青島版8年級數(shù)學下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、2022年新年賀詞中提到“人不負青山，青山定不負人”，下列四個有關環(huán)保的圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2、下列圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形是（）A． B．C． D．3、下列計算正確的是（）A． B． C． D．4、不等式組x+3>1?3x≥?3A． B．C． D．5、小明從家出發(fā)向正北方向走了150m，接著向正東方向走到離家直線距離為250m遠的地方，那么小明向正東方向走的路程是（）A．250m B．200m C．150m D．100m6、若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7、下列命題為真命題的是（

）A．內(nèi)錯角相等，兩直線平行 B．是最簡二次根式C．1的平方根是1 D．一般而言，一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定8、已知是二元一次方程組mx?ny=8nx+my=1的解，則的立方根為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，在中，，是對角線上的兩點，，，，則的度數(shù)為______°．2、已知函數(shù)y＝（2m﹣4）x+m2﹣9（x是自變量）的圖象只經(jīng)過二、四象限，則m＝_____．3、六·一期間，小海一家外出旅行．如圖是他們汽車行駛的路程（千米）與行駛的時間（小時）之間的關系．汽車行駛2小時到達目的地，這時汽車行駛了______千米．4、如圖，直線AB的解析式為y＝﹣x+b分別與x，y軸交于A，B兩點，點A的坐標為（3，0），過點B的直線交x軸負半軸于點C，且，在x軸上方存在點D，使以點A，B，D為頂點的三角形與△ABC全等，則點D的坐標為_____．5、將函數(shù)y＝2x的圖像沿y軸向下平移4個單位長度，所得到的圖像對應的函數(shù)表達式是__________．6、如圖，△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…，△BnAnBn+1都是面積為的等邊三角形，邊AO在y軸上，點B1，B2，B3，…，Bn，Bn+1都在直線y＝x上，點A1，A2，A3，．．．，An都在直線y＝x的上方，觀察圖形的構成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出點A2022的坐標為_____．7、的算術平方根是______，的立方根是______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如果一個三角形能被一條線段分割成兩個等腰三角形，那么稱這條線段為這個三角形的雙腰分割線，稱這個三角形為雙腰三角形．(1)如圖1，三角形內(nèi)角分別為80°、25°、75°，請你畫出這個三角形的雙腰分割線，并標出每個等腰三角形各角的度數(shù)．(2)如圖2，△ABC中，∠B＝2∠C，線段AC的垂直平分線交AC于點E，交BC于點D．求證：AD是△ABC的一條雙腰分割線．(3)如圖3，已知△ABC中，∠B＝64°，AD是三角形ABC的雙腰分割線，且AB＝AD．①求∠C的度數(shù)．②若AB＝3，AC＝5，求BC的長．2、如圖，，分別為銳角邊，上的點，把沿折疊，點落在所在平面內(nèi)的點處．(1)如圖1，點在的內(nèi)部，若，，求的度數(shù)．(2)如圖2，若，，折疊后點在直線上方，與交于點，且，求折痕的長．(3)如圖3，若折疊后，直線，垂足為點，且，，求此時的長．3、已知：如圖，線段a和∠α．求作：矩形ABCD，使AB＝a，∠CAB＝∠α．4、先閱讀短文，然后回答短文后面所給出的問題：對于三個數(shù)a、b、c的平均數(shù)，最小的數(shù)都可以給出符號來表示，我們規(guī)定M{a，b，c}表示這三個數(shù)的平均數(shù)，min{a，b，c}表示這三個數(shù)中的最小的數(shù)，max{a，b，c}表示這三個數(shù)中最大的數(shù)．例如：M{﹣1，2，3}＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3；M{﹣1，2，a}＝＝，min{﹣1，2，a}＝．(1)請?zhí)羁眨簃in{﹣1，3，0}＝；若x＜0，則max{2，x2+2，x+1}＝；(2)若min{2，2x+2，4﹣2x}＝M{x﹣1，5﹣4x，3x+2}，求x的取值范圍．(3)若M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x的值．5、如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是邊AC上任意一點（點E與點A，C不重合），以CE為一直角邊作Rt△ECD，∠ECD＝90°，連接BE，AD．若AC＝BC，CE＝CD．(1)猜想線段BE，AD之間的數(shù)量關系及所在直線的位置關系，寫出結(jié)論并說明理由；(2)現(xiàn)將圖1中的Rt△ECD繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)銳角α，得到圖2，請判斷①中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由．6、下面是某數(shù)學興趣小組探究用不同方法作線段AB的垂直平分線的討論片段，請仔細閱讀，并完成相應任務，（1）分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧在上方交于點，連接CA，CB；（2）以點C為圓心，適當長為半徑作弧，分別交邊AC，于點，E；（3）分別作線段CD，CE的垂直平分線，兩線交于點P；（4）作直線CP．直線CP即為線段AB的垂直平分線．簡述理由如下：連接PD，PE，由作圖知，PD＝PC＝PE，所以△PCD≌△PCE，則，即射線CP是∠ACB的平分線∵CA＝CB，∴CP⊥AB，且平分線段，∴直線CP是線段AB的垂直平分線．小軍：我認為小明的作圖方法很有創(chuàng)意，但是太麻煩了，可以改進如下：如圖（2），（1）分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧在上方交于點，作射線CA，CB；（2）以點C為圓心，適當長為半徑作弧，分別交射線CA，CB，于點，E；（3）連接BD，AE，交于點Q；（4）作直線CQ．直線CQ即為線段AB的垂直平分線．任務：(1)小明得出△PCD≌△PCE的依據(jù)是．（填序號）①SSS

②SAS

③AAS

④ASA

⑤HL(2)小軍作圖得到的直線CQ是線段AB的垂直平分線嗎？請判斷，并說明理由；(3)如圖（3），在等腰三角形ABC中，CA＝CB，，∠CAB＝75°，點D，分別是射線，CB上的動點，且CD＝CE，連接，AE，交點為點P．當∠PAB＝45°時，直接寫出線段的長．7、計算題(1)計算：；(2)化簡：．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】軸對稱圖形：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合，那么就說明這兩個圖形的形狀關于這個點成中心對稱．根據(jù)軸對稱圖形、和中心對稱圖形的概念，即可完成解題．【詳解】解：根據(jù)軸對稱和中心對稱的概念，選項A、B、C、D中，是軸對稱圖形的是B、D，是中心對稱圖形的是B．故選：B．【點睛】本題主要軸對稱圖形、中心對稱圖形的概念，熟練掌握知識點是解答本題的關鍵．2、C【解析】【分析】若一個圖形繞著某點旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖形重合，這個圖形就叫做中心對稱圖形；若一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫軸對稱圖形．同時滿足兩個定義就是所選答案．【詳解】只有C選項同時符合軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，故選：C．【點睛】本題考察了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，牢記并理解定義是做出本題的關鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)二次根式運算法則，逐項計算即可．【詳解】解：A.不是同類二次根式，不能合并，不符合題意；B.，不符合題意；C.，不符合題意；D.，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的運算，解題關鍵是熟練運用二次根式運算法則進行計算．4、B【解析】【分析】先分別求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【詳解】解：，由①得x＞﹣2，由②得x≤1，不等式組的解集為﹣2＜x≤1．故選：B．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，進而利用勾股定理得出答案．【詳解】解：如圖所示：由題意可得：，由勾股定理得，故選B【點睛】此題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是理解題意，正確畫出圖形．6、A【解析】【分析】直接利用二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)，求出答案即可．【詳解】解：∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴3-x≥0，∴x≤3，故選：A【點睛】本題考查二次根式有意義，解題的關鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎題型．7、A【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定，最簡二次根式，平方根的性質(zhì)，方差的意義，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、內(nèi)錯角相等，兩直線平行，原命題是真命題，故本選項符合題意；B、被開方數(shù)中有分母不是最簡二次根式，原命題是假命題，故本選項不符合題意；C、1的平方根是，原命題是假命題，故本選項不符合題意；D、一般而言，一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)就越不穩(wěn)定，原命題是假命題，故本選項不符合題意；【點睛】本題主要考查了平行線的判定，最簡二次根式，平方根的性質(zhì)，方差的意義，真假命題的判定，熟練掌握平行線的判定，最簡二次根式，平方根的性質(zhì)，方差的意義是解題的關鍵．8、D【解析】【分析】將代入，得到關于，的方程組，再用代入消元法求解方程組，得到，的值，即可求得的值，再根據(jù)立方根的定義即可求解．【詳解】解：是二元一次方程組的解由得，將代入，得，解得，將代入，得，，的立方根為，的立方根為，故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解法、立方根的求法是解題的關鍵．二、填空題1、23【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠DAC=∠ACB，再由，可得∠DAC=∠ADE，∠ACD=∠DEC，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠ACD=2∠DAC=2∠ACB，再根據(jù)，即可求解．【詳解】解：在中，AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵，，∴，∴∠DAC=∠ADE，，∴∠ACD=∠DEC，∵∠DEC=∠DAC+∠ADE，∴∠ACD=2∠DAC=2∠ACB，∵，∴∠ACD+∠ACB=69°，∴3∠DAC=69°，∴∠DAC=23°．故答案為：23【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．2、-3【解析】【分析】根據(jù)解析式是關于x的一次函數(shù)，只經(jīng)過二、四象限可知函數(shù)為正比例函數(shù)，k＜0，b=0,列方程與不等式求解即可．【詳解】解：函數(shù)y＝（2m﹣4）x+m2﹣9是關于x的一次函數(shù)，∵函數(shù)y＝（2m﹣4）x+m2﹣9（x是自變量）的圖象只經(jīng)過二、四象限，∴，解得，∵m=3＞2舍去，m=-3＜2,滿足條件，∴m=-3，故答案為-3．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，正比例函數(shù)，解不等式，直接開平方法解一元二次方程，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，正比例函數(shù)，解不等式，直接開平方法解一元二次方程是解題關鍵．3、140【解析】【分析】求出0.5~2小時內(nèi)直線的解析式，然后令x=2即可求解．【詳解】解：設直線AB解析式為：y=kx+b，代入點A(0.5，20)，B(1.5，100)，∴，解得：，∴直線AB的解析式為：y=80x-20，令x=2，此時y=140，故答案為：140．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，屬于基礎題，讀懂題意，計算過程中細心即可．4、（4，3）或（3，4）【解析】【分析】求出的坐標，分平行軸，不平行軸兩種情況，求解計算即可．【詳解】解：將點A的坐標代入函數(shù)表達式得：0＝﹣3+b，解得：b＝3∴直線AB的表達式為：y＝﹣x+3，∴點B（0，3）∵OB：OC=3：1∴OC＝1，∴點C（﹣1，0）；①如圖，當BD平行x軸時，以點為頂點的三角形與全等，則四邊形為平行四邊形則BD＝AC＝1+3＝4，則點D（4，3）；②當BD不平行x軸時，則S△ABD＝S△ABD′，則點D、D′到AB的距離相等，∴直線DD′∥AB，設直線DD′的表達式為：y＝﹣x+n，將點D的坐標代入y＝﹣x+n中解得：n＝7，∴直線DD′的表達式為：y＝﹣x+7，設點D′（m，7﹣m），∵A，B，D′為頂點的三角形與△ABC全等，則BD′＝BC＝，解得：m＝3，故點D′（3，4）；故答案為：（4，3）或（3，4）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形全等，平行線的性質(zhì)，勾股定理等知識．解題的關鍵與難點在于分情況求解．5、【解析】【分析】根據(jù)上加下減即可得．【詳解】解：將函數(shù)y＝2x的圖像沿y軸向下平移4個單位長度，所得到的圖像對應的函數(shù)表達式，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與幾何變換，解題的關鍵是掌握上加下減．6、，【解析】【分析】過作軸，垂足為，由條件可求得，利用直角三角形的性質(zhì)可求得，，可求得的坐標，同理可求得、的坐標，則可得出規(guī)律，可求得的坐標．【詳解】如圖，，△，△，都是邊長為2的等邊三角形，，，在軸上，軸，軸，過作軸，垂足為，點在在直線上，設，，是面積為的等邊三角形，都是邊長為的等邊三角形，，，的坐標為，，同理，、，，的坐標為，，故答案為，．【點睛】本題為規(guī)律型題目，利用等邊三角形和直角三角形的性質(zhì)求得的坐標，從而總結(jié)出點的坐標的規(guī)律是解題的關鍵.7、

2

2【解析】【分析】根據(jù)算術平方根、立方根的意義，即可解答．【詳解】解：∵，，∴的算術平方根是2；∵，，∴的立方根是2．故答案為：2，2．【點睛】本題考查了平方根與立方根，正確理解平方根與立方根的意義是解題的關鍵．三、解答題1、(1)見解析(2)見解析(3)①∠C=23°；②BC=【解析】【分析】（1）從三個頂點出發(fā)各作一條線段，根據(jù)等邊對等角，求出角度，看是否符合另一個三角形也是等腰三角形；（2）根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)求解可得．（3）①由AD是三角形ABC的雙腰分割線，且AB=AD．得AB=AD=CD，∠B=∠ADB=64°，從而求得∠C=∠CAD=∠ADB=32°；②過點A作AE⊥BC于點E，Rt△ABE中，AE2=AB2-BE2=32-x2，Rt△ACE中，AE2=52-（3+x）2，得32-x2=52-（3+x）2，解方程即可．(1)解：線段AD是△ABC的雙腰分割線，每個等腰三角形各角的度數(shù)；(2)證明：∵線段AC的垂直平分線交AC于點E，∴AD=CD，∴△ADC是等腰三角形，∴∠C=∠DAC，∴∠ADB=∠C+∠DAC=2∠C，∵∠B=2∠C，∴∠B=∠ADB，∴AB=AD，∴△ABD是等腰三角形，∴AD是△ABC的一條雙腰分割線．(3)①∵AD是三角形ABC的雙腰分割線，且AB=AD．∴AB=AD=CD，∴∠B=∠ADB=64°，∵AD=CD，∴∠C=∠CAD=∠ADB=32°；②過點A作AE⊥BC于點E，∵AB=AD=CD=3，∴BE=DE，設BE為x，∵Rt△ABE中，AE2=AB2-BE2=32-x2，Rt△ACE中，AE2=52-（3+x）2，∴32-x2=52-（3+x）2，解得，x=，∴BC=×2+3=．【點睛】本題考查了作圖-應用與設計作圖，解題的關鍵是掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)．2、(1)(2)(3)或10【解析】【分析】（1）根據(jù)折疊知，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得答案；（2）根據(jù)，由等邊對等角可得，設度，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，建立一元一次方程解方程求解即可求得，過作于，根據(jù)勾股定理求得，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求得的長；（3）①當點在上方時，②當點在下方時，設，則，勾股定理求解即可；(1)由折疊知，，同理得，∴.(2)如圖，∵，∴，設度，∵，∴度，∴，解得，即，過作于，∵，∴，∴.(3)當點在上方時，如圖3-1∵，，直線，∴，設，則，又由折疊知：，，∴，在中，根據(jù)勾股定理，得解得，即；當點在下方時，如圖3-2由折疊知：，，∴，設，則，在中，根據(jù)勾股定理，得，解得，即.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等邊對等角求角度，勾股定理，分類討論是解題的關鍵．3、作圖見解析【解析】【分析】先作∠MAN=∠α，再在AM上截取AB=a，接著過B點作AM的垂線交AN于C，然后分別以A、C為圓心，BC、BA為半徑畫弧，兩弧相交于D，則四邊形ABCD滿足條件．【詳解】解：如圖，矩形ABCD為所求．【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了矩形的判定．4、(1)﹣1，x2+2(2)0≤x≤1(3)1【解析】【分析】（1）根據(jù)新定義，即可求解；（2）先求出M（x﹣1，5﹣4x，3x+2}＝2，再由min{2，2x+2，4﹣2x}＝M{x﹣1，5﹣4x，3x+2}，可得，解出即可；（3）先求出M{2，x+1，2x}＝x+1，再由M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，可得，解出即可．(1)解：∵﹣1，3，0最小的數(shù)是﹣1，∴min{﹣1，3，0}＝﹣1，∵x＜0，2，x2+2，x+1中，∴，∴最大的數(shù)是x2+2，∴max{2，x2+2，x+1}＝x2+2；故答案為：﹣1，x2+2；(2)解：∵M（x﹣1，5﹣4x，3x+2}＝＝2，∵min{2，2x+2，4﹣2x}＝M{x﹣1，5﹣4x，3x+2}，∴，則0≤x≤1；(3)解：∵M{2，x+1，2x}＝＝x+1，且M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，∴min{2，x+1，2x}＝x+1，∴，∴，∴x＝1．【點睛】本題主要考查了整式的加減混合運算的應用，不等式組的應用，明確題意，理解新定義是解題的關鍵.5、(1)BE＝AD，BE⊥AD；理由見解析(2)BE＝AD，BE⊥AD仍然成立；證明見解析【解析】【分析】(1)延長BE，交AD于點F，證明△BCE≌△ACD，得到∠EBC+∠ADC＝90°，從而得到∠BFD＝90°即可得證．(2)仿照(1)的思路，證明△ACD≌△BCE，得到∠AFG+∠CAD＝90°，從而得證∠AGF＝9