第八章數(shù)學(xué)

大一輪復(fù)習(xí)202X/01/01§8.4直線與圓的位置關(guān)系1.能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系.2.能用直線和圓的方程解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題與實(shí)際問題.課標(biāo)要求第一部分落實(shí)主干知識第二部分探究核心題型01內(nèi)容索引02課時精練目錄落實(shí)主干知識01單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題相離相切相交圖形

量化方程觀點(diǎn)Δ

0Δ

0Δ

0幾何觀點(diǎn)d

rd

rd

r<＝>>＝<1.直線與圓的位置關(guān)系(圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r)2.直線被圓截得的弦長(1)幾何法：弦心距d、半徑r和弦長|AB|的一半構(gòu)成直角三角形，弦長|AB|＝

.(2)代數(shù)法：設(shè)直線y＝kx＋m與圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0相交于點(diǎn)M，N，代入，消去y，得關(guān)于x的一元二次方程，則|MN|＝___________________

.3.直線與圓相切圓C的圓心為C，半徑為r，切線為l，切點(diǎn)為P，則|CP|＝r，CP⊥l.

1.判斷下列結(jié)論是否正確.(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢?(1)過點(diǎn)P有兩條與圓C相切的直線.(

)(2)過任意一點(diǎn)作直線與圓相交，且弦長等于半徑，這樣的直線有兩條.(

)(3)若直線的方程與圓的方程組成的方程組有且只有一組實(shí)數(shù)解，則直線與圓相切.(

)(4)在圓中最長的弦是直徑.(

)√××√2.直線3x＋4y＝5與圓x2＋y2＝16的位置關(guān)系是A.相交且直線經(jīng)過圓心 B.相切C.相離 D.相交且直線不經(jīng)過圓心

√

√4.若點(diǎn)A(0，1)在圓C：(x－1)2＋y2＝r2(r>0)上，則過點(diǎn)A的圓的切線方程為

.

y＝x＋1

牢記三個相關(guān)結(jié)論(1)過圓x2＋y2＝r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程為x0x＋y0y＝r2.(2)過圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程為(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.(3)過圓x2＋y2＝r2外一點(diǎn)M(x0，y0)作圓的兩條切線，則兩切點(diǎn)所在直線方程為x0x＋y0y＝r2.返回微點(diǎn)提醒探究核心題型02單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題

√題型一直線與圓位置關(guān)系的判斷

判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系判斷.(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷.(3)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交.思維升華跟蹤訓(xùn)練1

(多選)已知圓C：(x－2)2＋y2＝16，直線l：mx＋y－3m－1＝0，則下列結(jié)論中正確的是A.直線l恒過定點(diǎn)(3，1) B.直線l與圓C相切C.直線l與圓C相交 D.直線l與圓C相離√√

題型二例2

(1)(2025·贛州模擬)若圓C的圓心為C(3，1)，y軸被圓C截得的弦長為8，則圓C的一般方程為A.x2＋y2－6x＋2y－15＝0B.x2＋y2－6x＋2y－7＝0C.x2＋y2－6x－2y－15＝0D.x2＋y2－6x－2y－7＝0√直線與圓的弦長問題

√

思維升華

√

直線與圓的切線問題例3

(多選)過點(diǎn)A(4，－3)作圓(x－3)2＋(y－1)2＝1的切線，所得切線方程為A.x＝4 B.15x＋8y－36＝0C.y＝－3 D.8x－15y－3＝0√√題型三

當(dāng)切線方程斜率存在時，圓的切線方程的求法(1)幾何法：設(shè)切線方程為y－y0＝k(x－x0)，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到切線的距離d，然后令d＝r，進(jìn)而求出k.(2)代數(shù)法：設(shè)切線方程為y－y0＝k(x－x0)，與圓的方程組成方程組，消元后得到一個一元二次方程，然后令判別式Δ＝0進(jìn)而求得k.注意驗(yàn)證斜率不存在的情況.思維升華

√

題型四例4

已知P是直線3x＋4y＋8＝0上的動點(diǎn)，PA，PB是圓C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，則四邊形PACB面積的最小值為

.

直線與圓位置關(guān)系中的最值問題

涉及與圓的切線有關(guān)的線段長度范圍(最值)問題，解題關(guān)鍵是能夠把所求線段長表示為關(guān)于圓心與直線上的點(diǎn)的距離的函數(shù)的形式，利用求函數(shù)值域的方法求得結(jié)果.思維升華

√

返回課時精練03單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題答案123456789101112題號123456答案DACCABDBC題號781112答案m2+n2＝1A對一對答案123456789101112

9.答案123456789101112

9.答案123456789101112

10.答案123456789101112

10.答案123456789101112

10.

123456789101112知識過關(guān)答案

√123456789101112答案2.(2024·吳忠模擬)直線l：xcosθ＋ysinθ－2＝0與圓O：x2＋y2＝1的位置關(guān)系為A.相離

B.相切C.相交

D.無法確定

√123456789101112答案

√123456789101112答案

123456789101112答案

√123456789101112答案

123456789101112答案

√√√123456789101112答案

123456789101112答案

√√123456789101112答案

123456789101112答案

123456789101112答案

123456789101112答案

123456789101112答案8.直線族是指具有某種共同性質(zhì)的直線的全體，例如x＝ty＋1表示過點(diǎn)(1，0)且斜率不為0的直線，直線的包絡(luò)曲線定義為：直線族中的每一條直線都是該曲線上某點(diǎn)處的切線，且該曲線上的每一點(diǎn)處的切線都是該直線族中的某條直線.若圓C1：x2＋y2＝1是直線族mx＋ny＝1(m，n∈R)的包絡(luò)曲線，則m，n滿足的關(guān)系式為

.

m2＋n2＝1123456789101112答案四、解答題9.(2024·邢臺模擬)已知直線l1：3x＋4y＋15＝0，半徑為3的圓C與l1相切，圓心C在x軸的非負(fù)半軸上.(1)求圓C的方程；

123456789101112答案

123456789101112答案

123456789101112答案

123456789101112答案

123456789101112答案

123456789101112答案

123456789101112答案能力拓展

√123456789101112答案

123456