河南省偃師市中考數學真題分類（一次函數）匯編難點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、關于直線，下列說法不正確的是（

）A．點在上 B．與直線平行C．隨的增大而增大 D．經過第一、二、四象限2、如果規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數，例如[2.3]=2，那么函數y=x﹣[x]的圖象為（）A． B．C． D．3、一次函數y＝kx+b的圖象如圖所示，則點（k，﹣b）在第（）象限內．A．一 B．二 C．三 D．四4、如圖，有一個球形容器，小海在往容器里注水的過程中發(fā)現，水面的高度h、水面的面積S及注水量V是三個變量．下列有四種說法：①S是V的函數；②V是S的函數；③h是S的函數；④S是h的函數．其中所有正確結論的序號是（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④5、一次函數的圖象經過點P(，3)，且與x軸、y軸分別交于點A、B，則的面積是()A． B． C．4 D．86、、兩地相距，甲騎摩托車從地勻速駛向地．當甲行駛小時途徑地時，一輛貨車剛好從地出發(fā)勻速駛向地，當貨車到達地后立即掉頭以原速勻速駛向地．如圖表示兩車與地的距離和甲出發(fā)的時間的函數關系．則下列說法錯誤的是（

）A．甲行駛的速度為 B．貨車返回途中與甲相遇后又經過甲到地C．甲行駛小時時貨車到達地 D．甲行駛到地需要7、已知函數y=,當x=a時的函數值為1，則a的值為（

）A．3 B．－1 C．－3 D．18、若一個正比例函數的圖象經過點A（1，﹣4），B（m，8）兩點，則m的值為（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、甲、乙兩隊參加了“端午情，龍舟韻”賽龍舟比賽，兩隊在比賽時的路程s（米）與時間t（秒）之間的函數圖象如圖所示，根據圖象有以下四個判斷：①乙隊率先到達終點；②甲隊比乙隊多走了126米；③在47.8秒時，兩隊所走路程相等；④從出發(fā)到13.7秒的時間段內，甲隊的速度比乙隊的慢．所有正確判斷的序號是_____．2、某手工作坊生產并銷售某種食品，假設銷售量與產量相等，如圖中的線段AB、OC分別表示每天生產成本（單位：元）、收入（單位：元）與產量x（單位：千克）之間的函數關系．若該手工作坊某一天既不盈利也不虧損，則這天的產量是______千克．3、在平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數的點叫做整點，已知點，點是軸正半軸上的點，記內部(不包括邊界)的整點個數為，當時，點的橫坐標的取值范圍是____．4、的平方根是．5、如圖所示的是甲、乙兩家商店銷售同一種產品的銷售價y(元)與銷售量x(件)之間的關系圖象.下列說法:①買2件時甲、乙兩家售價一樣;②買1件時買乙家的合算;③買3件時買甲家的合算;④買乙家的1件售價約為3元.其中正確的說法是__.6、某商店出售茶杯，茶杯的個數與錢數之間的關系，如圖所示，由圖可得每個茶杯__________元．7、若函數y=(m-2)x+5是一次函數，則m滿足的條件是____________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、習近平總書記指出：“扶貧先扶志，扶貧必扶智”．某企業(yè)扶貧小組準備在春節(jié)前夕慰問貧困戶，為貧困戶送去溫暖．該扶貧小組購買了一批慰問物資并安排兩種貨車運送．據調查得知；2輛大貨車與4輛小貨車一次可以滿載運輸700件；5輛大貨車與7輛小貨車一次可以滿載運輸1450件．（1）求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別滿載運輸多少件物資？（2）計劃租用兩種貨車共10輛運輸這批物資，每輛大貨車一次需費用5000元，每輛小貨車一次需費用3000元．若運輸物資不少于1300件，且總費用不超過46000元．請你指出共有幾種運輸方案，并計算哪種方案所需費用最少，最少費用是多少？2、在初中階段的函數學習中，我們經歷了列表、描點、連線畫函數圖象，并結合圖象研究函數性質及其應用的過程．以下是我們研究函數的性質及其應用的部分過程．請按要求完成下列各小題．（1）請把表補充完整，并在給出的圖中補全該函數的大致圖像；（2）請根據這個函數的圖像，寫出該函數的一條性質；（3）已知函數的圖象如圖所示，結合你所畫的函數圖象，直接寫出不等式的解集．（近似值保留一位小數，誤差不超過0．2）……-5-4-3-202345…………-14

……3、已知一次函數y=－2x+4．求：（1）求圖象與x軸、y軸的交點A、B的坐標．（2）畫出函數的圖象．（3）求△AOB的面積．4、巴蜀中學的小明和朱老師一起到一條筆直的跑道上鍛煉身體，到達起點后小明做了一會準備活動，朱老師先跑．當小明出發(fā)時，朱老師已經距起點200米了．他們距起點的距離s（米）與小明出發(fā)的時間t（秒）之間的關系如圖所示（不完整）．據圖中給出的信息，解答下列問題：（1）在上述變化過程中，自變量是，因變量是；（2）朱老師的速度為米/秒，小明的速度為米/秒；（3）當小明第一次追上朱老師時，求小明距起點的距離是多少米？（4）直接寫出AB段s與t之間的關系式．5、如圖1，一個正立方體鐵塊放置在圓柱形水槽內，水槽的底面圓的面積記為，正立方體的底面正方形的面積記為．現以一定的速度往水槽中注水，28秒時注滿水槽．此時停止注水，并立刻將立方體鐵塊用細線豎直勻速上拉直至全部拉出水面．水槽內水面的高度y（cm）與注水時間x（s）之間的函數圖象如圖2所示．(1)正立方體的棱長為______cm，______；(2)當圓柱形水槽內水面高度為12cm時，求注水時間是幾秒？(3)鐵塊完全拉出時，水面高度為______cm．6、如圖，將一塊腰長為的等腰直角三角板放置在平面直角坐標系中，其直角頂點A落在x軸上，點B落在y軸上，點C落在第一象限內，且，連接交于點D，則點D的坐標為_____．7、如圖，直角坐標系xOy中，一次函數y=﹣x+5的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點，正比例函數的圖象l2與l1交于點C（m，4）．（1）求m的值及l(fā)2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）一次函數y=kx+1的圖象為l3，且11，l2，l3不能圍成三角形，直接寫出k的值．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據一次函數的性質逐項判斷即可．【詳解】A.當x=0時，y=1，即點(0，1)在l上，此選項正確，不符合題意；B.直線中k=1，直線中k=1，k相等兩直線平行，此選項正確，不符合題意；C.直線中k=1>0，所以y隨x的增大而增大，此選項正確，不符合題意；D.直線中k=1>0，b=1>0，所以直線l從左往右呈上升趨勢，且與y軸交于正半軸，所以圖象經過一、二、三象限，不經過第四象限，故此選項錯誤，符合題意．故選：D．【考點】本題考查了一次函數的性質，熟練掌握一次函數的性質是解題的關鍵．2、A【解析】【詳解】分析：根據定義可將函數進行化簡．詳解：當﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1當0≤x＜1時，[x]=0，y=x當1≤x＜2時，[x]=1，y=x﹣1……故選A．點睛：本題考查函數的圖象，解題的關鍵是正確理解[x]的定義，然后對函數進行化簡，本題屬于中等題型．3、B【解析】【分析】根據一次函數圖象的位置確定出k與b的正負，即可作出判斷．【詳解】解：根據數軸上直線的位置得：k<0，b<0，∴﹣b>0，則以k、﹣b為坐標的點（k，﹣b）在第二象限內．故選：B．【考點】此題考查了待定系數法求一次函數解析式，以及一次函數圖象與系數的關系，弄清一次函數圖象與系數的關系是解本題的關鍵．4、B【解析】【分析】由函數的概念求解即可．【詳解】①：由題意可知，對于注水量的每一個數值，水面的面積S都有唯一值與之對應，所以V是自變量，S是因變量，所以S是V的函數，符合題意；②：由題意可知，對于水面的面積S的每一個數值，注水量V的值不一定唯一，所以V不是S的函數，不符合題意；③：由題意可知，對于水面的面積S的每一個數值，水面的高度h的值不一定唯一，所以h不是S的函數，不符合題意；④：由題意可知，對于水面的高度h的每一個數值，水面的面積S都有唯一值與之對應，h是自變量，S是因變量，所以S是h的函數，符合題意；所以正確的的序號有①④，故選：B．【考點】此題考查了函數的概念，解題的關鍵是熟記函數的概念．5、B【解析】【詳解】解：∵一次函數y=﹣2x+m的圖象經過點P（﹣2，3），∴3=4+m，解得m=﹣1，∴y=﹣2x﹣1，∵當x=0時，y=﹣1，∴與y軸交點B（0，﹣1），∵當y=0時，x=﹣，∴與x軸交點A（﹣，0），∴△AOB的面積：×1×=．故選B．點睛：此題主要考查了一次函數圖象上點坐標特征，關鍵是掌握與x軸相交時y=0，與y軸相交時，x=0．6、C【解析】【分析】根據函數圖象結合題意，可知兩地的距離為，此時甲行駛了1小時，進而求得甲的速度，即可判斷A、D選項，根據總路程除以速度即可求得甲行駛到地所需要的時間，根據貨車行駛的時間和路程結合圖像可得第小時時貨車與甲相遇，據此判斷B選項，求得相遇時，甲距離地的距離，進而根據貨車行駛的路程除以時間即可求得貨車的速度，進而求得貨車到達地所需要的時間．【詳解】解：兩地的距離為，故A選項正確，不符合題意；故D選項正確，不符合題意；根據貨車行駛的時間和路程結合圖像可得第小時時貨車與甲相遇，則即貨車返回途中與甲相遇后又經過甲到地故B選項正確，相遇時為第4小時，此時甲行駛了，貨車行駛了則貨車的速度為則貨車到達地所需的時間為即第小時故甲行駛小時時貨車到達地故C選項不正確故選C【考點】本題考查了一次函數的應用，弄清楚函數圖象中各拐點的意義是解題的關鍵．7、A【解析】【分析】當x=a時的函數值為1，把x=a代入函數式中，得求解a=3．【詳解】∵函數y=中，當x=a時的函數值為1，∴，∴2a?1=a+2，∴a=3.故答案為A【考點】此題考查函數值,令y=1,解分式方程，即可求出8、B【解析】【分析】設正比例函數的解析式為，由點的坐標，利用一次函數圖象上點的坐標特征，即可求出值，進而可得出正比例的解析式，再結合點的縱坐標，即可求出的值．【詳解】解：設正比例函數的解析式為，正比例函數的圖象經過點，，，正比例函數解析式為．當時，，解得：．又點在正比例函數的圖象上，．故選：B．【考點】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，牢記直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式是解題的關鍵．二、填空題1、③④【解析】【分析】根據函數圖象所給的信息，逐一判斷．【詳解】由函數圖象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲隊率先到達終點，故①錯誤；由函數圖象可知，甲、乙兩隊都走了300米，路程相同，故②錯誤；由函數圖象可知，在47.8秒時，兩隊所走路程相等，均為174米，故③正確；由函數圖象可知，從出發(fā)到13.7秒的時間段內，甲隊的速度慢，故④正確．∴正確判斷的有：③④．故答案為：③④．【考點】本題考查了函數圖象的讀圖能力．要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．2、30【解析】【分析】根據題意可設AB段的解析式為，OC段的解析式為，再結合圖象利用待定系數法求出解析式，最后根據該手工作坊某一天既不盈利也不虧損時，即，可列出關于x的等式，解出x即可．【詳解】根據題意可設AB段的解析式為：，且經過點A(0，240)，B(60，480)，∴，解得：，∴AB段的解析式為：；設OC段的解析式為：，且經過點C(60，720)，∴，解得：，∴OC段的解析式為：．當該手工作坊某一天既不盈利也不虧損時，即，∴，解得：．所以這天的產量是30千克．故答案為：30．【考點】本題考查一次函數的實際應用．掌握利用待定系數法求函數解析式是解答本題的關鍵．3、【解析】【分析】畫出示意圖，分別求出當直線AB過點(2，1)時和當直線AB′過點(4，0)時，的值，進而即可求解．【詳解】如圖所示：當直線AB過點(2，1)時，內部有2個整數點，設直線AB的解析式為y=kx+b，把，(2，1)代入上式，得：，解得：，∴直線AB解析式為：y=x+4，把y=0代入y=x+4，得：0=x+4，解得：x=；當直線AB′過點(4，0)時，內部有3個整數點，∴內部(不包括邊界)的整點個數為，當時，點的橫坐標的取值范圍是：．故答案是：．【考點】本題主要考查一次函數的應用，掌握待定系數法以及數形結合的思想方法，是解題的關鍵．4、±2【解析】【詳解】解：∵∴的平方根是±2．故答案為±2．5、①②③【解析】【分析】分析圖象，x=2時y值相等，故買兩件時售價一樣，當買1件時乙家的售價比甲家低．買3件時，甲家較合算．【詳解】分析題意和圖象可知：①售2件時甲、乙兩家售價一樣，故此題正確；②買1件時買乙家的合算，故此題正確；③買3件時買甲家的合算，故此題正確；④買乙家的1件售價約為1元，故此題錯誤．故答案為①②③．【考點】本題考查了函數圖象的讀圖能力．要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．6、2【解析】【詳解】由圖中信息可知，每個茶杯2元．故答案為：27、m≠2.【解析】【分析】根據一次函數的定義求解即可.【詳解】解：∵函數y=(m-2)x+5是一次函數，∴m﹣2≠0，即m≠2.故答案為m≠2.【考點】本題考查一次函數的定義.一次函數解析式y=kx+b的結構特征：（1）k是常數，k≠0；（2）自變量x的次數是1；（3）常數項b可以為任意實數．三、解答題1、（1）1輛大貨車一次滿載運輸150件物資，1輛小貨車一次滿載運輸100件物資；（2）共有3種運輸方案，當租用6輛大貨車，4輛小貨車時，費用最少，最少費用為42000元【解析】【分析】（1）設1輛大貨車一次滿載運輸x件物資，1輛小貨車一次滿載運輸y件物資，根據“2輛大貨車與4輛小貨車一次可以滿載運輸700件；5輛大貨車與7輛小貨車一次可以滿載運輸1450件”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設租用m輛大貨車，則租用（10-m）輛小貨車，根據“運輸物資不少于1300件，且總費用不超過46000元”，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結合m為整數即可得出租車方案的個數，設總費用為w元，利用租車總費用=每輛車的租金×租車輛數，即可得出w關于m的函數關系式，再利用一次函數的性質即可解決最值問題．【詳解】解：（1）設1輛大貨車一次滿載運輸x件物資，1輛小貨車一次滿載運輸y件物資，依題意得：，解得：，答：1輛大貨車一次滿載運輸150件物資，1輛小貨車一次滿載運輸100件物資．（2）設租用m輛大貨車，則租用（10-m）輛小貨車，依題意得：，解得：6≤m≤8，又∵m為整數，∴m可以為6，7，8，∴共有3種運算方案．設總費用為w元，則w=5000m+3000（10-m）=2000m+30000，∵2000＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當m=6時，w取得最小值，最小值=2000×6+30000=42000．答：共有3種運輸方案，當租用6輛大貨車，4輛小貨車時，費用最少，最少費用為42000元．【考點】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用以及一次函數的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．2、（1）見解析；（2）當時，隨的增大而增大﹔當時，隨的增大而減小﹔當時，隨的增大而減小﹔（3）或【解析】【分析】（1）由題意利用函數解析式分別求出對應的函數值即可；進而利用描點法畫出圖象即可；（2）根據題意觀察圖象可知該函數圖象的增減性，以此進行分析即可；（3）根據題意直接利用圖象即可解決問題．【詳解】解：（1）…-5-4-3-202345……-1421…補全圖象如下：（2）當時，隨的增大而增大﹔當時，隨的增大而減小﹔當時，隨的增大而減小﹔（3）由圖象可知不等式的解集為：或.【考點】本題考查函數圖象和性質，能夠從表格中獲取信息，利用描點法畫出函數圖象，并結合函數圖象解題是關鍵．3、（1）A（2,0）B（0,4）；（2）見解析；（3）S△AOB=4【解析】【分析】(1)分別讓y=0，x=0，即可求得此一次函數的的交點A、B的坐標；(2)根據(1)中求出的交點坐標，過這兩點作直線即得函數的圖象；(3)直接利用三角形的面積公式求解．【詳解】解：(1)讓y=0時，∴0=－2x+4解得：x=2；讓x=0時，∴y=-2×0+4=4，∴一次函數y=－2x+4的圖象與x軸、y軸的交點坐標是A(2，0)，B(0，4)；(2)如下圖是一次函數y=-2x+4的圖象；(3)S△AOB=【考點】本題考查了一次函數的圖象和性質、一次函數的畫法、三角形的面積，做題的關鍵是求出A、B的坐標．4、（1）t，s；（2）2，6；（3）300米；（4）s＝2t+200【解析】【分析】（1）利用函數的定義求解；（2）根據函數圖象，得到朱老師110秒跑了220米，小明70秒跑了4米，然后根據速度公式分別計算他們的速度；（3）設t秒時，小明第一次追上朱老師，利用路程相等得到6t＝200+2t，解方程求出t，然后計算6t即可；（4）利用待定系數法求解即可．【詳解】解：（1）在上述變化過程中，自變量是t，因變量是s；故答案為：t，s；（2）朱老師的速度＝2（米/秒），小明的速度為＝6（米/秒）；故答案為：2，6；（3）設t秒時，小明第一次追上朱老師，根據題意得6t＝200+2t，解得t＝50，則50×6＝300（米），所以當小明第一次追上朱老師時，小明距起點的距離為300米；（4）設AB段s與t之間的關系式為s＝kt+200，將（110，420）代入，得：則420＝110t+200，解得t＝2，∴AB段s與t之間的關系式為s＝2t+200．【考點】本題考查了一次函數的應用，觀察函數圖象找出點的坐標利用待定系數法求出函數解析式是解題的關鍵．5、(1)10，4(2)15.2秒(3)17.5【解析】【分析】（1）由12秒和20秒水槽內水面的高度可求正立方體的棱長；設注水的速度為xcm3/s，圓柱的底面積為scm2，得到關于x、s的二元一次方程組，可得到水槽的底面面積，即可求解；（2）根據A（12、10）、B（28、20）求出線段AB的解析式，把y=12代入解析式，即可求解；（3）根據水槽內水面的高度下降得體積為正立方體的體積，求出水槽內水面的高度下降，即可得答案．(1)解：由圖2得：∵12秒時，水槽內水面的高度為10cm，12秒后水槽內高度變化趨勢改變，∴正立方體的棱長為10cm；由圖2可知，圓柱體一半注滿水需要28-12=16(秒)，故如果將正方體鐵塊取出，又經過16-12=4(秒)恰好將水槽注滿，正方體的體積是103=1000cm3，設注水的速度為xcm3/s，圓柱的底面積為scm2，根據題意得：，解得：∴水槽的底面面積為400cm2，∵正立方體的棱長為10cm，∴正立方體的底面正方形的面積=10×10=100cm2，∴S1:S2=400:100=4:1(2)設線段AB的解析式為y=kx+b(k≠0)，將A（12、10）、B（28、20）代入得：，解得：∴y=x+，當y=12時，x+b=12，解得：x=15.2，∴注水時間是15.2秒；(3)∵正立方體的鐵塊全部拉出水面，水槽內水面的高度下降，設正立方體的鐵塊全部拉出水面，水槽內水面的高度下降acm，根據題意得：400a=1000，a=2.5，所以鐵塊完全拉出時，水面高度為20-2.5=17.5cm．【考點】本題考查了正立方體的體積、圓柱的體積、一次函數的應用，做