第二章數(shù)學(xué)

大一輪復(fù)習(xí)202X/01/01必刷小題4函數(shù)與方程答案1234567891011121314題號(hào)12345678答案ABCDCACC題號(hào)91011121314答案ACDBCDABD

92024對(duì)一對(duì)一、單項(xiàng)選擇題1.下列選項(xiàng)分別是某公司的四種生意預(yù)期的獲益y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)模型，從足夠長(zhǎng)遠(yuǎn)的角度看，使得公司獲益最大的函數(shù)模型是A.y＝10×1.05x

B.y＝20＋x2C.y＝30＋lg(x＋1) D.y＝50x1234567891011121314答案√1234567891011121314答案因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y＝1.05x的底數(shù)大于1，其增長(zhǎng)速度隨著時(shí)間的推移會(huì)越來(lái)越快，比冪函數(shù)y＝x2，對(duì)數(shù)函數(shù)y＝lg(x＋1)，一次函數(shù)y＝50x增長(zhǎng)的速度快，所以從足夠長(zhǎng)遠(yuǎn)的角度看，使得公司獲益最大的函數(shù)模型是y＝10×1.05x.1234567891011121314答案2.已知函數(shù)f(x)＝ex＋x＋1的零點(diǎn)在區(qū)間(k－1，k)內(nèi)，則整數(shù)k等于A.－2 B.－1 C.0

D.1√

3.函數(shù)y＝2－x與y＝－2x的圖象A.關(guān)于x軸對(duì)稱 B.關(guān)于y軸對(duì)稱C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D.關(guān)于直線y＝x軸對(duì)稱√1234567891011121314令f(x)＝2x，則－f(－x)＝－2－x，∵y＝f(x)與y＝－f(－x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴y＝2－x與y＝－2x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.答案4.函數(shù)f(x)＝ex(ln|x|＋1)的圖象大致是1234567891011121314答案√1234567891011121314因?yàn)閒(x)＝ex(ln|x|＋1)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，而f(－x)＝e－x(ln|－x|＋1)＝e－x(ln|x|＋1)≠f(x)，f(－x)≠－f(x)，所以f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故排除A，B；當(dāng)x趨近于正無(wú)窮時(shí)，ex趨近于正無(wú)窮，ln|x|＋1趨近于正無(wú)窮，故f(x)趨近于正無(wú)窮，故C錯(cuò)誤，D正確.答案5.已知函數(shù)f(x)＝lnx＋2x－6在區(qū)間(2，3)內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)，用二分法求方程的近似解時(shí)，至少需要求

次中點(diǎn)值可以求得近似解.(精確度為0.01)

A.5 B.6

C.7

D.8√1234567891011121314答案

√1234567891011121314答案1234567891011121314

答案

1234567891011121314√答案

1234567891011121314答案8.設(shè)函數(shù)f(x)在R上滿足f(2－x)＝f(2＋x)，f(7－x)＝f(7＋x)，且f(x)在區(qū)間[0，7]上只有1和3兩個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，2024]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A.404 B.405

C.406

D.410√1234567891011121314答案1234567891011121314答案因?yàn)閒(2－x)＝f(2＋x)，f(7－x)＝f(7＋x)，所以f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2和直線x＝7對(duì)稱，所以函數(shù)f(x)的一個(gè)周期為10，又f(x)在區(qū)間[0，7]上只有1和3兩個(gè)零點(diǎn)，且f(7－x)＝f(7＋x)，所以f(x)在區(qū)間[0，14]上只有1，3，11，13四個(gè)零點(diǎn)，即一個(gè)周期[0，10]內(nèi)，f(x)只有1，3兩個(gè)零點(diǎn)，又在區(qū)間[0，2020]上含有202個(gè)周期，此時(shí)有202×2＝404(個(gè))零點(diǎn)，1234567891011121314答案在區(qū)間(2020，2024]內(nèi)，f(2021)＝f(1)＝0，f(2023)＝f(3)＝0，故f(x)在區(qū)間[0，2024]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為406.二、多項(xiàng)選擇題9.下列函數(shù)中，能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的有A.f(x)＝3x－1 B.f(x)＝x2－2x＋1C.f(x)＝log4x

D.f(x)＝ex＋1－21234567891011121314√√答案√A，C，D選項(xiàng)，在定義域內(nèi)都連續(xù)且單調(diào)遞增，能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)；B選項(xiàng)，f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2，f(1)＝0，當(dāng)x<1時(shí)，f(x)>0，當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0，在零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值同號(hào)，不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn).

1234567891011121314√√答案√1234567891011121314答案因?yàn)殛P(guān)于x的方程f(x)－m＝0恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，所以函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線y＝m有兩個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)圖象，如圖所示，所以當(dāng)m∈[1，3)∪{0}時(shí)，函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線y＝m有兩個(gè)交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1，3)∪{0}.

1234567891011121314答案√√√1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

13.將函數(shù)f(x)＝2＋log3x圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變化到原來(lái)的m(m>0)倍，縱坐標(biāo)保持不變，得到g(x)＝log3x的圖象，則m＝

.1234567891011121314答案9設(shè)函數(shù)f(x)＝2＋log3x圖象上的點(diǎn)(x，y)，經(jīng)過(guò)橫坐標(biāo)變化到原來(lái)的m(m>0)倍得到點(diǎn)(mx，y)，又點(diǎn)(mx，y)在g(x)＝log3x上，故y＝log3mx，又y＝2＋log3x，即2＋log3x＝log3mx，即log39x＝log3mx，故m＝9.14.(2024·昆明模擬)已知x1是函數(shù)f(x)＝xlnx－2024的一個(gè)