第3章代數(shù)式3.1字母表示數(shù)學(xué)習(xí)目標1.理解現(xiàn)實情境中字母表示數(shù)的意義.2.用字母表示一些簡單問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，在探索規(guī)律的過程中感受從具體到抽象的歸納的思想方法.3.在動手實踐、自主探索和合作交流中主動發(fā)展數(shù)學(xué)意識和能力，從中獲得成功的體驗.考點考頻1.會用字母表示一些簡單問題中的數(shù)量關(guān)系。（必考點）2.會用字母表示實際問題中的變化規(guī)律.（必考點）知識點用字母表示數(shù)（重點；掌握）1.用字母表示數(shù)有助于揭示概念的本質(zhì)特征，能使數(shù)量之間的關(guān)系更加簡明，更具有普遍意義，使思維過程簡約化.2.字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個數(shù)，甚至可以表示具有某些規(guī)律的數(shù).總之，字母可以簡明的將數(shù)量關(guān)系表示出來.[特別提醒]（1）同一問題中，不同的量要用不同的字母表示；相同的字母表示相同的量； （2）用字母表示數(shù)時，數(shù)字與字母或字母與字母相乘，通常將乘號寫作“·”，或省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面.當(dāng)“1”與任何字母相乘時，“1”可以省略不寫； （3）用含字母的式子表示問題的答案時，如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位.例1小明用火柴棒按如圖31所示的規(guī)律擺放下列圖形，擺放第1個圖形共需要火柴棒_________根；擺放第2個圖形共需要火柴棒_________根；擺放第3個圖形共需要火柴棒_________根；…；則擺放第n個圖形共需要火柴棒_________根.練習(xí)1如圖所示，第（1），（2），（3），（4）…中分別有“小正方形”1個，5個，11個，19個…則第（n）幅圖中有“小正方形”_________個.[n×（n+1）1]例2用字母表示有理數(shù)的加法運算律.（1）交換律:a+b=_________；（2）結(jié)合律:（a+b）+c=_________.練習(xí)2用字母表示下列公式.（1）長方形的周長:_________；（長為a，寬為b）（2）正方形的面積:_________；（邊長為a）（3）平行四邊形的面積:_________；（底為a，對應(yīng)高為h）（4）圓的周長:_________.（半徑為r，直徑為d）2.（1） （2） （3） （4）2πr或πd——題型總結(jié)——題型1用字母表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系例1（1）（2020·長春綠園區(qū)期中）某種水果的售價為每千克a元，用面值為50元的人民幣購買了3千克這種水果，應(yīng)找回的錢數(shù)是（用含a的式子表示）（）A.（50+3a）元 B.（503a）元C.（50a）元 D.3a50元（2）（2020·安慶期中）某種商品的進價為每件x元，銷售商先以高出進價50%銷售，后因庫存積壓又降價20%出售，則現(xiàn)在的售價為（）A.（1+50%）（1+20%）x元 B.（1+50%）·20%x元C.（1+50%）（120%）x元 D.（1+50%20%）x元練習(xí)1（1）數(shù)軸上點A，B表示的數(shù)分別是a，3，它們之間的距離可以表示為（）A.a+3 B.a3 C.|a+3| D.|a3|（2）若每個足球的單價是x元，每個排球的單價是y元，那么買5個足球和3個排球共需要元.1.（1）D（2）（5x+3y）題型2用字母表示圖形的面積例2如圖32所示，長方形的長為2a，長方形的寬和半圓的半徑都是a，用字母表示圖中陰影部分的面積為（）A.2a2πa2 B.a212πaC.2a214πa2 D.2a218π練習(xí)2如圖所示（圖中長度單位：m），陰影部分的面積是m2.2.（x2+3x+6）[提示:陰影部分的面積為x2+3x+3×2=x2+3x+6（m2）.]題型3用字母表示數(shù)字的變化規(guī)律例3觀察下列式子:2×4+1=9=32，4×6+1=25=52，6×8+1=49=72，…，根據(jù)此規(guī)律，第n個等式可以表示為_________.練習(xí)3楊輝是我國南宋時期杰出的數(shù)學(xué)家和教育家，如圖所示的是楊輝在公元1261年著的《詳解九章算法》里面的一張圖，即“楊輝三角”，該圖中有很多規(guī)律，請仔細觀察、歸納猜想出第n行中所有數(shù)字之和是_________.2n1題型4用字母表示圖形的變化規(guī)律例4（2020·義烏市期中）如圖33所示，在由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規(guī)律的圖案中，第5個圖形中正三角形的個數(shù)是_________，第n個圖形中正三角形的個數(shù)是_________. 圖33練習(xí)4用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放，則第n個圖共有枚棋子.（用含n的式子表示）（3n+1）——能力培優(yōu)訓(xùn)練——能力通關(guān)1.（2020·山西交城縣期中）小花的存款是a元，小林的存款比小花的一半少3元，則小林的存款是（）A.12（a+3）元 B.12（aC.（12a+3）元 D.12a1.D2.有三個連續(xù)偶數(shù)，最大的一個是2n+2，則最小的一個可以表示為（）A.2n2 B.2n C.2n+1 D.2n12.A[提示:三個連續(xù)偶數(shù)中，最大的比最小的大4.故三個連續(xù)偶數(shù)中最小的一個為2n2.]3.等于（）A.3m4n B.m34n3.A4.（2020·連云港海州區(qū)期末）如圖34所示，找出圖形變化的規(guī)律，則第2020個圖形中藍色正方形的個數(shù)是（）A.3030 B.3029 C.2020 D.20194.A5.觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式:124×02=1，①324×12=5，②524×22=9，③根據(jù)上述規(guī)律，猜想第n個等式（用含n的式子表示）為_________.（2n1）24（n1）2=4n36.觀察如圖35所示的圖形:發(fā)現(xiàn)它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第（n+1）（n為正整數(shù)）個圖形中有___、____個點.（6n+10）（n為正整數(shù)）7.如圖36所示，用同樣規(guī)格的黑白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)長方形地面，請觀察下列各圖:則第n個圖形中需要用黑色瓷磚_________塊.（用含n的式子表示）（4n+4）8.（2020·成都溫江區(qū)校級期末）如圖37所示，在一塊長為a，寬為2b的長方形鐵皮中，以2b為直徑分別剪掉兩個半圓.（1）如果a，b滿足關(guān)系式|a6|+|b2|=0時，求剩下鐵皮的面積；(π取3.14)（2）用含a，b的式子表示剩下鐵皮的面積.8.解:（1）因為|a6|+|b2|=0，所以a6=0.b2=0，解得a=6，b=2，則剩下鐵皮的面積為2×6×23.14×22=11.44.（2）由題意可得剩下鐵皮的面積為2abπb2.9.為了節(jié)約用水，某市決定調(diào)整居民用水收費方法，規(guī)定:若每戶每月用水不超過20噸，則每噸水收費3元，若每戶每月用水超過20噸，則超過部分每噸水收費4元.（1）如果小紅家每月用水18噸，水費是多少元?如果每月用水25噸，水費是多少元?（2）如果字母x表示小紅家每月用水的噸數(shù)，那么小紅家每月的水費該如何用含x的式子表示呢?9.解:（1）18×3=54（元），20×3+（2520）×4=80（元）.答:如果小紅家每月用水18噸，水費是54元；如果每月用水25噸，水費是80元.（2）當(dāng)x≤20時，應(yīng)繳水費:3x.當(dāng)x>20時，應(yīng)繳水費:60+4（x20）=4x20.巔峰訓(xùn)練10.如圖38所示，觀察下面的點陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律:（1）在④后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式:①1=12；②1+3=22；③1+3+5=32；④_________；⑤1+3+5+7+9=52；（2）請寫出第n個等式；（3）利用（2）中的等式，計算21+23+25+…+99.10.解:（1）1+3+5+7=42（2）因為1=12，1+3=22.1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52.….所以1+3+…+（2n1）=n2.（3）21+23+25+…+99=（1+3+…+99）（1+3+…+19）=502102=2400.素養(yǎng)提升11.（2020·杭州西湖區(qū)校級月考）杭州市出租車收費標準如下，3千米以內(nèi)（含3千米，收費11元，超過3千米的部分每千米收費2元.超過起步里程13千米以上的部分加收50%，即每千米收費3元.（不足1千米以1千米計算）（1）小明一次乘坐出租車行駛4.1千米，應(yīng)付車費多少元?（2）若小明乘坐出租車行駛14.9千米，應(yīng)付車費多少元?（3）小明家距離學(xué)校x千米（x>13，且為整數(shù)），周末小明從學(xué)校坐出租車到家需要多少錢，用含x的式子表示.11.解:（1）不足1千米以1千米計算、4.1≈5.又3千米以內(nèi)（含3千米）收費11元，超過3千米的部分每千米收費2元，故車費為11+（53）×2=15（元）.所以小明一次乘坐出租車行駛4.1千米應(yīng)付車費15元