2020人教A版選修4-4聽(tīng)評(píng)課記錄：2.2.2《雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的參數(shù)方程》一.基本信息

聽(tīng)課日期為2023年10月26日，聽(tīng)課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱(chēng)為數(shù)學(xué)（選修4-4），班級(jí)/年級(jí)為高三年級(jí)（理科班），教學(xué)主題或章節(jié)為2.2.2《雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的參數(shù)方程》。

聽(tīng)課人姓名為張華，聽(tīng)課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽(tīng)課目的為教學(xué)研究，重點(diǎn)關(guān)注參數(shù)方程在解析幾何中的應(yīng)用及學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。

二.課堂觀(guān)察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)的參數(shù)方程展開(kāi)，明確了教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)和難點(diǎn)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材選用人教A版選修4-4，配套練習(xí)題和例題選取合理；教具方面，準(zhǔn)備了坐標(biāo)紙和三角板，便于學(xué)生進(jìn)行幾何直觀(guān)理解；多媒體使用PPT展示，包含了參數(shù)方程的定義、標(biāo)準(zhǔn)形式及圖像，但未涉及動(dòng)態(tài)演示軟件，對(duì)參數(shù)變化影響圖像的直觀(guān)展示稍顯不足。

2.教學(xué)過(guò)程

開(kāi)始階段，教師通過(guò)復(fù)習(xí)橢圓的參數(shù)方程引入新課，以“如何將橢圓的參數(shù)方程推廣到雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)”為問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生思考，導(dǎo)入效果較好，約5分鐘完成。展開(kāi)階段，采用講授與小組討論結(jié)合的方式。教師首先講解雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)的參數(shù)方程推導(dǎo)過(guò)程，結(jié)合教材P45-P48例題，強(qiáng)調(diào)參數(shù)的幾何意義（如雙曲線(xiàn)的參數(shù)方程為$$\{x=a\sect,y=b\tant\}$$，參數(shù)t與焦點(diǎn)半徑的關(guān)系）；隨后組織學(xué)生分組討論參數(shù)方程與普通方程的互化，部分小組展示解題思路，教師及時(shí)糾正錯(cuò)誤，如對(duì)參數(shù)范圍限制的忽視。拋物線(xiàn)部分采用類(lèi)比教學(xué)，學(xué)生自主完成參數(shù)方程$$\{x=2pt,y=t^2\}$$的推導(dǎo)，課堂互動(dòng)性較強(qiáng)。結(jié)束階段，教師總結(jié)參數(shù)方程的幾何應(yīng)用（如軌跡問(wèn)題、最值問(wèn)題），布置分層作業(yè)，包括基礎(chǔ)題（參數(shù)范圍求解）和拓展題（參數(shù)方程在極坐標(biāo)中的應(yīng)用），約3分鐘完成。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師提問(wèn)覆蓋全體學(xué)生，約60%的學(xué)生能主動(dòng)回答問(wèn)題。討論環(huán)節(jié)中，教師采用“點(diǎn)撥式”引導(dǎo)，如當(dāng)學(xué)生忽略雙曲線(xiàn)上下支參數(shù)不同的情況時(shí)，通過(guò)反例（如設(shè)定t取值范圍）啟發(fā)思考。學(xué)生反應(yīng)較為積極，但對(duì)參數(shù)方程的符號(hào)運(yùn)算能力較弱，需教師重復(fù)講解分母有理化等技巧。課堂中有2名學(xué)生因?qū)?shù)幾何意義理解不清而沉默，教師通過(guò)個(gè)別提問(wèn)（“t為何不能取π/2？”）幫助其突破難點(diǎn)。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

整體學(xué)習(xí)積極性較高，尤其在幾何直觀(guān)部分（如用參數(shù)方程繪制拋物線(xiàn)圖像時(shí)），學(xué)生操作活躍。專(zhuān)注度在推導(dǎo)過(guò)程中有所下降，約25%的學(xué)生出現(xiàn)走神，與參數(shù)方程的符號(hào)復(fù)雜性有關(guān)。合作學(xué)習(xí)中，前后桌4人一組，共同完成例題的參數(shù)化，但分工不均，部分小組僅依賴(lài)組長(zhǎng)完成討論記錄。教師巡視時(shí)發(fā)現(xiàn)，對(duì)參數(shù)方程與普通方程互化的小組，僅1組能完整寫(xiě)出步驟，其余存在變量替換錯(cuò)誤。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能遵守發(fā)言規(guī)則，但多媒體播放時(shí)出現(xiàn)聲音稍大問(wèn)題，教師及時(shí)調(diào)整。時(shí)間分配合理，參數(shù)方程推導(dǎo)占35分鐘，討論占20分鐘，作業(yè)布置占5分鐘，未超時(shí)。課堂節(jié)奏控制平穩(wěn)，但結(jié)尾部分因個(gè)別小組匯報(bào)延遲，導(dǎo)致作業(yè)布置倉(cāng)促。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)應(yīng)用有限，僅PPT展示靜態(tài)圖像，未使用GeoGebra等動(dòng)態(tài)演示軟件展示參數(shù)變化對(duì)圖像的影響，如當(dāng)a>b時(shí)雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)夾角的變化。技術(shù)支持作用主要體現(xiàn)在公式板演示和例題呈現(xiàn)上，但缺乏對(duì)參數(shù)動(dòng)態(tài)變化的可視化，影響學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)。建議增加動(dòng)態(tài)演示環(huán)節(jié)，如拖動(dòng)參數(shù)t觀(guān)察雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)半徑變化。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合選修4-4的課程標(biāo)準(zhǔn)和高三學(xué)生的認(rèn)知水平。預(yù)期目標(biāo)包括：理解雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)參數(shù)方程的定義、掌握標(biāo)準(zhǔn)形式及參數(shù)的幾何意義、能進(jìn)行參數(shù)方程與普通方程的互化、會(huì)運(yùn)用參數(shù)方程解決簡(jiǎn)單軌跡問(wèn)題。從課堂表現(xiàn)看，大部分學(xué)生達(dá)成了前兩個(gè)目標(biāo)，約75%的學(xué)生能準(zhǔn)確復(fù)述雙曲線(xiàn)參數(shù)方程的推導(dǎo)過(guò)程，并解釋$$\sec^2t-\tan^2t=1$$的代數(shù)基礎(chǔ)。但在技能掌握方面存在差異：約60%的學(xué)生能完成基礎(chǔ)互化題（如將$$\{x=1,\y=t^2\}$$化為普通方程），但對(duì)含參數(shù)范圍的復(fù)雜題目（如橢圓參數(shù)方程與普通方程互化時(shí)t的取值限制）掌握不牢，僅約40%的學(xué)生能獨(dú)立分析。情感態(tài)度方面，教師通過(guò)小組合作和分層作業(yè)，部分學(xué)生表現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)探究的興趣，如討論“為何雙曲線(xiàn)參數(shù)方程需分上支下支”時(shí)，有小組提出“是否與參數(shù)t的三角函數(shù)周期性有關(guān)”的拓展問(wèn)題。但整體課堂參與度未達(dá)100%，后排部分學(xué)生因缺乏即時(shí)反饋而積極性不高。

2.知識(shí)掌握

知識(shí)點(diǎn)理解呈現(xiàn)層次性。核心概念如參數(shù)的幾何意義（雙曲線(xiàn)中t與焦點(diǎn)半徑的對(duì)應(yīng)關(guān)系）掌握較好，課堂提問(wèn)中80%的學(xué)生能正確表述$$y=b\tant$$的幾何含義（縱坐標(biāo)為過(guò)頂點(diǎn)的垂線(xiàn)斜率）。但易混淆點(diǎn)暴露明顯：

-標(biāo)準(zhǔn)形式記憶偏差：約30%的學(xué)生混淆雙曲線(xiàn)左支參數(shù)方程$$\{x=-a\sect,\y=b\tant\}$$與右支的正負(fù)號(hào)；

-拋物線(xiàn)參數(shù)方程應(yīng)用局限：部分學(xué)生誤將$$\{x=2pt,\y=t^2\}$$中的p等同于焦距（實(shí)際應(yīng)為p=1/4焦距），導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤；

-技能遷移不足：盡管教師強(qiáng)調(diào)參數(shù)方程在解決直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交點(diǎn)問(wèn)題時(shí)的優(yōu)勢(shì)（避免去分母），但練習(xí)中僅約50%的學(xué)生嘗試用參數(shù)法，多數(shù)仍選擇韋達(dá)定理，暴露出對(duì)方法選擇能力的欠缺。

記憶情況方面，普通方程較參數(shù)方程更易記憶，學(xué)生普遍能默寫(xiě)橢圓和雙曲線(xiàn)的普通方程，但對(duì)參數(shù)方程的變體形式（如共軛雙曲線(xiàn)的參數(shù)方程）遺忘率較高。教師通過(guò)對(duì)比表格強(qiáng)化記憶，但效果有限。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)

課堂促進(jìn)了部分學(xué)生的全面發(fā)展。在價(jià)值觀(guān)層面，教師通過(guò)“為什么科學(xué)家會(huì)研究參數(shù)方程”（如航天軌道計(jì)算）的引入，提升了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值感知，約70%的學(xué)生表示“原來(lái)參數(shù)方程能解決實(shí)際問(wèn)題”。合作學(xué)習(xí)中，組長(zhǎng)帶動(dòng)能力強(qiáng)的班級(jí)（如3班）形成良性討論氛圍，成員間學(xué)會(huì)分工（如一人負(fù)責(zé)符號(hào)運(yùn)算、一人繪圖），培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)意識(shí)。但個(gè)體差異導(dǎo)致部分學(xué)生出現(xiàn)“被邊緣化”現(xiàn)象，沉默學(xué)生中2人反映“討論時(shí)沒(méi)人問(wèn)我的意見(jiàn)”。教師雖安排巡視，但對(duì)小組合作深層次問(wèn)題的干預(yù)不足。

情感態(tài)度的另一維度體現(xiàn)于思維挑戰(zhàn)的體驗(yàn)。當(dāng)教師提出“如何用參數(shù)方程證明拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于準(zhǔn)線(xiàn)距離”時(shí)，嘗試解題的學(xué)生（約40%）因邏輯鏈斷裂而放棄，暴露出畏難情緒。教師雖及時(shí)給出提示（“設(shè)參數(shù)為t，焦點(diǎn)弦斜率如何？”），但未有效轉(zhuǎn)化其挫敗感為探究動(dòng)力，多數(shù)學(xué)生轉(zhuǎn)為被動(dòng)聽(tīng)講。積極性受挫的學(xué)生中，3人表示“下次參數(shù)方程課不想舉手了”，反映出教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)后進(jìn)生心理關(guān)懷不足。

綜上，知識(shí)掌握以基礎(chǔ)概念為主，技能應(yīng)用存在瓶頸；情感態(tài)度雖有正向引導(dǎo)，但個(gè)體差異和思維挑戰(zhàn)的適切性需優(yōu)化。建議后續(xù)教學(xué)增加動(dòng)態(tài)演示軟件輔助，強(qiáng)化分層練習(xí)的針對(duì)性，并設(shè)計(jì)更多低門(mén)檻的參數(shù)方程探究任務(wù)，以平衡知識(shí)、技能與情感態(tài)度的均衡發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，教師教學(xué)設(shè)計(jì)邏輯清晰，符合高三年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，較好地完成了雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)參數(shù)方程的基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師注重知識(shí)的生成過(guò)程，通過(guò)類(lèi)比橢圓參數(shù)方程引入新課，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。在雙曲線(xiàn)參數(shù)方程推導(dǎo)時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生從焦點(diǎn)半徑定義出發(fā)，逐步建立參數(shù)t的幾何意義，這一環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)巧妙，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的滲透。此外，教師對(duì)教學(xué)難點(diǎn)（如參數(shù)范圍）的強(qiáng)調(diào)較為到位，通過(guò)例題中的反例（如忽略雙曲線(xiàn)上支參數(shù)限制）強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)概念的辨析能力。課堂管理方面，教師能有效調(diào)控討論節(jié)奏，確保教學(xué)任務(wù)按計(jì)劃推進(jìn)。

然而，課堂也存在改進(jìn)空間。部分教學(xué)環(huán)節(jié)的深度挖掘不足，如參數(shù)方程與普通方程互化的技能訓(xùn)練偏重形式操作，對(duì)參數(shù)選擇的策略性思考（何時(shí)用參數(shù)法）缺乏系統(tǒng)性引導(dǎo)。學(xué)生參與度存在結(jié)構(gòu)性問(wèn)題，雖然小組討論形式活躍，但實(shí)際深度參與僅限于少數(shù)學(xué)生，多數(shù)人仍處于被動(dòng)接受狀態(tài)?，F(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用較為單一，缺乏動(dòng)態(tài)演示支撐對(duì)參數(shù)變化影響的直觀(guān)理解，影響了學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問(wèn)題，提出以下具體改進(jìn)措施：

**（1）深化技能訓(xùn)練的層次性與策略性**

在參數(shù)方程與普通方程互化環(huán)節(jié)，增加“方法選擇”的對(duì)比教學(xué)。設(shè)計(jì)一組題目，其中部分適合參數(shù)法（如直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交點(diǎn)弦長(zhǎng)問(wèn)題），部分適合普通方程（如直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)與拋物線(xiàn)相交的弦長(zhǎng)問(wèn)題），引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題設(shè)條件（如含參數(shù)t的三角函數(shù)項(xiàng)）判斷最優(yōu)解法，并說(shuō)明理由。同時(shí)，將技能訓(xùn)練與幾何直觀(guān)結(jié)合，如要求學(xué)生用參數(shù)方程重新繪制雙曲線(xiàn)，觀(guān)察參數(shù)t變化時(shí)點(diǎn)（a(sect),b(tant)）的運(yùn)動(dòng)軌跡，強(qiáng)化“參數(shù)即角度”的幾何意義。

**（2）優(yōu)化合作學(xué)習(xí)的參與機(jī)制**

調(diào)整小組分工方式，引入“記錄員-匯報(bào)員-補(bǔ)充員”的角色輪換制，確保每位學(xué)生承擔(dān)任務(wù)。在討論前明確問(wèn)題分解清單（如“參數(shù)范圍如何確定？”“幾何意義是什么？”“符號(hào)運(yùn)算關(guān)鍵點(diǎn)有哪些？”），避免討論流于形式。對(duì)于沉默學(xué)生，教師可采用“非正式提問(wèn)”策略（如突然點(diǎn)名核對(duì)某個(gè)細(xì)節(jié)），逐步建立其課堂自信。在討論后增加“一句話(huà)點(diǎn)評(píng)”環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生用簡(jiǎn)短語(yǔ)言總結(jié)他人觀(guān)點(diǎn)，提升表達(dá)能力。

**（3）豐富現(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用形式**

增加動(dòng)態(tài)演示軟件（如GeoGebra）的輔助教學(xué)。例如，在拋物線(xiàn)參數(shù)方程$$\{x=2pt,\y=t^2\}$$的教學(xué)中，通過(guò)拖動(dòng)p值觀(guān)察焦點(diǎn)位置變化，或動(dòng)態(tài)展示參數(shù)t變化時(shí)點(diǎn)（2p·sect,p·tan^2t）的運(yùn)動(dòng)軌跡，直觀(guān)揭示參數(shù)的幾何意義。在參數(shù)范圍教學(xué)中，利用軟件繪制$$y=b\tant$$的圖像，并動(dòng)態(tài)標(biāo)注t取值范圍對(duì)圖像的影響，彌補(bǔ)靜態(tài)PPT的不足。此外，可布置課前預(yù)習(xí)任務(wù)，要求學(xué)生用GeoGebra模擬參數(shù)方程的繪制過(guò)程，課前分享發(fā)現(xiàn)。

**（4）強(qiáng)化思維挑戰(zhàn)的梯度設(shè)計(jì)**

在引入新知識(shí)時(shí)，設(shè)計(jì)“基礎(chǔ)-拓展-探究”三梯度問(wèn)題鏈。如拋物線(xiàn)參數(shù)方程的應(yīng)用，基礎(chǔ)題要求計(jì)算焦點(diǎn)弦長(zhǎng)，拓展題要求證明焦點(diǎn)弦垂直平分條件，探究題則引導(dǎo)學(xué)生思考“若拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交點(diǎn)參數(shù)互為相反數(shù)，有何幾何意義？”。通過(guò)漸進(jìn)式問(wèn)題設(shè)計(jì)，降低思維坡度，同時(shí)為學(xué)有余力學(xué)生提供深度思考空間。教師需加強(qiáng)巡視時(shí)的個(gè)別指導(dǎo)，對(duì)卡殼學(xué)生提供“腳手架”式提示（如“考慮對(duì)稱(chēng)性”“運(yùn)用韋達(dá)定理的變形”）。

3.后續(xù)跟蹤

建議安排后續(xù)聽(tīng)課跟進(jìn)改進(jìn)情況，重點(diǎn)關(guān)注以下方面：

**（1）課堂動(dòng)態(tài)觀(guān)察**

跟進(jìn)課需特別記錄參數(shù)方程技能訓(xùn)練的方法選擇意識(shí)、合作學(xué)習(xí)的參與度變化、以及動(dòng)態(tài)演示軟件的實(shí)際應(yīng)用效果。對(duì)比上次聽(tīng)課中沉默學(xué)生的課堂表現(xiàn)，評(píng)估改進(jìn)措施的有效性。

**（2）教學(xué)反思交流**

與授課教師深入交流，分析改進(jìn)措施實(shí)施中的難點(diǎn)（如技術(shù)