紹興市元培中學數(shù)學七年級下學期期末壓軸難題數(shù)學試題題一、選擇題1．如圖，已知兩直線l1與l2被第三條直線l3所截，則下列說法中不正確的是（）A．∠2與∠4是鄰補角 B．∠2與∠3是對頂角C．∠1與∠4是內(nèi)錯角 D．∠1與∠2是同位角2．春意盎然，在婺外校園里下列哪種運動不屬于平移（）A．樹枝隨著春風搖曳 B．值日學生拉動可移動黑板C．行政樓電梯的升降 D．晚自修后學生兩列隊伍整齊排列筆直前行3．點在平面直角坐標系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列說法中正確的個數(shù)為（）①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線；④在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線不是平行就是相交．A．個 B．個 C．個 D．個5．若的兩邊與的兩邊分別平行，且，那么的度數(shù)為（）A． B． C．或 D．或6．下列說法正確的是（）A．a(chǎn)2的正平方根是a B．C．﹣1的n次方根是1 D．一定是負數(shù)7．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1＝15°，那么∠2的度數(shù)是（）A．15° B．60° C．30° D．75°8．如下圖所示，動點在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點，第2次運動到點，第3次運動到點，……，按照這樣的運動規(guī)律，點第2021次運動到點（）A． B． C． D．二、填空題9．的算術(shù)平方根是____．10．點A（2，4）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是_____．11．如圖．已知點為兩條相互平行的直線之間一動點，和的角平分線相交于，若，則的度數(shù)為________．12．如圖，，，，則∠CAD的度數(shù)為____________．13．將長方形紙帶沿EF折疊（如圖1）交BF于點G，再將四邊形EDCF沿BF折疊，得到四邊形，EF與交于點O（如圖2），最后將四邊形沿直線AE折疊（如圖3），使得A、E、Q、H四點在同一條直線上，且恰好落在BF上若在折疊的過程中，，且，則________．14．[x)表示小于x的最大整數(shù)，如[2.3)=2，[4)=5，則下列判斷：①[)=；②[x)x有最大值是0；③[x)x有最小值是1；④x[x)x，其中正確的是__________（填編號）．15．已知點A在x軸上方，y軸左側(cè)，到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，那么點A的坐標是______________．16．如圖，在平面直角坐標系上有點A（1，0），第一次點A跳動至點A1（﹣1，1），第二次點A1跳動至點A2（2，1），第三次點A2跳動至點A3（﹣2，2），第四次點A3跳動至點A4（3，2），…依此規(guī)律跳動下去，則點A2021與點A2022之間的距離是_______．三、解答題17．計算：（1）（2）18．（1）已知am＝3，an＝5，求a3m﹣2n的值．（2）已知x﹣y＝，xy＝，求下列各式的值：①x2y﹣xy2；②x2＋y2.19．完成下面的證明與解題．如圖，AD∥BC，點E是BA延長線上一點，∠E＝∠DCE．（1）求證：∠B＝∠D．證明：∵AD∥BC，∴∠B＝∠______________（______________）∵∠E＝∠DCE，∴AB∥CD（______________）．∴∠D＝∠______________（______________）．∴∠B＝∠D．（2）若CE平分∠BCD，∠E＝50°，求∠B的度數(shù)．20．如圖，，，．將向右平移個單位長度，然后再向上平移個單位長度，可以得到．（1）畫出平移后的，的頂點的坐標為；頂點的坐標為．（2）求的面積．（3）已知點在軸上，以，，為頂點的三角形面積為，則點的坐標為．21．閱讀下面的文字，解答問題，例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（﹣2）．請解答：（1）的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是．（2）已知：5﹣小數(shù)部分是m，6+小數(shù)部分是n，且（x+1）2＝m+n，請求出滿足條件的x的值．二十二、解答題22．如圖，用兩個面積為的小正方形拼成一個大的正方形．（1）則大正方形的邊長是___________；（2）若沿著大正方形邊的方向裁出一個長方形，能否使裁出的長方形紙片的長寬之比為5：4，且面積為？二十三、解答題23．如圖1，已AB∥CD，∠C＝∠A．（1）求證：AD∥BC；（2）如圖2，若點E是在平行線AB，CD內(nèi)，AD右側(cè)的任意一點，探究∠BAE，∠CDE，∠E之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．（3）如圖3，若∠C＝90°，且點E在線段BC上，DF平分∠EDC，射線DF在∠EDC的內(nèi)部，且交BC于點M，交AE延長線于點F，∠AED+∠AEC＝180°，①直接寫出∠AED與∠FDC的數(shù)量關(guān)系：．②點P在射線DA上，且滿足∠DEP＝2∠F，∠DEA﹣∠PEA＝∠DEB，補全圖形后，求∠EPD的度數(shù)24．將兩塊三角板按如圖置，其中三角板邊，，，．（1）下列結(jié)論：正確的是_______．①如果，則有；②；③如果，則平分．（2）如果，判斷與是否相等，請說明理由．（3）將三角板繞點順時針轉(zhuǎn)動，直到邊與重合即停止，轉(zhuǎn)動的過程中當兩塊三角板恰有兩邊平行時，請直接寫出所有可能的度數(shù)．25．如圖①，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．（1）將圖①中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖②的位置，MN與CD相交于點E，求∠CEN的度數(shù)；（2）將圖①中的三角板OMN繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使∠BON＝30°，如圖③，MN與CD相交于點E，求∠CEN的度數(shù)；（3）將圖①中的三角板OMN繞點O按每秒30°的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第____________秒時，直線MN恰好與直線CD垂直．（直接寫出結(jié)果）26．如圖1，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC．（1）求證：∠BED＝90°；（2）如圖2，延長BE交CD于點H，點F為線段EH上一動點，∠EDF＝α，∠ABF的角平分線與∠CDF的角平分線DG交于點G，試用含α的式子表示∠BGD的大??；（3）如圖3，延長BE交CD于點H，點F為線段EH上一動點，∠EBM的角平分線與∠FDN的角平分線交于點G，探究∠BGD與∠BFD之間的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)論：．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)對頂角定義可得B說法正確，根據(jù)鄰補角定義可得A說法正確，根據(jù)同位角定義可得D說法正確，根據(jù)內(nèi)錯角定義可得C錯誤．【詳解】解：A、∠2與∠4是鄰補角，說法正確；B、∠2與∠3是對頂角，說法正確；C、∠1與∠4是同旁內(nèi)角，故原說法錯誤；D、∠1與∠2是同位角，說法正確；故選：C．【點睛】此題主要考查了對頂角、鄰補角、同位角、內(nèi)錯角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形．2．A【分析】根據(jù)平移的特點可得答案．【詳解】解：A、樹枝隨著春風搖曳是旋轉(zhuǎn)運動；B、值日學生拉動可移動黑板是平移運動；C、行政樓電梯的升降是平移運動；D、晚自修后學生兩列隊伍整齊排列筆直解析：A【分析】根據(jù)平移的特點可得答案．【詳解】解：A、樹枝隨著春風搖曳是旋轉(zhuǎn)運動；B、值日學生拉動可移動黑板是平移運動；C、行政樓電梯的升降是平移運動；D、晚自修后學生兩列隊伍整齊排列筆直前行是平移運動；故選A．【點睛】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，關(guān)鍵是掌握平移是指圖形的平行移動，平移時圖形中所有點移動的方向一致，并且移動的距離相等．3．B【分析】根據(jù)坐標的特點即可求解．【詳解】點在平面直角坐標系中所在的象限是第二象限故選B．【點睛】此題主要考查坐標所在象限，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標系的特點．4．B【分析】根據(jù)題目中的說法，可以判斷各個選項中的說法是否正確，本題得以解決．【詳解】解：①平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故①錯誤；②兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，如果兩條直線不平行，被第三條直線所截，同位角不相等，故②錯誤；③經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線，故③正確；④在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線不是平行就是相交，故④正確．故選：B．【點睛】本題考查垂線、平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意題意，可以判斷各個選項中的說法是否正確．5．A【分析】根據(jù)當兩角的兩邊分別平行時，兩角的關(guān)系可能相等也可能互補，即可得出答案．【詳解】解：當∠B的兩邊與∠A的兩邊如圖一所示時，則∠B＝∠A，又∵∠B＝∠A＋20°，∴∠A＋20°＝∠A，∵此方程無解，∴此種情況不符合題意，舍去；當∠B的兩邊與∠A的兩邊如圖二所示時，則∠A＋∠B＝180°；又∵∠B＝∠A＋20°，∴∠A＋20°＋∠A＝180°，解得：∠A＝80°；綜上所述，的度數(shù)為80°，故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，本題的解題關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)圖形，然后分類討論角度關(guān)系即可得出答案．6．D【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義判斷A、B、D，根據(jù)乘方運算法則判斷C即可．【詳解】A：a2的平方根是，當時，a2的正平方根是a，錯誤；B：，錯誤；C：當n是偶數(shù)時，；當n時奇數(shù)時，，錯誤；D：∵，∴一定是負數(shù)，正確【點睛】本題考查平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義以及乘方運算，掌握相關(guān)的定義與運算法則是解題關(guān)鍵．7．C【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：如圖所示：由題意可得：∠1＝∠3＝15°，則∠2＝45°﹣∠3＝30°．故選：C．【點睛】本題主要考查了兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，需要注意隱含條件，直尺的對邊平行，等腰直角三角板的銳角是45°的利用．8．A【分析】令P點第n次運動到的點為Pn點（n為自然數(shù)）．列出部分Pn點的坐標，根據(jù)點的坐標變化找出規(guī)律“P4n（4n，0），P4n＋1（4n＋1，1），P4n＋2（4n＋2，0），P4n＋3（4解析：A【分析】令P點第n次運動到的點為Pn點（n為自然數(shù)）．列出部分Pn點的坐標，根據(jù)點的坐標變化找出規(guī)律“P4n（4n，0），P4n＋1（4n＋1，1），P4n＋2（4n＋2，0），P4n＋3（4n＋3，?1）”，根據(jù)該規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：令P點第n次運動到的點為Pn點（n為自然數(shù)）．觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，?1），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（4n，0），P4n＋1（4n＋1，1），P4n＋2（4n＋2，0），P4n＋3（4n＋3，?1）．∵2021＝505×4＋1，∴P第2021次運動到點（2021，1）．故選：A．【點睛】本題考查了規(guī)律型中的點的坐標，屬于基礎(chǔ)題，難度適中，解決該題型題目時，根據(jù)點的變化羅列出部分點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．二、填空題9．9；【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義計算可得．【詳解】∵（?9）2＝81，∴（?9）2的算術(shù)平方根是9，故答案為：9【點睛】本題主要考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的定義．解析：9；【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義計算可得．【詳解】∵（?9）2＝81，∴（?9）2的算術(shù)平方根是9，故答案為：9【點睛】本題主要考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的定義．10．（2，﹣4）【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，可直接得到答案．【詳解】點A（2，4）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（2，﹣4），故答案為（2，﹣4）．【點睛解析：（2，﹣4）【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，可直接得到答案．【詳解】點A（2，4）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（2，﹣4），故答案為（2，﹣4）．【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．11．120°【分析】由角平分線的定義可得，，又由，得，；設(shè)，，則；再根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得到，最后根據(jù)即可求解．【詳解】解：和的角平分線相交于，，，又，，，設(shè)，，，在四邊形中，，，，解析：120°【分析】由角平分線的定義可得，，又由，得，；設(shè)，，則；再根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得到，最后根據(jù)即可求解．【詳解】解：和的角平分線相交于，，，又，，，設(shè)，，，在四邊形中，，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等可得，，再根據(jù)角之間的關(guān)系即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵∥，，∴，∴故答案為：【點睛】本題主要考查了平行線的相關(guān)知識，熟練運用兩直線平行內(nèi)錯角相等是解析：【分析】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等可得，，再根據(jù)角之間的關(guān)系即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵∥，，∴，∴故答案為：【點睛】本題主要考查了平行線的相關(guān)知識，熟練運用兩直線平行內(nèi)錯角相等是解答此題的關(guān)鍵．13．32°【分析】連接EQ，根據(jù)A、E、Q、H在同一直線上得到，，根據(jù)得到，從而求得，再根據(jù)題意求解即可得到答案.【詳解】解：如圖所示，連接EQ，∵A、E、Q、H在同一直線上∴∥∴∵∥解析：32°【分析】連接EQ，根據(jù)A、E、Q、H在同一直線上得到，，根據(jù)得到，從而求得，再根據(jù)題意求解即可得到答案.【詳解】解：如圖所示，連接EQ，∵A、E、Q、H在同一直線上∴∥∴∵∥∴∵，=90°∴=180°-90°-26°=64°由折疊的性質(zhì)可知：∴=32°故答案為：32°.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.14．③，④【分析】①[x)示小于x的最大整數(shù)，由定義得[x)x≤[x)+1，[)<<-8，[)=-9即可，②由定義得[x)x變形可以直接判斷，③由定義得x≤[x)+1，變式即可判斷，④由定義解析：③，④【分析】①[x)示小于x的最大整數(shù)，由定義得[x)x≤[x)+1，[)<<-8，[)=-9即可，②由定義得[x)x變形可以直接判斷，③由定義得x≤[x)+1，變式即可判斷，④由定義知[x)x≤[x)+1，由x≤[x)+1變形的x-1≤[x)，又[x)x聯(lián)立即可判斷．【詳解】由定義知[x)x≤[x)+1，①[)=-9①不正確，②[x)表示小于x的最大整數(shù)，[x)x，[x)-x0沒有最大值，②不正確③x≤[x)+1，[x)-x≥-1，[x)x有最小值是1，③正確，④由定義知[x)x≤[x)+1，由x≤[x)+1變形的x-1≤[x)，∵[x)x，∴x[x)x，④正確．故答案為：③④．【點睛】本題考查實數(shù)數(shù)的新規(guī)定的運算，閱讀題給的定義，理解其含義，掌握性質(zhì)[x)x≤[x)+1，利用性質(zhì)解決問題是關(guān)鍵．15．(－4，3)．【分析】到x軸的距離表示點的縱坐標的絕對值；到y(tǒng)軸的距離表示點的橫坐標的絕對值．【詳解】解：根據(jù)題意可得點在第二象限，第二象限中的點橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)．所以點A的坐解析：(－4，3)．【分析】到x軸的距離表示點的縱坐標的絕對值；到y(tǒng)軸的距離表示點的橫坐標的絕對值．【詳解】解：根據(jù)題意可得點在第二象限，第二象限中的點橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)．所以點A的坐標為(－4，3)故答案為：(－4，3)．【點睛】本題考查點的坐標，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．16．2023【分析】根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動至點的坐標，橫坐標是次數(shù)的一半加上1，縱坐標是次數(shù)的一半，奇數(shù)次跳動與該偶數(shù)次跳動的橫坐標的相反數(shù)加上1，縱坐標相同，可分別求出點A2021與點A2解析：2023【分析】根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動至點的坐標，橫坐標是次數(shù)的一半加上1，縱坐標是次數(shù)的一半，奇數(shù)次跳動與該偶數(shù)次跳動的橫坐標的相反數(shù)加上1，縱坐標相同，可分別求出點A2021與點A2022的坐標，進而可求出點A2021與點A2022之間的距離．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動至點的坐標是（2，1），第4次跳動至點的坐標是（3，2），第6次跳動至點的坐標是（4，3），第8次跳動至點的坐標是（5，4），…第2n次跳動至點的坐標是（n+1，n），則第2022次跳動至點的坐標是（1012，1011），第2021次跳動至點的坐標是（-1011，1011）．∵點A2021與點A2022的縱坐標相等，∴點A2021與點A2022之間的距離=1012-（-1011）=2023，故答案為：2023．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，以及圖形的變化問題，結(jié)合圖形得到偶數(shù)次跳動的點的橫坐標與縱坐標的變化情況是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．（1）;（2）．【分析】直接利用立方根以及算術(shù)平方根的定義化簡得出答案．【詳解】（1）（2）【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．解析：（1）;（2）．【分析】直接利用立方根以及算術(shù)平方根的定義化簡得出答案．【詳解】（1）（2）【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．（1）；（2）①；②【分析】（1）逆向運用同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方運算法則計算即可；（2）①利用提公因式法因式分解解答即可；②根據(jù)完全平方公式計算即可．【詳解】解：（1），，解析：（1）；（2）①；②【分析】（1）逆向運用同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方運算法則計算即可；（2）①利用提公因式法因式分解解答即可；②根據(jù)完全平方公式計算即可．【詳解】解：（1），，；（2）①，，；②，，．【點睛】本題考查了完全平方公式，同底數(shù)冪的除法，提公因式法因式分解以及冪的乘方，熟記相關(guān)公式與運算法則是解答本題的關(guān)鍵．19．（1）EAD；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；EAD；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；（2）80°．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及判定填空即可；（2）由∠E＝∠DCE，∠E＝50°，解析：（1）EAD；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；EAD；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；（2）80°．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及判定填空即可；（2）由∠E＝∠DCE，∠E＝50°，可得AB∥CD，∠DCE＝50°，而CE平分∠BCD，即得∠BCD＝100°，故∠B＝80°．【詳解】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD（兩直線平行，同位角相等），∵∠E＝∠DCE，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠D＝∠EAD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠B＝∠D；故答案為：EAD；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；EAD；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；（2）解：∵∠E＝∠DCE，∠E＝50°，∴AB∥CD，∠DCE＝50°，∴∠B+∠BCD＝180°，∵CE平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠DCE＝100°，∴∠B＝80°．【點睛】本題考查平行線性質(zhì)及判定的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要掌握平行線的性質(zhì)及判定定理，熟練運用它們進行推理和計算．20．（1）見解析，，；（2）5；（3）或【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)畫出對應(yīng)的平移圖形，然后求出點的坐標即可；（2）根據(jù)的面積等于其所在的矩形減去周圍幾個三角形的面積求解即可；（3）設(shè)P點解析：（1）見解析，，；（2）5；（3）或【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)畫出對應(yīng)的平移圖形，然后求出點的坐標即可；（2）根據(jù)的面積等于其所在的矩形減去周圍幾個三角形的面積求解即可；（3）設(shè)P點得坐標為，因為以，，P為頂點得三角形得面積為，所以，求解即可.【詳解】解：（1）如圖，為所作．（0，3），（4，0）；（2）計算的面積．（3）設(shè)P點得坐標為（t，0），因為以，，為頂點得三角形得面積為，所以，解得或，即點坐標為（3，0）或（5，0）．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，平移作圖，三角形面積，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.21．（1）4，；（2）x=0或-2．【分析】（1）根據(jù)夾逼法可求的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）首先估算出m，n的值，進而得出m＋n的值，可求滿足條件的x的值．【詳解】（1）∵4＜＜5，∴的整解析：（1）4，；（2）x=0或-2．【分析】（1）根據(jù)夾逼法可求的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）首先估算出m，n的值，進而得出m＋n的值，可求滿足條件的x的值．【詳解】（1）∵4＜＜5，∴的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是?4．故答案為：4；；（2）∵5﹣小數(shù)部分是m，0＜5﹣＜1，6+小數(shù)部分是n∴m=5-,n=6+-10=-4∴m+n=1∴（x+1）2＝1x+1=±1解得:x=0或-2．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出各數(shù)的小數(shù)部分是解題關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）；（2）不能剪出長寬之比為5：4，且面積為的大長方形，理由詳見解析【分析】（1）根據(jù)已知得到大正方形的面積為400，求出算術(shù)平方根即為大正方形的邊長；（2）設(shè)長方形紙片的長為，寬為，根據(jù)解析：（1）；（2）不能剪出長寬之比為5：4，且面積為的大長方形，理由詳見解析【分析】（1）根據(jù)已知得到大正方形的面積為400，求出算術(shù)平方根即為大正方形的邊長；（2）設(shè)長方形紙片的長為，寬為，根據(jù)面積列得，求出，得到，由此判斷不能裁出符合條件的大正方形.【詳解】（1）∵用兩個面積為的小正方形拼成一個大的正方形，∴大正方形的面積為400，∴大正方形的邊長為故答案為：20cm；（2）設(shè)長方形紙片的長為，寬為，，解得：，，答：不能剪出長寬之比為5：4，且面積為的大長方形.【點睛】此題考查利用算術(shù)平方根解決實際問題，利用平方根解方程，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.二十三、解答題23．（1）見解析；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，證明見解析；（3）①∠AED-∠FDC=45°，理由見解析；②50°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及判定可得結(jié)論；（2）過點E作EF∥AB，根解析：（1）見解析；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，證明見解析；（3）①∠AED-∠FDC=45°，理由見解析；②50°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及判定可得結(jié)論；（2）過點E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得AB∥CD∥EF，然后由兩直線平行內(nèi)錯角相等可得結(jié)論；（3）①根據(jù)∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，DF平分∠EDC，可得出2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，即可導出角的關(guān)系；②先根據(jù)∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°得出∠DEP=2∠F=90°，再根據(jù)∠DEA-∠PEA=∠DEB，求出∠AED=50°，即可得出∠EPD的度數(shù)．【詳解】解：（1）證明：AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠C=∠A，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，理由如下：如圖2，過點E作EF∥AB，∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∴∠BAE=∠AEF，∠CDE=∠DEF即∠FEA+∠FED=∠CDE+∠BAE∴∠BAE+∠CDE=∠AED；（3）①∠AED-∠FDC=45°；∵∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，∴∠AEC=∠DEC+∠AEB，∴∠AED=∠AEB，∵DF平分∠EDC∠DEC=2∠FDC∴∠DEC=90°-2∠FDC，∴2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，∴∠AED-∠FDC=45°，故答案為：∠AED-∠FDC=45°；②如圖3，∵∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°，∴∠F=45°，∴∠DEP=2∠F=90°，∵∠DEA-∠PEA=∠DEB=∠DEA，∴∠PEA=∠AED，∴∠DEP=∠PEA+∠AED=∠AED=90°，∴∠AED=70°，∵∠AED+∠AEC=180°，∴∠DEC+2∠AED=180°，∴∠DEC=40°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC=40°，在△PDE中，∠EPD=180°-∠DEP-∠AED=50°，即∠EPD=50°．【點睛】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識點是解題的關(guān)鍵．24．（1）②③；（2）相等，理由見解析；（3）30°或45°或75°或120°或135°【分析】（1）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)分別判定即可；（2）利用角的和差，結(jié)合∠CAB=∠DAE=90°進行判斷解析：（1）②③；（2）相等，理由見解析；（3）30°或45°或75°或120°或135°【分析】（1）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)分別判定即可；（2）利用角的和差，結(jié)合∠CAB=∠DAE=90°進行判斷；（3）依據(jù)這兩塊三角尺各有一條邊互相平行，分五種情況討論，即可得到∠EAB角度所有可能的值．【詳解】解：（1）①∵∠BFD=60°，∠B=45°，∴∠BAD+∠D=∠BFD+∠B=105°，∴∠BAD=105°-30°=75°，∴∠BAD≠∠B，∴BC和AD不平行，故①錯誤；②∵∠BAC+∠DAE=180°，∴∠BAE+∠CAD=∠BAE+∠CAE+∠DAE=180°，故②正確；③若BC∥AD，則∠BAD=∠B=45°，∴∠BAE=45°，即AB平分∠EAD，故③正確；故答案為：②③；（2）相等，理由是：∵∠CAD=150°，∴∠BAE=180°-150°=30°，∴∠BAD=60°，∵∠BAD+∠D=∠BFD+∠B，∴∠BFD=60°+30°-45°=45°=∠C；（3）若AC∥DE，則∠CAE=∠E=60°，∴∠EAB=90°-60°=30°；若BC∥AD，則∠B=∠BAD=45°，∴∠EAB=45°；若BC∥DE，則∠E=∠AFB=60°，∴∠EAB=180°-60°-45°=75°；若AB∥DE，則∠D=∠DAB=30°，∴∠EAB=30°+90°=120°；若AE∥BC，則∠C=∠CAE=45°，∴∠EAB=45°+90°=135°；綜上：∠EAB的度數(shù)可能為30°或45°或75°或120°或135°．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是理解題意，分情況畫出圖形，學會用分類討論的思想思考問題．25．（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形內(nèi)角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角解析：（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形內(nèi)角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可求出∠CEN的度數(shù).（3）畫出圖形，求出在MN⊥CD時的旋轉(zhuǎn)角，再除以30°即得結(jié)果.【詳解】解：（1）在△CEN中，∠CEN=180°－∠ECN－∠CNE=180°－45°－30°=105°；（2）∵∠BON＝30°，∠N=30°，∴∠BON＝∠N，∴MN∥CB.∴∠OCD+∠CEN=180°，∵∠OCD=45°∴∠CEN=180°－45°=135°；（3）如圖，MN⊥CD時，旋轉(zhuǎn)角為360°－90°－45°－60°=165°，或360°－（60°－45°）=345°，所以在第165°÷30°=5.5或345°÷30°=11.5秒時，直線MN恰好與直線CD垂直．【點睛】本題以學生熟悉的三角板為載體，考查了三角形的內(nèi)角和、平行線的判定和性質(zhì)、垂直的定義和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，前兩小題難度不大，難點是第（3）小題，解題的關(guān)鍵是畫出適合題意的幾何圖形，弄清求旋轉(zhuǎn)角的思路和方法，