高中數(shù)學(xué)蘇教版必修4第三章《三角恒等變換》聽評課記錄打包下載（9份）一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時(shí)間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：張明

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)

班級/年級：高二（7）班

教學(xué)主題或章節(jié)：三角恒等變換（3.1兩角和與差的正弦、余弦、正切公式）

聽課人姓名：李華

聽課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研組長

聽課目的：教學(xué)研究、新課標(biāo)理念下的教學(xué)實(shí)踐探索

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞“兩角和與差的正弦、余弦、正切公式”展開，明確了知識目標(biāo)、能力目標(biāo)和情感目標(biāo)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用規(guī)范，PPT課件圖文并茂，重點(diǎn)突出；教具方面準(zhǔn)備了三角函數(shù)圖像的動(dòng)態(tài)演示軟件，多媒體設(shè)備運(yùn)行正常，為公式推導(dǎo)和驗(yàn)證提供了直觀支持。教學(xué)設(shè)計(jì)中預(yù)留了小組討論和合作探究的時(shí)間，體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的教學(xué)理念。

2.教學(xué)過程

開始階段（導(dǎo)入新課）：教師通過復(fù)習(xí)特殊角（30°、45°）的三角函數(shù)值，提出“如何計(jì)算15°的sin值”的問題，引發(fā)學(xué)生思考，自然導(dǎo)入“兩角和的正弦公式”，效果良好，約5分鐘。

展開階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）：

（1）公式推導(dǎo)環(huán)節(jié)：教師采用“啟發(fā)式講授”與“動(dòng)態(tài)演示”結(jié)合的方式，先引導(dǎo)學(xué)生觀察單位圓中兩角和的終邊關(guān)系，再利用幾何法推導(dǎo)sin(a+b)的公式，隨后通過多媒體動(dòng)畫展示公式推導(dǎo)過程，加深理解。學(xué)生參與度高，部分學(xué)生嘗試用直角三角形法驗(yàn)證公式，教師適時(shí)點(diǎn)撥，課堂氛圍活躍。

（2）公式應(yīng)用環(huán)節(jié)：教師設(shè)計(jì)了三個(gè)梯度練習(xí)：①計(jì)算題（30°+45°的sin值）；②化簡題（含輔助角公式的變形）；③實(shí)際應(yīng)用題（測量旗桿高度）。采用“獨(dú)立思考—小組討論—展示點(diǎn)評”的模式，學(xué)生完成度達(dá)85%，教師對易錯(cuò)點(diǎn)（如cos(a-b)與cos(a+b)混淆）進(jìn)行針對性講解，時(shí)間分配合理。

（3）合作學(xué)習(xí)：在“正切公式推導(dǎo)”環(huán)節(jié)，教師將學(xué)生分為4組，分別探究角和、角差、角倍、角半的tan公式，每組派代表匯報(bào)，教師補(bǔ)充三角恒等變換的“鏈?zhǔn)接洃浄ā?，學(xué)生合作積極性高，但個(gè)別小組討論偏離主題，教師及時(shí)糾正。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納）：教師帶領(lǐng)學(xué)生梳理公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)（對稱性、周期性），用口訣“sin(a±b)是和差，cos(a±b)符號看余弦，tan(a±b)分子分母化切”強(qiáng)化記憶；布置作業(yè)時(shí)分層設(shè)計(jì)：基礎(chǔ)題必做，拓展題選做，體現(xiàn)差異化教學(xué)。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率高，教師提問涵蓋不同層次學(xué)生，如“sin(a+b)中a、b可否為負(fù)角？”“如何用cos(a-b)推導(dǎo)cos(a+b)？”；學(xué)生反應(yīng)積極，約70%學(xué)生能主動(dòng)回答問題，課堂中有4次小組辯論（如“幾何法推導(dǎo)是否優(yōu)于代數(shù)法”），教師傾聽并引導(dǎo)思維方向。但個(gè)別內(nèi)向?qū)W生參與不足，教師通過“隨機(jī)點(diǎn)名”和“座位輪換”策略改善。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)習(xí)積極性方面，前20分鐘專注度達(dá)90%，后15分鐘因練習(xí)難度增加略有分散；合作學(xué)習(xí)中，小組長組織能力突出，但部分學(xué)生存在“搭便車”現(xiàn)象；在“圖像驗(yàn)證cos(a-b)”實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，學(xué)生操作軟件時(shí)出現(xiàn)坐標(biāo)軸設(shè)置錯(cuò)誤，教師快速分組指導(dǎo)，未影響整體進(jìn)度。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守“舉手發(fā)言”規(guī)則；時(shí)間分配精準(zhǔn)，各環(huán)節(jié)過渡自然，僅因練習(xí)討論延長2分鐘，教師用“計(jì)時(shí)器提醒”維持節(jié)奏；課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，公式推導(dǎo)留足思考時(shí)間，應(yīng)用練習(xí)緊湊推進(jìn)。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，PPT動(dòng)態(tài)演示公式推導(dǎo)過程直觀清晰，三角函數(shù)圖像軟件輔助驗(yàn)證公式的正確性；但個(gè)別學(xué)生因未預(yù)習(xí)公式結(jié)構(gòu)，在“輔助角公式”應(yīng)用中卡殼，教師雖用“分步提示”解決，但暴露出課前技術(shù)預(yù)設(shè)與學(xué)情匹配不足的問題。技術(shù)支持作用主要體現(xiàn)在：①降低抽象概念理解難度；②提供個(gè)性化練習(xí)反饋。

三.教學(xué)效果評價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合新課標(biāo)對三角恒等變換章節(jié)的要求。具體目標(biāo)包括：理解兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的推導(dǎo)過程；掌握公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與應(yīng)用技巧；能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單計(jì)算、化簡和證明。從課堂表現(xiàn)看，目標(biāo)達(dá)成度較高。

（1）知識目標(biāo)達(dá)成：95%的學(xué)生能復(fù)述公式推導(dǎo)思路，82%的學(xué)生能獨(dú)立完成基礎(chǔ)計(jì)算題（如sin75°的計(jì)算），表明對公式內(nèi)涵的理解達(dá)到預(yù)期。但少數(shù)學(xué)生在區(qū)分公式符號時(shí)仍出現(xiàn)錯(cuò)誤（如cos(a-b)與cos(a+b)混淆），反映對細(xì)節(jié)記憶不夠扎實(shí)。

（2）能力目標(biāo)達(dá)成：小組合作探究環(huán)節(jié)中，90%的組能正確推導(dǎo)tan(a+b)公式，展示環(huán)節(jié)能結(jié)合具體角度（如60°-45°）驗(yàn)證結(jié)果，體現(xiàn)了分析問題、解決問題的能力。分層作業(yè)的設(shè)計(jì)也印證了學(xué)生能力的差異化發(fā)展，基礎(chǔ)組學(xué)生能熟練應(yīng)用公式，拓展組學(xué)生嘗試結(jié)合倍角公式解決復(fù)雜問題。

（3）情感目標(biāo)達(dá)成：通過“測量旗桿高度”的實(shí)際應(yīng)用題，多數(shù)學(xué)生認(rèn)識到三角恒等變換在生活中的價(jià)值，課堂中“誰先推導(dǎo)出tan2a公式”的競賽式討論激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，但仍有15%的學(xué)生表示“公式太多記不住”，反映出對記憶方法的個(gè)性化需求未被充分滿足。

2.知識掌握

（1）理解層面：公式推導(dǎo)過程的幾何直觀化教學(xué)顯著提升了學(xué)生的理解深度。教師用單位圓演示sin(a+b)的構(gòu)造，結(jié)合余弦定理補(bǔ)充推導(dǎo)，使公式不再孤立。課堂提問顯示，學(xué)生能準(zhǔn)確解釋公式中“和差”“符號”的來源，但部分學(xué)生對“輔助角公式tan(a+b)=tan(a)+tan(b)/(1-tan(a)tan(b))”的記憶停留在機(jī)械套用，未能理解其變形應(yīng)用（如切化弦）。

（2）記憶層面：教師設(shè)計(jì)的“口訣記憶法”效果顯著，90%的學(xué)生能通過口訣回憶公式結(jié)構(gòu)，但遺忘點(diǎn)集中在正切公式的分母條件（1-tan(a)tan(b)≠0），課后訪談發(fā)現(xiàn)，學(xué)生更傾向于記憶公式本身而非其適用范圍。

（3）技能掌握：技能訓(xùn)練覆蓋全面，從“30°+45°的sin值計(jì)算”到“1/sin(a+b)的化簡”，學(xué)生解題速度逐步提升，平均正確率從62%提升至87%。但混合應(yīng)用題（如sin2a-sin^2a化簡）錯(cuò)誤率較高（35%），暴露出公式選擇和變形能力的薄弱環(huán)節(jié)。教師通過“錯(cuò)誤案例分析”環(huán)節(jié)進(jìn)行強(qiáng)化，但個(gè)體差異明顯，需課后針對性輔導(dǎo)。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

（1）學(xué)習(xí)興趣：動(dòng)態(tài)演示軟件的應(yīng)用使公式推導(dǎo)過程生動(dòng)化，學(xué)生普遍反映“比純代數(shù)推導(dǎo)有趣”，小組競賽環(huán)節(jié)的即時(shí)反饋（如搶答器計(jì)分）進(jìn)一步強(qiáng)化了參與感。但部分學(xué)生因計(jì)算量大產(chǎn)生畏難情緒，教師通過“允許使用計(jì)算器”的彈性要求緩解了壓力。

（2）思維品質(zhì)：合作探究中，學(xué)生嘗試多種推導(dǎo)方法（如和差角拆分、誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)換），教師鼓勵(lì)“一題多解”的意識得到體現(xiàn)。但討論中存在“少數(shù)人主導(dǎo)”現(xiàn)象，教師雖通過“輪流發(fā)言”規(guī)則調(diào)節(jié)，但未深入探討如何培養(yǎng)組內(nèi)平等交流能力。

（3）科學(xué)態(tài)度：驗(yàn)證環(huán)節(jié)中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)軟件模擬結(jié)果與理論公式存在微小誤差（如cos15°計(jì)算差0.0002），教師引導(dǎo)其分析原因（浮點(diǎn)數(shù)精度），培養(yǎng)了嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神。但課后作業(yè)中，僅28%的學(xué)生主動(dòng)檢查公式符號，反映出嚴(yán)謹(jǐn)性習(xí)慣尚未內(nèi)化。

綜合評價(jià)：本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度高，知識掌握基本到位，但需加強(qiáng)技能綜合應(yīng)用訓(xùn)練和個(gè)性化記憶策略指導(dǎo)。情感態(tài)度方面，技術(shù)手段有效激發(fā)了興趣，但思維品質(zhì)和科學(xué)態(tài)度的培養(yǎng)需持續(xù)滲透。建議后續(xù)課程增加“公式鏈構(gòu)建”的歸納教學(xué)，幫助學(xué)生建立知識網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)引入“錯(cuò)誤日志”機(jī)制強(qiáng)化薄弱環(huán)節(jié)。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價(jià)

本節(jié)課整體印象優(yōu)秀，教學(xué)設(shè)計(jì)科學(xué)合理，課堂互動(dòng)充分，技術(shù)融合恰當(dāng)，較好地體現(xiàn)了新課程改革的理念。最突出的優(yōu)點(diǎn)是：

（1）教學(xué)邏輯清晰，層層遞進(jìn)。從特殊角計(jì)算引入，到公式推導(dǎo)、動(dòng)態(tài)驗(yàn)證，再到分層應(yīng)用，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律。特別是用單位圓和余弦定理推導(dǎo)sin(a+b)公式，將幾何直觀與代數(shù)運(yùn)算有機(jī)結(jié)合，有效突破了難點(diǎn)。

（2）注重思維訓(xùn)練，體現(xiàn)探究性。教師設(shè)計(jì)的“15°sin值計(jì)算”問題具有開放性，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考公式必要性；小組合作探究tan公式的環(huán)節(jié)，培養(yǎng)了學(xué)生自主建構(gòu)知識的能力。

（3）技術(shù)運(yùn)用高效，輔助理解。動(dòng)態(tài)演示軟件直觀展示了公式變形過程（如cos(a-b)符號判斷），計(jì)算器輔助驗(yàn)證復(fù)雜計(jì)算，提升了教學(xué)效率，但需注意避免技術(shù)替代思維。

不足之處在于：個(gè)別學(xué)生參與度不均，部分練習(xí)難度與學(xué)情匹配度有待優(yōu)化，嚴(yán)謹(jǐn)性習(xí)慣培養(yǎng)需持續(xù)強(qiáng)化。

2.改進(jìn)建議

（1）優(yōu)化差異化教學(xué)策略。針對內(nèi)向?qū)W生參與不足的問題，可增設(shè)“預(yù)設(shè)問題卡”供其選擇回答，或采用“學(xué)習(xí)伙伴”制度。在分層作業(yè)中，基礎(chǔ)組增加公式結(jié)構(gòu)填空題（如“sin(a+b)的展開式是…”），拓展組補(bǔ)充條件證明題（如“若cosα=1/2，α∈(0,π/2)，求sin2α-sin^2α”），實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)施教。

（2）強(qiáng)化技能綜合訓(xùn)練。在后續(xù)課程中增設(shè)“公式轉(zhuǎn)化”專題，如“sin(a+b)-cos(a-b)如何化簡？”，訓(xùn)練學(xué)生靈活選用公式的能力。設(shè)計(jì)“錯(cuò)題重構(gòu)”練習(xí)，要求學(xué)生用不同方法修正錯(cuò)誤解法，加深理解。

（3）深化科學(xué)態(tài)度培養(yǎng)。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)增加“歷史溯源”短介紹（如“歐拉如何統(tǒng)一三角公式”），在驗(yàn)證環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生討論“誤差產(chǎn)生原因”，通過案例教學(xué)強(qiáng)化嚴(yán)謹(jǐn)意識?？梢搿肮接洃浧跫s”活動(dòng)，讓學(xué)生制定個(gè)性化記憶計(jì)劃（如“用口訣+圖形記憶tan公式”）。

（4）完善技術(shù)支持體系。教師需補(bǔ)充學(xué)習(xí)“GeoGebra高級功能”（如參數(shù)化動(dòng)畫演示公式推導(dǎo)），開發(fā)“公式變形闖關(guān)”等交互式練習(xí)。建議教研組建立“技術(shù)資源庫”，共享三角函數(shù)圖像處理模板，避免重復(fù)開發(fā)。

3.后續(xù)跟蹤

建議安排二次聽課跟進(jìn)改進(jìn)情況，重點(diǎn)觀察以下內(nèi)容：

（1）學(xué)生參與度變化。通過課堂觀察統(tǒng)計(jì)不同層次學(xué)生的發(fā)言次數(shù)，評估“學(xué)習(xí)伙伴”制度的實(shí)施效果。

（2）技能掌握進(jìn)階。對比前后測數(shù)據(jù)，分析公式轉(zhuǎn)化題和錯(cuò)題重構(gòu)題的正確率提升情況。

（3）技術(shù)融合深化。記錄教師是否創(chuàng)新使用技術(shù)工具（如“公式變形智能判斷器”APP），以及學(xué)生對新技術(shù)的接受程度。

支持措施方面：

（1）提供個(gè)性化指導(dǎo)。教研組安排“師徒結(jié)對”，由經(jīng)驗(yàn)豐