考點(diǎn)05冪函數(shù)（5種題型1個(gè)易錯(cuò)考點(diǎn)）一一、真題多維細(xì)目表考題考點(diǎn)考向2022天津冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性利用冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小2020江蘇冪函數(shù)奇偶性根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)值二二、命題規(guī)律與備考策略熟悉幾種常見冪函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像判斷單調(diào)性和奇偶性三三、2022真題搶先刷，考向提前知一、單選題1．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）已知，，，則（

）A． B． C． D．二、填空題2．（2020·江蘇·統(tǒng)考高考真題）已知y=f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，，則f(8)的值是____.四四、考點(diǎn)清單一．冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域冪函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y＝xa叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù)．解析式：y＝xa＝定義域：當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：1．如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來(lái)確定，即如果q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；2．如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)．當(dāng)x為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：1．在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)．2．在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)．而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域．由于x大于0是對(duì)a的任意取值都有意義的．二．冪函數(shù)的圖象三．冪函數(shù)的性質(zhì)所有的冪函數(shù)在（0，+∞）上都有各自的定義，并且圖象都過(guò)點(diǎn)（1，1）．（1）當(dāng)a＞0時(shí)，冪函數(shù)y＝xa有下列性質(zhì)：a、圖象都通過(guò)點(diǎn)（1，1）（0，0）；b、在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨x的增大而增大；c、在第一象限內(nèi)，a＞1時(shí)，圖象開口向上；0＜a＜1時(shí)，圖象開口向右；d、函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)．（2）當(dāng)a＜0時(shí)，冪函數(shù)y＝xa有下列性質(zhì)：a、圖象都通過(guò)點(diǎn)（1，1）；b、在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨x的增大而減小，圖象開口向上；c、在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右趨于原點(diǎn)時(shí)，圖象在y軸上方趨向于原點(diǎn)時(shí)，圖象在y軸右方無(wú)限逼近y軸，當(dāng)x趨于+∞時(shí)，圖象在x軸上方無(wú)限地逼近x軸．（3）當(dāng)a＝0時(shí)，冪函數(shù)y＝xa有下列性質(zhì)：a、y＝x0是直線y＝1去掉一點(diǎn)（0，1），它的圖象不是直線．四．冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用1、冪函數(shù)定義：一般地，函數(shù)y＝xa（a∈R）叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù)．（1）指數(shù)是常數(shù)；（2）底數(shù)是自變量；（3）函數(shù)式前的系數(shù)都是1；（4）形式都是y＝xa，其中a是常數(shù)．2、冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對(duì)比式子名稱axy指數(shù)函數(shù)：y＝ax底數(shù)指數(shù)冪值冪函數(shù)：y＝xa指數(shù)底數(shù)冪值3、五個(gè)常用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）y＝x；（2）y＝x2；（3）y＝x3；（4）y＝；（5）y＝x﹣1y＝xy＝x2y＝x3y＝y(tǒng)＝x﹣1定義域RRR[0，+∞）{x|x≠0}值域R[0，+∞）R[0，+∞）{y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增x∈[0，+∞）時(shí)，增x∈（﹣∞，0]時(shí)，減增增x∈（0，+∞）時(shí)，減x∈（﹣∞，0）時(shí)，減公共點(diǎn)（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）4、冪函數(shù)的性質(zhì)（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義，并且函數(shù)圖象都通過(guò)點(diǎn)（1，1）．（2）如果a＞0，則冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0，0），（1，1），并在[0，+∞）上為增函數(shù)．（3）如果a＜0，則冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，1），并在（0，+∞）上為減函數(shù)．（4）當(dāng)a為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)a為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為偶函數(shù)．五．對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)：1、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性當(dāng)a＞1時(shí)，y＝logax在（0，+∞）上為增函數(shù)當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y＝logax在（0，+∞）上為減函數(shù)2、特殊點(diǎn)對(duì)數(shù)函數(shù)恒過(guò)點(diǎn)（1，0）五五、題型方法一．冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域（共17小題）1．（2023?黃浦區(qū)模擬）設(shè)m∈R，若冪函數(shù)y＝定義域?yàn)镽，且其圖像關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，則m的值可以為（）A．1 B．4 C．7 D．102．（2023?和平區(qū)校級(jí)一模）已知冪函數(shù)f（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則g（x）＝loga（x+m）+2（a＞0）的圖象過(guò)定點(diǎn)（）A．（﹣4，2） B．（﹣2，2） C．（2，2） D．（4，2）3．（2023?東莞市校級(jí)模擬）已知函數(shù)y＝loga（x﹣1）+4（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，點(diǎn)P在冪函數(shù)y＝f（x）的圖象上，則lgf（2）+lgf（5）＝（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．14．（2022?天津模擬）已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，27）與點(diǎn)B（t，64），a＝log0.1t，b＝0.2t，c＝t0.1，則（）A．c＜a＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜b＜a5．（2022?湖南模擬）已知冪函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，函數(shù)g（x）＝2x﹣a，?x1∈[1，5]，?x2∈[1，5]，使得f（x1）≥g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≥﹣23 C．a(chǎn)≥31 D．a(chǎn)≥76．（2022?巴宜區(qū)校級(jí)二模）已知點(diǎn)（n，8）在冪函數(shù)f（x）＝（m﹣2）xm的圖象上，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢．[0，1] B．[﹣2，0] C．[﹣1，2] D．[﹣2，1]7．（2022秋?金安區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)是冪函數(shù)，則下列關(guān)于f（x）說(shuō)法正確的是（）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．定義域?yàn)閇0，+∞） D．在（0，+∞）單調(diào)遞減8．（2022?達(dá)州模擬）已知冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，4），則f（3）的值是．9．（2022?青浦區(qū)校級(jí)模擬）已知冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)（4，2），則函數(shù)的解析式是．10．（2023?長(zhǎng)寧區(qū)二模）當(dāng)x∈[a，+∞）時(shí)，冪函數(shù)y＝x2的圖像總在的圖像上方，則a的取值范圍為．11．（2023?寶山區(qū)二模）若冪函數(shù)y＝xa的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則此冪函數(shù)的表達(dá)式為．12．（2022秋?龍圩區(qū)校級(jí)期末）已知冪函數(shù)f（x）＝xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)函數(shù)g（x）＝x﹣f（x），求函數(shù)g（x）在[2，4]的值域．13．（2022秋?郴州期末）已知f（x）＝（m2﹣2m﹣7）xm﹣2是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增．（1）求m的值；（2）求函數(shù)g（x）＝f（x）﹣（2a﹣1）x+1在區(qū)間[2，4]上的最小值h（a）．14．（2022秋?寶坻區(qū)校級(jí)期末）已知冪函數(shù)g（x）＝xa的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求冪函數(shù)y＝g（x）的解析式及實(shí)數(shù)b的值；（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣1，1）上的單調(diào)性，并用的數(shù)單調(diào)性定義證明．15．（2022秋?漢陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)f（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm﹣1（m∈R）為冪函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．（1）求m的值，并寫出f（x）的解析式；（2）令，求g（x）的值域．16．（2022秋?阿勒泰地區(qū)期末）已知冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，4）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)函數(shù)g（x）＝2f（x）﹣8x+a﹣1，若g（x）＞0對(duì)任意x∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．17．（2022秋?沈陽(yáng)期末）已知冪函數(shù)f（x）＝（m∈N*）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）試求m的值并寫出該冪函數(shù)的解析式；（2）試求滿足f（1+a）＞f（3﹣）的實(shí)數(shù)a的取值范圍．二．冪函數(shù)的圖象（共5小題）18．（2023?黃浦區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示是函數(shù)（m，n均為正整數(shù)且m，n互質(zhì)）的圖象，則（）A．m，n是奇數(shù)且 B．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且 C．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且 D．m，n是奇數(shù)，且19．（2023?河?xùn)|區(qū)一模）如圖中，①②③④中不屬于函數(shù)y＝3x，y＝2x，中一個(gè)的是（）A．① B．② C．③ D．④20．（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)月考）已知冪函數(shù)在（0，+∞）上是嚴(yán)格增函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)k的值，并寫出相應(yīng)函數(shù)f（x）的解析式；（2）寫出函數(shù)f（x）的基本性質(zhì)，并作出它的圖像．21．（2021秋?西固區(qū)校級(jí)期末）已知冪函數(shù)f（x）＝（m﹣1）2（m∈R）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．（1）求m的值；（2）求函數(shù)g（x）＝﹣+4x﹣1在[0，2]上的最大值．22．（2021秋?東寶區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）＝（m2+m﹣1）xm是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）請(qǐng)畫出f（x）的大致圖象．三．冪函數(shù)的性質(zhì)（共13小題）23．（2023?河南模擬）已知冪函數(shù)的圖象過(guò)，P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1＜x2）是函數(shù)圖象上的任意不同兩點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．x1f（x1）＞x2f（x2） B．x1f（x2）＜x2f（x1） C． D．24．（2023?秀英區(qū)校級(jí)三模）設(shè)，則a，b，c的大小順序是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a(chǎn)＜c＜b D．b＜c＜a25．（2023?碑林區(qū)校級(jí)模擬）已知冪函數(shù)f（x）＝（m﹣1）xn的圖象過(guò)點(diǎn)（m，8）．設(shè)a＝f（20.3），b＝f（0.32），c＝f（log20.3），則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．b＜c＜a B．a(chǎn)＜c＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．c＜b＜a26．（2023?大英縣校級(jí)模擬）在[﹣1，1]上是（）A．增函數(shù)且是奇函數(shù) B．增函數(shù)且是偶函數(shù) C．減函數(shù)且是奇函數(shù) D．減函數(shù)且是偶函數(shù)27．（2022秋?遼寧期末）已知冪函數(shù)f（x）＝（m2﹣3）?xm在（0，+∞）上單調(diào)遞減．（1）求f（x）的解析式；（2）若?x∈[1，2]，，求a的取值范圍．28．（2022秋?慶陽(yáng)期末）已知冪函數(shù)f（x）＝（m﹣1）2?x2m﹣1在（0，+∞）上單調(diào)遞增．（1）求f（x）的值域；（2）若?x＞0，，求a的取值范圍．29．（2023?安康開學(xué)）已知冪函數(shù)f（x）＝（m2﹣3m+3）xm+1為偶函數(shù)．（1）求冪函數(shù)f（x）的解析式；（2）若函數(shù)g（x）＝f（x）﹣2a?x在[2，4]上單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．30．（2022秋?葫蘆島期末）已知冪函數(shù)是偶函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若f（2x﹣1）＜f（2﹣x），求x的取值范圍．31．（2022秋?新化縣期末）已知冪函數(shù)f（x）＝（m2﹣3m+3）xm+1為偶函數(shù)．（1）求冪函數(shù)f（x）的解析式；（2）若函數(shù)，根據(jù)定義證明g（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增．32．（2022秋?湘潭期末）已知冪函數(shù)f（x）＝（m﹣1）2x2m﹣1在（0，+∞）上單調(diào)遞增．（1）求m的值；（2）若?x＞0，，求a的取值范圍．33．（2022秋?威海期末）已知冪函數(shù)f（x）＝（2m2﹣3m﹣1）xm（其中m為實(shí)數(shù)）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．（1）若，求a2+a﹣2的值；（2）解關(guān)于x的不等式lgf（x）＞f（16）．34．（2022秋?潢川縣校級(jí)期末）已知冪函數(shù)f（x）＝x（m∈Z）是奇函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．（1）求m的值，并求f（x）的解析式；（2）求y＝的[log2f（x）]2﹣log[2f（x）]，x∈[，2]最值的最值，并求出取得最值時(shí)x的取值．35．（2022秋?周村區(qū)校級(jí)期末）已知冪函數(shù)是奇函數(shù)，且f（1）＜f（2）．（1）求m的值，并確定f（x）的解析式；（2）求，的值域．四．冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用（共4小題）36．（2022?衡水模擬）若a＝20.4，b＝30.3，c＝40.2，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．c＝a＞b D．b＞a＝c37．（2022?貴州模擬）已知a＝（）25，b＝1.0250，c＝1.01100，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c38．（2021秋?靈丘縣校級(jí)期中）已知冪函數(shù)f（x）＝（m2﹣5m+7）x﹣m﹣1（m∈R）為偶函數(shù)．（1）求的值；（2）若f（2a+1）＝f（a），求實(shí)數(shù)a的值．39．（2020春?石家莊期末）已知函數(shù)f（x）＝（m∈Z）為偶函數(shù)，且f（3）＜f（5）．（1）求m的值，并確定f（x）的解析式；（2）若g（x）＝loga[f（x）﹣2x]（a＞0且a≠1），求g（x）在（2，3]上值域．六六、易錯(cuò)分析易錯(cuò)點(diǎn)1：冪函數(shù)中忽視定義域致錯(cuò)已知冪函數(shù)f(x)＝x，若f(a＋1)<f(10－2a)，則a的取值范圍為________．七七、刷基礎(chǔ)一．選擇題（共5小題）1．（2023?大英縣校級(jí)模擬）在[﹣1，1]上是（）A．增函數(shù)且是奇函數(shù) B．增函數(shù)且是偶函數(shù) C．減函數(shù)且是奇函數(shù) D．減函數(shù)且是偶函數(shù)2．（2023?河南模擬）已知冪函數(shù)的圖象過(guò)，P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1＜x2）是函數(shù)圖象上的任意不同兩點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．x1f（x1）＞x2f（x2） B．x1f（x2）＜x2f（x1） C． D．3．（2023?秀英區(qū)校級(jí)三模）設(shè)，則a，b，c的大小順序是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a(chǎn)＜c＜b D．b＜c＜a4．（2023?東莞市校級(jí)模擬）已知函數(shù)y＝loga（x﹣1）+4（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，點(diǎn)P在冪函數(shù)y＝f（x）的圖象上，則lgf（2）+lgf（5）＝（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．15．（2023?碑林區(qū)校級(jí)模擬）已知冪函數(shù)f（x）＝（m﹣1）xn的圖象過(guò)點(diǎn)（m，8）．設(shè)a＝f（20.3），b＝f（0.32），c＝f（log20.3），則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．b＜c＜a B．a(chǎn)＜c＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．c＜b＜a二．填空題（共2小題）6．（2023?興慶區(qū)校級(jí)二模）已知函數(shù)是冪函數(shù)，且為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)m＝．7．（2023?黃浦區(qū)二模）若函數(shù)y＝xa的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，16）與（3，m），則m的值為．八八.刷易錯(cuò)一．選擇題（共4小題）1．（2020?金安區(qū)校級(jí)模擬）已知冪函數(shù)f（x）＝mx1+n是定義在區(qū)間[﹣2，n]上的奇函數(shù)，設(shè)a＝f（sin），b＝f（cos），c＝f（