人教B版（2019）數學必修（第三冊）：7.3.4《正切函數的性質與圖象》聽評課記錄x一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：李明

學科/課程名稱：數學

班級/年級：高三年級

教學主題或章節(jié)：人教B版（2019）數學必修（第三冊）：7.3.4《正切函數的性質與圖象》

聽課人姓名：王華

聽課人職務：數學教研組長

聽課目的：教學研究

二.課堂觀察記錄

1.教學準備

教師的教學計劃清晰，圍繞正切函數的性質與圖象展開，明確了教學目標、重難點和教學步驟。教學資源準備充分，教材、多媒體課件、黑板等使用合理。教材中正切函數的圖象和性質部分突出，多媒體課件動態(tài)展示了正切函數的圖像變化過程，有助于學生直觀理解。教具方面準備了直尺、三角板等，用于輔助學生繪制簡圖，但實際課堂中未使用。

2.教學過程

開始階段（導入新課的方式及效果）：教師以復習正弦、余弦函數的性質和圖象為切入點，通過提問“正切函數與三角板的關系”引發(fā)學生思考，導入自然，效果較好，約3分鐘完成。

展開階段（教學方法的選擇與應用）：教師采用講授法為主，結合多媒體動態(tài)演示正切函數的圖象，講解周期性、奇偶性、單調性等性質。在講解周期性時，教師通過課件展示正切函數在（-π/2，π/2）區(qū)間內的圖像，并引導學生觀察圖像的重復性，推導出周期公式。在講解單調性時，教師結合圖像和解析式分析，但學生自主探究環(huán)節(jié)較少，主要通過教師引導完成。討論環(huán)節(jié)安排了小組討論正切函數與直線的關系，但時間不足，部分小組未充分討論。實驗環(huán)節(jié)本計劃用幾何畫板演示，但設備故障改為課件展示，影響學生動手體驗。

結束階段（總結歸納、布置作業(yè)）：教師用5分鐘總結正切函數的性質，強調與正弦、余弦函數的區(qū)別，并布置作業(yè)包括基礎題和拓展題，但未強調正切函數在實際應用中的意義。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問、追問等方式與學生互動，約60%的學生能積極回答問題。課堂中教師對回答錯誤的學生給予鼓勵，但對學生深入思考的引導不足。部分學生參與討論時表現出依賴心理，自主思考較少。

4.學生學習狀態(tài)

學生的學習積極性整體較高，尤其在觀看多媒體演示時注意力集中。約70%的學生能跟隨教師思路理解正切函數的性質，但部分學生在推導周期公式時出現困難。合作學習方面，小組討論時部分學生表現活躍，但存在個別學生游離于討論之外的情況。

5.課堂管理

課堂紀律良好，學生基本遵守課堂規(guī)則，教師通過眼神、手勢等方式管理課堂秩序。時間分配合理，導入、展開、總結各環(huán)節(jié)時間控制得當，但實驗環(huán)節(jié)因設備故障調整影響教學效果。課堂節(jié)奏前緊后松，最后5分鐘總結略顯倉促。

6.教學技術使用

現代教育技術使用較為有效，多媒體課件動態(tài)展示了正切函數的圖像變化，輔助學生理解性質。但幾何畫板因故障未使用，導致學生缺乏直觀操作體驗。技術對教學效果的支持作用明顯，但需注意設備維護和備用方案準備。

三.教學效果評價

1.目標達成

教學目標明確且適切，符合高三年級學生的認知水平。預設的教學目標包括：理解正切函數的定義域、周期性、奇偶性、單調性等性質；掌握正切函數圖象的繪制方法；能運用正切函數的性質解決簡單問題。從課堂觀察和課后作業(yè)反饋來看，大部分學生達到了預期目標。約75%的學生能夠準確描述正切函數的主要性質，尤其是在周期性和奇偶性方面表現較好。約80%的學生能夠根據性質判斷正切函數的圖象，但部分學生在繪制細節(jié)上（如漸近線的標注）存在疏漏。在應用性質解決問題方面，基礎題掌握較好，但涉及圖像變換的復合問題，學生解答錯誤率較高，反映出對知識的遷移應用能力有待加強。目標達成度整體較好，但需關注不同層次學生的需求，對學困生提供針對性指導。

2.知識掌握

學生對正切函數的性質和圖象知識點理解較好，記憶情況穩(wěn)定。在課堂提問環(huán)節(jié)，約70%的學生能夠正確回答關于定義域和周期性的問題，但在解釋奇偶性時，部分學生混淆了與正弦、余弦函數的異同，說明對概念的深層理解不足。技能掌握方面，繪制正切函數圖象的能力整體達標，約65%的學生能夠獨立完成基礎圖像的繪制，但約30%的學生在漸近線的處理上不夠規(guī)范。教師通過多媒體動態(tài)演示幫助學生掌握了周期性的推導過程，但手動繪制圖像的技能訓練較少，導致部分學生在課后作業(yè)中圖象繪制錯誤較多。實驗環(huán)節(jié)的調整使得學生缺乏動手操作的機會，影響了技能的鞏固。建議增加小組合作繪制圖像的環(huán)節(jié)，通過對比糾錯提升技能水平。

3.情感態(tài)度價值觀

課堂活動促進了學生的全面發(fā)展。情感方面，教師通過鼓勵性語言和小組合作，提升了學生的自信心，約80%的學生在討論環(huán)節(jié)表現出積極發(fā)言的態(tài)度。部分學生在推導周期公式時遇到困難，但教師及時給予指導，幫助學生克服障礙，培養(yǎng)了克服困難的意志品質。態(tài)度方面，學生對正切函數的學習興趣較高，尤其在觀察多媒體演示時表現出濃厚求知欲。但作業(yè)布置中缺乏實際應用案例，導致部分學生認為知識枯燥，未能體會數學的價值。價值觀方面，教師強調正切函數在物理振動等領域的應用，但未充分展開，學生對數學與生活的聯(lián)系認識不足。建議結合生活實例（如心電圖波形）引入正切函數，增強學習的現實意義。合作學習中，約60%的學生能夠主動承擔任務，但部分學生存在搭便車現象，需加強合作責任意識教育。課堂整體氛圍積極向上，但需進一步優(yōu)化教學設計，促進所有學生的情感參與。

四、總結與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，教師教學設計思路清晰，能夠圍繞正切函數的性質與圖象這一核心內容展開教學。最突出的優(yōu)點在于教師對教材的把握準確，能夠有效利用多媒體技術動態(tài)展示正切函數的圖像及其性質，特別是周期性和漸近線的呈現，直觀性強，有助于學生建立空間想象能力。教師的教學語言流暢，邏輯性強，對重難點的講解較為到位，能夠結合正弦、余弦函數的知識進行對比，幫助學生深化理解。課堂節(jié)奏控制基本合理，能夠按照教學計劃推進教學活動。此外，教師注重師生互動，通過提問和追問了解學生的學習情況，并及時給予反饋，體現了以學生為中心的教學理念。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下具體改進措施：

（1）豐富教學方法，增強學生自主探究能力。本節(jié)課以教師講授為主，學生動手操作和自主探究環(huán)節(jié)較少，導致部分學生對知識的理解停留在表面。建議增加小組合作繪制正切函數圖像的環(huán)節(jié)，讓學生在動手過程中發(fā)現性質，并通過小組討論對比糾錯，加深理解。例如，可以提供不同區(qū)間（如(-3π/2,-π/2)）的正切函數圖象繪制任務，讓學生自主完成并展示，教師適時點評。

（2）優(yōu)化實驗環(huán)節(jié)，確保技術支持效果。由于設備故障導致實驗環(huán)節(jié)調整，影響了學生的學習體驗。建議教師提前檢查設備，準備備用方案（如使用平板電腦上的幾何畫板App），或改為紙筆模擬操作，確保學生能夠直觀體驗正切函數的性質。實驗環(huán)節(jié)的設計應更注重引導學生觀察、歸納，而非單純演示，例如設計“改變參數k對正切函數圖象影響”的探究任務。

（3）加強知識應用，提升遷移能力。本節(jié)課在知識應用方面較為薄弱，學生主要掌握了基礎性質，但在解決復雜問題時表現不佳。建議增加例題和變式練習，特別是與實際生活相關的應用題，如利用正切函數分析物理振動問題?？梢栽O計“正切函數在導航系統(tǒng)中應用”的拓展任務，引導學生思考數學知識的應用價值。

（4）關注個體差異，實施分層教學。課堂中部分學困生參與度低，對性質的理解較為吃力。建議教師在教學設計時考慮不同層次學生的需求，基礎題讓全體學生掌握，拓展題鼓勵學有余力的學生挑戰(zhàn)?？梢栽O計“學習單”，針對不同學生提供不同難度的問題，并在課后提供個性化輔導。

（5）完善作業(yè)設計，強化實踐意義。作業(yè)中基礎題較多，缺乏實踐性和挑戰(zhàn)性。建議增加探究性作業(yè)，如“利用正切函數的性質設計函數圖象”或“調查生活中正切函數的應用實例”，讓學生在實踐中鞏固知識，提升能力。同時，作業(yè)反饋應更細致，針對錯誤較多的地方進行集體講解或個別指導。

如何進一步提升教學質量？建議教師加強集體備課，深入研讀新課標，明確數學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標?？梢远嗦犝n、評課，學習優(yōu)秀教師的經驗，特別是如何在課堂中落實自主合作探究的學習方式。此外，教師應注重自身專業(yè)發(fā)展，學習現代教育技術的應用方法，提升信息化教學能力。學校可以提供更多培訓機會，如幾何畫板高級應用、數學建模等，幫助教師拓展教學視野。

3.后續(xù)跟蹤

建議進行后續(xù)聽課跟進，觀察改進措施的實施效果。計劃在兩周后進行二次聽課，重點觀察以下方面：學生自主探究環(huán)節(jié)的參與度是否提升、實驗技術的應用是否流暢、知識應用題的解答情況