滬科版8年級下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2、下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．3、下列各式中，能與合并的是（）A． B． C． D．4、一元二次方程的一次項系數是（）A． B． C．2 D．5、在下列四組數中，不是勾股數的一組是（）A．15，8，7 B．4，5，6 C．24，25，7 D．5，12，136、如圖已知：四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（）A．當AB=BC時，它是菱形 B．當AC⊥BD時，它是菱形C．當AC=BD時，它是正方形 D．當∠ABC=時，它是矩形7、綠絲帶是顏色絲帶的一種，被用來象征許多事物，例如環(huán)境保護、大麻和解放農業(yè)等，同時綠絲帶也代表健康，使人對健康的人生與生命的活力充滿無限希望．某班同學在“做環(huán)保護航者”的主題班會課上制作象征“健康快樂”的綠絲帶（絲帶的對邊平行且寬度相同），如圖所示，絲帶重疊部分形成的圖形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形8、以下列各組數為邊長的三角形中，不能構成直角三角形的一組是（）A．6、8、10 B．5、12、13 C．8、15、17 D．4、5、6第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現將直角邊AC沿直線AD對折，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，CD的長為______．2、△ABO是邊長為2的等邊三角形，則任意一邊上的高長為___．3、已知一直角三角形的兩直角邊長分別為6和8，則斜邊上中線的長度是_____．4、如圖，點A，B在直線的同側，點A到的距離，點B到的距離，已知，P是直線上的一個動點，記的最小值為a，的最大值為b．（1）________；（2）________．5、計算：＝_____，＝_____．6、已知a、b滿足，則的值為______．7、平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC邊于點E，∠ADC的平分線交BC邊于點F，AB=5，EF=1，則BC=______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、已知關于x的一元二次方程．（1）求證：該方程總有兩個實數根；（2）若，且該方程的兩個實數根的差為1，求k的值．2、用適當的方法解下列方程：（1）．（2）．3、如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，D是AC上的一點，CD＝3．點P從B點出發(fā)沿射線BC方向以每秒2個單位的速度向右運動．設點P的運動時間為．連接AP（1）當t＝3秒時，求AP的長度(結果保留根號)；（2）當點P在線段AB的垂直平分線上時，求t的值；（3）過點D作DE⊥AP于點E．在點P的運動過程中，當t為何值時，能使DE＝CD?4、計算：（1）（2）5、在長方形ABCD中，AB＝4，BC＝8，點P、Q為BC邊上的兩個動點（點P位于點Q的左側，P、Q均不與頂點重合），PQ＝2（1）如圖①，若點E為CD邊上的中點，當Q移動到BC邊上的中點時，求證：AP＝QE；（2）如圖②，若點E為CD邊上的中點，在PQ的移動過程中，若四邊形APQE的周長最小時，求BP的長；（3）如圖③，若M、N分別為AD邊和CD邊上的兩個動點（M、N均不與頂點重合），當BP＝3，且四邊形PQNM的周長最小時，求此時四邊形PQNM的面積．6、若△ABC和△ADE均為等腰三角形，且AB＝AC＝AD＝AE，當∠ABC和∠ADE互余時，稱△ABC與△ADE互為“底余等腰三角形”，△ABC的邊BC上的高AH叫做△ADE的“余高”．（1）如圖1，△ABC與△ADE互為“底余等腰三角形”．①若連接BD，CE，判斷△ABD與△ACE是否互為“底余等腰三角形”：_______（填“是”或“否”）；②當∠BAC＝90°時，若△ADE的“余高”AH＝，則DE＝_______；③當0°＜∠BAC＜180°時，判斷DE與AH之間的數量關系，并證明；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC＝60°，DA⊥BA，DC⊥BC，且DA＝DC．①畫出△OAB與△OCD，使它們互為“底余等腰三角形”；②若△OCD的“余高”長為a，則點A到BC的距離為_______（用含a的式子表示）．-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據最簡二次根式的定義去判斷即可．【詳解】∵含有分母，∴不是最簡二次根式，故A不符合題意；∵=含有開方不盡的因數，∴不是最簡二次根式，故B不符合題意；∵=含有開方不盡的因數，∴不是最簡二次根式，故C不符合題意；是最簡二次根式，故D符合題意；故選D．【點睛】本題考查了最簡二次根式即被開方數中的每一個因數的指數都小于根指數2，正確理解最簡二次根式的定義是解題的關鍵．2、A【分析】由一元二次方程的定義判斷即可．【詳解】A.只含有一個未知數，并且是未知數的最高次數2的整式方程，是一元二次方程，符合題意，故正確．B.有兩個未知數，不符合題意，故錯誤．C.不是整式方程，不符合題意，故錯誤．D.有兩個未知數，不符合題意，故錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數2的整式方程，叫做一元二次方程．3、D【分析】先將各個二次根式化成最簡二次根式，再找出與是同類二次根式即可得．【詳解】解：．A、，與不是同類二次根式，不可合并，此項不符題意；B、，與不是同類二次根式，不可合并，此項不符題意；C、，與不是同類二次根式，不可合并，此項不符題意；D、，與是同類二次根式，可以合并，此項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的化簡、同類二次根式，熟練掌握二次根式的化簡是解題關鍵．4、D【分析】根據一元二次方程的一般形式中，叫做方程的一次項，其中是一次項系數進行解答．【詳解】解：一元二次方程的一次項系數是，故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式及其各項的概念，掌握一元二次方程的一般形式中，叫做方程的二次項，其中是二次項系數，叫做方程的一次項，其中是一次項系數，叫做方程的常數項是解題關鍵．5、B【分析】利用勾股數的定義（勾股數就是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數），最大數的平方=最小數的平方和，直接判斷即可．【詳解】解：A、，故A不符合題意．B、，故B符合題意．C、，故C不符合題意．D、，故D不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要是考查了勾股數的判別，熟練掌握勾股數的定義，是求解該題的關鍵．6、C【分析】根據矩形、菱形、正方形的判定逐個判斷即可．【詳解】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AB=BC，∴四邊形ABCD是菱形，故本選項不符合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，故本選項不符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，故本選項符合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，又∵∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是矩形，故本選不項符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了對矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的應用，能正確運用判定定理進行判斷是解此題的關鍵，難度適中．7、B【分析】首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條絲帶寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．【詳解】解：過點A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因為兩條彩帶寬度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE=AF．∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵S?ABCD=BC?AE=CD?AF．又AE=AF．∴BC=CD，∴四邊形ABCD是菱形．故選：B【點睛】此題考查了菱形的判定，平行四邊形的面積公式以及平行四邊形的判定與性質，利用了數形結合的數學思想，其中菱形的判定方法有：一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形；對角線互相垂直的平行四邊形為菱形；四條邊相等的四邊形為菱形，根據題意作出兩條高AE和AF，熟練掌握菱形的判定方法是解本題的關鍵8、D【分析】根據題意由勾股定理的逆定理，進而驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方進行判斷即可．【詳解】解：A、62+82＝102，故是直角三角形，故此選項不符合題意；B、52+122＝132，故是直角三角形，故此選項不符合題意；C、82+152＝172，故是直角三角形，故此選項不符合題意；D、42+52≠62，故不是直角三角形，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理．注意掌握判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．二、填空題1、3cm【分析】由勾股定理求得AB=10cm，然后由翻折的性質求得BE=4cm，設DC=xcm，則BD=（8-x）cm，DE=xcm，在△BDE中，利用勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，由折疊的性質可知：DC=DE，AC=AE=6cm，∠DEA=∠C=90°，∴BE=AB-AE=10-6=4（cm），∠DEB=90°，設DC=xcm，則BD=（8-x）cm，DE=xcm，在Rt△BED中，由勾股定理得：BE2+DE2=BD2，即42+x2=（8-x）2，解得：x=3．故答案為3cm．【點睛】本題主要考查的是翻折變換以及勾股定理的應用，一元一次方程的解法，熟練掌握翻折的性質和勾股定理是解題的關鍵．2、【分析】根據等邊三角形的性質：三線合一，利用勾股定理可求解高．【詳解】解：根據等邊三角形：三線合一，所以它的高為：，故答案為．【點睛】本題考查等邊三角形的性質及勾股定理，較為簡單，解題的關鍵是掌握勾股定理．3、5【分析】直角三角形中，斜邊長為斜邊中線長的2倍，所以求斜邊上中線的長求斜邊長即可．【詳解】解：在直角三角形中，兩直角邊長分別為6和8，則斜邊長＝＝10，∴斜邊中線長為×10＝5，故答案為5．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，根據勾股定理求得斜邊長是解題的關鍵．4、【分析】作點A關于直線MN的對稱點A，連接AB交直線MN于點P，過點A作直線AE⊥BD的延長線于點E，再根據勾股定理求出AB的長就是PA＋PB的最小值；延長AB交MN于點P，此時PA?PB＝AB，由三角形三邊關系可知AB＞|PA?PB|，故當點P運動到P點時|PA?PB|最大，作BE⊥AM，由勾股定理即可求出AB的長就是|PA?PB|的最大值．進一步代入求得答案即可．【詳解】解：如圖，作點A關于直線MN的對稱點A，連接AB交直線MN于點P，則點P即為所求點．過點A作直線AE⊥BD的延長線于點E，則線段AB的長即為PA＋PB的最小值．∵AC＝8，BD＝5，CD＝4，∴AC＝8，BE＝8＋5＝13，AE＝CD＝4，∴AB＝，即PA＋PB的最小值是a＝．如圖，延長AB交MN于點P，∵PA?PB＝AB，AB＞|PA?PB|，∴當點P運動到P點時，|PA?PB|最大，∵BD＝5，CD＝4，AC＝8，過點B作BE⊥AC，則BE＝CD＝4，AE＝AC?BD＝8?5＝3，∴AB＝＝5．∴|PA?PB|＝5為最大，即b＝5，∴a2?b2＝185?25＝160．故答案為：160．【點睛】本題考查的是最短線路問題及勾股定理，熟知兩點之間線段最短及三角形的三邊關系是解答此類問題的關鍵．5、【分析】根據公式及二次根式的乘法運算法則運算即可．【詳解】解：由題意可知：，，故答案為：，．【點睛】本題考查了公式及二次根式的運算，屬于基礎題，計算過程細心即可．6、【分析】根據二次根式有意義的條件列出不等式，求出a，進而求出b，根據有理數的乘方法則計算即可．【詳解】解：由題意得：3-a≥0，a-3≥0，解得：a=3，則b=-5，∴b3=（-5）3=-125，故答案為：-125【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數是非負數是解題的關鍵．7、11【分析】分兩種情形分別計算，只要證明AB=BE，CD=CF，即可推出AB=BE=CF，由此即可解決問題．【詳解】解：如圖，∵AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，∴∠BAE=∠EAD，∠ADF=∠CDF，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AB=CD，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∴∠BAE=∠AEB，∠DFC=∠CDF，∴AB=BE，CD=CF，即2AB+EF=BC，∵AB=5，EF=1，∴BC=11．如圖，由（1）可知：AB=BE，CD=CF，∵AB=CD=5，∴AB=BE=CF=5，∵BE+CF-EF=BC，EF=1，∴BC=2×5-1=9，綜上：BC長為11或9，故答案為：11或9．【點睛】本題考查平行四邊形的性質、角平分線的定義，等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．三、解答題1、（1）見解析；（2）．【分析】（1）計算，證明即可解題；（2）利用韋達定理，結合解題．（1）證明：該方程總有兩個實數根；（2）又【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式、韋達定理等知識，是重要考點，難度一般，掌握相關知識是解題關鍵．2、（1）x1=5，x2=-1；（2）x1=4，x2=-2．【分析】（1）根據直接開方法即可求出答案；（2）根據因式分解法即可求出答案．（1）解：∵（x-2）2=9，∴x-2=±3，∴x=2±3，∴x1=5，x2=-1；（2）解：∵x2?2x?8=0，因式分解得(x-4)(x+2)=0，∴x-4=0或x+2=0，∴x1=4，x2=-2．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．3、（1）（2）5（3）t為5或11【分析】（1）根據動點的運動速度和時間先求出PC，再根據勾股定理即可求解；（2）當點P在線段AB的垂直平分線上時，則PA=PB，再根據勾股定理列方程即可求解；（3）根據動點運動的不同位置利用勾股定理即可求解．（1）根據題意，得BP=2t，PC=16﹣2t=16﹣2×3=10，AC=8，在Rt△APC中，根據勾股定理，得：AP2．答：AP的長為；（2）當點P在線段AB的垂直平分線上時，則PA=PB，BP=2t，PC=16﹣2t，AC=8，PA=PB=2t，∠ACB＝90°，則，即，解得t=5；答：當點P在線段AB的垂直平分線上時t=5；（3）若P在C點的左側，CP=16﹣2t，DE=DC=3，AD=8-3=5．∵，∴AP=，∵，∴，解得：t=5，t=11（舍去）；若P在C點的右側，CP=2t﹣16，DE=DC=3，AD=8-3=5．同理：AP=，∵，∴，解得：t=5（舍去），t=11；答：當t為5或11時，能使DE=CD．【點晴】本題考查了等腰三角形的性質、勾股定理，根據求一個數的平方根解方程，解決本題的關鍵是動點運動到不同位置時分類討論．4、（1）1（2）－2－2【分析】（1）將二次根式化簡，合并同類二次根式，計算除法，最后計算減法即可；（2）根據平方差公式和完全平方公式去括號，再合并同類二次根式．（1）解：原式＝＝＝3－2＝1；（2）解：原式＝＝3－（3＋2＋2）＝3－3－2－2＝－2－2．【點睛】此題考查了二次根式的混合運算，正確掌握運算順序及運算法則及公式是解題的關鍵．5、（1）見解析（2）4（3）4【分析】（1）由“SAS”可證△ABP≌△QCE，可得AP=QE；（2）要使四邊形APQE的周長最小，由于AE與PQ都是定值，只需AP+EQ的值最小即可．為此，先在BC邊上確定點P、Q的位置，可在AD上截取線段AF=DE=2，作F點關于BC的對稱點G，連接EG與BC交于一點即為Q點，過A點作FQ的平行線交BC于一點，即為P點，則此時AP+EQ=EG最小，然后過G點作BC的平行線交DC的延長線于H點，那么先證明∠GEH=45°，再由CQ=EC即可求出BP的長度；（3）要使四邊形PQNM的周長最小，由于PQ是定值，只需PM+MN+QN的值最小即可，作點P關于AD的對稱點F，作點Q關于CD的對稱點H，連接FH，交AD于M，交CD于N，連接PM，QN，此時四邊形PQNM的周長最小，由面積和差關系可求解．（1）解：證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，BC=AD=8，∵點E是CD的中點，點Q是BC的中點，∴BQ=CQ=4，CE=2，∴AB=CQ，∵PQ=2，∴BP=2，∴BP=CE，又∵∠B=∠C=90°，∴△ABP≌△QCE（SAS），∴AP=QE；（2）如圖②，在AD上截取線段AF=PQ=2，作F點關于BC的對稱點G，連接EG與BC交于一點即為Q點，過A點作FQ的平行線交BC于一點，即為P點，過G點作BC的平行線交DC的延長線于H點．∵GH=DF=6，EH=2+4=6，∠H=90°，∴∠GEH=45°，∴∠CEQ=45°，設BP=x，則CQ=BC-BP-PQ=8-x-2=6-x，在△CQE中，∵∠QCE=90°，∠CEQ=45°，∴CQ=EC，∴6-x=2，解得x=4，∴BP=4；（3）如圖③，作點P關于AD的對稱點F，作點Q關于CD的對稱點H，連接FH，交AD于M，交CD于N，連接PM，QN，此時四邊形PQNM的周長最小，連接FP交AD于T，∴PT=FT=4，QC=BC-BP-PQ=8-3-2=3=CH，∴PF=8