第10講行程問(wèn)題知識(shí)概述知識(shí)概述我們每天的生活離不開(kāi)步行、乘車(chē)，物體也無(wú)時(shí)不在運(yùn)動(dòng)，這即是所謂的“行”。有“行”,即產(chǎn)生距離、需要時(shí)間，這就構(gòu)成了行程問(wèn)題中的三個(gè)重要關(guān)系量：路程、速度、時(shí)間。研究這三個(gè)關(guān)系量的應(yīng)用題稱(chēng)之為行程問(wèn)題。這三個(gè)量之間的關(guān)系可以用下面的公式來(lái)表示：路程=速度×?xí)r間速度=路程÷時(shí)間時(shí)間=路程÷速度相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題、火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題，是行程問(wèn)題中的三個(gè)基本類(lèi)型。例題例題精學(xué)例1小華和李成家相距400米。兩人同時(shí)從家中出發(fā)在同一條路上行走，小華每分鐘走60米，李成每分鐘走70米，3分鐘后兩人相距多少米?【思路點(diǎn)撥】由于題目中沒(méi)有告訴我們兩人行走的方向，因此要從四種不同情況來(lái)分析。(1)相向：小華每分鐘走60米，李成每分鐘走70米，兩人的速度和是70+60=130(米/分)。速度×?xí)r間=路程，把總路程400米減去3分鐘兩人共行的路程就可求出兩人相距的路程。(2)相背：小華和李成每分鐘共走70+60=130(米),3分鐘走了130×3=390(米),兩家相距400米，又行了390米，400米和390米加起來(lái)就是兩人相距的距離。(3)同向，小華在前：小華3分鐘行了60×3=180(米),李成3分鐘行了70×3=210米。李成這時(shí)離小華家400210=190(米),而小華離家180米，因此，兩人相距就是190+180=370(米)。(4)同向，李成在前：小華3分鐘行了60×3=180(米),李成3分鐘行了70×3=210(米)。小華這時(shí)離李成家400180=220(米),而李成離家210米，因此兩人相距220+210=430(米)。例題例題精學(xué)例2甲、乙兩人從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲每小時(shí)走3千米，乙每小時(shí)走2千米，兩人相遇時(shí)距離中點(diǎn)3千米。問(wèn)：A、B兩地相距多遠(yuǎn)?【思路點(diǎn)撥】甲走了全程的一半加3千米，乙走了全程的一半減3千米，甲比乙多走了3×2=6(千米)。這一點(diǎn)很關(guān)鍵。原來(lái)如此。甲比乙不是多行3千米，而是2個(gè)3千米。甲每小時(shí)比乙多行32=1(千米),那么,甲比乙多行6千米用了多少小時(shí)呢?用6千米除以速度差就可以求出相遇所用時(shí)間；有了相遇時(shí)間，全程就可以求了。例題例題精學(xué)例3幸福村小學(xué)有一條200米長(zhǎng)的環(huán)形跑道，冬冬和晶晶同時(shí)從起點(diǎn)起跑，冬冬每秒跑6米，晶晶每秒跑4米。問(wèn)：冬冬第一次追上晶晶時(shí)兩人各跑了多少米?第二次追上晶晶時(shí)兩人各跑了多少圈?【思路點(diǎn)撥】在環(huán)形跑道上跑步，說(shuō)明是一個(gè)封閉線(xiàn)路上的追及問(wèn)題。追及問(wèn)題的關(guān)鍵是要知道追及的路程、追及的速度才能知道追及的時(shí)間。冬冬和晶晶兩人同時(shí)同地起跑，方向一致，因此當(dāng)冬冬第一次追上晶晶時(shí)，他比晶晶多跑的路程正好是跑道的一圈，也就是追及的路程是200米。在追及問(wèn)題中追及的速度其實(shí)是他們的速度差。根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)系：路程差÷速度差=追及時(shí)間，用追及時(shí)間乘各自的速度就可以求出兩人各跑的米數(shù)。例題例題精學(xué)例4小明站在鐵路邊，一列火車(chē)從他身邊開(kāi)過(guò)用了2分鐘。已知這列火車(chē)長(zhǎng)900米，以同樣的速度通過(guò)一座大橋時(shí)用了5分鐘，這座大橋長(zhǎng)多少米?【思路點(diǎn)撥】小明是站在鐵路邊不動(dòng)的，所以我認(rèn)為這列火車(chē)從他身邊開(kāi)過(guò)的路程就是車(chē)長(zhǎng)。這樣，就可以求出火車(chē)的速度：用車(chē)長(zhǎng)也就是火車(chē)從他身邊開(kāi)過(guò)的路程除以時(shí)間?；疖?chē)的速度乘經(jīng)過(guò)大橋用的時(shí)間就是火車(chē)的長(zhǎng)度與橋的長(zhǎng)度之和，再減去車(chē)長(zhǎng)，自然就求出了橋長(zhǎng)。這里最關(guān)鍵的是5分鐘行的路程包括兩個(gè)部分：車(chē)長(zhǎng)和橋長(zhǎng)。 例題例題精學(xué)例5公路兩邊的電線(xiàn)桿間隔都是30米，一位乘客坐在行駛的汽車(chē)中，他從看到第1根電線(xiàn)桿到看到第26根電線(xiàn)桿正好是3分鐘。這輛汽車(chē)每小時(shí)行多少千米?【思路點(diǎn)撥】我認(rèn)為首先要弄清楚汽車(chē)3分鐘行走的路程。同步精練同步精練1.兩地相距6600千米，甲、乙兩列火車(chē)從兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲車(chē)每小時(shí)行駛100千米，乙車(chē)每小時(shí)行駛120千米，兩車(chē)在途中相遇后繼續(xù)前進(jìn)。從相遇時(shí)算起，兩車(chē)開(kāi)到對(duì)方的出發(fā)點(diǎn)各需多少小時(shí)?2.甲每小時(shí)行9千米，乙每小時(shí)比甲少行3千米，兩人于相距20千米的兩地同時(shí)相背而行，幾小時(shí)后兩人相距80千米?3.兄弟兩人同時(shí)從A、B兩地乘汽車(chē)相向而行。哥哥乘的車(chē)每小時(shí)行55千米，弟弟乘的車(chē)每小時(shí)行50千米，兩車(chē)在距離中點(diǎn)10千米處相遇。求A、B兩地的路程。4.快車(chē)和慢車(chē)同時(shí)從東、西兩地相對(duì)開(kāi)出，已知快車(chē)每小時(shí)行40千米，經(jīng)過(guò)3小時(shí)后，快車(chē)已駛過(guò)中點(diǎn)25千米，這時(shí)與慢車(chē)還相距7千米，慢車(chē)每小時(shí)行多少千米?5.一隊(duì)中學(xué)生前往某地進(jìn)行軍事訓(xùn)練，他們以每小時(shí)5千米的速度前進(jìn)，走了6小時(shí)后，學(xué)校派秦老師騎自行車(chē)以每小時(shí)15千米的速度追趕學(xué)生隊(duì)伍，傳達(dá)學(xué)校通知。秦老師幾小時(shí)可追上隊(duì)伍?追上時(shí)，隊(duì)伍已行了多少路程?6.學(xué)校組織四年級(jí)同學(xué)去東郊游玩，包了兩輛大客車(chē)從學(xué)校出發(fā)。第一輛車(chē)速度是每小時(shí)30千米，上午7:00發(fā)車(chē)，第二輛車(chē)晚開(kāi)1小時(shí)，速度是每小時(shí)40千米，結(jié)果兩輛車(chē)同時(shí)到達(dá)。問(wèn)：東郊風(fēng)景區(qū)離學(xué)校多遠(yuǎn)?7.龜兔賽跑，全程2000米。烏龜每分鐘爬25米，兔子每分鐘跑320米。兔子自以為速度快在途中睡了一覺(jué)，結(jié)果烏龜?shù)浇K點(diǎn)時(shí)，兔子離終點(diǎn)還有400米。兔子在途中睡了多長(zhǎng)時(shí)間?8.一列火車(chē)長(zhǎng)360米，每秒行15米，全車(chē)通過(guò)一個(gè)山洞需要40秒，這個(gè)山洞長(zhǎng)多少米?9.一輛汽車(chē)通過(guò)一座長(zhǎng)446米的大橋需要57秒，用同樣的速度通過(guò)一條長(zhǎng)1654米的隧道需要208秒。求這輛汽車(chē)的速度和長(zhǎng)度。10.一列火車(chē)長(zhǎng)400米，鐵路沿線(xiàn)的電線(xiàn)桿間隔都是40米，從這列火車(chē)車(chē)頭遇到第1根電線(xiàn)桿，到車(chē)尾離開(kāi)第51根電線(xiàn)桿，共用了2分鐘。這列火車(chē)每小時(shí)行多少千米?課后作業(yè)課后作業(yè)1.可可上學(xué)時(shí)騎車(chē)，回家時(shí)步行，路上共用50分鐘。若往返都步行，則全程需要70分鐘。求往返都騎車(chē)需要的時(shí)間。2.兩站相距280千米，甲、乙兩車(chē)同時(shí)從兩站相對(duì)開(kāi)出，4小時(shí)后相遇，若甲車(chē)每小時(shí)行42千米，乙車(chē)每小時(shí)行多少千米?3.明明上午9時(shí)30分從A城乘車(chē)出發(fā)前往B城，11時(shí)30分客車(chē)已行駛150千米，照這樣的速度，他下午2時(shí)30分到達(dá)B城。A城到B城共多少千米?4.一列火車(chē)長(zhǎng)200米，它以每秒10米的速度穿過(guò)200米長(zhǎng)的隧道，從車(chē)頭進(jìn)入隧道到車(chē)尾離開(kāi)隧道共需多少時(shí)間?5.A、B兩城相距450千米，甲、乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從A城開(kāi)往B城，甲車(chē)每小時(shí)行52千米，乙車(chē)每小時(shí)行38千米，甲車(chē)到達(dá)B城后立即返回，兩車(chē)從出發(fā)到相遇共需多少小時(shí)?6.晶晶于傍晚17時(shí)離校，以每分50米的速度步行回家?，摤撚?7時(shí)15分騎自行車(chē)從學(xué)校出發(fā)追趕晶晶，結(jié)果在離學(xué)校1000米處追上晶晶?，摤擈T自行車(chē)的速度是多少?7.一個(gè)車(chē)隊(duì)以每秒4米的速度緩緩?fù)ㄟ^(guò)一座長(zhǎng)200米的大橋，共用時(shí)115秒。已知每輛車(chē)長(zhǎng)5米，兩車(chē)間隔10米。這個(gè)車(chē)隊(duì)共有幾輛車(chē)?8.環(huán)形跑道周長(zhǎng)是400米，甲、乙兩人同時(shí)同地出發(fā)，甲按逆時(shí)針?lè)较?，乙按順時(shí)針?lè)较蛳嘞蚨校?分后相遇。如果兩人同時(shí)同地都按順時(shí)針?lè)较虺霭l(fā)，10分后甲追上乙。甲、乙的速度各是多少?9.A、B兩地相距1170米，小明從A地、小華從B地同