人教版

初中數(shù)學(xué)

七年級上冊有理數(shù)的乘法（2）2.2.12.2有理數(shù)的乘法與除法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握有理數(shù)乘法的三個(gè)運(yùn)算律，并能進(jìn)行乘法的簡化運(yùn)算；2.能用有理數(shù)乘法的運(yùn)算律進(jìn)行乘法及加減法的混合運(yùn)算.

1.有理數(shù)的乘法法則是什么？2.小學(xué)時(shí)候大家學(xué)過乘法的哪些運(yùn)算律？①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，且積的絕對值等于乘數(shù)的絕對值的積

②任何數(shù)和零相乘，都得0.

問題：對于有理數(shù)的乘法，它們還成立嗎？乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律.a×b＝b×a(a×b)×c＝a×(b×c)a×(b+c)＝a×b+b×c復(fù)習(xí)導(dǎo)入

計(jì)算5×(–6)，(–6)×5，所得的積相同嗎？換幾組乘數(shù)再試一試．探究5×(–6)＝(–6)×5＝–30–302×3＝

3×2＝66(–5)×(–6)＝(–6)×(–5)＝3030從上述計(jì)算中，你能得出什么結(jié)論？探究新知兩個(gè)數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，積不變.ab＝ba1.乘法交換律:

數(shù)的范圍已擴(kuò)展到有理數(shù).

a×b也可以寫為a·b或ab．當(dāng)用字母表示乘數(shù)時(shí)，“×”可以寫為“·”或省略．探究新知(3×4)×0.25＝3×(4×0.25)＝33[3×(–4)]×(–

5)＝3×[(–4)×(–5)]＝(–12)×(–5)＝603×20＝60類似地，可以發(fā)現(xiàn)有理數(shù)的乘法結(jié)合律仍然成立.2.乘法結(jié)合律:

三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變.(ab)c

＝

a(bc)探究新知根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律可以推出：

多個(gè)有理數(shù)相乘，可以任意交換乘數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個(gè)數(shù)相乘.探究新知探究從上述計(jì)算中，你能得出什么結(jié)論？

計(jì)算所得的結(jié)果相同嗎？換幾組數(shù)再試一試．5×[3＋(–7)]，5×3＋5×(–7)5×[3＋(–7)]＝

5×3＋5×(–7)＝5×(–4)＝–2015–35＝–202×(3＋4)＝2×3＋2×4＝2×7=146+8=14探究新知

一個(gè)數(shù)與兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加．3.乘法分配律:

交換律、結(jié)合律、分配律等運(yùn)算律在運(yùn)算中有重要作用，它們是解決許多數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)．a(chǎn)(b＋c)ab＋ac＝各運(yùn)算律在有理數(shù)范圍內(nèi)仍然適用！探究新知例3

(1)計(jì)算：2×3×0.5×(–7);解：原式＝(2×0.5)×[3×(–7)]＝1×(–21)＝–21例題講解解法1:原式＝

＝＝–1解法2:

原式＝

＝3＋2–6＝–1(2)用兩種方法計(jì)算

比較解法1與解法2，它們在運(yùn)算順序上有什么區(qū)別？解法2用了什么運(yùn)算律？哪種解法更簡便？解法1先做加減法運(yùn)算，再做乘法運(yùn)算.解法2先做乘法運(yùn)算，再做加減法運(yùn)算.解法2用了分配律.解法2更簡便，因?yàn)榻夥?要先計(jì)算三個(gè)分?jǐn)?shù)的和.例題講解探究

改變例3(1)的乘積式子中某些乘數(shù)的符號，得到下列一些式子．觀察這些式子，它們的積是正的還是負(fù)的？2×3×(–0.5)×(–7),2×(–3)×(–0.5)×(–7),(–2)×(–3)×(–0.5)×(–7).

幾個(gè)不為0的數(shù)相乘，積的符號與負(fù)的乘數(shù)的個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系？如果有乘數(shù)為0，那么積有什么特點(diǎn)？＝21＝–21＝21探究新知

可以得到：幾個(gè)不為0的數(shù)相乘，負(fù)的乘數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為正數(shù)；負(fù)的乘數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)數(shù)；幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有乘數(shù)為0，那么積為0．

這樣，遇到多個(gè)不為0的數(shù)相乘，可以先用上面的結(jié)論確定積的符號，再把乘數(shù)的絕對值相乘作為積的絕對值．例如：探究新知解：原式=(–85)×(25×4)

=–85×100

=–85001.計(jì)算:(1)(–85)×(–25)×(–4)鞏固練習(xí)解：原式=

=

=解：原式=

=

=解：原式=

=

=鞏固練習(xí)2.計(jì)算：解：原式=

=

鞏固練習(xí)解：原式=

鞏固練習(xí)乘法交換律兩個(gè)數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，積不變.

ab=ba乘法結(jié)合律三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,積不變.

(ab)c=

a(bc)