范圍．【答案】(1)極小值為，無極大值；(2)【分析】（1）代入并求導(dǎo)，得出單調(diào)性即可求出的極值；（2）易知當(dāng)時，單調(diào)遞增，不合題意；可知，構(gòu)造函數(shù)并求出其單調(diào)性，由零點存在定理可解得，得出的表達(dá)式并求其單調(diào)性可得結(jié)論.【詳解】（1）當(dāng)時，，則；令，可得，當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞增；因此函數(shù)在處取得極小值，所以的極小值為，無極大值；（2）易知當(dāng)時，，所以；又可得，易知當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增，不滿足；因此；由可得，記，且，即可得，即，所以，又易知，因此，令，可得，即在時有解，所以使得，令，則，由可得；當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞減；易知可得，若，則在上單調(diào)遞減，顯然不存在使得；若，解得，因此在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此；以下證明存在，使得；令，則，可得在上單調(diào)遞減，因此，即時，所以，令可得，由可得；易知二次函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即存在，使得，因此；所以，令，則，即函數(shù)為單調(diào)遞增，又所以，即；即的取值范圍為【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵在于記并由進(jìn)行構(gòu)造函數(shù)，并利用單調(diào)性證明使得求出，可得結(jié)論.19．（2022·天津濱海新·三模）已知函數(shù)(1)若函數(shù)在點處的切線斜率為0，求a的值．(2)當(dāng)時．①設(shè)函數(shù)，求證：與在上均單調(diào)遞增；②設(shè)區(qū)間（其中，證明：存在實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上總存在極值點．【答案】(1)(2)①證明見解析；②證明見解析【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求出結(jié)果；（2）①利用導(dǎo)數(shù)證明與在上恒成立即可得證；②轉(zhuǎn)化為證明存在實數(shù)，使得在區(qū)間上總存在零點，再次求導(dǎo)并利用零點存在性定理即可證明.【詳解】（1）的定義域為，，，依題意得，所以.（2）①∵，，因為當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，且，故，即，∴：在上單調(diào)遞增；，，∴，而，，∴在上單調(diào)遞減，且，故，∴，∴在上單調(diào)遞增，且，故，即，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增；②易知，且由（1）可知在上單調(diào)遞增，．∵，所以，其中即在上單調(diào)遞增，．令，由上可知在上單調(diào)遞增．要使得在區(qū)間I上總存在極值點，則需滿足，而恒成立恒成立，∵在上單調(diào)遞增，故①，又，故要使得恒成立，則只需，同理可得②，且，由①②可知，存在當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間I上總存在極值點．【點睛】關(guān)鍵點點睛：轉(zhuǎn)化為證明存在實數(shù)，使得在區(qū)間上總存在零點，再次求導(dǎo)并利用零點存在性定理進(jìn)行證明是解題關(guān)鍵.【拓展沖刺練】一、單選題1．（2022·全國·模擬預(yù)測）定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，函數(shù)為奇函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意可構(gòu)造函數(shù)，判斷其單調(diào)性，結(jié)合題意可得，從而將轉(zhuǎn)化為，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求得答案.【詳解】由題意知，設(shè)，則，僅當(dāng)時，等號成立，所以單調(diào)遞減．又因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即，故由可得，所以不等式的解集為，故選：A2．（23-24高三上·遼寧大連·期末）設(shè)，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用和以及，再進(jìn)行合理賦值即可.【詳解】，設(shè)，，則，則在上單調(diào)遞增，則，則在上恒成立，則，即，設(shè)，，則在上恒成立，則，則在上恒成立，令，則，則，設(shè)，在上恒成立，則在上單調(diào)遞增，則，即在上恒成立，令，則，則，即，故，故選：B.3．（2024·浙江嘉興·二模）已知定義在上且無零點的函數(shù)滿足，且，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為，從而得到，進(jìn)而得到，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而可得出答案.【詳解】由變形得，從而有，，所以，因為，所以，則，則，故當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，，又，而，所以，綜上，.故選：D.【點睛】關(guān)鍵點點睛：利用，由到得，是解決本題的關(guān)鍵.4．（23-24高三上·河北·階段練習(xí)）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且恒成立，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式.【詳解】由，有，令，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增．又，得，所以，所以，解得．故選：A【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵點在于利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則構(gòu)造函數(shù)，令，由導(dǎo)數(shù)證明單調(diào)遞增，不等式變形為，利用單調(diào)性解即可.二、多選題5．（2022·遼寧沈陽·三模）已知函數(shù)，若且，則有（

）A．可能是奇函數(shù)或偶函數(shù) B．C．若A與B為銳角三角形的兩個內(nèi)角，則 D．【答案】BCD【分析】利用反證法說明函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)即可判斷A；令，利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合已知判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，即可判斷BD；令，利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合已知判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，再根據(jù)銳角三角形內(nèi)角關(guān)系及正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷C.【詳解】解：若是奇函數(shù)，則，與已知矛盾，故函數(shù)不可能是奇函數(shù)，令，則，所以函數(shù)在上遞增，故，即,所以，故B正確；若為偶函數(shù)，則，與矛盾，所以函數(shù)不可能為偶函數(shù)，故A錯誤；對于D，因為函數(shù)在上遞增，所以，即，故D正確；對于C，