人教A版數(shù)學（選修1-1）3.3《導數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用》聽評課記錄一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學科/課程名稱為人教A版數(shù)學（選修1-1），班級/年級為高二（10）班，教學主題或章節(jié)為導數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用。

聽課人姓名為張華，聽課人職務(wù)為數(shù)學教研組長，聽課目的為教學研究。

二.課堂觀察記錄

1.教學準備

教師的教學計劃清晰，圍繞導數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用這一主題，設(shè)計了從基礎(chǔ)概念回顧到實際應(yīng)用的逐步推進方案。教學資源準備充分，教材使用人教A版選修1-1，配套練習冊和導數(shù)公式表齊全；教具方面準備了黑板和彩色粉筆，用于板書關(guān)鍵步驟和結(jié)論；多媒體設(shè)備運行正常，展示了函數(shù)圖像的動態(tài)變化過程，幫助學生直觀理解導數(shù)的幾何意義。教學資源與教學內(nèi)容高度契合，為后續(xù)教學活動奠定了堅實基礎(chǔ)。

2.教學過程

開始階段（導入新課的方式及效果）：教師通過提問“如何判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間”引入新課，先請學生回憶導數(shù)的定義，再展示函數(shù)f(x)=x^3的圖像和f'(x)=3x^2的變化關(guān)系，自然過渡到導數(shù)與單調(diào)性的聯(lián)系。導入環(huán)節(jié)效果良好，約80%的學生能主動回憶相關(guān)知識，課堂氣氛活躍。

展開階段（教學方法的選擇與應(yīng)用）：教師采用“講授-驗證-討論”相結(jié)合的方式推進教學。首先通過多媒體展示導數(shù)判斷單調(diào)性的步驟，然后引導學生驗證f(x)=e^x的單調(diào)性，最后分組討論“如何解決含參函數(shù)的單調(diào)性問題”。在含參討論環(huán)節(jié)，教師設(shè)計了分層問題：基礎(chǔ)組驗證f(x)=x^2-4x+3的增區(qū)間，提高組探究f(x)=ax^3+bx^2+c的單調(diào)性條件。這一設(shè)計兼顧了不同層次學生的需求，但部分學生因符號運算能力不足，對提高組問題反應(yīng)較慢。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）：教師用思維導圖梳理了“導數(shù)與單調(diào)性”“導數(shù)與極值”的邏輯關(guān)系，并布置了基礎(chǔ)題（求函數(shù)單調(diào)區(qū)間）和拓展題（證明不等式），分層要求。總結(jié)環(huán)節(jié)簡潔明了，但未強調(diào)極值與單調(diào)性的區(qū)別，可能導致后續(xù)混淆。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師平均每5分鐘提問一次，涵蓋概念理解、解題步驟等。質(zhì)量方面，教師能根據(jù)學生回答調(diào)整追問，如“為什么二階導數(shù)大于0時函數(shù)必凹增？”引發(fā)深度思考。學生參與度整體較高，約60%能主動回答問題，但討論環(huán)節(jié)中部分小組存在“優(yōu)生主導”現(xiàn)象，后排學生發(fā)言較少。教師通過“點名+隨機提問”策略平衡參與度，效果有限。

4.學生學習狀態(tài)

學習積極性方面，約70%的學生能跟隨教師思路，但約20%因前置知識薄弱出現(xiàn)走神現(xiàn)象，尤其在符號推導環(huán)節(jié)。專注度受多媒體演示時長影響較大，教師用“快速搶答”游戲維持注意力。合作學習效果較好，分組討論時學生能借助草稿紙完成函數(shù)圖像繪制，但部分小組因解題思路分歧產(chǎn)生爭論。教師及時介入調(diào)解，但未能充分引導換位思考。

5.課堂管理

課堂紀律良好，學生能遵守發(fā)言規(guī)則，但多媒體操作期間有2人偷偷使用手機。時間分配合理，導入5分鐘，新授25分鐘，討論10分鐘，總結(jié)5分鐘，作業(yè)布置2分鐘。課堂節(jié)奏前緊后松，含參討論環(huán)節(jié)超時5分鐘，導致作業(yè)布置倉促。教師通過“倒計時提醒”控制時間，但未對超時內(nèi)容做簡化處理。

6.教學技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，動態(tài)函數(shù)圖像演示直觀呈現(xiàn)了導數(shù)與切線的關(guān)系，但部分學生反映動畫速度過快。教師設(shè)計的電子隨堂練習能即時反饋答題情況，但題目難度設(shè)置單一。技術(shù)對教學效果的支持主要體現(xiàn)在可視化呈現(xiàn)上，但缺乏個性化調(diào)整功能，如為薄弱學生提供慢速重播選項?？傮w而言，技術(shù)輔助提升了理解深度，但操作細節(jié)需優(yōu)化。

三.教學效果評價

1.目標達成

教學目標明確且適切，圍繞“理解導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值的關(guān)系，掌握判斷方法”設(shè)定，符合高二學生認知水平。預(yù)期目標包含知識目標（掌握定理內(nèi)容）、技能目標（能解決基礎(chǔ)應(yīng)用問題）和情感目標（體會導數(shù)工具價值）。通過課堂觀察和隨堂練習評估，知識目標達成度約85%，技能目標達成度約70%，主要差距在于含參討論的符號化推理能力。部分學生能獨立完成基礎(chǔ)題，但面對參數(shù)分類討論時出現(xiàn)思維停滯。情感目標方面，約60%的學生表示“導數(shù)讓函數(shù)分析變簡單”，但僅有30%能主動思考導數(shù)在其他學科的應(yīng)用，體現(xiàn)深度體驗不足。

2.知識掌握

知識點理解方面，導數(shù)與單調(diào)性關(guān)系（“f'(x)>0?增”“f'(x)<0?減”）掌握較好，錯誤率低于15%，但極值定義易混淆為單調(diào)性轉(zhuǎn)折點，典型錯誤率達28%。教材例題中“求f(x)=x^3-3x+1的極值”的解題步驟有82%學生能復(fù)述，但變式題“判斷f(x)=|x-1|e^x的極值”正確率驟降至45%，暴露對絕對值與導數(shù)結(jié)合的理解欠缺。技能掌握呈現(xiàn)兩極分化：基礎(chǔ)運算能力強的學生能流暢完成求導、判號、求根流程，但符號變形能力弱的學生在“f(x)=ax^2+bx+c在x=1處取極值，求a+b+c”這類綜合題中錯誤率超40%。記憶情況方面，導數(shù)公式表使用頻率高，但約50%學生仍需翻閱教材確認“二階導數(shù)判凹凸”的符號規(guī)則，說明機械記憶為主。

3.情感態(tài)度價值觀

課堂活動促進了學生思維發(fā)展，分組討論中“優(yōu)生帶動”現(xiàn)象顯著，但教師通過“輪流記錄+補充發(fā)言”規(guī)則促使后進生參與，如小組C的學困生首次完整表述了“導數(shù)變號法找單調(diào)區(qū)間”的步驟。約65%的學生能認識到“復(fù)雜問題可分解為符號運算”，但僅15%能舉一反三思考“導數(shù)在物理速度分析中的應(yīng)用”，體現(xiàn)知識遷移能力不足。價值觀培養(yǎng)方面，教師用“奧運跳水運動員動作的曲線與函數(shù)凹凸關(guān)系”類比，激發(fā)約40%學生興趣，但未關(guān)聯(lián)學科交叉案例，導致數(shù)理融合意識培養(yǎng)滯后。作業(yè)布置中基礎(chǔ)題與拓展題分層合理，但未設(shè)置探究型任務(wù)，限制了對“數(shù)學建模”情感態(tài)度的激發(fā)。課堂提問中，敢于挑戰(zhàn)教師觀點的學生僅占8%，多數(shù)呈現(xiàn)被動接受狀態(tài)，說明批判性思維培養(yǎng)需強化。

總體而言，教學效果符合預(yù)期，但需加強符號運算專項訓練，優(yōu)化技術(shù)輔助的個性化支持，并增設(shè)跨學科情境案例。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，教師教學設(shè)計邏輯清晰，圍繞導數(shù)應(yīng)用的核心內(nèi)容展開，體現(xiàn)了對教材的深入理解。最突出的優(yōu)點在于教學資源的整合運用，特別是多媒體動態(tài)演示與板書關(guān)鍵步驟的結(jié)合，有效突破了“導數(shù)幾何意義”這一抽象難點。教師能關(guān)注學生差異，設(shè)計分層練習，基礎(chǔ)組鞏固效果顯著，部分學生已在含參函數(shù)單調(diào)性判斷上形成初步能力。課堂節(jié)奏把控較為得當，導入環(huán)節(jié)自然流暢，討論階段雖略顯超時但學生參與度高，總結(jié)環(huán)節(jié)的思維導圖直觀呈現(xiàn)了知識網(wǎng)絡(luò)，有利于學生宏觀把握。此外，教師對課堂生成問題的處理較為靈活，如當發(fā)現(xiàn)多數(shù)學生混淆極值與駐點時，能及時補充反例辨析，體現(xiàn)了較強的教學機智。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下改進措施：

（1）強化符號運算專項訓練。當前學生技能掌握離散化嚴重，需在課前或課后增設(shè)針對性練習，如“一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系”“符號連鎖判斷”等專項強化，并配套微課講解。建議教師錄制“含參導數(shù)求根步驟口訣”微視頻，供學生反復(fù)觀看，解決“會想不會算”的痛點。

（2）優(yōu)化技術(shù)支持的個性化功能?，F(xiàn)有多媒體演示缺乏交互性，建議引入“可拖拽控制”的動態(tài)導數(shù)工具，允許學生自主調(diào)整參數(shù)觀察變化，彌補“教師演示過快”的不足。例如，設(shè)置“慢速播放+關(guān)鍵點標注”模式，并開發(fā)配套電子練習，通過AI答題分析生成個性化錯題集，實現(xiàn)“可視化呈現(xiàn)+精準診斷”的閉環(huán)。

（3）深化合作學習的深度設(shè)計。當前討論易陷入“優(yōu)生主導”模式，建議采用“拼圖學習法”：將含參函數(shù)問題拆分為“參數(shù)分類”“符號判斷”“根的驗證”等子任務(wù)，每組負責1-2個模塊后交叉講解，確保每個學生都有獨立輸出機會。教師需明確分工規(guī)則，如“記錄員必須記錄不同解法”“質(zhì)疑員必須提出至少1個挑戰(zhàn)性問題”，并通過小組互評加分機制激勵參與。

（4）豐富情感態(tài)度的滲透載體。建議增設(shè)跨學科情境案例，如用導數(shù)分析“經(jīng)濟學邊際成本最小化”“生物學種群增長速率變化”等，并設(shè)計探究型作業(yè)“嘗試用導數(shù)解釋生活中的最優(yōu)問題”。同時，在提問環(huán)節(jié)增加開放性追問，如“如果導數(shù)不定義在駐點，分析單調(diào)性是否還有其他方法？”，逐步培養(yǎng)批判性思維。

（5）調(diào)整作業(yè)設(shè)計梯度。在基礎(chǔ)題之上增設(shè)“拓展應(yīng)用題”，如“證明f(x)=x^3-ax在x=1處取極值，a取何值？”，引導學生自主探究參數(shù)影響，并要求撰寫解題思路報告，強化知識遷移能力。

如何進一步提升教學質(zhì)量？建議教師：

?借鑒“雙師課堂”模式，邀請大學數(shù)學系教師錄制“導數(shù)高等應(yīng)用”微講座，拓寬學生視野；

?建立“導數(shù)應(yīng)用錯題銀行”，每月匯總典型錯誤并組織專題辨析課，形成集體智慧；

?嘗試“反向教學”：讓學生先完成探究任務(wù)再用導數(shù)驗證，如“設(shè)計一個單調(diào)遞增且二階導數(shù)始終為正的函數(shù)”，激發(fā)自主建構(gòu)知識。

3.后續(xù)跟蹤

需要后續(xù)聽課跟進改進情況。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）聚焦專項提升。針對“符號運算薄弱”問題，安排教研組集體備課，開發(fā)“導數(shù)計算易錯點100例”微課資源包，并組織“計算能力診斷賽”促進教師專業(yè)發(fā)展。

（2）技術(shù)支持培訓。邀請信息技術(shù)教師開展“動態(tài)數(shù)學軟件應(yīng)用”工作坊，重點指導GeoGebra中“參數(shù)化函數(shù)動態(tài)分析”的腳本編寫，使教師能自主創(chuàng)建個性化教學工具。

（3）課